玩游戏学概率

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玩游戏学概率

□李庆社

转盘游戏是同学们很熟悉的游戏，通过转盘上各部分的面积的大小来研究事件发生的可能性的大小，事件占的面积大，其发生的可能性就大，事件占的面积小，其发生的可能性就小.

例1（金华）如下图的四个转盘中，C、D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）.

解析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.

∵四个转盘中，A、B、C、D阴影部分的面积分别占整个转盘的，

∴A、B、C、D四个转盘指针落

∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.

故选A.

点评：注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.

例2商场为了促销某件商品，设置了如图1所示的一个转盘，它被分成了3个相等的扇形.各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过34元的概率是多少？

图1

解析：由题意我们可画树状图如下：

显然，顾客购买商品的价格超过34元的情况有3种（42，43，44），则“不超过”的情况有6种.

点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

例3（云南）如图2所示，可以自由转动的转盘被分成3等份，指针落在每个扇形内的机会均等.

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.

图2

解析：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为

（2）列表得：

1 2 3（3，1）（3，2）（3，3）1 2 3（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）

所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，

∴该游戏不公平.

点评：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.