无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构数值建模方法研究

曹瑞琅，王玉杰，赵宇飞，皮进，2，姚文博，

（1.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京100038；

2.北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京100091；3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044）

无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构数值建模方法研究

曹瑞琅1，王玉杰1，赵宇飞1，皮进1，2，姚文博3，

（1.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京100038；

2.北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京100091；3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044）

无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构是有压水工隧洞采用的一种新型衬砌型式，因结构体系受力机理较复杂，造成结构设计存在困难。为此，本文首先根据无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构受力特征分析其数值建模的关键点；然后，提出相应的建模方法：通过设置接触关系实现模拟围岩对衬砌不同的约束作用，利用等效荷载和实体模型相叠加的方法模拟锚索变化的预应力状态，采用梯度荷载分段施加方式模拟预应力损失的非线性分布；最后，基于有限差分软件FLAC3D，以小浪底有压排沙洞为工程案例建模分析，选取衬砌变形、衬砌局部和整体预应力效果、受力最不利位置和衬砌薄弱环节潜在破坏特征等最能反映预应力衬砌结构力学特性的四个方面，将数值计算结果与监测数据对比分析，验证了本文建模方法的正确性。研究表明，本文提出的建模方法原理明确、建模快捷、结果可靠，对工程设计具有指导意义。

水工结构；预应力衬砌；无黏结曲线锚索；数值建模方法

1 研究背景

无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构是有压水工隧洞采用的一种新型衬砌型式，它的原理是通过千斤顶张拉衬砌混凝土中预埋设的无黏结环向锚索，使支护结构产生径向预压应力，用以抵抗隧洞内水压力［1］。无黏结预应力体系的实现方式是：（1）采用塑料PE套管包裹钢绞线；（2）用油脂或油性蜡填充内部空隙；（3）将锚索捆成束后绑扎于非预应力筋内侧；（4）当衬砌混凝土达到指定强度后进行张拉；（5）把锚固段和张拉段钢绞线固定于同一锚板中；（6）回填锚具槽后形成封闭的环状受力体系。这种结构与其他预应力衬砌结构［2-3］相比有很多优点，如衬砌混凝土整体受力更加均匀，预应力损失大幅度降低，无黏结钢绞线用料少，衬砌预应力薄弱区域较小，施工便捷等。这种新型衬砌结构在我国小浪底有压排沙洞工程［4］和大伙房有压输水隧洞工程［5］中得到成功实践，为解决水工隧洞中存在的“围岩覆盖层薄、地质条件差而内水压力高”这一工程技术难题提供了有效解决途径，其在有压水工隧洞工程领域有着广阔的应用前景。

无黏结曲线锚索式预应力衬砌因结构较复杂，与围岩以及有压内水之间的相互作用机理尚不明确［6］，其设计规范也尚不完善，造成预应力衬砌工程结构设计困难［7］。由于预应力体系因沿程损失导致结构的力学模型呈非对称分布，难以通过解析方法直接进行应力应变分析，只能依靠数值模拟手段求解，因此，工程设计中亟需建立原理明确、建模快捷和结果可靠的数值计算方法。本文针对无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构数值建模时存在3个难点展开理论研究，围岩对衬砌的约束作用、无黏结预应力筋变化的力学特性、预应力损失非线性分布，着重阐述无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构力学特性和数值建模原理，提出相应的数值建模手段和计算方法，然后基于有限差分软件FLAC3D，以小浪底有压排沙洞为工程案例建模分析，将计算结果与监测数据对比，验证本文数值建模方法的正确性。

2 数值建模难点分析

典型的双层双圈环绕法无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构体系组成见图1，下面对数值建模中存在的3个关键问题进行分析。

2.1 围岩对衬砌的约束作用对有压隧洞预应力衬砌结构体系而言，由于受预加应力、内水压力、外水压力、自重应力以及围岩压力的共同作用，围岩与衬砌的联合承载特性比较复杂。围岩与衬砌的接触关系在施工期、运行期和检修期等不同阶段也会发生变化，具体变现在：（1）预应力施加过程中，锚索被千斤顶迅速张拉，衬砌内缩，中上部的衬砌逐渐与围岩脱开，随着张拉力不断增大，围岩和衬砌之间的缝隙张开度逐渐增加，最后，衬砌仅在仰拱约45°的范围内与围岩有接触；（2）随着衬砌背后回填灌浆，此时围岩包裹衬砌，二者紧密贴合，然后，接触压力会随围岩应力释放而逐渐增大；（3）运行期，预应力衬砌作为限裂设计结构，不会出现衬砌结构因内外水头产生的渗透力作用过强而与围岩脱开的情况［8］，在各种压力共同作用下，围岩和衬砌相互挤压，二者处于粘死状态；（4）检修期，随着内水压力消散，预应力衬砌发生内缩，由于之前处于塑性状态的围岩存在残余变形，卸荷后衬砌和围岩之间会出现微缝隙，二者局部处于脱开状态。

图1 双层双圈环绕法无黏结曲线锚索式预应力衬砌体系

由以上分析可知，数值建模时需要针对围岩对衬砌的约束作用建立合理的接触关系，不但要保证当衬砌和围岩交界面上的最大拉应力一旦超过法向黏结强度时二者自动脱开，不再传递接触应力，还要保证围岩和衬砌重新贴合后，二者能再次共同承担由衬砌内侧传递的内水压力。

2.2 无黏结预应力筋的力学特性无黏结后张预应力钢绞线在不同工程阶段具有不同的力学状态：（1）施工期，预应力曲线筋被张拉后，衬砌内部承受的环向拉力将转化为施加于混凝土交界面上的径向应力和法向应力，此后，由于混凝土收缩和徐变产生应力松弛，预加应力会从高值逐渐降低；（2）运行期，在内水压力作用下，因无黏结预应力钢绞线已被锚固，预应力曲线筋除受本身预应力外会和非预应力钢筋一样承受衬砌混凝土传递的荷载，所受拉力将变大；（3）检修期，预应力曲线筋所受拉力会因内水压力的卸荷而减小，当内水压力再次施加时，所受拉力又会增大。

无黏结预应力衬砌结构中的曲线锚索和常规预应力锚索的受力特点有所不同，其根本原因在于：常规预应力锚索的锚固端和张拉端力学概念明确，而预应力衬砌中的锚索是环绕1周或2周后封闭于游动锚头，锚固端和张拉端合为一体。数值计算中，对于常规的非封闭型预应力锚索，可以先通过隐式杆单元或实体单位建立模型，然后设置两端的边界条件或应力状态以实现预应力的施加；环锚没有明确的张拉端和锚固端，结构是一个封闭的环状整体，如何设置属性使锚索产生预应力成为数值模拟的难点。

模拟封闭型曲线预应力筋的受力状态，在理论上可以采用的方法有：等效荷载法［8］、温度传递应力法［9］、初始应变法［10］、实体建模或结构单元张拉法。等效荷载法的基本原理是将锚索环向拉力通过理论公式转换成法向等效荷载和切向等效荷载作用于衬砌混凝土上，使之产生预应力，但是该方法只能计算出恒定的初始预应力值，难以模拟变化的预应力值。温度传递应力法和初始应变法都是假定预应力筋与混凝土的模型节点相互连接，通过变形协调关系把强制位置转换为应力施加到衬砌上，这两种方法能比较好的模拟有黏结预应力筋，但无黏结预应力筋不符合变形协调关系，所以这两种方法均不适用。实体建模或结构单元张拉法的思路是直接建立预应力筋实体模型或结构单元模型，在预应力筋外侧建立Interface（接触面）属性，然后张拉预应力筋使混凝土产生预应力，此方法力学作用机理和真实无黏结体系是一致的，可以精确模拟单圈环绕法预应力曲线筋，由于双圈环绕法预应力曲线筋存在交叉问题，数值模拟中会出现预应力筋无法张拉的情况。因此，对于无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构的数值建模，以上方法均有缺陷，但可以通过上述方法的结合寻求解决途径。

2.3 锚索预应力损失非线性分布锚索的预应力损失量是影响衬砌的混凝土整体预应力施加效果的重要因素，同时关系到张拉端预应力的取值。锚索预应力损失主要包括：沿程摩阻损失（σ1）、偏转器张拉损失（σ2）、环锚锚具回缩损失（σ3）、预应力筋松弛损失（σ4）和因混凝土徐变而引起的钢绞线应力损失（σ5）。其中σ2～σ5可以通过折减张拉端的预应力值实现，而σ1是沿程非线性分布，因此需要在数值建模时计算出沿程预应力损失分布荷载，将其按梯度分布于预应力筋表面。

3 数值建模方法与原理

3.1 围岩对衬砌的约束作用通过建立合理的接触关系，可以模拟围岩对衬砌的各种约束状态，本文采用Coulomb抗剪强度准则建立接触面属性［11］，图2为接触面本构模型的单元原理示意图，接触面存在相互紧贴、相互滑动和相互脱离等属性，接触力通过节点传递。

依据强度准则确定接触面状态，接触面发生相对滑动所需要的切向力τsmax为：

式中：cif为接触面黏聚力；ϕif为接触面摩擦角；A为接触面节点代表面积（见图3）；σn为边界面上实体法向应力；P为孔隙水压力。

剪切变形导致有效法向应力增加，接触面发生脱离所需的法向力σnmax为：

式中：τs为边界面上实体初始剪力值；kn为法向刚度；ks为剪切刚度；ψif为接触面膨胀角。

图2 接触面单元原理

图3 接触面节点代表面积

3.2 无黏结预应力筋力学特性本文采用等效荷载和实体建模相结合的方法模拟无黏结曲线锚索式预应力筋的传力过程，根据无黏结预应力钢绞线在混凝土衬砌中的受力特性，将钢绞线应力分为不变的预加应力分量和变化的非预加应力分量。数值建模过程中，首先在锚索与混凝土交界面上建立Interface（接触面）属性，模拟钢绞线和套管之间的摩擦和滑移关系（见图4），然后采用等效法向荷载和切向荷载模拟钢绞线锚固后不变的预加应力（见图5），同时用实体模型被动受力模拟钢绞线变化的非预加应力，最后通过受力叠加计算出钢绞线在不同工程阶段的应力应变状态。

3.3 预应力损失非线性分布参考《水工混凝土结构设计规范SL191-2008》提供的后张预应力钢筋常用束形的预应力损失计算方法［12］，并根据无黏结预应力衬砌结构中曲线锚索的受力特点，建立无黏结预应力筋沿程损失计算的几何模型（见图5），将外圈锚索按封闭圆处理，内圈分为大圆弧段、小圆弧段、直线段，根据图中的几何尺寸，按式（3）和式（4）计算出沿程摩阻损失分布系数β，几何特征点的分布系数见表1。预应力值按σ2～σ5折减后，可通过沿程摩阻损失分布系数计算出连续的实际预应力值和对应等效荷载值，然后利用编程语言，将非线性分布的等效法向荷载和切向荷载按照梯度法则施加到钢绞线模型的节点上。

图4 钢绞线与套管之间摩擦滑移接触关系

图5 等效荷载和实体模型叠加效应模拟预应力锚索原理

式中：k、μ分别为钢绞线摩擦系数和摆动系数，由现场摩阻试验确定；β1、β2分别为第一、二圈锚索沿程摩阻损失分布系数；θ1、θ2为第一、二圈锚索计算断面与张拉端夹角；Lf为锚固回缩影响范围。

表1 无黏结预应力筋沿程损失几何特征点的分布系数

4 模型验证

4.1 工程案例本文结合小浪底排沙洞工程，以有限差分软件FLAC3D（5.01版）为建模计算工具验证建模方法。小浪底2＃排沙洞工程处于地质断层带（IV类围岩），运行期隧洞最大内水头为122 m，拱顶以上最小覆盖层厚度为16 m。预应力衬砌环段采用C40混凝土，内直径为6.5 m，壁厚0.65 m；预应力锚索采用8孔双层双圈环绕方式，间距为0.5 m；单束无黏结预应力锚索由7×Φ5 mm高强低松弛钢绞线组成，抗拉强度标准值为1 860 MPa，钢绞线摩擦系数为0.032，摆动系数为0.000 7；8束预应力锚索的张拉端和锚固段固定于锚具槽中的同一锚板上，锚具槽设置在衬砌左、右下方45°部位，尺寸为1.45 m（长）×0.30 m（宽）×0.25 m（深）。数值计算中考虑到模型复杂、单元数较多，若外水荷载按渗透力施加会使模型收敛速度大幅降低，且外水压力较小（埋深较小），因此，外水压力采用等效面力加载。模型力学参数依据室内和现场试验结果［13］取值，其中接触面采用的参数［11］如表2所示。

表2 接触面力学特性参数

4.2 数值计算结果与监测数据对比分析利用以上提出的建模方法对小浪底排沙洞工程无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构进行应力应变状态计算，并将数值计算结果与实际监测数据逐项对比（见表3），然后对衬砌变形、整体和局部预应力效果、受力最不利位置和衬砌薄弱区域（锚具槽附近）的潜在破坏特征等几个方面进行对比分析。

表3 无黏结预应力衬砌结构数值计算结果与现场监测结果对比

（1）锚索张拉后，预压应力使中上部位衬砌混凝土向内收缩，二者在边界面处脱离，顶部接触面的缝面开度计算最大值为2.80 mm，此处的监测数据值为2.53 mm。监测数据较小的可能原因是围岩在施工期间发生了小量的流变变形，而数值计算时本构模型采用了不考虑时间效应的弹塑性模型。

（3）由表3可以看出，在衬砌预加应力分布规律方面，数值计算结果与实测数据表现出较好的一致性。沿衬砌厚度方向，预应力值由外向内呈递增分布，除了锚具槽附近的混凝土存在应力集中外，整体预应力分布均匀。衬砌内侧整体预应力值比外侧稍大，但在拱顶处因重力作用使衬砌外侧环向应力比内侧大2.01 MPa（监测结果为2.78 MPa）。

（3）图6是锚索张拉后衬砌的最小主应力分布云图，衬砌内侧的左、右下方45°部位，因锚具槽布置导致局部混凝土预应力缺失。锚具槽附近受力较复杂，其最小主应力和纵向最大主应力分布曲线见图7、图8。从图7和图8可以看出，衬砌拉应力区（最大拉应力为0.92 MPa）分布在锚具槽环向的临空面附近，衬砌受压最大区域（最大压应力为15.74 MPa）分布在相邻锚具槽之间，整环衬砌的受力最不利位置是锚具槽周围，设计时适当加强这一部位的配筋。

图6 预应力混凝土衬砌最小主应力分布云图（单位：Pa）

（4）结合图7和图8的数据以及图6应力分布规律，进行衬砌薄弱区域的潜在破坏特征分析，可以看出，在锚具槽附近可能出现两种裂缝：一种裂缝是垂直于锚具槽环向临空面，沿锚索径向压力作用线向衬砌深处开展；另一种裂缝是起源于矩形锚具槽边角部位，向锚具槽环临空面45°方向扩展。施工现场张拉后的衬砌裂缝分布素描图（见图9）也反映出了这种因应力集中产生裂缝的现象，锚索全部张拉后的衬砌内侧锚具槽附近混凝土出现开裂，甚至少量碎片崩出。因此，在预应力体系张拉完成后，应对锚具槽部位进行慎重回填和修补，以使得衬砌成为受力均匀的整体。

图7 锚具槽附近环向最小主应力分布曲线

图8 锚具槽附近纵向最大主应力分布曲线

图9 预应力衬砌张拉全部结束时裂缝分布施工现场素描图

5 结论

本文对无黏结曲线锚索式预应力衬砌结构的力学特征进行研究，提出相应的数值建模方法，并以有限差分软件FLAC3D为建模计算工具进行案例分析，主要结论如下：（1）本文提出的“设置接触关系模拟围岩对衬砌不同的约束作用、利用等效荷载和实体模型相叠加的方法模拟锚索变化的预应力状态、采用梯度荷载分段施加方式模拟预应力损失的非线性分布”的建模方法，计算原理明确，建模快捷且结果可靠；（2）无黏结预应力衬砌锚具槽附近混凝土受力复杂，因局部应力集中成为整环衬砌的薄弱区域，拉应力最大区域分布在锚具槽环向的临空面附近，压应力最大区域分布在相邻锚具槽之间，设计时应加强此处配筋；（3）锚索张拉后，在锚具槽附近可能出现裂缝，一种裂缝是垂直于锚具槽环向临空面，沿锚索径向压力作用线向衬砌深处开展，另一种裂缝是起源于矩形锚具槽边角部位，向锚具槽环临空面45°方向扩展。因此，在预应力体系完成张拉后，应对锚具槽部位进行慎重回填和修补，以使得衬砌成为受力均匀的整体。

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Study on numerical modeling method of the prestressed tunnel lining with unbonded curve anchored tendons

CAO Ruilang1，WANG Yujie1，ZHAO Yufei1，PI Jin1，2，YAO Wenbo3
（1.China State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing100038，China；
2.School of Transportation Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100091，China；
3.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing100044，China）

The prestressed lining structure with unbonded curved anchor is a new lining form used in build⁃ing pressure hydraulic tunnel，and its complex stress mechanism may cause difficulty in design.This paper firstly analyzed the key points of numerical modeling according to mechanical behaviors of the structure，and then proposed the corresponding modeling method：setting the contact surfaces to simulate the different restraints of surrounding rock；using equivalent load and solid model to simulate the state variation of pre⁃stressed anchor cable；adopting piecewise gradient loading to simulate nonlinear distribution of the prestress loss.Based on the finite difference software FLAC3D，the Xiaolangdi desilting tunnel is analyzed.The mod⁃eling method was verified by comparing the numerical results and the monitoring data in four points that could reflect the mechanical properties of lining structure，the lining deformation，the partial and whole pre⁃stressing effect of concrete，the most unfavorable position of stress and the lining weaknesses characteris⁃tics.The research shows that the numerical model can correctly simulate the mechanical state of lining structure and could be a significant guide for engineering design.

hydraulic structure；prestressed tunnel lining；unbonded curve anchored tendons；numerical modeling method

文献标识码：A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.06.012

1672-3031（2016）06-0471-07

（责任编辑：王冰伟）

2015-09-21

国家重点研发计划课题（2016YFC0401801，2016YFC0401804）；中铁第一勘察设计院项目（2014-93-08-01）

曹瑞琅（1985-），河南周口人，博士，工程师，主要从事岩石力学与工程研究。E-mail：caorl@iwhr.com