某单跨框架非线性阻尼器加固设计及弹塑性分析

龚杰，黄永鑫

（1.广东省建筑科学研究院集团股份有限公司，广州 510640；2.广州容柏生建筑结构设计事务所，广州510640）

某单跨框架非线性阻尼器加固设计及弹塑性分析

龚杰1，黄永鑫2

（1.广东省建筑科学研究院集团股份有限公司，广州 510640；2.广州容柏生建筑结构设计事务所，广州510640）

以不满足现行《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）要求的某单跨4层框架结构学校宿舍为研究对象，利用附加黏滞阻尼器对其进行加固，并在基于位移设计方法的理论基础上对阻尼器的布置进行设计（包括阻尼参数及阻尼器的数量及布置）；在ETABS中建立有限元模型进行弹性时程分析，得到阻尼器具有明显的减震效果；论文提出简谐荷载法验算结构附加阻尼比，证明阻尼器设计的合理性；为保证阻尼器在大震作用下的正常工作，采用PERFORM-3D对结构进行弹塑性分析，证明阻尼器在大震作用下的有效性；另外采用基于抗震性能的思考，比较了有控结构与无控结构在大震作用下结构的性能，得到有控结构在大震作用下的性能优于无控结构，依据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010），有控结构的抗震构造可适当降低。

非线性黏滞阻尼器；加固设计；基于位移设计；简谐荷载法；弹塑性分析；基于性能

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.008

1 引言

研究对象为广州某单跨4层框架结构学校宿舍，7度设防，二类场地，平面布置及构件尺寸如图1所示。单跨框架由于其横向刚度较弱，且冗余自由度少，在地震作用下结构的变形较大；如若有个别柱破坏，可能导致整个结构的倒塌，造成严重的生命及财产损失。因此，按照现行《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）的规定，需对其进行加固。主要研究工作有如下几部分：

1）本文采用附加非线性黏滞阻尼器对结构进行加固，在基于位移设计理论的基础上对阻尼器的参数、数量及布置进行设计。在确定其数量及布置时，先求得结构所需的总阻尼系数，然后根据楼层剪力进行分配，即在受力及变形较大的楼层布置较多的阻尼器，避免造成阻尼器的浪费。

2）采用简谐荷载法验证结构的附加阻尼比。现行《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）只对线性阻尼器附加阻尼比给出了具体的计算公式，对于非线性阻尼器则没有，这也导致了非线性阻尼器附加阻尼比计算困难，计算不准确。而简谐荷载法能够较好地结合软件，方便地读取在水平地震作用下循环一周阻尼器所消耗的能量及结构的势能，进而求得结构的附加阻尼比。以下也论证了该方法求得的附加阻尼比与假设的阻尼比较为吻合。

3）采用Perform-3D对已完成加固设计的结构进行弹塑性分析。对非线性阻尼器的设计主要在弹性阶段进行，但是在大震作用下结构进入塑性后阻尼器是否能够正常工作是保证结构在大震作用下安全的关键。本文采用Perform-3D进行弹塑性分析，并结合基于性能的思想，依据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）给出的性能指标比较加固前后结构的性能变化。通过比较可知，有控结构在大震作用下的性能优于无控结构，依据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）相关规定，有控结构的抗震构造可适当降低。

图1 结构布置图

2 基于位移的方法设计阻尼器

本文采用基于位移的方法[1～3]进行阻尼器参数的设计，其主要步骤如图2所示。下面结合工程教学楼工程实例，详细阐述基于位移方法的基本原理及其对阻尼器参数的设计过程。

图2 阻尼器的设计流程

1）选择所需附加阻尼比ξa，按不同要求，可取0.05～0.20，本工程分别取ξa=0.05，0.10，0.15进行阻尼器参数的设计。

2）确定结构顶层最大位移A。依据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）框架结构完好的层间位移角为1/550，结构总高15 600mm，可取最大位移A=30mm。最大位移A可根据业主的要求进行调整，如可取更加严格的1/600，1/800等。对最大位移A的要求越高，则其所需的阻尼系数越大。

3）计算总阻尼系数及各层附加阻尼系数Ci。总阻尼系数的分配可按各层均匀分配和按剪力分配[4,5]等方法，本文采用文献[6]提出的改进剪力分配法。其各层阻尼系数计算公式如下式所示。以ξa=0.15为例，各层的阻尼系数计算如表1所示。

式中，Cj第j楼层阻尼器的总阻尼系数；Sj为第j楼层层间剪力成正比的参数；ξd为黏滞阻尼器所贡献的阻尼比；A为结构顶点的最大位移；α为阻尼器的速度指数；ω为结构第一振型频率；mj为第j楼层集中质量；j为第j层楼水平位移；ij为第i振型第j楼层的水平位移；fj为阻尼器与j楼层的夹角弦值，λ为取决于α的常数，在FEMA274（1977）中有列表可供参考。

4）选择阻尼器型号。计算等效阻尼比ξ=0.20反应谱工况下阻尼器两端相对最大速度为0.014m/s，考虑大震作用下阻尼器应能正常工作，且大震是小震的6.3倍，故取阻尼器最大速度为7×0.014=0.098m/s，近似取0.1m/s。选定阻尼器最大出力200KN，故阻尼器型号已经确定。为了保证阻尼器有更好的减震性能，取速度指数α=0.3。由此可计算得单个阻尼器阻尼系数Ci=399kN（s/m）0.3，近似取Ci=400kN（s/m）0.3。由此可确定各层阻尼器个数如表1所示。

表1 各层阻尼系数计算

3 有限元分析

根据以上理论计算结果，在ETABS中建立有限元模型并布置相应的阻尼器。阻尼器的布置应尽量对称布置，避免引起扭转[7]，如图3所示。阻尼器采用damper单元模拟，主要参数与本文第2节计算结果一致。给出结构在2条天然波及1条人工波作用下弹性时程分析结果如图4～图6所示[地震波的选取应满足《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）的要求，图中的数据为3条波的平均值]。显然，阻尼器能够有效地减少结构在地震作用下的内力及变形。

图3 有限元模型

图4 层间位移

图5 层间位移角

图6 层间剪力

阻尼器加固设计是否成功，在于实际附加阻尼比与假设附加阻尼比是否基本一致。本文采用简谐激励法进行附加阻尼比的复核。简谐激励法即施加一个简谐的地面运动激励结构,激励周期取为结构第一自振周期,调整激励幅度,使结构响应与实际地震作用下的结构响应接近。直接从ETABS计算结果中读出结构势能值（小震下结构势能等于结构应变能）,再取出简谐激励一个周期阻尼器所耗能量,代入《建筑抗震设计规范（GB50011—2010）》中附加阻尼比的定义式直接算出结构附加阻尼比。本文分别取假设附加阻尼比为0.05，0.10及0.15，计算分析得到实际附加阻尼比为0.04，0.118，0.165，两者基本一致。下面以0.15为例，结构势能及阻尼耗能如图7、图8所示。可见，简谐激励法能有效且简便地验算结构实际的附加阻尼比。

图7 阻尼器的耗能时程

图8 结构的势能时程

4 弹塑性时程分析

在 Perform-3D中建立弹塑性模型如图 9所示，在Perform-3D中梁柱按照实际配筋输入，梁柱单元采用非线性纤维单元，阻尼器采用FluidDamper单元，阻尼器最大出力为200kN，最大速度100mm/s，速度指数0.3,共加20个阻尼器。无控结构ETABS模型与Perform-3D模型周期对比如表2所示。采用动力弹塑性时程分析，地震波与小震一致，波峰值调为220cm/s2。

图9 Perform-3D弹塑性模型

无控结构在3条地震波作用下的最大层间位移角如表3所示，且均发生在底层。由表3可知，在GM1作用下层间位移角达到最大1/72，与限值1/50已非常接近。表4给出了《建筑地震破坏等级划分标准》对结构构件抗震性能的划分标准，在Perform-3D中监测柱钢筋的应变，可得到无控结构在地震波作用下柱所处性能状态（以GM1为例），如图10所示。可知，结构底层出现柱铰机制，且大部分柱已超过中等破坏，根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2011）可知，整个结构处于性能5状态，破坏严重。

提取有控结构的层间位移角、层间剪力并与无控结构进行对比，如图11、图12所示（图中数值为3条地震波的平均值）。图13、图14为工况下结构底层层间位移角及基底剪力时程对比（以GM1为例）。附加阻尼器后，结构在地震作用下的变形及内力均有所减少，即阻尼器具有明显的减震作用，最大减震效果可达50%以上。

表2 ETABS模型与Perform-3D模型周期对比

表3 最大层间位移角

表4 结构构件抗震性能的划分标准

图10GM1工况下柱所处性能状态

图11 无控结构与有控结构层间位移对比

图12 无控结构与有控结构层间剪力对比

图13 层间位移角时程对比图

图14 基底剪力时程对比图

在Perform-3D中监测柱钢筋的应变，得到无控结构在地震波作用下柱所处性能状态。在3条地震波作用下大部分柱依旧保持完好，整个结构处于性能1状态。有控结构在罕遇地震作用下整体破坏远小于无控结构。

图15 GM1工况下有控结构能量图

图15、图16给出了无控与有控结构在GM1工况下的能量耗散图。由图可知，无控结构破坏较为严重，构件弹塑性耗能已超过50%。有控结构中30%以上的能量被非线性阻尼器的黏滞阻尼耗散，构件的弹塑性耗能只有20%左右，结构破坏较轻。

图16 GM1工况下无控结构能量图

提取有控结构阻尼器最大出力及两端最大相对速度，以GM1工况下底层X4跨处阻尼器为例，其最大出力及两端最大相对速度时程如图17、图18所示。可知阻尼器的最大出力小于200kN，两端最大相对速度小于100mm/s，能够保证其在罕遇地震下的正常工作。

图17 GM1工况下底层X4跨处阻尼器出力时程

图18 GM1工况下底层X4跨处阻尼器速度时程图

5 结论

本文以某单跨4层框架结构学校宿舍为研究对象，采用附加非线性黏滞阻尼器对结构进行加固，在基于位移设计理论的基础上对阻尼器的参数、数量及布置进行设计。采用简谐荷载法验证结构的附加阻尼比，并利用Perform-3D对已完成加固设计的结构进行弹塑性分析可以得到以下结论：

1）采用非线性黏滞阻尼器对结构进行加固能够有效地减小结构在地震作用下的内力及变形，减震效果可达50%以上，有利于保证结构的安全。

2）基于位移设计方法能从理论上计算结构所需的总阻尼系数，进而确定阻尼器的数量及布置，为工程设计提供一定的理论依据。

3）简谐荷载法能够较好地结合软件，方便地读取在水平地震作用下循环一周阻尼器所消耗的能量及结构的势能，进而求得结构的附加阻尼比，且计算得到的附加阻尼比与假设附加阻尼比基本一致，具有简单易行的优点。

4）依据本文设计方法设计的非线性阻尼器在大震作用下依旧能够正常工作，避免了由于阻尼器的失效导致结构在大震下的严重破坏。且有控结构在大震作用下的性能明显优于无控结构，依据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）相关规定，有控结构的抗震构造可适当降低。

【1】FEMA-273,FEMA-274CommentaryontheGuidelinesfortheSeismic RehabilitationofBuildings[S].

【2】ATC-33SeismicIsolationandEnergyDissipation[S].

【3】NEHRP-2000 StructureswithDampingSystems[S].

【4】GokhanPekcan,John B Mander,StuartS.Chen.Experimental InvestigationandComputationalModelingofSeismicResponseofa1:4 ScaleModel Steel Structure with a Load Balancing Supplemental DampingSystems[R].NewYork:MCEER,1999.

【5】GokhanPekcan,JohnB.Mander,StuartS.Chen.Design and Retrofit Metodology for Building Structures with SupplementalDissipating Systems[R].NewYork:MCEER,1999.

【6】吴念娟.房屋结构之黏性阻尼器阻尼系数分配法比较[D].台湾：国立台湾科技大学，2009.

【7】蒋通，贺磊.非线性黏滞阻尼器消能结构减振效果分析[J].世界地震工程，2005，21（2）:57-63.

Reinforcement Designand Elastic-plasticAnalysisofaSingleSpanFrameWithNonlinear ViscousDamper

GONG Jie1，HUANG Yong-xin2
（1.Construction Science Research InstituteofGuangdongProvince，Guangzhou510640，China；2.Rong Bosheng Building Structural DesignFirmofGuangzhou,Guangzhou 510640，China）

Asinglespanschooldormitory,whichdidnotmeettherequirementsof《Codeforseismicdesignofbuildings》（GB50011—2010）,was researched in this paper and reinforced with nonlinear viscous damper.First,the layout of damper was designed based on the displacement designmethod.Next,Finiteelementmodel wasbuilt upinETABSprogramforelastictimehistoryanalysis.Comparingwith internalforceanddeformationofuncontrolledstructureandcontrolledstructure，itcanbedrawnthatnonlinearviscousdamperhadobvious dampingeffect.Additionally,harmonicloadmethodwasputforwardtocalculateadditionaldampingratioofthestructure,whichprovedthe rationalityofthedesignofdamper.Andtheadditionaldampingratiowasalmostthesamewithassumingdampingratio,whichcompliedwith the provisionsof《Code for seismic design ofbuildings》（GB 50011—2010）.At last,In order to ensure normal work of the damper under severeearthquake,elastic-plasticanalysiswasruninPERFORM-3dtoprovetheeffectivenessofdampers.Inthispaper,theperformanceof uncontrolled structure and controlled structure were compared under severe earthquake,which indicated that the performance of the controlled structure under severe earthquake was superior to the uncontrolled structure.According to seismic code,seismic construction measurescanbeappropriatelyreduced.

nonlinearviscousdamper;reinforcingdesign;displacementdesignmethod;harmonicloadmethod;elastic-plasticanalysis; basedonperformance

TU323.5

A

1007-9467（2016）06-0048-05

2015-11-18

龚杰（1987～），男，湖北荆州人，工程师，从事结构加固改造工程设计与施工技术研究，（电子信箱）v3_gongjie@163.com。