基于Mckyes-Ali模型盾构刀具切削软土三维力学模型研究

杨振兴， 周建军

(1. 中国中铁隧道集团有限公司， 河南 洛阳　471009； 2. 盾构及掘进技术国家重点实验室， 河南 郑州　450001)



基于Mckyes-Ali模型盾构刀具切削软土三维力学模型研究

杨振兴1，2， 周建军1，2

(1. 中国中铁隧道集团有限公司， 河南 洛阳471009； 2. 盾构及掘进技术国家重点实验室， 河南 郑州450001)

摘要：为研究盾构法施工过程中任意位置刀具与软土之间的相互作用，基于朗肯被动土压理论，以Mckyes-Ali理论建立的耕作刀具切土阻力模型为基础，考虑切削土与刀具、地层的法向力、黏聚力以及自身重力等，引入表示切刀任意位置的参变量L和Ψ，根据力的平衡原理，建立任意位置刀具的切削软土三维力学模型。最后，通过与已有模型对比，验证了该模型的准确性；通过编制Excel计算界面，保证了该模型工程应用的可行性。该模型适用于盾构任意位置切刀的受力分析，为刀盘刀具的地质适应性设计提供了更加全面的切刀受力计算公式。

关键词：盾构刀具； 软土； 朗肯被动土压力； Mckyes-Ali阻力模型； 三维力学模型

0引言

目前，盾构法以其开挖速度快、工期短、人员劳动强度低、对地面交通影响小、无噪音和无振动污染问题等优势而普遍应用于地铁及特殊地质条件下的山岭隧道施工中[1-3]。

盾构掘进机依靠刀盘的旋转带动安装在刀盘上的刀具对掌子面岩土进行切削，并依靠千斤顶为其提供源源不断的向前推力，从而实现连续的隧道掘进。刀具与岩土体的相互作用是盾构设计与施工环节的重要考虑因素。针对不同的地质条件，明确其刀具与岩土体的作用机制对安全施工和效益最大化至关重要。

目前，对于切刀与岩土的力学理论，国内外学者进行了大量的理论分析和实验研究，并且提出了许多有效的力学模型预测作用于切刀上的阻力。徐前卫等[4]应用数学和力学方法，从土压平衡盾构的掘削工作机制入手，推导出盾构顶进推力的计算方法及影响因素，并结合地铁隧道工程实例，应用推导公式预测推进过程中的顶进推力。H.T.KaptaBbIN分析煤炭切削时刀具前刃面、后刃面和侧刃面的受力情况，按照力平衡原理确定切削力。该方法不涉及岩土破坏机制，也不谈用什么准则判断破碎的发生，是用于实测切削力的一种方法，对刀具受力分析有参考作用，但由于未知参数过多且难以确定而不能预估切削力[5]。日本西松裕一认为岩土体破碎极限遵守摩尔-库仑准则，假设刀刃宽比切入深度大得多，且无侧向断裂和流动，后刃面不与土体接触，将切削破岩看作平面问题，通过求破碎面的剪应力和正应力推算切削力[6]。I.Evans针对刨煤情况，认为破碎线是圆弧形的，且岩土体破碎是由于拉应力引起的，利用平面力系按力矩和力最小值假说计算切削力。其力学模型不仅表述了切削力与切深、岩石抗拉强度、岩石、刀具摩擦角之间的定量关系，而且计算结果与实际较为吻合[7]。郭峰等[8]在传统土的平面切削理论基础上，提出土的旋挖切削模型，考虑孔壁内侧剪切破坏和实际切削角减小等问题，推导出旋挖切削土的阻力公式并在大量砂土试验中得到验证。张茜等[9]分析了盾构在掘进过程中的总载荷，提出了一种基于力学分析的可有效描述地质参数、操作参数及结构参数影响规律的盾构载荷计算方法，建立了反映盾构刀盘与土体在掘进界面上耦合作用的刀盘接触载荷近似计算模型。

切刀切削岩土时的载荷受到切刀工作参数、结构参数以及岩土的力学性能参数等因素的影响。本文针对软土地层基于Mckyes-Ali模型，考虑土体的朗肯被动土压力以及土体惯性力，分析刀盘任意位置刀具切削掌子面处土体的三维力学模型，建立岩土体物理力学参数与切削力、垂直推力的定量关系。

1Mckyes-Ali模型

Mckyes-Ali模型[10-14]以其简洁、准确的优点而被广泛应用。Coulomb在1776年指出通过定义在掌子面上产生最大压力的路径来确定土体破裂面，Mckyes在1989年证明了该观点，指出： 在考虑内摩擦力、黏聚力和土体强度条件下，土体强度最小的面为最易发生破坏的面。但在模型中Mckyes只用土体重度参数确定了破裂角。由于切刀切削土体产生被动土压力，因此Terzaghi在1959年提出的被动土压力理论被用以确定破裂角。根据这一理论，当土体抗破坏的阻力达到最小值时，土体发生被动破坏。也就是说，土体的破坏不仅取决于切削土体与水平面的夹角δ、内摩擦角φ2、土体与切刀内摩擦角φ1、切刀切深与宽度比值h/b，而且取决于土体黏聚力c、土体与切刀的黏聚力ca、切削土体外表面的负压荷载q。

基于切削和土壤的相互作用，Mckyes-Ali模型将土壤失效区分为中心楔形失效区和侧部2个半月型失效区，每部分失效区的力可根据平衡方程确定，并将对数螺旋线失效线简化为直线，得出了失效线与水平方向的夹角，最后可求出总的切削阻力，其失效区模型如图1所示。

(a) 切刀切削土体的三维模型视图

(b) 切刀切削土体模型的结构参数

应用静力平衡并考虑土体力学属性和切刀参数，一种简化的计算土体阻力的公式如下

2刀具与软土耦合力学行为

选取盾构掘进机刀盘的任意位置处切刀，与水平面夹角为Ψ，距离刀盘中心为L，同时，以切刀为中心建立局部坐标系XYZ，如图2所示。

图2　任意位置刀具坐标

2.1中心失效区受力分析

作用于中心失效区土体的力包括： 切刀对土体的作用力p1、切刀与土体的黏聚力ca、原位土对切土的作用力R、土体黏聚力c、中心失效区土体重力G、中心失效区土体上附加力Q、半月型失效区内侧面对中心失效区侧面沿X方向和Y方向的作用力Fx和Fy，如图3所示。

图3　中心失效区受力原理图

根据X方向和Y方向受力平衡得出

p1sin(δ+φ1)+cabhcotδ-Rsin(β+φ2)-

cbhcotβ-Gx-2Fx=0；

(1)

p1cos(δ+φ1)-cabh+Rcos(β+φ2)-

cbh-Q-2Fy=0。

(2)

其中：

Q=qbh(cotδ+cotβ)。

由于选取的切刀为盾构刀盘任意位置的切刀，因此不同位置的切刀处中心失效区土体对切刀的阻力与Ψ有关。简化式(1)和(2)，求得p1。

2.2半月型失效区受力分析

切刀对半月型失效区的作用力为主动力，其作用效果可以分为克服圆弧面上的被动力和侧面阻力。因此，将刀具作用于半月型失效区的力p2分为p2′和p2″，如图4和图5所示。

图4　半月型失效区受力示意图

Fig. 4Diagram of “half-moon” shape failure zone induced by stresses

图5　半月型失效区受两侧土体作用力示意图

Fig. 5Schematic diagram of soil lateral stresses imposed on “half-moon” shape failure zone

2.2.1p2′作用力分析

根据X方向和Y方向受力平衡得出

(3)

(4)

式中ΔFx和ΔFy为每个扇形单元2侧面所受沿X方向和Y方向的力。

简化式(3)和(4)，求得dp2′。由于ζ相对较小，因此在对dp2′求积分的过程中作近似处理 ζ=sinζ，求得p2′。

2.2.2p2″作用力分析

对p2″方向进行受力平衡分析

(5)

综合上述p2′和p2″计算结果得出

p2=p2′+p2″。

(6)

为在计算过程中减少自变量，根据图4有以下几何关系：

r=h(cotδ+cotβ)；

s=rsinζ。

根据对上述分层逐次分析可以得出切刀对切削土体的作用力p，即切刀受到切削土体的反作用力

p=p′=p1+2p2。

(7)

2.3切刀受力分析

以切刀为研究对象，作用于切刀上的力主要为切削土体的反作用力和掌子面土体对切刀底面的反作用力(由盾构推力引起)，其受力如图6所示。

图6　刀具受力示意图

将切削土体对切刀的反作用力分解为力ph(平行于切刀轨迹切线方向)和pv(垂直掌子面方向)。

ph=psin(δ+φ1)+cabhcotδ；

(8)

pv=pcos(δ+φ1)-cabh。

(9)

切刀切削土的垂直推进力可根据土的极限承载力理论求出，土的极限承载力

pu=γhN1+cN2。

(10)

其中

(11)

N2=(N1-1)cotφ2。

(12)

分析切刀X方向和Y方向受力平衡得出

Fv=puL1b+puL2b-pv+puL1utanη1b+

puL2utanη2b；

(13)

Fh=ph-putan η1L1b-putanη2L2b+puL1ub+

puL2ub。

(14)

将式(7)和(10)计算结果带入式(13)和(14)得出

pcos(δ+φ1)-cabh；

(15)

专业化人才能够为绿色金融可持续发展提供强有力的支持，在明确绿色金融发展目标的基础上，要积极构建人才培训机制，基于绿色金融人才需求出发，落实资金扶持，强化设备支持，全面提升绿色金融人才的业务素质与综合技能，确保其在岗位工作中能够发挥自身价值。在这一过程中要制定有针对性的人才培训计划，确定培训目标，并科学设计评价指标，以此来检验培训效果。在培训过程中要注重绿色金融理念的渗透以及现金绿色管理技术的运用，从而推进绿色金融产业可持续发展。

psin(δ+φ1)+cabhcotδ。

(16)

式中：N1同式(11)；N2同式(12)。则

(17)

3三维力学模型的对比验证

盾构切刀的载荷模型是盾构设计的关键依据之一，合理的盾构切削软土三维力学模型对掘进参数的设计至关重要。国内外许多专家提出过多种模型，如暨智勇[11]建立了切刀切削平面土体的切刀三维受力模型，模型中切削土体重力以压应力作用于切刀正面，不同于真实盾构开挖中土体重力以压应力和摩擦力沿切刀轨迹切线方向作用于切刀，而且作用力随切刀所处位置(即Ψ)的变化而变化。本文为了验证所建立模型的正确性，忽略重力对2个模型的影响，通过对中心失效区和半月型失效区的分析得到

p=p′=p1+2p2=

(18)

简化式(18)与暨智勇切刀切削软土力学模型(不考虑重力方向)相同，验证了该模型的准确性。

为进一步说明该模型的工程意义，根据基于Mckyes-Ali模型盾构刀具切削软土三维力学模型编写了Excel计算表格，作为工程设计中快速计算分析的工具，界面如图7所示。

图7　Excel计算界面

表1　土体参数

表2　切刀结构参数

将表1和表2的土体参数和切刀结构参数代入Excel计算界面，计算得到垂直推进力Fh=795.291 N，切削力Fv=2 696.620 N，证明了基于Mckyes-Ali模型盾构刀具切削软土刀具受力计算模型对于实际工程应用的可行性。

4结论与讨论

1)以Mckyes-Ali理论建立的耕作刀具切土阻力模型为基础，考虑切削土与刀具和地层的正应力、黏聚力以及自身重力等，引入表示切刀任意位置的参变量L和Ψ，根据力的平衡原理，得出任意位置刀具的切削软土三维力学模型。该模型将土体切削面定义为垂直面，更切合盾构刀具切削的实际工况。

2)区别于以往切刀切削土体阻力模型，该模型考虑了更多岩机耦合作用因素，可以更加准确地计算刀盘任意位置(变量Ψ)以及掘进过程中任意角度切刀切削土体时的法向推进力和切削力。

3)通过暂不考虑切削土体的重力，将该力学模型与前人力学模型对比，验证了该模型的准确性；同时，通过编制Excel计算界面，保证了该模型工程应用的方便性。该模型的建立有利于分析刀具切削过程中载荷与刀具工作参数、结构参数以及岩土力学特性参数的相互关系，可用于盾构刀盘刀具的地质适应性设计。

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Three-dimensional Mechanical Analysis on Soft Soil Cutting

by Shield Machine Based on Mckyes-Ali Model

YANG Zhenxing1,2， ZHOU Jianjun1,2

(1.ChinaRailwayTunnelGroupCo.,Ltd.,Luoyang471009,Henan,China;

2.StateKeyLaboratoryofShieldMachineandBoringTechnology,Zhengzhou450001,Henan,China)

Abstract:In this paper, a three-dimensional (3D) mechanical analysis is conducted for soft soil cutting by shield machine, on the basis of Rankine’s Earth Pressure Theory and Mckyes-Ali cutter resistance model. In this modified Mckyes-Ali model, the cohesion of soils, normal stress imposed by cutter and ground, dead-weight of soil, parameterLand parameterΨare taken into account in association with force balance theory. It shows that the modified model is suitable for analysis on stress of any point of the cutter on cutterhead. The modified model is then compared with existing models, and the applicability of the model is verified by using Excel computing interface. The paper can provide suitable formula for the feasibility design of the cutter of shield machine.

Keywords:shield cutter; soft soil; Rankine’s Earth Pressure Theory; Mckyes-Ali resistance model; 3D mechanical model

中图分类号：U 452

文献标志码：A

文章编号：1672-741X(2016)01-0108-05

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.01.017

作者简介：第一 杨振兴(1987—)，男，河南郑州人，2013年毕业于中国科学院武汉岩土力学研究所，岩土工程专业，硕士，工程师，主要从事隧道及地下工程的设计和研究工作。E-mail: yangzhenxing2012@163.com。

基金项目：隧研合(2014-02)； 国家863计划项目(2012AA041803)

收稿日期：2014-12-02; 修回日期： 2015-01-20