基于有限元法的电缆接头温度场仿真

唐科，文武，丁俊杰，詹清华，肖微，刘超

(1.武汉大学电气工程学院，武汉市 430072；2.广东电网公司佛山供电局，广东省佛山市 528000)

基于有限元法的电缆接头温度场仿真

唐科1，文武1，丁俊杰1，詹清华2，肖微2，刘超1

(1.武汉大学电气工程学院，武汉市 430072；2.广东电网公司佛山供电局，广东省佛山市 528000)

为了简化计算，在对电缆接头进行温度场仿真时，一般会利用其轴对称性来建立模型，但该模型与电缆实际敷设情况相比存在差异，导致仿真结果不准确。利用有限元软件Ansys分别仿真了轴对称模型下和实际敷设情况下电缆的温度场，通过对比分析，可以发现，用一定半径的环形土壤可以模拟实际土壤情况。将该半径应用到电缆接头的温度场仿真中，结果显示，用一定半径的环形土壤来模拟电缆实际敷设土壤情况，可以在轴对称模型下使电缆接头的温度场仿真结果更加准确。

电缆接头；温度场仿真；温度差异；有限元法(FEM)

0 引 言

现代城市的电力输送越来越多地采用地下电缆的形式，地下电缆是电力系统的重要组成部分，其安全运行具有重要意义[1-2]。温度是地下电缆一个十分重要的参数，电缆的绝缘老化程度与温度密切相关。当电缆在正常运行状态下运行时，其温度不会很高，对电力电缆的绝缘老化速度影响不大，但是，一旦过负荷或地下散热条件不良时，地下电缆将处于非正常的过热状态下，这会加速地下电缆的绝缘老化，甚至会发生热击穿。研究发现，当XLPE电缆的工作温度超过长期允许最高工作温度的8%时，其寿命将会减半；工作温度超过长期允许最高工作温度的15%时，电缆寿命将只剩下原来的1/4[3-5]。

电缆接头是电缆安全运行中最薄弱的环节，当电缆接头温度超过电缆所能承受的临界温度时，就有可能引起电缆接头着火，造成供电系统大范围停电。因此，准确了解电缆接头的线芯温度，对监测电缆接头是否正常有重要意义[6-7]。

目前，国内外计算电缆温度场的方法主要有2种，即热路法和数值计算法，热路法的代表是IEC—60287、IEC—60853等标准。利用IEC标准计算电缆导体温度具有使用简便，易于推广的优点，但其具有局限性，不同地域和国家的电压等级和自然地理情况不同，对于复杂敷设情况和特殊型号电缆，载流量计算会有较大偏差，并且公式过于复杂，计算时间较长。为了尽可能准确地模拟电缆埋设区域的温度场，必须借助数值方法，在给定敷设条件、环境条件和电缆参数的前提下，用温度场来分析电缆周围的温度分布情况。目前常用的数值计算方法有边界元法、有限差分法、有限容积法以及有限元法等[8-10]。

在对电缆接头的仿真分析中，一般采用轴对称模型。文献[11]利用有限元软件Ansys对电缆接头建立了1/4轴对称模型，对XLPE电缆中间接头的典型故障进行了仿真；文献[12]建立了电缆接头沿电缆方向的纵向剖面模型，通过对模型施加相应的热载荷，得到了在不同电缆接触面接触压力下及不同电缆电流下的温度场分布情况；文献[13]建立了电缆接头的轴对称模型，对110 kV电缆中间接头进行了电场和温度场仿真，分析了110 kV电缆中间接头在正常工作、绝缘层出现老化和绝缘层中存在杂质时的温度场和电场分布特性；文献[14]利用Ansys软件模拟了二维轴对称电缆接头的静电场分布情况，定量分析了不同缺陷对电缆附件的危害程度；文献[15-17]基于轴对称模型或通过简化电缆接头结构建立了电缆接头的3D模型。利用轴对称性建立电缆接头模型，可以大大简化模型的复杂性和计算量，但是该模型与实际情况存在一定的差异，对于本文研究的直埋式单芯电缆的温度场仿真而言，主要差异是土壤部分，实际敷设的电缆，四周土壤是无穷大的，而采用轴对称模型时，土壤是环形围绕在电缆四周的。

为了分析电缆轴对称土壤模型和实际敷设土壤模型的差异，本文利用有限元软件Ansys分别建立电缆轴对称模型和电缆实际敷设土壤模型，通过对比分析，找出一个合适的轴对称环形土壤半径来模拟实际敷设土壤情况，并将该半径应用到电缆接头的温度场仿真中。

1 电缆有限元模型的建立

1.1 电缆敷设模型的建立

对于实际电缆，经过合理简化后，分为5层，从内到外依次为缆芯、绝缘层、防水层、皱纹铝护套和外护套，如图1所示。

图1 单芯电缆横截面结构模型Fig.1 Cross section structure model of single core cable

根据电力电缆敷设的相关标准[18-19]，建立直埋式电缆的温度场模型，电缆水平敷设，距地表0.8 m，如图2所示。

图2 电缆敷设简易示意图Fig.2 Simple diagram of cable laying

1.2 土壤边界条件

直埋式电缆区域为无限大平面场，深层土壤温度，地表环境温度为已知条件。土壤的边界条件可以由传热学中的3类边界条件确定[9]。

第1类边界条件是已知边界温度函数，可表示为

(1)

式中：Г为积分边界；TW为已知温度边界，℃。

土壤下边界属于第1类边界条件，深层土壤温度TW与土壤深度有关，一般取25 ℃。

第2类边界条件是已知边界面法向热流密度，表示为

(2)

式中：λ为导热系数，W/(m·℃)；q为已知热流密度，W/m2。

电缆水平方向温度梯度为0，因此土壤左右边界属于第2类边界条件。

第3类边界条件是对流边界条件，即已知对流换热系数和流体温度，表示为

(3)

式中：α为对流换热系数，W/(m2·℃)；Tf为流体温度，℃。

地表温度为第3类边界条件。在仿真中，选择空气温度为35 ℃，对流换热系数取8 W/(m2·℃)。

在电缆附近的土壤温度变化较为剧烈，远离电缆的土壤温度变化不大，通常距离电缆2 000 mm的土壤已不受电缆的影响[1]，通过计算，最终选择左右边界和下边界取距电缆4 000 mm的直线。

1.3 损耗计算

整个温度场的热源包括电缆的导体损耗、介质损耗、金属护套损耗等，这些参数可以根据IEC—60287标准进行计算[20-22]。

当电流流过电缆时，电缆缆芯导体发热，根据欧姆定律，并忽略电缆导体中的热量损失，可得单位长度电缆缆芯发热量为

S=I2R

(4)

单位长度缆芯的有效电阻R一般可由下式计算。

R=R’(1+ys+yp)

(5)

R’=R0[1+α20(φc-20)]

(6)式中：R0为单位长度电缆缆芯在20 ℃时的直流电阻；R′为单位长度缆芯在φc时的直流电阻；φc为缆芯温度；ys为集肤效应系数；yp为临近效应系数；α20为缆芯导体材料以20 ℃为基准时的电阻温度系数，1/℃。

当所计算的电缆电压等级较高时，绝缘层介质损耗不可忽略。单位长度电缆绝缘层的介质损耗为

(7)

式中：ω=2πf；tanδ为工频下的绝缘损耗因数；U0为电缆绝缘层承受的电压；C为单位长度电缆的电容。

金属护套损耗包括环流损耗与涡流损耗。当电缆导体通过工频交变电流时，在其周围产生工频电磁场，电缆外层的金属套将产生涡流损耗；当电缆金属套双端接地时，由于每相金属套间产生的电磁感应电势不相等，金属套中将产生环流损耗[23]。

2 电缆温度场仿真

2.1 实际土壤情况下电缆温度场

加载3类边界条件，即土壤下边界为温度边界，土壤左右边界为法向热流密度边界，地表面为对流边界，得到不同电流下，电缆的温度情况如图3所示。可以发现，随着缆芯电流的增加，缆芯温度和外护套温度随之增加，并且电缆温升与电流大致呈二次函数关系，这是因为缆芯发热量与缆芯电流的二次幂成正比。

图3 实际土壤下电缆仿真温度Fig.3 Simulation temperature of cable in actual soil conditions

2.2 轴对称模型下电缆温度场仿真

轴对称模型即环形土壤情况，采用1/4轴对称模型建模形成环形，为了与实际土壤电缆埋深相对应，土壤层的外半径取0.8 m，加载第3类边界条件，不同电流下，电缆的温度情况如图4所示。

图4 环形土壤下电缆仿真温度Fig.4 Simulation temperature of cable in annular soil conditions

由图4可知，在环形土壤情况下，电缆温升与缆芯电流的关系与实际土壤情况的相同，并且对于同一电流，缆芯温度与外护套温度之差在2种土壤情况下一致。这是因为在2种土壤条件下，缆芯到外护套各层的参数完全一致，即热路参数一致，在热源相同的情况下，由电路模型可知，缆芯与外护套温度差为定值。

3 电缆仿真温度对比分析

实际土壤情况下和环形土壤情况下电缆的温度仿真结果，图5所示。可以发现，这2种情况下，电缆温度仿真差异并不大，表明选择一定半径的环形土壤能够较好地模拟实际土壤情况。下面对环形土壤外半径选择0.8 m来模拟电缆埋深为0.8 m的实际土壤是否最合适进行分析。

初始边界条件与2.2节保持一致，对不同外半径环形土壤情况下电缆的温度场进行仿真，如表1、2所示。由表1、2可知，随着环形土壤外半径的增加，电缆温度会增加，但增加速度会变缓，在土壤外半径达到一定数值后，电缆温度将不会继续增加，这也说明了远离电缆的土壤不受电缆的影响。

由于敷设条件不同，导致仿真的初始温度不同，可以得到，在仿真初始条件下(t=0.001 s)，环形土壤情况下的缆芯温度为35 ℃，而实际土壤情况下的为33 ℃。当电流较小时，两者温度的差异来自初始条件的不同，当电流较大时，初始温度的差异影响较

图5 2种土壤情况下电缆仿真温度对比Fig.5 Simulation temperature contrast of cable in two different soil conditions表1 不同环形土壤外半径下电缆缆芯仿真温度Table 1 Simulation temperature of cable core under different diameters of annular soil

表2 不同环形土壤外半径下电缆外护套仿真温度Table 2 Simulation temperature of cable sheath under different diameters of annular soil

小。对比电流在400 A及以上时，缆芯和外护套的温度，计算在同一电流下，不同外半径环形土壤和实际土壤情况下电缆仿真温度的差异性，计算公式为

(8)

式中：xi为实际土壤情况下单根电缆仿真温度；yi是与xi同一电流下环形土壤情况下的电缆仿真温度，计算结果如图6所示。

图6 不同外径环形土壤和实际土壤电缆温度差异分析Fig.6 Cable temperature difference analysis of annular soil and actual soil with different diameters

由图6可知，在环形土壤外半径为1.0 m时，环形土壤情况下的电缆温度场与实际土壤情况下的差异最小，所以，用外半径为1.0 m的环形土壤下的电缆来模拟实际埋深为0.8 m的单根电缆最合适。

4 电缆接头温度场仿真

4.1 电缆接头有限元模型

对于电缆中间接头来说，其纵向结构并不是均匀不变的，温度梯度不仅存在于径向，也存在于轴向，电缆中间接头的纵向剖面结构如图7(a)所示。综合考虑电缆、电缆中间接头结构及电缆敷设条件，经过合理简化，在Ansys中建立电缆接头的轴对称计算模型如图7(b)、7(c)所示。

4.2 电缆接头温度场仿真

由于电缆接头处存在接触电阻，电缆缆芯的热源可等效为2类：一类是电缆缆芯中铜导线通流时的热源G1；另一类是电缆接头接触电阻通流时的热源G2，这一类热源可以等效施加在接头长、短端导体接触面附近的小块区域上，如图8所示。

在电缆接头模型土壤边界处设置自然对流边界条件，缆芯电流取1 000 A，模拟实际土壤情况下的电缆，土壤外半径取1.0 m，得到电缆接头的温度情况如图9所示。

图7 电缆接头二维轴对称模型Fig.7 Two-dimensional axisymmetric model of cable joints

图8 电缆缆芯热源加载示意图Fig.8 Diagram of cable core heat source load

由图9可知，土壤外半径修正后，远离接头部位的电缆缆芯温度为59.39 ℃，电缆外护套温度为49.48 ℃，而由表1、2可知，在环形土壤情况下(土壤外半径1.0 m)，缆芯电流为1 000 A时，电缆缆芯温度为59.16 ℃，电缆外护套温度为49.33 ℃，可见2种环形土壤模型是等效的，可得到最高温度处，即接触电阻处的温度为85.85 ℃，外半径修正后，电缆接头的温度场仿真结果会相对更准确，对分析电缆接头的温度情况意义重大。

5 结 论

本文通过对比环形土壤情况下和实际土壤情况下电缆的温度场，发现用一定半径的环形土壤可以模拟实际土壤情况，并找出了一个相对合适的环形土壤外半径，即可以用外半径为 1.0 m 的环形土壤来模拟电缆埋深为 0.8m 的实际土壤。同时，将找到的半径应用到电缆接头的温度场仿真中，在利用轴对称性建立电缆接头模型时，修改环形土壤外半径后，可以使仿真结果更加准确。

图9 土壤外半径修正后电缆接头温度场仿真结果Fig.9 Cable joint temperature field simulation results after soil radius correction

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(编辑 张小飞)

Temperature Field Simulation of Cable Joints Based on FEM

TANG Ke1, WEN Wu1, DING Junjie1, ZHAN Qinghua2, XIAO Wei2, LIU Chao1

(1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Foshan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid, Foshan 528000, Guangdong Province, China)

In order to simplify the calculation, generally, the model of cable joints is established with its axial symmetry during the temperature field simulation. But this model is different from the actual laying situation, as a result, the simulation is not accurate. We simulate the temperature fields of the cables under the axial symmetric model and the actual laying conditions respectively with using finite element software Ansys. Through the comparison and analysis, it can be found that a certain radius of the annular soil can be used to simulate the actual soil conditions. The radius is applied to the temperature field simulation of cable joints. Based on the proposed method of using a certain radius of the annular soil to simulate the actual cable laying soil conditions, we can make the temperature field simulation of cable joints more accurate under the axial symmetry model.

cable joint; temperature field simulation; temperature difference; finite element method (FEM)

TM 247

A

1000-7229(2016)02-0145-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.02.021

2015-09-14

唐科(1991)，男，硕士研究生，研究方向为高电压绝缘技术；

文武(1966)，男，博士，副教授，从事电磁场数值计算、电力系统防雷与接地等方面的研究；

丁俊杰(1990)，男，硕士研究生，研究方向为高电压绝缘技术；

詹清华(1977)，男，高级工程师，博士，主要从事高压输电技术及管理方面的工作；

肖微(1984)，男，博士研究生，工程师 ，主要从事输电线路运行管理及检修方面的工作；

刘超(1988)，男，博士研究生，研究方向为电磁场数值计算及高压设备多物理层耦合仿真分析。