改进的运动模糊尺度检测方法

王鸿雁，崔红霞，刘佳琪，刘 畅

(渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121000)

改进的运动模糊尺度检测方法

王鸿雁，崔红霞，刘佳琪，刘 畅

(渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121000)

由于运动模糊的普遍存在，导致影像质量不断下降。针对这个问题，提出一种改进的二次微分自相关算法，以更精确地鉴别模糊尺度。采用一阶微分算子将模糊图片进行微分，再用Sobel算子对其进行二次微分，得到梯度图像。之后对梯度图像求自相关，将其结果取平均值并绘制点扩散函数鉴别曲线，通过计算零频尖峰与负尖峰的距离，得出模糊尺度。通过MATLAB对不同图像进行多次仿真实验，证明了算法的可行性。仿真结果表明，改进的方法对模糊尺度的识别准确度高、误差较小，对模糊图片具有更好的适应性和抗噪性。

运动模糊；差分自相关；微分算子；频谱估计法

0 引 言

在相机的曝光时间内，相机与被拍物体产生相对运动，拍摄的图像就存在运动模糊。由于运动模糊的普遍存在，运动模糊图像复原技术也随之发展。然而，图像复原的关键在于点扩散函数的确定，点扩散函数有两个重要参数：模糊角度和模糊尺度。因为任何带有角度的模糊图像，都可以通过旋转，使图像转化为水平方向的运动模糊[1]，因此，文中主要研究水平方向上运动模糊尺度的检测。

近年来，已经有多种方法应用于运动模糊参数的检测与图像复原领域。例如，郭红伟等[2]通过倒谱分析来鉴别运动模糊大小，不足之处是受噪声影响很大，估计不准确。刘玉明[3]利用运动模糊图像在频域存在周期的零值条纹，且条纹方向与运动方向垂直的特性来估计点扩散函数的参数。该方法对模糊尺度的检测效果不好。李海森等[4]采用一种自适应Adaline Network系统来估计运动模糊长度，但该方法有很大的局限性，因为其首先需要对模糊尺度进行粗略估计。郭永彩等[5]采用差分自相关的方法来鉴别模糊尺度，通过运动模糊的点扩散函数尺度鉴别曲线上的负相关峰的位置来确定模糊尺度的大小，模糊大小即为两峰间隔的一半，该方法在一定程度上能鉴别出模糊尺度。文献[6]利用周期性约束来识别模糊方向和模糊尺度，但算法复杂度较高。文献[7-8]分析了运动模糊图像频谱暗条纹分布的规律，并对频谱做边缘检测后，提高了模糊方向的检测精度。

针对水平匀速运动模糊尺度的检测，文中先对模糊图像进行列求差运算，并将像素值归一化至0～1之间，使得图像可以避免由于几何变换而造成的图像信息的改变和丢失，并且能够保留和提取图像中的不变量，进而增强图像边缘；然后采用Sobel算子对其进行边缘检测，进一步剔除了大部分背景信息，很好地提取了边缘，得到梯度图像；最后根据维纳-辛钦定理[9-10]，对边缘检测图像求自相关，并将其结果按列相加再求平均得到点扩散函数鉴别曲线。此方法与以往的鉴别方法相比,检测精度较高，稳定性好且有很强的抗噪能力。

1 理论分析

1.1 运动模糊图像退化理论

相机在拍照时，因为曝光时间一般都很短，所以在曝光时间内，相机与物体之间的相对运动速度变化不大，进而点扩散函数也不会有大的变化，导致图像中各点的强度会沿着运动方向接近均匀的分布，因此在短时间内形成的模糊，可以等同为匀速直线运动造成的模糊[11]。

运动模糊图像的退化过程可以表示为[12]：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

假设在运动过程中噪声较小或不存在，则数学表达式为:

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(2)

设图像在x和y方向上的位移分别为x0(t)和y0(t)，相机运动时间为T，则由相对运动产生的模糊图像也可表示为[13]：

(3)

对式(3)进行傅里叶变换：

(4)

由傅里叶逆变换性质可知：

(5)

由于空间中的卷积等价于频域中的乘积，所以将式(2)中空间域转化为频域的表达式为：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

(6)

其中，G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)分别是g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)的傅里叶变换。

由式(5)、(6)可以得知：

(7)

当相机与物体只在水平方向上做相对匀速直线运动时，则y方向上的相对运动幅度为0，运动模糊图像表达式可简化为[14]：

(8)

假设在曝光时间内的运动距离为d，则运动速度为d/T，在某时刻t的水平位移x0(t)=dt/T，则

(9)

点扩散函数h(x,y)可以近似为一个矩形窗，表示为：

(10)

1.2 文中的检测算法

首先将运动模糊图像g(x,y)进行列求差，即每一列减去其前一列，使模糊图像的边缘得到增强，进而得到图像g'(x,y)：

g'(x,y)=g(x,y+1)-g(x,y)

(11)

然后采用Sobel算子对图像g'(x)进行边缘检测。在图像边缘增强的基础上，既略去了大部分背景因素，又较好地提取了边缘，得到了图像梯度。Sobel算子的加权方式，是以像素(x,y)为中心的3×3邻域上计算x和y方向的偏导数，通过像素邻域内梯度值来计算一个像素的梯度。其有两个方向的模板，即：

(12)

Sobel算子的梯度值表达式为：

(13)

对上述处理得到边缘检测图像的每一行求自相关，能得出图像中每个信号在任意两个不同时刻的相关程度。根据维纳-辛钦定理，即：图像的自相关函数和功率谱是一对傅里叶变换对。自相关原理如下：

(14)

其中，g''为空间频率；τ为空域位置差；R(τ)为实偶函数,关于纵坐标对称,类似于高斯函数分布；k(0

因为0

(15)

对所得的图像g''(x)求自相关的表达式如下：

(16)

其中，符号“∘”表示自相关。

将自相关的结果按列叠加，再求平均值，得到点扩散函数渐变曲线。按列叠加再求平均值的目的是为了抑制噪声，提高检测的精度和可靠性。从曲线中可以看出:f(x)∘f(x)与f(x+d)∘f(x+d)具有相同的自相关函数图像,也就是在图像上两者既相同又互相增强，使得曲线上存在一个尖峰。而f(x)∘f(x+d)和f(x+d)∘f(x)在尖峰两侧形成自己的零频负尖峰，它们是一对共轭负相关峰，负峰与最高峰之间的距离即为模糊尺度。在Matlab中用X1记录左侧负峰的坐标值，X2记录最高峰的坐标值，通过循环，在曲线上自动寻找两个坐标值，最终得出模糊尺度L=X2-X1。

2 模糊尺度检测方法的实验对比分析

为了验证文中算法的有效性和稳定性，利用Matlab软件进行运动模糊模拟仿真，并将检测结果分别和差分自相关法、频谱法进行对比分析，重点研究改进后算法的准确度和适应性。将航拍的清晰图像仿真成运动模糊图像(见图1)，模糊长度L=25个像素，图像的大小为1 000*1 000。

图1 仿真模糊图像

2.1 与差分自相关方法的实验对比

首先采用文献[5]中的差分自相关法对仿真模糊图像进行检测，图2为最终的点扩散函数鉴别曲线。

从图中可以看出，该方法一定程度上能检测模糊大小，仿真模糊大小为25个像素，检测结果为23，误差为2个像素。但由于一次差分，不免丢失细节信息，而且该方法受噪声的影响较大，如果模糊图像中含有一定的噪声,由于差分在计算过程中对噪声有放大作用，会使鉴别结果的误差很大。

图2 差分自相关法的检测结果

文中方法是先经过列求差处理，并用Mat2gray将像素值归一化至0～1之间，使得图像可以抵抗几何变换的攻击，能够找出图像中的那些不变量，进而使图像达到增强的效果和可视化；然后通过Sobel算子进行边缘检测，更加凸出边缘细节，之后根据维纳-辛钦定理对图像求自相关，对自相关的结果每列求和再求平均值；最后绘制曲线，即点扩散函数鉴别曲线，如图3所示。

图3 文中方法的检测结果

从曲线中得出，左侧最低峰的值x1=475，最高峰x2=499，模糊长度L=x2-x1=24，仿真模糊大小为25个像素，则误差为1个像素。对于灰度变化均匀的图像，一阶差分一定程度上丢失了细节信息，获得的边界是比较粗略的边界，反映的边界信息较少。而文中经过列求差和Sobel算子的处理后，相当于对图像进行了两次微分，较好地增强和提取了边缘，保留了更多的细节信息。

由以上实验结果可以得出，文中算法比差分自相关法的检测更加准确，更具抗噪性。

2.2 与频谱法的实验对比

针对仿真的运动模糊图像，采用文献[3]频谱估计法对其进行模糊尺度检测。图4是频谱检测法的暗条纹统计曲线。

图4 暗条纹曲线统计

频谱法是利用统计极小值的个数来得到模糊大小，从图中可以看出，中间区域相对两侧比较平缓，很难判断极小值的位置，进而很难统计出暗条纹的个数。这是因为仿真实验的前提是无噪声，且实验图像尺寸太大，而实际图像中是存在噪声的，所以很难得出模糊的长度。由此可知，频谱估计法对噪声很敏感，对图片也有一定的要求。

为了进一步得出算法的检测精度和误差，对航拍图像进行了多次仿真实验，分别采用差分自相关、频谱法和文中改进算法进行模糊尺度检测，实验结果如表1所示。

通过大量的仿真实验可知，在频谱域统计暗条纹个数的方法，对检测的模糊尺度误差很大，且不具有稳定性，对噪声比较敏感，无法快速准确地定位极小值的位置，进而不能检测出真正的模糊长度。差分自相关方法在一定程度上能检测出模糊大小，但算法不稳定，当模糊大小在12

表1 不同方法的模糊尺度仿真检测结果

而文中方法稳定性较好，检测的误差为1个像素，且最小能够检测到3个像素的模糊长度。由于列求差的处理，使图像的边缘得到增强，而且归一化操作把像素限制在0～1范围内，为后面的数据处理提供方便，同时保证程序运行时收敛加快。在此基础上，用Sobel算子对其进行边缘检测，使大部分背景得到忽略，图像的边缘得到进一步加强。对自相关的结果进行列求和再求平均，抑制了噪声，使算法的检测精度较高，抗噪性较好。

3 结束语

针对水平匀速直线运动模糊尺度的检测，先对图像列求差，得到边缘增强图像，再用Sobel算子对其进行边缘检测，略去了大部分背景的同时也加强了边缘，进而得到梯度图像；然后求自相关，对其结果列求和再求平均值；最后绘制点扩散函数鉴别曲线。通过实验对文中算法和差分自相关法、频谱法进行对比分析，验证了该算法的有效性和稳定性，并得出了频谱法不具有适应性，且对复杂的图像无法准确检测出其模糊尺度。仿真实验结果表明，文中算法检测精度较高，具有很好的稳定性和抗噪性。但由于实验中没有对噪声进行处理，会使检测存在一点误差，以后会继续改进。

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[2] 郭红伟，朱家兴，寸 宁．基于倒谱分析的运动模糊参数估计[J]．云南民族大学学报：自然科学版，2012，21(2):150-153．

[3] 刘玉明．匀速直线运动模糊参数估计与图像复原[D]．武汉：华中科技大学，2011．

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Improved Detection Method of Motion Blur Scale

WANG Hong-yan，CUI Hong-xia，LIU Jia-qi，LIU Chang

(College of Information Science and Technology,Bohai University,Jinzhou 121000,China)

Because of the widespread existence of motion blur,the image quality is constantly falling.To solve this problem,an improved second differential auto correlation algorithm is proposed to identify fuzzy scale more accurately.The first order differential operators is adopted to carry out the differential of the fuzzy image.And then,the gradient image is obtained by using the Sobel operator to make the two differential.After that,the auto-correlation of gradient image is obtained and on the basis of the average value of the results,the point spread function is drawn.By calculating the distance between the zero frequency and the negative spike,the size of the vague scale is obtained.The feasibility of the algorithm is proved by several simulation experiments on different images through the MATLAB software.The results show that the improved method has a higher accuracy and smaller errors.At the same time,the adaptability and anti noise capability of the algorithm is higher.

motion blur;derivative auto-correlation;differential operator;spectrum estimation method

2016-02-26

2016-06-22

时间：2016-11-22

国家自然科学基金资助项目(41371425)

王鸿雁(1989-)，女，硕士研究生，研究方向为数字图像处理；崔红霞，博士，硕士生导师,研究方向为计算机视觉、摄影测量。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.tp.20161122.1227.010.html

TP301

A

1673-629X(2016)12-0069-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.12.015