基于改进粒子群算法的交直流系统低压切负荷优化控制策略

程 虹，杨为群，朱文广，杨 超，王 伟，熊 宁

( 国家电网江西省电力公司 经济技术研究院，江西 南昌 330043)

基于改进粒子群算法的交直流系统低压切负荷优化控制策略

程 虹，杨为群，朱文广，杨 超，王 伟，熊 宁

( 国家电网江西省电力公司 经济技术研究院，江西 南昌 330043)

高压直流输电技术的发展推进了大规模、远距离电力系统互联，但也带来了电压稳定控制的挑战。提出一种基于改进粒子群算法的交直流系统低压切负荷搜索方法。首先，修正交直流系统潮流计算模型；其次，针对戴维南等值参数漂移问题改进模型，建立电压稳定裕度指标；为满足切负荷的快速性要求，采用灵敏度选取交直流系统切负荷点集；然后，建立交直流系统低压切负荷模型，以最小控制成本为目标，并给出算法的优化步骤；最后，基于IEEE 30节点系统进行验证，仿真结果表明：该方法能有效提高交直流系统电压稳定性。

交直流系统；低压切负荷；潮流计算模型；改进粒子群算法

随着中国“西电东送，区域互联”能源战略的实施，具有非同步互联和远距离传输等独特优势的高压直流输电(high voltage direct current，HVDC)将在电力系统中占据越来越重要的位置[1]。但是直流换流站本身需要大量无功功率，在某些情况下交流电压波动引起的直流控制方式变化更会加剧这一现象[2]。同时，当负荷突然增加或者发电机故障等情况下，引起系统电压迅速下降，而换流站控制器为满足定功率或者定电流的要求就会不断调低控制角，甚至导致换相失败，引起交直流混联系统大面积负荷转移，严重危害系统安全。因此，维护交直流系统电压稳定性问题势在必行。

目前，低压切负荷措施是国际公认的解决电压稳定性问题的有效方法[3]。传统的低压切负荷都是以量测电压幅值为标准，采用离线整定，分轮次切除部分负荷[4-5]。这种单纯凭借电压门槛值动作的方法简单易行，但可靠性不高，同时离线整定是首先满足系统电压稳定性，无法避免负荷过切问题，增加控制成本。针对过切问题，文献[6]在每一个节点装设监测节点电压并能切断负荷控制器的基础上，提出了分布式闭环低压切负荷的方法；文献[7]提出了对切负荷节点进行风险概率计算，并于排序之后依次试探性整定各节点切负荷量的方法，该方法可以应用于在线计算，在一定程度上减小了过切成本风险。近年来，为提高静态电压稳定裕度，提出了以静态电压稳定指标为约束进行低压切负荷的策略。文献[8]中基于动态安全域进行最小切负荷的计算，该方法准确测算了维持系统电压稳定所需切除的负荷量，但由于动态安全域计算时间较长，导致无法在线应用；文献[9]提出了基于戴维南等值阻抗模值，采用牛顿法以最小切负荷量为目标进行迭代求解的切负荷策略，该方法中忽略了戴维南等值参数漂移问题，尤其是电压稳定性差的情况下该现象尤为严重[10]。

为提高切负荷量计算的速度，笔者在改进直流系统潮流计算模型的基础上建立交直流系统静态电压稳定裕度指标，作为切负荷启动阀值，并通过各节点电压灵敏度情况筛选出切负荷点集。然后以寻优速度快的改进粒子群算法对控制成本进行优化。同时，双向戴维南参数能有效反应电压稳定性的动态变化过程，提高了可靠性。

1 交直流系统潮流计算

1.1 交直流系统稳态模型

直流输电系统及两侧交流节点的简化稳态模型如图1所示[2]，Kt是换流变压器变比，Ut是换流变一次侧交流线电压，Ud，Id分别为直流电压和电流，XC为换流变等值电抗，Pd，PT，QT分别是直流侧有功功率和交流侧有功功率和无功功率，Ud0表示直流侧空载电压，Rd为直流输电线路电阻，θ为换流器控制角，φ表示换流器的功率因数角。

图1 交直流系统稳态模型

结合交直流稳态模型，得到换流变压器直流侧电压[11]：

(1)

由交直流传输有功功率平衡条件可以得出：

(2)

式(1)、(2)中nt为换流桥数，该文采用单极换流桥数1；cosφ为换流器的功率因数；kγ表示反映换相压降影响的参数，其值取为0.995即可满足精度要求。

1.2 改进潮流计算模型

交直流系统潮流计算方法主要有统一求解和交替求解2种。统一求解是将交流系统功率平衡方程和直流平衡方程联合起来，对交流电压幅值、相角和直流电压、电流、控制角、换流变电压比等统一迭代求解。交替求解首先假定与直流系统两侧相连的节点电压值设为1，在此基础上计算直流系统各个变量，之后将直流系统两侧换流站等效为恒功率负荷连接在相邻交流节点上进行交流潮流计算，反复迭代，直至交直流系统所有不平衡量均满足精度要求为止。统一求解能更好地反应交直流系统之间的耦合关系，收敛性好，但是求解速度相对要慢，尤其是直流支路过多时，其计算时间严重影响实际应用。所以该文采用交替求解进行潮流计算。

首先进行直流潮流计算，直流支路两端电压关系为

(3)

式中Udi为第i个节点的电压；rij为线路电阻；Idj为直流电流控制量。由于两端系统甚至多端系统都存在共有变量，同时为了简化控制方式转化程序，根据1.1节中交直流稳态模型，列写直流系统平衡方程并选取恰当的基准值，得到整流逆变两侧标幺化模型[12]：

Udr=KtrUtrcosα-XcrId，

(4)

Udi=KtiUticosβ-XciId，

(5)

Udr=kγKtrUtrcosφr，

(6)

Udi=kγKtiUticosφi，

(7)

Pdr=UdrId，

(8)

Pdi=UdiId。

(9)

其中，α和β分别为整流侧触发延迟角和逆变侧触发超前角，下角标r和i代表整流侧和逆变侧。因实际直流输电线路两侧换流站控制器各需要指定2个变量为定值进行调节，所以，Udr，Udi，Id，cosα，cosβ，Ktr，Kti，cosφr，cosφi，Pdr和Pdi11个变量只需计算7个未知量，式(3)～(9)可以满足牛顿拉夫逊迭代法要求。

2 交直流系统电压稳定裕度指标

2.1 建立电压稳定裕度指标

根据电路等效原理，电力系统在任意时刻由负荷节点看进去，均可以把外部系统等效成一个电势源经由等效内阻向该节点供电的简化形式，如图2所示[12]，Ek，Zk为由节点k看进去系统戴维南等效电动势和等效阻抗，Uk，Ik分别为该节点电压和电流，PkL+jQkL为该节点所带负荷。

图2 电力系统戴维南等值电路

由功率守恒定律得出：

(10)

设Ek，Zk和Uk的相角分别为0，λ，δ，并将式(10)展开得到负荷功率表达式：

(11)

(12)

联立式(11)、(12)，消去δ可得：

(13)

(14)

求解方程式(13)可知，当式(14)中m=0时Uk取到极值点，并得出极值点电压：

(15)

(16)

当ZkL>Zk即0<γ<1时，系统电压稳定；当ZkL

2.2 戴维南等效参数改进计算方法

由2.1节可知，若要得到γ值，首先需要计算外部系统等效参数Ek和Zk。基于2次实时量测数据进行戴维南计算时，因交直流系统复杂的动态变化过程，导致计算误差过大进而影响实际应用。因此，该文基于改进潮流计算模型采用负荷扰动的方式求解戴维南等效参数。

(17)

Zk=Rk+jXk。

(18)

由式(17)、(18)可以看出，Ek和Zk需要4个方程求解。对初始潮流数据进行计算后可以得出方程组：

(19)

其中，φ为节点k功率因数角。

跟实时量测2组数据计算相比，该文方法只需一组量测数据然后施加负荷扰动再进行一次潮流计算即可。基于改进潮流计算，由MATLAB编程验证得出：当加正扰动时，所求电网等值参数偏大；当加负扰动时，所求电网等值参数偏小。参数漂移有明显的方向性，为此，在进行等值计算时，取正、负2次扰动量分别进行计算，最终结果求其均值。

3 交直流系统低压切负荷优化策略

3.1 交直流系统低压切负荷模型

3.1.1 目标函数

电力系统中各个节点所带负荷种类不同，强制停电所造成损失必然有差别。因此，该文低压切负荷优化控制目标是以最小的整体损失成本使系统恢复电压稳定状态。建立目标函数：

(20)

式中i为交直流系统节点号；n为负荷节点总数；si表示该节点参与切负荷优化计算状态，取值0或1；ci为节点负荷停电损失成本；Pi表示节点i切负荷量大小。

3.1.2 约束条件

约束条件分为等式约束和不等式约束，其中，等式约束即交直流系统平衡方程，不等式约束是一系列安全性约束，包括控制变量和状态变量约束，进行切负荷优化的前提是各变量都必须在合理的范围内。控制变量约束包括发电机节点的端电压、变压器可调分接头以及根据控制方式的不同换流器的电压、电流、功率或是控制角等。状态变量约束有发电机节点无功出力、支路无功潮流、换流器变压器电压比等[14]。

除此之外，进行切负荷优化是以上文建立的电压稳定指标为基准的，当检索到某节点指标低于阀值时，即启动优化程序进行计算，为验证指标的有效性，该文阈值取0.85。

3.2 灵敏度快速计算

极坐标下，牛顿拉夫逊法修正方程为

ΔW=-JΔX。

(21)

其中，ΔW表示交直流系统节点注入功率不平衡量，ΔX表示节点电压幅值、相角偏差量，J为潮流计算雅克比矩阵：

(22)

(23)

对式(22)、(23)进行修正：

(24)

(25)

将式(24)、(25)代入式(21)，并将修正雅克比矩阵J′移项得到：

(26)

由此即可得到负荷功率对节点电压影响大小的灵敏度矩阵，该矩阵可由该文潮流计算部分推导得出。当系统某节点电压稳定指标偏低时，如果采用优化算法对所有节点进行切负荷计算，时间过长，严重影响实际应用。虽然无功功率的波动与电压有很大影响，但考虑到该文灵敏度筛选工作需要体现各节点功率注入对电压的影响程度差异，同时，节点所带负荷中有功功率值明显高于无功功率，故在此选取有功灵敏度对各个节点负荷有功功率关联程度进行排序，选取部分节点集进行切负荷优化计算。

3.3 改进粒子群算法

粒子群算法是一种基于群体智能并具有记忆特性的优化算法，其具有原理简单、容易实现、易于与其他算法融合等特点，但其容易早熟收敛，陷入局部最优；模拟退火算法能够实现全局寻优，但其收敛速度较慢，要想得到理想的结果，需要较长的时间。笔者结合2种算法的特点，将结合2种算法的混合算法应用到交直流混合输电的系统中，求解低压切负荷问题。

3.3.1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 采用速度—位置搜索模型。首先初始化为一群随机粒子，然后通过迭代搜索最优解。在每一次迭代中，粒子通过个体极值和全局极值更新自身的速度和位置，公式如下:

vim(t+1)=vim+c1r1×(pim-xim(t))+

c2r2×(pgm-xim(t)) 。

(27)

xim(t+1)=xim(t)+vim(t+1)。

(28)

式(27)、(28)中r1，r2是介于[0,1]之间的随机数；c1，c2是学习因子(也称加速常数)，为每个粒子推向个体极值pi和全局极值pg位置统计加速项的权值；t是当前迭代的次数。

在每一次迭代过程中，个体极值pi和全局极值pg按公式更新(以目标值最小为例)，即

(29)

(30)

PSO算法具有规则简单、容易实现，以及收敛速度快等优点，而且算法能同时处理多个目标问题，鲁棒性好，容易融合其他算法思想，但其容易早熟收敛，陷入局部最优。

3.3.2 模拟退火算法

模拟退火法(Simulated Annealing，SA)是利用模拟金属退火的原理，利用随机搜索技术在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解的通用概率演算法。加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而渐渐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法。

模拟退火法具有脱离局域最优陷阱的能力，并同时具有局部搜索能力，但该算法要想较优的结果，需要反复迭代，会消耗很长的时间。

3.3.3 改进粒子群算法

笔者结合2种算法的特点，将改进粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization, IPSO)应用到交直流混合输电的系统中，求解低压切负荷优化问题。模拟退火法在优化过程中实现状态的全局大范围迁移以及局部小范围趋化性移动，增强算法的探索能力和效率。利用粒子群算法的易实现性、快速搜索能力以及模拟退火算法的全局收敛性，通过2种算法的协同进化搜索，有效地克服了粒子群算法的“早熟”现象，且具有较快地收敛速度。

算法具体求解步骤如下：

1)初始化。初始化粒子群算法群体规模N、每个粒子的位置和速度、模拟退火算法的初始和终止温度以及退火温度步长和分界温度等；

2)随机产生初始种群。对优化节点的负荷值进行编码；

3)将种群中的每个个体带入交直流潮流计算程序，计算得到各节点电压等状态变量值；

4)计算目标值并带入适应度函数，评价每个种群的适应度；

5)对每个粒子，用其适应度值和个体极值进行比较，如果适应度值大于极值，则用该适应度值替换极值；

6)对每个粒子，用其适应度值和全局极值进行比较，如果适应度值大于极值，则用该适应度值替换极值；

7)更新粒子的速度和位置值；

8)使用模拟退火法对粒子进行操作，再次更新粒子位置：

①对步骤7得到的所有粒子带入目标函数，计算目标值；

②按照邻域函数，每个粒子产生新解，并计算新解的目标值；

③ 将新目标值与原目标值做差得到ΔE，若ΔE<0，则接受新解，反之，如果T(i)>Tset，在0～1之间随机产生一个值p，如果e-ΔE/kT(i)>p，则接受新解，反之，保留原解，如果T(i)

④ 判断是否达到该温度下最大迭代次数，达到则进入步骤3并执行退火操作，反之，进入第②步；

9)判断是否达到最大代数，如果满足，则计算结束，不满足，则将个体重新进行步骤3操作。

4 算例验证

4.1 IEEE 30节点系统仿真分析

为验证该文优化策略对交直流系统的适应性，采用含有直流支路的IEEE 30节点系统[14]进行仿真。其中2-4和2-6支路为直流输电线路[15]，节点2为整流端，节点4和6为逆变端，分别为定电流、定电压和定逆变角控制。整流侧最小触发角为10°，逆变侧最小关断角为15°。换流变压器电压比均上下浮动10%。取系统基准功率为100 MW，直流输电线路电阻标幺值均为0.005，换相电抗标幺值整流侧和逆变侧分别为为0.1和0.07。该系统接线示意如图3所示。

图3 IEEE 30节点系统接线

4.1.1 基于负荷扰动下的戴维南等值参数特性

该文中外部系统戴维南等值参数计算时采用双向扰动取均值的方式。为验证该方式对参数漂移在一定程度上的抑制作用，任取一点负荷节点，使该节点功率按照恒功率因数成比例增长，记录各阶段系统戴维南等值参数得到如图4，5中曲线。

图4 增减负荷扰动下戴维南等值电势实部标幺值变化曲线

图5 增减负荷扰动下戴维南等值阻抗标幺值变化曲线

由图4,5可以明显看出，系统戴维南等值参数在增、减负荷扰动下变化趋势的方向性。故在计算等值参数时负荷以相同扰动量增减并与基态数据各形成一组方程，最终取平均值，该种方式在一定程度上抑制了参数漂移产生的影响。

4.1.2 电压稳定裕度指标和灵敏度计算结果

根据初始数据计算各节点对应的戴维南等效参数和电压稳定指标，限于篇幅列写其中部分节点数据，如表1所示。

低压切负荷需要重负荷环境，同时为不改变系统各个节点功率因数，将系统中负荷节点功率增至1.5倍，并将发电机节点有功输出增至原数据的1.5倍。在此状态下，计算系统中各节点电压稳定指标如图6所示。

其中，节点16，19，21和22因未接负荷，故电压指标为0。负荷加重后，节点20，23和24电压稳定指标明显偏低。启动切负荷优化模块，首先计算指标最低点对应的灵敏度指标，并绘制柱状图形，如图7所示，节点20即自身负荷功率对电压稳定性影响最大，其次是节点24和23。对比图6，节点电压稳定指标与灵敏度变化趋势一致，即该节点稳定性越低，负荷功率波动对系统电压稳定性影响越大。由此灵敏度分布图可以筛选节点20，23，24参与切负荷优化计算。

表1 基态数据下系统部分戴维南等值参数和电压指标

图6 重载系统各节点电压稳定裕度指标

图7 节点20对应的灵敏度分布

4.1.3 切负荷优化控制结果

在优化之前，粒子群算法种群规模取40，代数设置为100，模拟退火的初始温度设为50，分界温度为20，步长为1。设定节点20，23，24所带负荷每停电1 MW·h造成的损失分别5 000，3 000，1 500元，切负荷停电时间为1 h，在此基础上进行切负荷控制优化计算。基于上文粒子群模拟退火算法，对节点20，23，24所接负荷进行切负荷优化控制，结果如表2所示，可得节点24所切负荷最多，节点20所切负荷最少。虽24节点停电损失最小，但过多切除24点负荷无法满足电压约束。PSO和IPSO优化后的整体损失成本分别为1.895和1.730万元。

控制前、后负荷节点电压稳定裕度指标对比结果如图8所示，可以得出，通过对切负荷点集进行优化控制，系统各个节点电压稳定性有明显提高。在此切负荷后数据的基础上，将修改的直流支路还原为交流支路，并计算各个节点电压稳定裕度指标，最终得出对比柱状图，如图9所示。

图9中，节点2电压指标在直流支路情况下明显偏低，是由于节点2为整流端，需要向逆变端输送有功功率，等效于此节点增加了诸多负荷。同时可以看出各个节点电压指标有不同程度的下降，因为直流支路两端换流站需要消耗大量无功功率，而仿真中并未增设实际换流站中充足的无功补偿装置，进而导致其拉低交直流系统整体电压稳定性。

表2 负荷优化结果

图8 切负荷优化前、后各节点电压稳定裕度指标对比

图9 增减直流支路下系统节点电压稳定裕度指标对比

4.1.4 算法优化过程对比分析

基于PSO和IPSO 2种算法，对IEEE 30节点交直流系统进行低压切负荷优化过程，得到对比曲线，如图10所示。在优化过程中，若该代值不满足电压稳定指标约束，则目标值保留上一代值。由图10可知，IPSO在30代时已经达到了最优值，而PSO在40代时，陷入了局部最优，在54代时得到最优解。在优化过程时，虽然IPSO的初始值不如PSO，但其进化速度明显更快。

图10 IPSO和PSO 2种算法目标值迭代对比曲线

4.2 IEEE 57节点系统仿真分析

为进一步验证该文算法的有效性，对IEEE 57节点标准系统进行改进[16]，同时将各节点所带负荷等比例增加至1.5倍，并对其中50个负荷节点进行电压稳定裕度指标计算，如图11所示，负荷节点24所对应的电压稳定指标最低，已经低于0.7。对该节点进行灵敏度计算，如图12所示，并筛选出切负荷节点集：18，23，24和26节点。

采用IPSO算法对选取的切负荷点集进行优化计算，并给出切负荷之后的电压指标，如图13所示，其中，由于只对切负荷点集进行控制，导致11节点指标偏低，但各指标值已达到预设阀值的要求。

图11 IEEE 57节点系统电压稳定裕度指标

图12 节点24对应的灵敏度分布

图13 切负荷优化控制结果

5 结语

笔者首先基于交替求解法提出了改进交直流潮流计算模型，简化了牛顿拉夫逊法的平衡方程，原理简单；其次建立了以最小的整体损失成本为目标的优化模型，约束要求系统恢复电压稳定状态提高了该方法对实际工作的适应性；然后引入模拟退火算法，对粒子群算法进行改进；最后，对增设直流支路的IEEE 30节点系统低压切负荷进行优化工作，实际验证了IPSO在保证电压质量的情况下对最小损失成本的有效搜索能力。

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An optimal control strategy for undervoltage load shedding of AC/DC system based on improved particle swarm algorithm

CHENG Hong, YANG Wei-qun, ZHU Wen-guang, YANG Chao, WANG Wei, XIONG Ning

( State Grid Jiangxi Economic Research Institute, Nanchang 330043, China)

The development of high voltage direct current transmission speeds up the interconnection development of large scale and long distance power systems, which brings unprecedented challenges to the voltage stability of power system. In this paper, a new method based on improved particle swarm optimization algorithm (PSOBSA) for under-voltage load shedding in AC/DC power system was proposed. Firstly, the power flow calculation model of AC/DC power system was revised. Secondly, the drift problem of Thevenin equivalent parameters was improved. And a voltage stability margin index was set up. Considering the requirements of fast load shedding, a method, which used the sensitivity of AC/DC power system to choose the location of load shedding, was proposed. Finally, under-voltage load shedding model of AC/DC system was set up. Taking minimize control cost as a target, the optimal control steps were presented based on the PSOBSA. Simulation of the IEEE30 node system results show that the proposed method can effectively improve the voltage stability in the AC/DC system.

AC/DC system; undervoltage load shedding; power flow calculation model;improved particle swarm optimization algorithm (PSOBSA)

2016-03-23

国家自然科学基金(51367014)

程 虹(1963-)，女，高级工程师，主要从事电网规划技术等研究; E-mail：chw6263@163.com

TM712

A

1673-9140(2016)04-0080-09