重塑土和原状土的应力状态和屈服准则

王杏杏，尚　军，夏锦红，李　琳

(1.天津城建大学土木工程学院， 天津300384； 2.新乡学院土木工程与建筑系， 河南新乡453003)



重塑土和原状土的应力状态和屈服准则

王杏杏1，尚军1，夏锦红2，李琳1

(1.天津城建大学土木工程学院， 天津300384； 2.新乡学院土木工程与建筑系， 河南新乡453003)

摘要：为寻求适用于结构性土应力状态的合适的表示方法，分析了土的结构性和对应应力状态之间的关系，认为，土的应力状态决定于其结构，结构性记忆了前期应力状态。在此基础上，研究了重塑土和原状土的应力状态和不同加载方式引起的应力状态改变，分析了总应力、附加应力在描述岩土力学性质方面的客观性和合理性以及不足。借用加载比和实质应力的概念，研究了简单条件和复杂条件下土中实质应力计算方法和特征，并建立了基于实质应力表示方法的结构性土的屈服条件。研究表明，与基于一般应力状态的屈服准则相比，基于实质应力的屈服准则能反映原状土的既有结构，因此更为合理。

关键词：结构性土；应力状态；附加应力；实质应力；屈服条件

0引言

采用连续介质力学理论研究不连续介质(岩土材料)的关键在于建立适用于该材料的工程本构模型。即使是最简单的饱和正常固结黏土也具有系列复杂的物理力学特性，这些特性可以概括为三类，即基本特性、亚基本特性和关联基本特性[1]。

对于饱和岩土，当其矿物成分、颗粒级配确定时，以上诸方面的特性均取决于其物理状态，并最终取决于材料本身及材料所处的环境。比如，摩擦性依赖于接触面两侧的材料和施加于接触面上的正应力[2-3]，压硬性依赖于土颗粒组成和前期应力状态，原生各向异性源于土颗粒组成和矿物成分及其沉积过程中的应力状态[4]，次生各向异性取决于原生各向异性和后期应力状态[5-6]。对于理想的各向同性材料，其应力状态的改变不会导致不同方向上力学特性的差异。

传统观点认为，附加应力是地基变形的主要原因，总应力是地基强度和稳定性计算的依据。比如，在岩土工程中，以附加应力作为地基沉降计算的依据。在地基基础设计中，以总应力来对地基的强度和屈服进行校核[7-9]，而较少考虑初始应力状态及其各向不等性的影响和作用。实际上，初始应力状态在很大程度上决定了土的基本特性、亚基本特性和关联基本特性，而总应力和附加应力作用下的强度、稳定和变形均依赖于土的一系列上述特性。因此，合理研究岩土体在总应力和附加应力作用下的力学行为不能简单地将初始应力状态从之中减去，而应该综合考虑当前应力状态与初始应力状态的差别、联系和继承性。

本文从土的结构性和应力状态分析入手，在考虑由初始基本特性和应力状态决定的结构性基础上，首先，研究了重塑土和原状土的应力状态和不同加载方式条件下应力状态的改变；随后，基于初始应力诱导的岩土特性，运用实质应力概念研究了初始应力张量与附加应力张量的关系；最后，建立了基于实质应力的岩土屈服条件。

1土的结构和应力状态

根据成土条件的不同，土可以分为重塑土和原状土。原始应力指岩体未经受人工扰动前的天然状态应力，即在施加所考虑的荷载之前土体中已存在的应力。可见，初始应力是一个相对的概念，也即在人为施加荷载作用之前已经处于稳定状态的土体应力状态。因此，初始应力状态引起的土体变形、压密或固结过程已经完成，且有效应力等于总应力。

在长期的地质作用过程中，颗粒之间形成了不同的胶结作用和排列方式，即形成了土的结构性。岩体的初始应力主要是由自重和地质构造运动引起的，故岩体的地质构造应力是与岩体的裂隙发育、弹塑粘性等特性密切相关的。因此，岩体中的初始应力随位置不同而变化。此外，影响岩体初始应力状态的次要因素还有地形、地震力、水压力、热应力等。

目前对强度和本构关系的研究尚难以定量化考虑初始应力状态各向异性对后期强度和变形特性的影响[10-11]。原状K0试样经过固结之后再进行三轴试验，与天然沉积土K0固结状态的实际应力状态及受力后的应力路径不符。

对于自然沉积的成层土质地基，自重应力是不会引起剪应变的，而水平荷载常常引起剪应力，并促使土颗粒体的运动调整并稳定在一个特有状态。初始应力不同，则土颗粒体的排列、颗粒体间作用、连接的宏观表现就不一样。

岩土体经开挖以后将改变周围相关区域的应力状态，从而引起变形甚至破坏，且变形和破坏依赖于前期状态[12-13]。所以，研究岩土体的初始结构和应力状态，对正确认识岩土体开挖过程中内部应力变化规律，以及合理设计岩体工程和科学施工具有极其重要的意义。

海拔是指某点相对于平均海平面的垂直高度，是一个相对的概念。某点应力的作用也应该与其基点或零点的选择有关，其原因就在于岩土体当前的微观结构取决于这个零点或基点。附加应力的基点就是初始应力水平。

土力学中的基底附加压力是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差。附加应力是荷载在地基内引起的应力增量，传统观点认为它是地基变形的唯一原因。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生新的附加变形。将传统附加应力在三维条件下进行推广，可以得到广义附加应力。广义附加应力等于总应力与初始应力之差，三者之间的关系为：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

式中，i、j为1、2、3。对于正常固结的K0应力状态，初始状态为：

(5)

可见，在采用分层总和法计算地基沉降过程中涉及到的附加应力只是式(1)中的一项，即：

(6)

图1　大主应力与沉积面成不同角度时土的内摩擦角Fig.1　Soil internal friction angle ofmaximum principal stress anddeposition surface at different angles

对由撒砂法得到的试样，Matsuoka等取不同方向为大主应力方向进行了常规三轴试验。沉积面与大主应力作用面间的夹角θ与土的强度参数存在密切关系，如图1所示[14]。

由图1可见，各向异性土的抗剪强度随θ的不同而变化。由于撒砂法得到的试样各方向上的压缩模量不同，故在后期等向压缩条件下各方向的变形也是不同的。因此，土在各方向压缩模量的不同也可理解为各方向已压缩程度的不同。显然，附加应力的概念无法解释这种由初始应力状态引起的各向异性。

如前所述，在K0固结状态下，土体表现为固有各向异性，或初始状态各向异性。微观结构上表现为颗粒体的定向分布；力学性质上则表现为不同方向上施加相同的作用，其后果具有显著差别。这可以理解为初始状态各向异性能导致应力诱发各向异性，其原因主要在于K0状态在几何上表现为颗粒体的定向分布，并由此引起电化学性和力学性质的定向。

2简单应力条件下的实质应力

这里所说的简单应力条件是指式(1)中只存在正应力的过程。K0加载、常规三轴实验和真三轴实验均属于此种情况。在简单应力条件下，初始应力和当前应力可以表示为：

(7)

(8)

任何土类都会在初始应力作用下产生相应的变形，并在后期荷载作用下表现出记忆性。比如，一维压缩条件下，后期荷载如果加载在前期的压缩方向，则前期荷载作用下形成的既有密实度和结构对后期荷载的变形影响甚大，相反，如果后期荷载作用在垂直前期压缩方向上，则会由于该方向上前期的较小压力而发生较大变形。所以，实质应力的构造应满足两个条件，一是能反映在前期荷载作用下已经形成的结构性，但其影响随着后期荷载的增大逐渐减弱。借用加载比的概念[15]，即加载比等于真实应力与初始应力的比值，则：

(9)

式中，κ*为某一真实应力，可以是正应力、剪应力，也可以是平均应力、偏应力、八面体应力等；κ0为某一初始应力，可以是正应力、剪应力，也可以是平均应力、偏应力、八面体应力等。

某方向上的实质应力σs定义为该方向上的加卸载度除以各方向上加卸载度绝对值之和所得比值后再乘以各加载分量绝对值之和，即：

(10)

(11)

(12)

(13)

如果各方向均为加载过程或均为卸载过程，则：

(14)

可见，实质应力不但可以表示应力绝对值的大小，还考虑了前期作用和其他应力分量的影响。

图2　重塑土样和原状土样的应力状态对比　Fig.2　Comparison remodeling soil samples and　undisturbed soil samples stress state

比如，某重塑三轴试样在围压100 kPa下固结完成(初始应力状态100 kPa，100 kPa，100 kPa)，若逐渐施加0～200 kPa围压，则名义应力曲线为l1，3个方向上的附加应力曲线为l2。若某一原状试样(初始应力状态200 kPa，100 kPa，100 kPa)，同样逐渐施加围压0～200 kPa，则竖直方向的附加应力曲线为l3；水平方向的附加应力曲线为l2。对应重塑试样，由于初始应力状态各向相等，所以3个方向的实质应力均与其附加应力一致，即曲线l2；而对于原状试样，由于初始应力状态各向异性，在施加围压后，竖向实质应力曲线为l4，水平方向的实质应力曲线为l5，如图2所示。

根据以上各式，可以获得与初始应力和当前应力对应的实质应力。可见，实质应力不但与该方向上的当前应力和初始应力有关，还依赖于其他方向上的初始应力和当前应力，即能够反映其他方向应力在当前方向的影响，这恰恰是岩土区别于其他材料的一个显著力学特点。

(15)

(16)

(17)

3复杂应力条件下的实质应力

复杂应力条件是指式(6)中的正应力分量和剪应力分量可取任意实数且可以单独变化的过程。严格说来，简单应力条件是工程的一种理想化和简化，而复杂应力条件则是普遍存在的。在复杂应力条件下，初始应力和现有应力是一个六维向量，即：

(18)

(19)

复杂应力条件下的实质正应力与式(14)具有相同的形式。同样，为了考虑初始剪应力条件土的稳定变形对后续剪应力的影响，实质剪应力定义为：

为了确保建设项目水土保持“三同时”制度的有效落实，使水土保持设施与主体工程一并招 （发）标、监测、监理同步实施，要建立发改、经信、住建、规划、环保、国土等相关职能部门联合监管机制。相关职能部门在建设项目规划选址、土地预审、环评、立项、核准、备案、开工许可、财政评审、房产预售、竣工验收、权属颁证、档案管理等环节实行一站式服务、并联制审批、高效率运转，并在事前向建设单位履行好书面告之义务，确保建设业主的知晓权，有利于业主在开工前能够顺利完成水土保持方案审批手续和水土保持方案后续设计文件，保障建设工程能如期顺利推进，合法开工建设。

图3　实质应力在p-q平面内的定义Fig.3　The definition of essencestress on p-q plane

(20)

其中：

(21)

4基于实质应力的屈服准则

在岩土工程中，屈服准则多是基于重塑土建立起来的，将其直接应用将会带来较大的系统误差。如果考虑前期初始应力及其对土结构的影响，理论上是可以消除这种影响的。

三轴实验数据在π平面的位置为：

(22)

(23)

在-30°≤θσ≤30°范围内，Mohr-Coulomb准则在π平面上的直线方程为：

(24)

图4　结构性土的等向压缩实验结果Fig.4　Test results of structural soilisotropic compression

Motohisa由撒砂法制得沉积方向为水平的试样，对其进行等向压缩，试验结果如图4所示[16]。可见，沉积方向的应变始终小于另一正交方向，且其差值Δε基本保持不变，即：

Δε=εx-εz。

(25)

初始状态为K0固结状态，相应的初始应力为{K0σz，K0σz，σz}；等p压缩对应的当前应力状态为{p，p，p}；等p压缩对应的附加应力为{p-K0σz，p-K0σz，p-σz}；根据本文算法施加的实质应力为：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

所以

(31)

因此，可以得到

(32)

当σz≫p，即施加的等压固结荷载很小时，有：

(33)

当p≫σz，即对应于重塑土的等压固结条件时，有：

(34)

且有K0=1，所以

(35)

所以，直线εx=εz是(εz，εx)的渐近线。这一点与三向等压固结条件下3个方向的变形相等，即εx=εy=εz是一致的。

5结语

颗粒碎散材料的力学性质和工程性质不但与当前环境有关，还取决于其状态并最终决定于初始应力状态。为了建立适用于结构性土的应力状态表示方法，分析了土的总应力、附加应力和实质应力。研究表明，土的应力状态决定于其结构，结构性记忆了前期应力状态。在此基础上，研究了重塑土和原状土的应力状态和不同加载方式引起的应力状态改变，研究了简单条件和复杂条件下土中实质应力计算方法和特征，并建立了基于实质应力表示方法的结构性土屈服条件。结果表明，与基于一般应力状态屈服准则相比，基于实质应力的屈服准则能反映原状土的既有结构，因此更为合理。

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(责任编辑唐汉民裴润梅)

Stress state and yield criterion of remolded soil and undisturbed soil

WANG Xing-xing1, SHANG Jun2, XIA Jin-hong2, LI Lin1

(1. School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China;

2. Department of civil Engineering and Architecture, Zinxiang University, Xinxiang 453003, China)

Abstract：In order to find a suitable method that could describe the stress state of structural soil, the relationship between structure and corresponding stress state of soil was analyzed. The research shows that the stress state of soil determines its structure, while structure of soil memorizes former stress state. On the basis, stress state caused by different loadings on remolded soil and undisturbed soil were studied for the objectivity, rationality and disadvantages of applying total stress and subsidiary stress to describe geotechnical mechanical properties. Referencing the concepts of load ratio and essence stress, the calculation method and characteristics of essence stress under simple and complex conditions were researched, and the yield condition of structural soil was established based on the representation method of real stress. The research shows that, compared to the yield criterion accounting on the common stress state, the yield criterion accounting on essence stress is more reasonable, because it could describe the present structure.

Key words：structural soils，stress state，subsidiary stress，essence stress，yield criterion

中图分类号：TU411.7；TU431

文献标识码：A

文章编号：1001-7445(2016)01-0196-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0196

通讯作者：尚军(1968—)，男，天津人，天津城建大学副教授；E-mail: ttsjll@126.com。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41172233，41472253)

收稿日期：2015-05-15；

修订日期：2015-12-26

引文格式：王杏杏，尚军，贾红晶，等.重塑土和原状土的应力状态和屈服准则[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(1)：196-202.