利用点云构建隧道断面的形变监测方法

卢小平，王宇飞，2，杜耀刚，武永斌

(1. 河南理工大学矿山空间信息技术国家测绘地理信息局重点实验室，河南 焦作 454003；

2. 中石化中原建设工程有限公司，河南 濮阳 457000； 3. 河南北斗空间科技有限公司，河南 郑州 450003；

4. 河南省遥感测绘院，河南 郑州 450003)

Method of Extracting Section and Deformation Monitoring for Subway

Tunnel Based on Point Clouds

LU Xiaoping，WANG Yufei,DU Yaogang,WU Yongbin



利用点云构建隧道断面的形变监测方法

卢小平1，王宇飞1，2，杜耀刚3，武永斌4

(1. 河南理工大学矿山空间信息技术国家测绘地理信息局重点实验室，河南 焦作 454003；

2. 中石化中原建设工程有限公司，河南 濮阳 457000； 3. 河南北斗空间科技有限公司，河南 郑州 450003；

4. 河南省遥感测绘院，河南 郑州 450003)

Method of Extracting Section and Deformation Monitoring for Subway

Tunnel Based on Point Clouds

LU Xiaoping，WANG Yufei,DU Yaogang,WU Yongbin

摘要：提出了一种利用激光点云数据提取隧道断面并进行叠加分析的隧道形变监测方法。首先对获得的隧道点云在XOY面和YOZ面的投影中值进行了二次多项式拟合，提取出隧道中线作为基准；然后根据中线构建了隧道内壁任意位置的断面，并对同一位置不同时期的隧道断面进行了叠加分析，得到了隧道的整体形变情况。通过与常规监测方法结果进行对比分析，验证了该方法的有效性，且能够更直观地表征隧道的体变形状况。

关键词：点云；隧道中线；断面提取；叠加分析

目前在地铁工程变形监测中，水准仪、GPS、测量机器人、收敛计等常规仪器虽然为监测工作提供了精确的观测数据，但无法获取布设在拱顶和侧壁上监测点的数据，且获取的数据过于离散和稀疏，难以准确反映地铁隧道的整体形变趋势。因此，本文研究利用三维激光扫描获得的地铁隧道点云数据连续提取隧道横断面的方法，构建监测对象的空间表面模型，并据此对不同时期建立的隧道断面进行叠加，对比分析其形变趋势及变化规律。近年来，随着我国城市地铁工程建设规模的扩大，利用三维激光扫描仪进行地铁隧道变形监测已成为当前研究热点。文献[1]提出了给予改进的随机抽样一致性算法(RANSAC)，有效提高了激光点云分割的质量。文献[2]研究建立了针对地面三维激光扫描点云数据的点云强度三维扩散滤波方程，在进行滤波的同时保持了地物的边缘和细节特征。文献[3]利用三次多项式插值曲面拟合方法，将多个拟合曲面的高程进行了对比，得出了高差即为隧道下沉值的结论。文献[4]对点云数据进行抽稀后构建了隧道模型用于变形分析，与光纤位移计算结果相比，表明能够满足隧道变形监测精度要求。文献[5]利用三维激光扫描获得的点云数据，研究了绘制隧道纵横断面图的方法。

本文提出以拟合得到的隧道中轴线为基准，研究隧道内壁任意点横断面的连续提取与构建方法，通过对不同时期断面的叠加分析得到断面上任意角度的形变量，通过编程将每个断面在某时段各个方位的变化量绘制出来，并配以不同的颜色进行显示，从而得到该时期内隧道整体的形变状况。

一、 基于曲线拟合的隧道断面提取方法

1. 提取隧道中线

本文定义的坐标基准是原点位于激光束发射处，X轴和Y轴分别位于仪器的横向扫描面内，Z轴处于竖向扫描面内，向上为正；三轴相互垂直构成右手坐标系，Y轴的正方向指向隧道走向即中线方向。

隧道整体的走向与姿态可用中线进行表示。任意选取隧道某一区间段内的点云数据，首先将其分别投影至XOY、YOZ平面，并沿Y方向设置适当步长Δy，求出该步长范围内投影后的点云在X、Z方向上的最大值和最小值，并计算平均值；然后采用二次曲线对选定区间内的平均值进行拟合，得到XOY、YOZ平面上的中线方程。

2. 构建隧道断面

隧道中线上某点P及其邻域点满足曲线方程：f(x,y)=0和g(y,z)=0，以过该点的切向量作为所要截取断面的法向量，即可构建过该点的断面。本文提出将隧道内壁一定间隔(本文称为断面厚度)内的点视为处于同一平面上，并据此构建隧道横断面轮廓线。对于隧道壁上任一点P(xp,yp,zp)，在中线上搜索与其对应的点P′(xp′,yp′,zp′)，使其距离为最小的条件为

i=1,2，…，n

(1)

P′(xp′,yp′,zp′)满足下列方程

(2)

则垂直于过P′点切线的平面方程可表示为

(3)

设断面厚度为d，则属于该范围内的点集Q定义为

(4)

二、基于多期断面叠加分析的隧道形变动态监测方法

1. 点云滤波和坐标转换

原始激光点云中包含有不属于隧道断面上的点，如盾构环片上的连接螺栓、注浆孔、电缆、照明设备等附着物，在构建隧道断面前需将其滤除。本文采用椭圆柱面拟合滤波方法(将隧道横截面视为椭圆)，通过对分割后的各区域点云进行椭圆柱面拟合及平差模型的解算，实现点云的滤波。

由于激光点云坐标为仪器自定义的空间三维直角坐标系，因此需要将仪器分站采集的独立坐标系转换至施工坐标系。本文采用摄影测量空间直角坐标转换公式，将所有点全部转换至工程坐标系中。

2. 断面变化自动检测方法

沿隧道中线等间隔设置n个点，以任意点Pi为中心截取厚度断面为d的离散点集Qi，并以 d/2为间隔在Pi点前后各设1个点；以每个点为中心，在与该点切线正交的平面内按照等角度α搜索点云，并保存这些点的坐标信息。若某一方向上未搜索到对应点，则对该方向一定邻域内的离散点进行局部曲线拟合，内插得出该方向所对应的断面点坐标。对比两期点云相同位置的坐标值，将超过规定变形量的点以不同的颜色显示出来，当Q内的变形点所占百分比超过设定阈值时，即为重点形变区域。

3. 基于极坐标的断面变形分析方法

对多期提取的断面进行自动变化检测，筛选出变形量较大的离散点集进行投影及断面轮廓线拟合，并采用极坐标法进行断面变形分析。具体过程如下：

(1) 断面投影

设以Pi为中心的断面所在平面为L，并将未落在平面上且到L距离小于d/2的断面离散点均视为L上的点并投影至L，得到Pi处的断面离散点集Q。投影计算公式为

(5)

(6)

(2) 断面轮廓线拟合

由于障碍物遮挡或受隧道空间扫描角度的限制，实际扫描作业中会出现部分点云空洞，因此需要对投影后的断面离散点集进行曲线拟合。本文采用最小二乘椭圆拟合法，即认为隧道断面轮廓线是椭球与断面所在平面的相交线，椭球中心与断面中心重合且均位于隧道中线上。因此，隧道断面的轮廓线应同时满足两个曲线方程，联立求解出椭球参数可得到断面的轮廓线方程。具体计算步骤如下：

1) 断面点投影后的椭圆方程可表示为

(7)

式中,(a,b,c)为椭圆中心。

2) 平面方程的一般形式为

F(p,q)=p·q=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(8)

3) 由于式(7)和式(8)表示的是同一条曲线，联立求解可得到各个参数

(8)

式中，k、k′、m可由式(3)求得；p=[ABCDEF]由式(8)按最小二乘得到；(a,b,c)和λ1、λ2、λ3是待求的椭圆未知参数。

(3) 断面形变分析

本文提出通过构建隧道不同时期同一位置的断面，叠加后采用极坐标法进行形变分析方法，即可得到该期间隧道在各个方向上的位移变化量，如图1所示。图1中，实线和虚线表示同一位置提取的两期断面轮廓线，阴影部分为该期间隧道整体的变形区域；粗实线表示隧道在角度α方向上的形变量。将每个断面在某时段的各个方位的变化量绘制出来，可更直观地用于隧道变形趋势分析。

图1　隧道断面不同时期的形变量

三、实例结果

1. 试验区选择

本文选择郑州市地铁某段隧道作为试验研究

区，采集的数据主要包括全站仪实测标靶点的坐标、提取的监测标贴中心及地铁隧道两期的激光扫描数据。试验使用RieglVZ-400三维激光扫描仪，每间隔10m布设一个断面， 共布设了13个监测断面。为证明该方法的有效性，在扫描得到的监测断面上标贴坐标，转换后与全站仪观测结果进行对比分析，并计算观测值的均方差是否符合地铁工程形变监测规范要求。

2. 多期监测数据处理与形变分析

试验选择构建隧道断面的区间长度约为45m，根据本文提出的断面形变自动监测方法，利用第1期点云数据提取出隧道中线，并从起始点开始截取若干个连续断面，保存截取位置和对应方位的断面离散点坐标；为保证两期扫描数据在处理时截取位置的一致性，第2期点云数据仍选用第1期的隧道中线表达式。基于Matlab和PointCloud软件编写计算程序，对隧道内壁任意点处断面提取及同一断面不同监测时期进行对比分析。试验结果表明，隧道断面在两侧和顶部的变形值普遍大于10mm，而其他部分的变形值均在10mm以内。设d=50mm，选择形变点所占比例较大的3个断面离散点集进行断面轮廓线拟合，将点集中心点的前、后25mm范围内的离散点全部投影至该点所在断面，拟合成二次曲线进行变形分析。角度α的选取区间为[-135°，135°]，形变结果见表1和表2。

表1　隧道断面两期形变情况

表2　断面两期各个方位的形变情况　mm

由表1和表2可以看出，3个断面的最大形变量分别为10.9 mm、21.2 mm和24.3 mm，且均位于水平方向或竖直方向(0°)，这是由于地面建筑物对隧道上方的压力要远远大于两侧的压力，使得隧道竖直方向上的变形速度大于水平方向，这与断面拟合时采用椭圆二次曲线拟合时的设想相一致，表明了本文所提出方法可以更直观、更全面地分析隧道整体变形。为验证该方法的有效性，任意选择8个标贴点与常规方法观测结果进行对比，得到扫描仪点位的均方差为4.6 mm，符合《城市轨道交通工程测量规范》要求变形点中误差≤6.0 mm的精度要求，证明了本文提出的断面构建方法的正确性。

四、结束语

本文提出基于点云的连续提取隧道断面及叠加形变分析方法，通过对试验区两期扫描数据进行滤波处理、标贴中心提取等工作，构建了同一位置不同时期的隧道断面，采用叠加分析法得到了隧道的整体形变情况；通过与常规监测方法结果进行的对比分析，验证了本方法的有效性。研究结果可为隧道形变监测方法的相关研究提供借鉴。

参考文献：

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[2]张毅，闫利.地面激光点云强度噪声的三维扩散滤波方法[J].测绘学报,2013,42(4):568-573.

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[4]李健，万幼川，江梦华，等. 基于地面激光技术的隧道变形监测技术[J]. 地理空间信息，2012,10(1)：14-17.

[5]夏国芳，王晏民. 三维激光扫描技术在隧道横纵断面测量中的应用研究[J]．北京建筑工程学院学报,2010(3):21-24.

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[11]黄腾，孙景领，陶建岳，等. 地铁隧道结构沉降监测及分析[J]. 东南大学学报,2006(2):262-266.

引文格式： 卢小平，王宇飞，杜耀刚，等. 利用点云构建隧道断面的形变监测方法[J].测绘通报，2016(1)：80-83.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0020.

作者简介：卢小平(1962—)，男，博士，教授，研究方向为摄影测量与遥感、GIS技术开发及应用。E-mail: hpulnxp@163.com

基金项目：河南省高校科技创新团队支持计划(14IRTSTHN026)；河南理工大学博士基金(B2013-018)；河南省地理矿情监测与智慧矿山创新型科技团队；2013年国家测绘科技计划(测科函[2013]31号)

收稿日期：2014-10-13

中图分类号：P234；P258

文献标识码：B

文章编号：0494-0911(2016)01-0080-04