“类比法”在中专立体几何教学中的应用

杜科

（贵州省贵阳市第三十一中学）

“类比法”在中专立体几何教学中的应用

杜科

（贵州省贵阳市第三十一中学）

在中专学校招生规模变得越来越大的今天，很多中专学校面临着生源质量下降的问题。大部分中专学校的学生在学习数学课的时候往往感到非常痛苦，尤其是在学习立体几何的时候，由于并不具备类比转化思想、逻辑推理能力、空间想象能力等，因此很难将立体几何学好。由于学生已经学习过平面几何，基本上将平面几何的一些定理和概念掌握了，并且具备了一定的几何推理能力。所以中专数学教师在开展立体几何教学的时候，可以对现有的这些知识进行充分的利用，从而使学生更好地学习立体几何，其中一种比较好的方法就是类比法。

中专数学；立体几何；类比法

在中专立体几何学习的过程中，学生经常会出现对概念理解偏差或者混淆相似概念的情况，这样在对立体几何命题进行求解的时候，学生往往不具备清晰的思路和准确的方法。之所以会出现这一情况，一个非常重要的原因就是中专学生不太好的学习习惯、较差的理解能力和比较薄弱的学习基础，然而笔者认为不恰当的教学方法也是导致这一问题形成的重要原因。为此，笔者以自身的教学经验为根据，对中专立体几何教学中类比法的运用进行了分析和介绍。

一、在中专立体几何教学中运用类比法的重要意义

所谓的类比，主要是指以两个不同的对象在某些方面的相似或者相同为根据将在其他方面两者具有的相似点或者相同点推导出来的这样一种推理的方法。作为一种不充分的主观的似真推理，类比本身具有一定的不可靠性，所以要想将其猜想的正确性确认下来，还必须要对其实施严格的逻辑论证。平面几何是立体几何的基础，在公理、定理、概念、解题方法等各个方面平面几何和立体几何之间都具有非常多的相似甚至相同的地方，因此如果在中专立体几何教学中教师以知识本身的特点以及学生的实际情况为根据，采用对比和对照的方式对相关的立体几何知识和平面几何知识进行比较和训练，就能够使目前中专立体几何教学中存在的一些问题很好地解决掉。所谓的类比法就是以学生的实际情况以及知识点之间固有的内在联系为根据，有针对性地将可比性的情境内容创设出来，从而使相关的问题得到更好的解决。特别是在针对容易混淆的具有内在联系的知识点进行教学的时候，采用类比法具有十分重要的作用。

二、在中专立体几何教学中“类比法”的具体应用

1.利用类比法使学生更好地理解立体几何概念

立体几何方法具有比较抽象的概念，而且中专学生在基础知识方面也显得比较薄弱，所以在中专立体几何教学的过程中，教师可以对相关的立体几何概念和平面几何概念进行比较，对其异同点进行总结和分析，从而使中专学生更好地理解和记忆立体几何的概念。在对类似的概念进行比较的时候，教师可以采用类比的形式对相关知识点进行类比，采用这种直观形象的做法，可以帮助学生更好地接受这些知识点。比如，在对平行六面体进行教学的时候，教师就可以选择这样的类比方式开展教学。

立体几何的“长方体长、宽、高的平方和具有与其对角线的平方相等的性质”与平面几何的“长方形的长和宽的平方和具有与其对角线的平方相等的性质”相对应；立体几何的“长方体的对角线具有相等的性质”与平面几何的“长方形的对角线具有相等的性质”相对应；立体几何的“平行六面体的对面的平行四边形为全等平行四边形”与平面几何的“平行四边形的对边为相等的线段”相对应。

利用这种对比的方式能够让学生初步了解平行六面体的特点和性质，并且在头脑中形成平行六面体的概念，除了能够让学生对平面几何的知识进行巩固之外，同时又能更好地理解和记忆相关立体几何的概念。

2.利用类比法使学生对立体几何中的新命题进行更好的理解

很多立体几何方面的定理和性质都可以看作是平面几何问题的一种延伸和推广，所以在具体的中专立体几何教学中，教师可以在立体几何中渗透已经学习过的平面几何的方法和命题，这是帮助学生对立体几何中的新知识进行理解的一个非常重要的方法。比如，在对等角定理进行引入的时候，教师就可以首先提出以下几个方面的问题：（1）如果两条直线在同一个平面内与第三条直线同时平行，那么这两条直线就具有互相平行的性质，而这三条直线如果并没有处于同一个平面，那么上述的结论是不是还能够成立？（2）在平面几何中对四边形的各边中点进行顺次连接，可以将一个平行四边形得出来。如果对空间四边形的各边中点进行连接，那么得到的四边形还是平行四边形吗？

教师利用上述的两个问题可以与学生一起对已经学过的平面几何知识和立体几何知识进行复习和探讨。然后，教师紧接着将下面的问题抛出来：如果在一个平面内一个角的两边与其中另外一个角的两边分别平行，那么这两个角就具有互补或者相等的性质，如果两个角并不处于同一个平面内，那么上述的结论是不是还能够成立？利用这一个问题就可以让学生将空间中的“等角命题”写出来，并且与学生一起对“等角定理”进行证明。然而，教师在这个过程中必须要告诉学生并不是全部的平面几何定理都能够在空间中进行推广，在空间中很多平面几何中的定理并不适用。比如在空间中就不适用“在平面内，若两直线同时垂直于第三条直线，那么这两直线平行”这个定理。所以在空间中是否适用平面几何中的各种公理和定理，必须要经过大量的推理和论证以及实践的检验才能够确定。

总之，通过上述情境的创设，教师可以帮助中专学生对平面几何知识进行更好的类比，从而能够帮助学生形成对立体几何的感性和直观认识，并且帮助学生在类似的新知识和新情境的学习中充分地应用已经学习到的各种技能和知识，使学生对立体几何新命题进行更好的理解。

综上所述，在中专立体几何教学中对类比法进行充分的利用，除了能够让学生更好地理解记忆立体几何的概念、发现立体几何的新知识、拓展立体几何的解题思路，同时还可以让学生对平面几何的相关知识进行更好的巩固。为此，在中专立体几何教学中，教师要恰当地对类比法进行应用，最终提升课堂的教学效率。

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［2］徐刚.浅谈初中几何教学中如何发挥教师的主导作用［J］.成功：教育，2011（18）.

［3］王海燕.多媒体辅助几何教学的体会［J］.中国教育技术装备，2011（19）.

·编辑 李建军