GaN厚膜翘曲应力特性

李佳，史俊杰，刘辉昭，李杰，张蔷

（1.河北工业大学理学院，天津300401；2.北京大学宽禁带半导体研究中心人工微结构和介观物理国家重点实验室物理学院，北京100871）

GaN厚膜翘曲应力特性

李佳1，史俊杰2，刘辉昭1，李杰1，张蔷1

（1.河北工业大学理学院，天津300401；2.北京大学宽禁带半导体研究中心人工微结构和介观物理国家重点实验室物理学院，北京100871）

基于GaN厚膜在蓝宝石基底上外延生长过程中膜厚方向的晶格常数从界面到膜表面呈现弛豫特征的实验结果，建立了一个描述膜厚方向的正应变的力学模型，称为“弛豫模型”，进而计算和讨论了GaN膜边缘处的应力和应变沿膜厚方向的变化，GaN和基底界面处的应力在面内的变化以及中心处的应力和应变沿膜厚方向的变化．

GaN厚膜；蓝宝石；弛豫；应变；应力

0 引言

GaN是一种具有重要应用价值的半导体材料，它有较宽的直接带隙，可以应用到蓝光照明LED、半导体激光器、高密度信息存储、高电子迁移率晶体管以及高性能探测等领域[1-3]．单晶GaN主要在蓝宝石基底上生长，由于GaN厚膜和蓝宝石基底间具有较大的晶格失配，并且两者的热膨胀系数差别较大，所以在生长过程中会产生较大的应力，常常导致GaN厚膜的翘曲和开裂，而得不到完好的样品，这显然与应力在厚膜内的积聚、分布以及演化特性有关．人们针对膜-基底系统的应力问题建立了许多力学模型，其中最著名的当属Stoney模型[4]，此模型基于几个基本假设：1）外延膜的膜厚远小于基底厚度；2）沿厚度方向的所有应力分量是零等．Stoney模型是研究膜-基底体系的应力特征较早的模型之一，其成功的建立了应力与曲率之间的联系，可以与实验上发展起来的曲率测量技术[5]相结合有效的估算外延膜的剩余应力．但是，此模型只适用于薄膜，不能体现应力沿膜厚方向的演化特点，而且没有包含膜材料的具体特性，如弹性特征以及尺度等，所以得到的应力相当粗略．

KazumasaHlRAMATSU等[6]的实验研究结果表明，GaN膜在蓝宝石上生长过程中晶格常数C（即z方向晶格常数）从0～100m这个区间都是大于平衡晶格常数的，随膜厚增加逐渐趋于平衡晶格常数，大概在100m左右之后就弛豫为GaN本身的平衡晶格常数了，也就是说晶格常数C随着膜厚增加有变化，直到膜表面才弛豫为本身固有的晶格常数大小．因此，本文从理论上建立晶格弛豫模型，认为晶格常数C从与蓝宝石接触的界面处到膜表面是线性变化的，由此推出膜中任意一点的应变表达式，并根据具体材料参数计算出了随z方向坐标变化下应力和应变的值，以及面内坐标变化下应力值．

1 力学模型建立

考虑一个GaN-蓝宝石的基底-膜系统，在生长后降温的过程中由于2层材料的热膨胀系数不同而导致系统发生翘曲变形，如图1a）所示，向GaN方向产生凸起是因为GaN的热膨胀系数小于蓝宝石的热膨胀系数．为了便于建立坐标系，将GaN膜倒置过来，建立如图1b）的坐标系，其中hf，h'f，R和R'分别为变形前后的膜厚和半径，这里的上表面和下表面分别对应着实际的下表面和上表面．建立如下模型：由于热失配以及晶格失配等因素，使GaN厚膜在蓝宝石基底上生长后产生翘曲，翘曲后其上表面保持GaN本身的平衡晶格常数C0，晶格常数沿着膜厚方向，即Z方向一直到上表面处是逐渐较小的，近似成线性关系变化，称其为向上弛豫，但是整个膜变形前后体积保持不变．

图1 GaN-蓝宝石系统翘曲示意图及坐标系建立Fig.1 The illustration of bending of GaN-Sapphireand setting of the coordinate system

将膜的面内方向定为x，和面内垂直的方向定义为y，膜本来是三维的圆盘形状，但这里用二维长方形的形变来代替，相当于从膜中取了一小部分，即微观小宏观大．翘曲变形后，上表面和下表面的曲线形状分别表示为y=1/2 kx2+h'f和y=ax2，其中k为上表面的曲率，a是未定参数．那么，膜中任意一点x,y的坐标y可以表示为

其中：hf为翘曲形变前的膜厚；C0为GaN的C轴平衡晶格常数；y方向的原子层数共有层；C1x为x处膜的下表面的晶格常数，即第1层的晶格常数．从下表面到上表面共N层原子，晶格常数从C1x线性变化到C0．Ny为坐标为（x，y）处的原子层数．

2 计算结果

为了方便计算，假定形变前后圆盘的半径不发生变化，即R R'．计算输入参数为：C0=5.18×1010m，hf=500×106m，h'f=490×106m，k=2.0m1（曲率半径=0.5m），R'=3.0×102m．式(15)的模型中，到底取加号还是减号应该由计算结果来判断，应变的结果是大于1的数，因此应取加号．即

图2a）和图2b）为GaN厚膜边缘处，即x=R处，其应变和应力随厚度变化的计算结果．由于假设为“向上弛豫”，上表面（GaN膜实际的下表面）晶格常数为GaN本身的晶格常数C0，而下表面（GaN膜实际的上表面）为Cx1，即晶格常数由Cx1逐渐弛豫为C0．一个需要注意的问题的是，到底Cx1大于还是小于C0，其实取决于模型计算时对参数的设定，因为式(1)对于Cx1＞C0和Cx1＜C02种情况均是成立的．本文假定膜中间（x=0）处膜厚变薄了，即h'f＜hf，所以计算结果自然是中间处C01＜C0，而又要求膜在翘曲前后面积保持不变，所以自然边缘处的膜厚相比翘曲前变大了，那么C1R＞C0．因为应变定义为所以边缘处应变均为负值，而应力随着膜厚增加是逐渐减小的，一直到上表面处达降为0．既然中间处h'f＜hf，边缘处h'f＞hf，所以中间某处肯定h'f=hf，此处沿膜厚方向的应变（应力）肯定为0．即令得到

图2 GaN膜边缘的应力和应变沿膜厚方向变化Fig.2 The variation of stressand strain in theedgeof GaN film

计算结果也显示在x处应变和应力几乎为0．计算结果似乎显示应变和应力随膜厚是线性变化，其实并不是线性变化，而是非常接近线性变化，因为数量级非常小，使得曲线形状看起来似乎是线性的．

图3为从GaN膜与蓝宝石基底界面处应力沿中心到边缘的变化．可以看到其实y方向的正应力在面内是变化的，在接近边缘的地方出现极值，可以想见其实翘曲的时候是边缘处先出现和基底的分离，然后慢慢往中心延伸，最终导致整个GaN膜和蓝宝石基底的自分离．

图4a）和图4b）分别GaN膜在x=0处，即中心处，应变和应力随坐标y的计算结果．可以看出在膜的中心处为压应变，应力比边缘处小一个数量级．其实产生压应变的结果是很显然的，因为模型假设为中心位置膜厚形变后减小，从500m变成490m，其实是依赖于这个假定的．

图3 GaN膜与蓝宝石基底界面处应力从中心到边缘的变化Fig.3 GaN film and sapphire substrate interface stress from center to edgeof change

图4 GaN膜中心处（x=0）沿y方向的变化Fig.4 GaN film center(x=0)changesalong the y direction

3 结论

基于实验上观测到的GaN在蓝宝石上生长过程中z方向晶格常数C会从界面到膜表面产生弛豫，本文建立了一个“弛豫模型”，认为此晶格常数的弛豫是线性的弛豫，即晶格常数线性变化．得到了沿膜厚方向，即z方向的应变表达式．从而计算出了GaN膜边缘处的应力沿膜厚方向的变化特性：应力随着膜厚增加是逐渐减小的，一直到上表面处达降为零；计算了GaN膜与蓝宝石基底界面处应力沿中心到边缘的变化：y方向的正应力在面内是变化的，在接近边缘的地方出现极值；计算了GaN膜在x=0处，即中心处，应变和应力随坐标y的变化：膜的中心处为压应变，应力比边缘处小一个数量级．

[1]Chung K，Lee CH，YiG C．Transferable GaN layersgrown on ZnO-coated graphene layers for optoelectronic devices[J]．Science，2010，330（6604）：655-657．

[2]Taniyasu Y，Kasu M，Makimoto T．An aluminium nitride light-emitting diode w ith a wavelength of 210 nanometres[J]．Nature，2006，441（7091），325-328．

[3]Zhang S，Shi JJ，Zhang M，etal．First-principles investigation on opticalpropertiesof GaN and InGaN alloys[J]．Journalof PhysicsD Applied Physics，2011，44（49）：495304．

[4]Stoney GG．The tension ofmetallic filmsdeposited by electrolysis[J]．Proceedingsof the RoyalSociety of London，1909，82（309）：172-175．

[5]Floro JA，LucadamoGA，Chason E．SiGe island shape transitionsinduced by elastic repulsion[J]．PhysicalReview Letters，1998，80（21）：4717．

[6]Hiramatsu K，Detchprohm T，Akasaki I．Relaxation Mechanism of Thermal Stresses in the Heterostructure of GaN Grown on Sapphire by Vapor Phase Epitaxy[J]．Japanese Journalof Applied Physics，1993，32（4）：4042-1533．

[责任编辑 杨屹]

Stressproperty of deformation of GaN thick film

LIJia1，SHIJunjie2，LIU Huizhao1，LIJie1，ZHANGQiang1

(1.SchoolofSciences,HebeiUniversityof Technology,Tian jin300401,China;2.StateKey Laboratory forArtificialM icrostructures and Mesoscopic Physics,Research Center forWide-Gap Sem iconductors,Schoolof Physics,Peking University,Beijing100871,China)

Based on the experimental results that the lattice parameter along the direction offilm thickness of GaN thick film exhibited relaxation feature during the processof epitaxialgrow th,we established amechanicalmodel called"relaxationmodel"to show thenormalstrain along the film thickness.Thenwe calculated and discussed the variation of stress and strain along the film thickness at the edge of the GaN film,the variation of stress at the interface of GaN-Sapphire w ith the variation of in-plane coordinate,and the variation of strain and stress at the center of film w ith the variation of coordinate along the film thickness.

GaN thick film;Sapphire;relaxation;strain;stress

TN30

A

1007-2373(2016)03-0016-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.03.003

2015-11-10

国家自然科学基金（61204013，11474012）；河北省高等学校科学技术研究优秀青年基金（Y2012004）；河北省自然科学基金（E2014202189）

李佳（1977-），男（汉族），副教授，博士．