浅谈生物解题中数学思维的应用

杨加超

(四川省名山中学 四川 雅安 625000)

浅谈生物解题中数学思维的应用

杨加超

(四川省名山中学 四川 雅安 625000)

数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并培养其有数学思维去解决生物问题。高中生物中遗传学的相关计算较多、图形题出现的概率比较大，使许多学生在解题中感到比较困惑。通过例题论述特殊值法、归纳总结法、分步拆合法和逆向思维法等数学方法在高中生物学中的应用，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识，从而提高解题效率。

1 特值法

碱基比例计算:

先按照碱基比例假设DNA片段中碱基总数为100或200等整百数，再根据碱基互补配对原则(A-T，C-G)图解分析，就可以轻易直观的求解。

例1 一个DNA分子中，G和C之和占全部碱基数的46%，又知在该DNA分子的一条链中，A和C分别占碱基数的28%和22%，则该DNA分子的另一条链中A和C分别占碱基数的

( )

A.28%、22% B.22%、28%

C.23%、27% D.26%、24%

解析 假设DNA每条链的碱基数为100，依题意得：(如图)

对甲链：A=28，C=22，G+C=46，可知甲中G=24，T=100-28-46=26。则乙中A=26，C=24。

答案 D

基因频率的计算:

对于基因频率的有关计算问题，可以直接假设某种群基因库总个体数为100等整百数，再根据题干所给的比例求解。

例2 在某一人群中经过调查知隐性性状者(bb)为16%,基因B的频率为60%，则基因型为BB和Bb的频率分别是

( )

A.36%、24% B.48%、16%

C.16%、24% D.36%、48%

解析假设该种群个体总数N=100，则基因总数为200，依题意有：B=200×60%=120，则b=80，又∵bb=100×16%=16，含32个b基因。∴由Bb的个体提供的b基因有48个，则Bb=48%，BB=1-48%-16%=36%。

答案 D

2 归纳总结规律法

在杂合子连续自交过程中，单纯的看某一代相应的比例很难的出什么启示，但是通过数学归纳法就可以归纳出一般的规律性结论：自交第一代的杂合子概率为1/2，纯合子的概率为1/2(显、隐性纯合子)，自交第二代的杂合子概率为1/22……自交第n代的杂合子概率为1/2n，纯合子为1-1/2n。

例3 具有一对等位基因的杂合字，逐代自交3代，在F3中纯合体占

( )

A.1/8 B.7/8 C.5/8 D.3/4

解析：根据公式F3中纯合体占1-1/23=7/8。

答案 B

3 分步拆分法

对于某些复杂的遗传概率的计算，仅仅用基因分离定律和自由组合定律的相关结论以及一些常用方法比较繁琐，特别是涉及到几种遗传病交叉的相关概率的计算时，若在考虑问题时缺乏严密性就很容易出错。而运用分步拆分法人为的将所要研究的问题分步思考，再结合乘法原理求解就比较简单。

例4 如图为甲病(A或a)和乙病(B或b)两种遗传病的系谱图，已知I2无乙病基因。请回答下列问题：

则II3与正常男性婚配，所生子女中只患甲病的几率是 。

解析 由图谱可知甲病属于常染色体上的显性遗传病，乙病是位于X染色体上的隐性遗传病。I1基因型为AaXb，I2基因型为AaXBY，II3的基因模式为A XBX—，而正常男性基因型为aaXBY。则：

所以，只患甲病的几率是2/3×7/8=7/12，同理可得：只患乙病的几率是1/8×1/3=1/24；两病兼得的几率是2/3×1/8=1/12；完全健康的几率是1/3×7/8=7/24。

答案 7/12

4 逆向思维法

对于某些问题正面思考比较复杂，我们就可以选择逆向思维法，从而省略讨论这一环节，便于理清头绪，避免考虑欠严密等问题。一般情况下我们研究的是两对等位基因的相关问题，可以直接运用棋盘法和教材的结论求解，而对于多对相对性状的遗传问题由于其杂交后代组合方式太多，操作起来比较困难，故选择选择逆向思维法。

例5 基因型分别为ddEeFF和DdEeff的两种豌豆杂交，在三对等位基因各自独立遗传的条件下，其子代表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的

( )

A.1/4 B.3/8 C.5/8 D.3/4

解析解题时如果顺着思路去直接求“子代表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的比例”难度非常大。如果用逆向思维考虑，先求出“子代表现型相同于两个亲本的个体数占全部子代的比例”这一步要容易的多。因为第二组有ff，而第一组有FF，所以子代不可能和第二组一样。而子代表现型和第一组一样的概率是1/2×3/4=3/8，所以子代表现型不同于两个亲本的个体数占1-3/8=5/8。

答案 C

数学思维在生物学中的应用,生物遗传学解题中经常涉及定量计算，虽然其理论基础来自遗传学原理，但若把生物学计算抽象到数学思维，应用数学的方法和技巧进行运算，可明显地提高解题速度和准确性。生物学中许多疑难问题渗透了数学知识,课堂教学中引用数学思维,有些重、难点就会化繁为简,迎刃而解,既深化对知识的理解,又培养学生的思维能力。

G634.91

A

1672-5832(2016)12-0130-01