海上浮式风机张力腿平台的水动力响应

严心宽，朱克强，张大朋，李园园，段书苓，陈海英

（1.宁波大学海运学院，宁波 315211；2.曲阜市审计局，曲阜 273100）

海上浮式风机张力腿平台的水动力响应

严心宽1，朱克强1，张大朋1，李园园1，段书苓1，陈海英2

（1.宁波大学海运学院，宁波 315211；2.曲阜市审计局，曲阜 273100）

以美国某可再生能源所的海上5 MV风机为模型，结合风机塔柱的特点，利用OrcaFlex建立了一种海上风机张力腿平台简化模型。通过时域耦合计算方法和傅里叶变换，得到了该系统的动力学响应，对比并分析了在考虑涡激振动和不考虑涡激振动时各个张力腿的动力学变化和平台的水动力响应。

海上浮式风机；张力腿平台；OrcaFlex；水动力响应；涡激振动

能源研究机构对当前海上风能产业进行了评估并认为这项新兴产业将在全球范围内迅速发展，但欧盟市场依然占主导地位［1］。在水深30 m以下的沿岸浅水海域，风机基础均为固定式基础结构［2］。海上风机重心高，工作环境复杂，运行会产生巨大水平载荷和风倾力矩。而由于风机运行的特殊性，要保证其具有较小的运动响应。对于张力腿式风机而言，作用在张力腿上的环境载荷有振荡波力，还有比波频低的多的风、流和波浪漂移力，并且在一定情况下会发生涡激振动。这些近乎定常的风、流和波浪漂移力会引起被系物的位置移动，并由于波浪作用而产生冲击载荷，而这种冲击载荷会使张力腿出现张紧-松弛的交替运动，由此引起张力的突变，严重情况下会发生走锚等事故。

目前在世界范围内的浅海型风机的适用水深基本在30 m左右。因此研究水深60 m以上的海上风电的系泊技术，对于未来的深水海上风电的开发有十分重要的意义。本文以美国某可再生能源所的海上5 MV风机模型及结合张力腿平台的特点运用国际大型水动力软件OrcaFlex对一种海上浮式风机张力腿平台进行了建模，使该型风机平台适用水深达到100 m，通过时域耦合动力分析方法计算其运动和张力腿动张力响应，为了最大限度的确保模拟的真实性，模拟的时间步长必须小于最短自然节点的周期，不应超过模型最短自然周期的1/10，模拟时间取为72 s，其中静平衡模拟时间8 s，动态模拟时间64 s。结合系统水动力性能的计算结果给出了一些指导性的建议，为我国今后的深海风力资源开发奠定了一定的基础。

1 海洋环境载荷的计算理论

1.1 风速的描述

受海面粗糙度的影响，平均风速沿着高度存在着变化，该规律称为平均风速梯度或着风剖面。平均风速沿高度的变化一般符合指数规律或对数规律。

式中：z为海平面以上高度；h为海平面以上参考高度，一般取为10 m；uˉ(z)为z高度处的平均风速；uˉ(h)为参考高度处的平均风速；n为风剖面指数，表示海面粗糙度，对旷野海岸区，n=3，对无遮蔽海区，n=7～8。

海洋结构物多用API风谱［3］，其特点是该风谱低频区域能量相当显著，它蕴含着低频运动的激振力，这一范围内风速脉动的动力效应对海洋漂浮系泊结构系统的影响非常明显。一般认为，阵风是造成漂浮锚泊系统的慢漂长周期振荡运动的主要因素。因此在建模过程中也选择API风谱。API风谱的形式如下

式中：f为风谱测量到的平均频率；F=f/fp，fp=0.025V（z）/Z；σ（z）为z高度位置风速脉动的标准差，σ（z）=0.15V （z）×（z/Zs）-0.125；V（z）为高度位置的1 h平均风速，定义的标准高度Zs=20 m，z=100 m。

1.2 风机叶片的动量模型及受力理论

目前关于风机叶片的动量模型基础主要是德国科学家贝茨提出的一种描述理想情况下的气流动量模型，它主要用于描述气流与叶轮之间的作用关系。这种模型理论虽缺乏对风机气动设计的具体指导，但可用于叶轮基本气动理论的分析，是风能利用的基础，它的动量模型本质和船用螺旋桨相似，故而不再赘述。

风机叶片所受到的升力FWL、阻力FWD和关于叶片中心力矩M都只依赖于入射角α。因此在OrcaFlex中用了与之相对应的升力系数CWL（α）、阻力系数CWD（α）和力矩系数CM（α）。对于以上风机叶片入射角度α的定义，在下文中会介绍。而对于这三种系数则参照美国某能源研究所的海上5 MV风机的参数进行取值。

式中：A为垂直风速方向叶片面积；V为叶片中心风速；d为风机叶片宽度；ρa为空气密度。

1.3 水上塔柱载荷的计算

水上塔柱风载荷的计算可依据CCS规范得到风力系数的表达式计算。但事实上，塔柱的高度相对于其直径而言很大，可以看做细长杆件。在OrcaFlex中对于直径较小的细长杆件是用Morison公式来计算的。风的流动主要取决于雷诺数。由于在计算风载荷时空气的加速度较小，故实际上可忽略惯性力项。

在本文的研究中，主要研究风速对风机叶片桨叶的影响及这种影响对风机系泊系统水动力性能的影响，故暂不考虑塔柱承受的风载荷。

1.4 波浪理论的选择

Dean［4］指出在各种水深线性波浪理论都可以给出不错的结果。且本文水深为100 m，随着水深的增加海浪基本控制方程中的非线性项的影响逐渐降低，因此本文在OrcaFlex的建模过程中选用线性波浪理论。

波浪作用下平台自由度方向的运动响应在本文中由响应幅值算子（Response Amplitude Operator）描述，其本质是一个由波浪激励到浮体运动的传递函数，定义为

式中：ηi为平台运动第i个自由度的值;ξ为某一频率波浪高度的幅值。

1.5 海流载荷的计算

海流载荷按Morison公式中拖曳力的方法来计算

式中:uc为海流速度；A为构件在海流流速方向的投影面积，其余参数可参考波浪力计算的Morison公式。

1.6 张力腿及风机水下张力腿波浪载荷的计算

在张力腿进行计算分析时，假定其为挠性结构。计算分析的内容主要包括张力腿轴向张力、环境载荷作用、张力腿上组件的受力以及整个系统的耦合动态响应。采用凝集质量法进行建模，考虑重力、浮力、张力等，张力腿的性能相当于一个非线性弹簧［5］，离散为凝集质量模型［6］，由若干个连续的、无质量分段和处于各分段中点处的节点组成。每个分段是一个连续的、无质量的管线元只考虑其轴向和扭转特性，将其模拟为轴向、旋转弹簧和阻尼器的组合体。而节点集中了两个相邻分段各一半的质量，力和力矩都作用于节点上，这也正是OrcaFlex中对张力腿张力建立模型的数学基础［7-9］。

对于张力腿这类挠性小尺度结构物可忽略结构对波浪的影响，拖曳力FD和惯性力FI合称为波浪力F［10］。波浪力F通常用Morison公式进行计算。1974年Berge和Penzien提出适应结构具有弹性变形产生的位移时的Morison方程修正式

在OrcaFlex中拓展后的Morison公式为

式中：Δ=ρwv为排开的水的质量；aw为流体对地加速度；ar为流体相对于结构物的加速度；vr为流体相对于结构物的速度；Ca为附加质量系数；CD为拖曳力系数；A为阻尼面积。Ca、CD据API规范分别选取为1和1，而波浪计算则采用线性波理论。

在OrcaFlex中对于张力腿有效张力的计算

式中：Te表示有效张力；Po、Pi分别表示外部压力、外部压力；Ao、Ai分别为张力腿内部和外部的横截面面积，而对于张力腿而言，其内部横截面积为0；Tw表示壁面张力，在Tw的表达式中，第一项是由于轴向刚度产生的，第二项是由于内部、外部压力产生的（通过泊松比的影响），第三项是由于轴向阻尼产生的。式中EA是张力腿轴向刚度；ε=（L-λL0）/（λL0）是总的轴向平均应变；λ是分段的伸长系数；L0是分段的原长；ν是泊松比；e为张力腿的阻尼系数，结构阻尼对张力腿的影响相对较小，一般忽略不计，所以在本文中e取为0；dL/dt是长度增加的速率。

1.7 海床的摩擦力模型

海床对张力腿着地段有一个摩擦力。这个摩擦力对张力腿有一定的积极作用，它会阻碍张力腿的低频运动。但如何精确的模拟海床摩擦力的难度非常大，我们需要海床的实际检测数据，当然一般无法获得。本文使用的摩擦力模型是库伦在总结前人的基础上提出并被改进的模型，也是OrcaFlex中所提供的海床摩擦力优选模型。该模型的优点是非常简单：当着地段速度的X和Y方向的分量的合速度V小于某一临界值时，海床摩擦力的大小是线性变化的，当合速度等于临界值时，海床摩擦力达到最大，之后不再增大。

2 有限元模态分析理论及动态分析理论

动力特性分析的前提是模态分析。通过对结构进行模态分析，可以确定结构的固有频率和振型。模态是结构的固有振动特性。而模态参数可以由计算或试验分析取得。该计算或试验分析的过程称为模态分析。模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。动力学基本方程通用多自由度振动系统的运动方程可表示为

假定结构模态为忽略阻尼的自由振动形式，则系统无阻尼振动的方程为

假如多自由度振动系统的自由振动是简谐振动，那么则可以写成

式中：{u}为振动体系的形状；θ为相位角；ω为相位角。

上式即为振动系统的频率方程。如果具有N个自由度，解此行列式得到N个根，按从小到大顺序排列，得到频率向量{ω} ，ωi即为第i阶模态的固有频率。本文主要求解一阶、二阶振型。

根据模态分析之中得到的固有频率即可进行下一步的动态分析和VIV分析。在OrcaFlex中根据计算出的物体固有频率赋予管线一个时间过滤系数后，即可进行VIV分析，而这个过滤系数的值应大于物体发生VIV的振动周期，小于波浪周期。

动态分析可以在指定时间段内对模型运动进行实时模拟，其起始位置由静态分析推导出。OrcaFlex在动态分析中使用的运动公式为

式中：M（p，a）是系统的惯性负载；C（p，v）是系统阻尼力；K（p）是系统刚度载荷；F（p，v，t）是外载荷；p、v和a分别是位置、速度和加速度矢量；t是模拟时间。

非线性动力学问题一般采用显式或隐式求解方法。显式积分法就有着恒定时间步的前向欧拉法，求解时没有收敛性问题也无需求解联立方程组。隐式积分可以使用Chung与Hulbert描述的广义α积分来进行，其运动方程的求解是一系列相互关联的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和联立方程组才能实现。隐式求解法的最大优点是具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。因此本文选择隐式积分法。

3 在OrcaFlex中浮式风机张力腿平台的建立

3.1 风机叶片模型的相关说明及坐标系、风浪流方向的确定

以W为原点建立了风机叶片局部坐标系W-xyz，其中W代表叶片的中心。用一个全局坐标系G-XYZ来确定坐标轴，G其中代表全局坐标系的起点。对于不同的物块模型，也有相对应的局部坐标系。风浪流相对于x轴和y轴的方向是相对全局坐标系中的GX轴和GY轴而言的。具体如图1～图3所示。

图1 风机叶片模型示意图Fig.1 Wing model

图2 全局及局部坐标系示意图Fig.2 Coordinate systems

图3 风浪流方向示意Fig.3 Directions and headings

图1局部坐标系中α即为风机叶片的入射角。入射角的取值范围为-90°～+90°。

3.2 浮式风机张力图平台模型的建立

在本模型中，用6D浮标构建风机水上塔柱及水下平台柱体的主体结构，其基本参数如下表所示。

表1 风机叶片基本参数Tab.1 Basic parameters of floating offshore wind turbine wings

表2 风机主体结构基本参数Tab.2 Basic parameters of the main structure of floating offshore wind turbine spar platform

表3 塔柱及水下浮筒结构基本参数Tab.3 Basic parameters of the tower and cylinders

每个水下浮筒在最低端都有一个外径为10 m，厚度为0.2 m的垂荡板。为尽量保证模拟的真实程度，三个水下浮筒之间用轴向刚度和弯曲刚度非常大的有弹簧阻尼器性质的小段link进行连接。三根张力腿的材质均为钢缆，长度均为70 m，弯曲刚度EI均为0，轴向刚度EA均为1 699.2 KN，外径为0.102 m，线密度均为0.009 3 t/m，泊松比υ均为0.5，扭转刚度GJ均为80 KN·m2，可承受压缩。浮体考虑重力、浮力、阻力、附加质量，张力腿还考虑了与海床接触的相互作用，海底与张力腿接触的基座部位垂直力用弹塑性固体来模拟，并锚固于海底，海床的水平力用优选Coulomb摩擦模型进行计算。本系统的主要海况边界条件为波高取为2.5 m，波浪周期取为12 s，风向浪向流向均取为90°，流速取为某一海况下流速0.5 m/s；空气密度ρa为1.3 kg/m3；海水密度ρw为1 024 kg/m3；水深为100 m；海床法向刚度Kn取为100 KN·m-1·m-2；海床切向刚度Kτ取为100 KN·m-1·m-2，海床临界阻尼系数λc取为0。在OrcaFlex中建模完成后，如图4所示。

图4 浮式风机张力腿平台模型示意图Fig.4 Sketch of floating offshore wind turbine tension leg platform

4 计算结果

4.1 不考虑涡激振动时张力腿平台的动态响应

将时域模拟结果经过快速傅里叶变换后，得到平台主体的谱密度变化图像，如图6所示。

图5 平台动力学响应时域图像Fig.5 Time domain dynamic response of the platform

图6 平台谱密度响应图像Fig.6 Spectral density response curve of the platform

图7 张力腿动态响应Fig.7 Dynamic response of tension legs

图8 平台动力学响应时域图像Fig.8 Time domain dynamic response of the platform

图9 平台谱密度响应图像Fig.9 Spectral density response curve of the platform

图10 张力腿动态响应Fig.10 Dynamic response of tension legs

图5～图7为不考虑涡激振动时张力腿平台的动力学响应。观察图5发现，张力腿平台主体艏摇角和纵摇角的幅值要小于横摇角，而纵荡幅值明显比垂荡幅值和横荡幅值大。分析产生这种现象的原因为，这种张力腿的布置形式相对而言加强了对纵摇、艏摇及垂荡和横荡运动的限制作用。观察图6发现，平台主体响应主要集中于低频区。观察图7发现，张力腿1的有效张力要比张力腿2、3的有效张力大，而张力腿2、3的有效张力相差不大，且每根张力腿有效张力标准差都沿张力腿长度方向以相同的趋势递增；分析产生这种现象的原因为，此时风浪流方向均为90°，相对于张力腿2、3，张力腿1处于正迎流迎浪迎风方向，而且由于此时风向的作用，使风机有向张力腿1方向倾覆的趋势，因而相对于其他张力腿，张力腿1承受了相对而言更大的载荷。且经观察发现，沿张力腿长度方向各个张力腿的张力分布基本保持在一个恒定的值，或是有小幅变化，但变化不大。

4.2 考虑涡激振动时张力腿平台的动力学响应

将时域模拟结果经过快速傅里叶变换后，得到平台主体的谱密度变化图像，如图9所示。

图8～图10为考虑涡激振动时张力腿平台的动力学响应。对比观察图5和图8、图6和图9发现，除横摇外，在考虑张力腿的涡激振动后对平台水上主体的影响很小，大体呈相似性规律；而观察横摇时的响应时，发现在考虑涡激振动时艏摇角由正值变成了负值，也就是说由于张力腿的涡激振动，改变了平台主体的艏摇方向，由向右转动为了向左转动，而之所以会这样是因为在涡激振动的过程中三根张力腿的垂直长度不再一致，进一步观察图10，就可以验证这一点。图10中显示，在考虑涡激振动的情况下，张力腿2的横向涡激位移要比张力腿1和张力腿3大，横向位移的增大就会导致张力腿2在垂直方向上的长度要比张力腿1和张力腿3小，而此种情况下，再加上张力腿的振动的驱动作用，某种程度上产生了使平台在水平面内向左旋转的扭矩，平台主体自然会向左倾旋转。也就是说，在考虑涡激振动的情况下，由于涡激力的作用使张力腿发生横向振动，进而改变了张力腿的垂向长度，从而会产生某种使平台在水平面内向左旋转的转矩，从而改变了平台的艏摇方向。而对比观察图7和图10发现，在考虑涡激振动的情况下，沿张力腿长度方向张力腿张力大小有所差异，但比较小，说明涡激振动对张力腿张力变化有影响，但比较小；继续对比观察图7和图10，在考虑涡激振动时每根张力腿有效张力标准差沿张力腿长度方向的递增趋势曲线相对于不考虑涡激振动时会出现曲线的不光顺，这说明在考虑涡激振动时平台偏离平衡位置更加明显和频繁。进一步观察图10发现，各个张力腿在靠近平台主体的上端的涡激横向位移远远大于其他部位，这是因为靠近平台主体的张力腿受到平台运动的影响较其他部位相对剧烈，进而改变了这一区域内的相对流速，而相对流速的改变会造成strouhal频率的改变，使得strouhal频率更易接近或是达到张力腿的固有振动频率，故而这一区域的振动自然比其他部位更加剧烈。

5 结论

（1）平台主体响应主要集中于低频区。张力腿平台主体艏摇角和纵摇角的幅值要小于横摇角，而纵荡幅值明显比垂荡幅值和横荡幅值大。每根张力腿有效张力标准差都沿张力腿长度方向以相同的趋势递增。

（2）在考虑涡激振动时每根张力腿有效张力标准差沿张力腿长度方向的递增趋势曲线相对于不考虑涡激振动时会出现曲线的不光顺，在考虑涡激振动时平台偏离平衡位置更加明显和频繁。在考虑涡激振动的情况下，由于涡激力的作用使张力腿发生横向振动，进而改变了张力腿的垂向长度，从而会产生某种使平台在水平面内旋转的转矩，从而改变了平台的艏摇方向。

（3）各个张力腿在靠近平台主体的上端的涡激横向位移远远大于其他部位，这是因为靠近平台主体的张力腿受到平台运动的影响较其他部位相对剧烈，进而改变了这一区域内的相对流速，而相对流速的改变会造成strouhal频率的改变，使得strouhal频率更易接近或是达到张力腿的固有振动频率，故而这一区域的振动自然比其他部位更加剧烈。在实际工程操作过程中，要注意对张力腿这一区域采取加强措施或是加装减振装置。

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Hydrodynamic response of a floating offshore wind turbine tension leg platform

YAN Xin⁃kuan1,ZHU Ke⁃qiang1,ZHANG Da⁃peng1,LI Yuan⁃yuan1,DUAN Shu⁃ling1,CHEN Hai⁃ying2
（1.Faculty of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo 315211,China;2.Qufu Audit Bureau,Qufu 273100,China）

Based on the 5 MV wind turbine of a certain renewable energy institute in America and reference to the characteristics of the wind turbine tower,the model of a floating offshore wind turbine tension leg platform was established by OrcaFlex.By the time domain coupled calculation method and Fourier transform,the dynamic response of the wind turbine tension leg platform was researched.The hydrodynamic response of the system under the action of the vortex induced vibration was analyzed,and the results were compared to that without the action of the vortex induced vibration.

floating offshore wind turbine;tension leg platform;OrcaFlex;hydrodynamic analysis;vortex induced vibration

TV 143；O 242.1

A

1005-8443（2016）01-0046-09

2015-06-09；

2015-07-22

国家自然科学基金资助项目（11272160）；国家高科技发展计划（863计划）水下生产系统脐带缆关键技术研究（2014AA09A224）

严心宽(1993-)，女，浙江杭州人，助理研究员，主要从事船舶与海洋工程方面研究工作。

Biography：YAN Xin-kuan（1993-），female，assistant professor.