基于故障行波传输有向树的网络定位算法

刘秀军，焦 健，周会峰，杜尚昆，曾祥君

(1. 秦皇岛供电公司，河北 秦皇岛 066000；2.国家电网山东省电力公司 检修公司，山东 济南 250000； 3. 长沙理工大学 智能电网运行与控制湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004)

基于故障行波传输有向树的网络定位算法

刘秀军1，焦 健1，周会峰2，杜尚昆1，曾祥君3

(1. 秦皇岛供电公司，河北 秦皇岛 066000；2.国家电网山东省电力公司 检修公司，山东 济南 250000； 3. 长沙理工大学 智能电网运行与控制湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004)

为了解决输电网故障行波定位的网络数据融合及环网解环的复杂处理问题，利用故障行波传输时间与传输距离的线性关系，建立故障行波传输最短路径有向树模型，提出一种基于线性拟合原理的行波定位算法，给出实施流程，完成仿真分析。与传统的行波定位算法相比，该算法基于线性拟合原理，充分融合了输电网的全部故障信息，排除了由波速不确定性和故障行波记录时间误差造成的干扰，实现了环网自动解环。仿真分析结果验证了该方法能有效消除故障行波信号记录时间的误差干扰，具有高精确度和可靠性。

输电网；故障定位；行波；有向树

随着智能电网的快速发展，提高电网的自愈能力成为了关注热点，怎样提高故障隔离的快速性、迅速恢复供电并大幅减小停电时间和停电范围，一直是电网密切关注并迫切需要解决的问题，因此高精度的电网故障定位也越来越重要[1-6]。现阶段，国内外学者相继提出了各类输电网故障定位算法，而基于行波原理的故障定位算法由于其可以适用于多种结构、不同过渡电阻以及不同参数的输电线路，在输电网中得到了广泛地应用[7-9]。

现有的行波定位系统一般仅考虑线路一侧或两侧的数据，没有充分利用全网信息，故障定位的精度和可靠性有待提高。如何有效合理地应用全网故障信息已成为国内外提高故障行波定位精度和可靠性的研究热点。如：加拿大学者提出了一种新型故障行波定位系统，将故障行波定位装置安装在B.C Hydro的500 kV输电线路经过的14个变电站上，一旦某变电站的故障行波记录错误，系统会使用其相邻变电站记录的故障行波信息来计算故障点位置，实现了较为准确的故障定位[10]。该行波定位装置虽然不会受到数据记录错误的影响，一定程度上提高了定位精度，但是仍然存在没有利用全网故障信息的问题，无法提高整个故障定位系统的可靠性。文献[11]创新性地提出了一种基于Floyd算法的网络定位方法，此方法已经在湖南省株洲市输电电网得到了良好应用，但算法在数据处理时，为了提高数据的可信度，采用了加权求取故障距离，权重的设置仅仅按照各行波检测装置距故障点的远近来进行，但这种加权处理会把时间精度较高的远方信息忽略，同时加入了更多的人为干扰因素。文献[12-13]分别提出了基于网络通路的区域行波故障定位算法[12]和基于LVQ神经网络故障定位算法[13]，这2种方法都加强了对故障信息的处理，但仍没有对时间数据融合方面进行改进。

笔者通过对输电网行波传输特性展开深入地研究，发现各变电站安装的行波定位装置所记录的初始波头时间与各定位装置安装的位置存在一元线性关系，基于这种物理特点，该文基于一元线性拟合原理创建故障发生时行波传输有向树模型，提出一种基于行波传输有向树的网络定位算法。

1 电网故障行波传输分析

1.1 行波传输特性分析

若某条输电线路产生故障，故障点会出现向故障线路两端传播的行波信号。故障行波会在波阻抗间断点发生折反射现象，由此各个行波交织在一起，使得输电系统中的行波传播非常冗杂。在故障发生之后，检测装置接收到的第一个到达的行波信号称为故障初始行波。故障初始行波是沿着故障点到检测装置的最短线路进行传输，相较于其他路线传输的行波信号能量损耗小，且提取特征量时更为简单。所以，在各母线和母线分支末端的行波故障检测装置会记录下故障初始行波，提取行波信号其中含有的故障特征量，达到故障定位的目的。该文提出的算法，排除了由波速不确定性和故障行波记录时间误差引起的不良干扰，使用部分准确的数据就可完成高可靠性、高准确度的故障定位。

1.2 传输距离及时间的线性相关性

若某条输电线路产生故障，行波将在整个输电网中形成一个极其复杂的行波传输网络。在复杂行波传输网络中，行波以光速沿输电线路传播，显然行波传输距离与传输时间成正比例关系，比例因子为波速。

传统的双端定位公式：

(1)

式中 Δtij=ti-tj；lij为经过故障线路的两点间最短路径；di为距离i检测点的距离。对式(1)恒等变化，得lij=-vΔtij+2di，当i检测点固定时，令Y=lij，X=Δtij，b=2di，a=-v，则式(1)为Y=aX+b。

根据线性方程的几何意义可知，若任意一点满足式(1)，则此点必定在该直线上，同样，如果在输电系统中，若发生定位装置失灵或者记录时间出错的情况时，则该错误点一定不在直线上。所以只要根据传输距离及传输时间线性正比性，就可以去掉数据出错的点，如图1所示，不在直线上的F点肯定是因某种原因而记录下错误数据的点。

图1 原始数据拟合

1.3 最短路径有向树

在图论中，树是n(n≥0)个节点的有限集合。当n=0时称为空树,否则称为非空树。在任一非空树中，具有特性：①有且仅有一个节点称为该树的根节点；②除根节点之外的节点能被分成若干互不相交的集合，这些集合自身也是一棵树，将其称作树的子树；③把规定了方向的树称作为有向树[11]。

通过1.1节对行波传输特性的研究，故障发生后，故障初始行波沿着故障点到检测装置的最短线路进行传输，形成了故障初始行波传输网络，笔者将基于图论分析行波传输网并提出最短路径有向树。如图2所示，设故障点f为树的根节点，而M和N点即子树的根节点，分别求根节点f产生的故障行波向子树根节点M，N传输的最短路径，M，N点到其他各点的最短路径即为行波传输最短路径，该文根据经典的最短路径Dijkstra算法求取两子树根节点最短路径为DM，DN[14]。

对输电网络拓扑图定义：任取子树节点为参考点，行波传播方向为参考点指向故障点时为正向行波，波速取正，所经变电站与参考点的传输距离为正；行波传输方向为故障点指向参考点时为反向行波，波速取负，所经变电站与参考点传输距离为负。如图2所示，选取根节点M为参考点，则正向行波经过的变电站与参考点距离为D+=DN+lMN，反向行波经过的变电站与参考点距离为D-=-DM。

图2 含有环网的输电网拓扑

1.4 虚拟树

如图2所示的环形电网，若其中f点出现故障，由于存在环网，故障行波既可以从f→M→E，也可以从f→N→E，所以分析得出最短路径有向树尤为重要。在分析最短路径时，进行干扰的非最短线路该文将其定义为虚拟树。基于此，即可得到实现环网自动解环的最短路径有向树，详细步骤：①在环网DBC和MEN中的C，E两点断开解开环网，添加子树根节点C′，E′；②利用1.3节中分析的方法得到最短路径有向树。利用Dijkstra算法计算最短路径时C点是唯一的，而E点不能确定行波在其传输的路径，所以定义ME，NE′为虚拟树。利用此法，可以剔除虚拟树，因此该文提出的算法能够实现自动解环。

2 故障定位算法

2.1 故障行波拟合直线

当电网线路发生雷击故障或者接地故障时，基于行波双端定位公式，得到各定位装置记录的故障行波初始波头时间与变电站定位装置间距离的一次线性方程，通过该线性方程体现的线性关系，得到故障行波拟合直线。该文选取某一变电站为参考点，定义波速方向，得到参考点两边的拟合直线，通过求取两拟合直线的交点精确定位故障点。

在如图3所示的输电网中，假设当线路DF中某点发生故障时，定D站为参考基点，对于D站右侧任一变电站i必有：

lDi=v(ti-tF)+lDF。

(2)

式中lDi为各变电站i距变电站D的最短行波传输路径；tF为变电站F行波定位装置记录初始行波到达时间；ti为各变电站i记录初始行波到达时间；lDF为发生故障的区段长度。

对变电站D左侧，根据波速与时间的关系，同样可得

lDi=v(ti-tD)。

(3)

其中，tD为变电站D行波定位记录初始波头时间。根据式(2)、(3)得到变电站D两侧的故障行波拟合直线，如图4所示。

图3 输电网络拓扑

图4 行波拟合曲线

2.2 定位算法

根据2.1节对变电站记录初始行波到达时间与故障行波传输距离的线性关系分析，笔者作如下标准定义：选择某一变电站(或行波定位装置)为参考点，当行波传输方向为参考点指向故障点时，行波为正向行波，波速v取正，正向行波经过的变电站与参考点的距离记为正数；当行波传输方向为故障点指向参考点时，行波为反向行波，波速v取负，反向行波经过的变电站与参考点的距离记为负数。则如在图3所示的系统中，选择变电站D为参考点，则在直角坐标系中，变电站D位置与故障行波到达时间tD为坐标原点，选择行波传输距离lDi为横坐标，初始行波到达各变电站时间ti为纵坐标。假设DF段发生故障，根据定义标准可得：故障行波由故障点f至变电站G，F，H，N为正向行波，波速v为正，变电站与参考点间距离为正；故障行波由故障点f至变电站M，A，B，C，E为反向行波，波速为负，变电站与参考点距离为负。

根据如上定义，算法步骤：

1)将所有正向行波到达各变电站时间与正向传输距离进行信息融合，得到故障行波拟合直线即(lDi，ti)得到正向行波拟合直线；

2)将所有反向行波到达各变电站时间与反向传输距离进行信息融合，即(-lDi，ti)，且波速v取负，得到反向行波拟合直线；

3)正、反行波拟合直线求唯一交点，即为故障点，横纵坐标对应故障点与参考点间距离和故障发生时间。

故障行波拟合直线物理意义：当线路发生故障时，根据行波传输特性，会在故障点产生行波并向两端传输，正、反行波拟合直线表征行波由故障点向两端传输的行波特性，由于行波传输的起点即为故障点，则体现正、反两方向的拟合直线存在唯一交点，该点即为故障点，如图5所示。

该算法建立了表征故障行波传输特性的直角坐标系，根据正向与反向行波拟合直线求取交点即可定位故障点，无需复杂的求解过程，在实际电力系统中易于实现与应用。

图5 基于拟合曲线求解故障点原理

2.3 拟合曲线原理及校正

由线性方程的几何意义，对于满足初始行波到达时间与传输距离线性关系的点必定在该行波拟合直线上，而对于行波定位装置失效或记录时间有误的点也必不在该拟合直线上，一定程度上可实现错误点的有效剔除。为保证算法的准确度和精确度，该文提出2种拟合曲线校正方法，以无差别表征行波传输特性。

(4)

校正方法2：对故障行波拟合直线斜率校正。根据拟合直线公式lDi=v(ti-tF)+lDF与lDi=-v(ti-tD)，得到斜率大小为|b|=1/v。尽管行波传播速度在不同线路类型有所差别，但均接近光速，则表现行波传播速度的拟合直线斜率|b|应满足：

(5)

根据以上分析，拟合曲线校正方法分两部分进行。首先，校正初始行波到达时间，保证拟合值与实际变电站行波定位装置记录值误差小于1μs，对于错误点给予剔除并重新确定拟合曲线再进行方法1校正；然后，校正拟合曲线斜率，若满足方法2判定条件，则拟合曲线满足要求，定位结果精度高，若不满足，则重新拟合，再次校正，直至判定条件均满足。若经多次拟合依旧无法满足校正方法1,2判定条件，则该算法失效，拟合失败。

该算法结合2种校正方法，可有效剔除由于定位装置故障或记录时间有误的无效点，保证故障行波拟合直线偏差小，故障定位结果精确度高。针对含环网的输电线路结构，由于其解环后存在的虚拟数字不符合线性关系，因此，在拟合过程中会予以剔除，即在环网情况下该算法依然适用。

3 算法流程图

当输电线路出现故障后，笔者提出的行波故障定位算法流程如图6所示，详细步骤如下：

1)将网络参数初始化，选出故障线路；

2)将坐标基点设置在故障线的一侧的变电站位置，得到其他变电站到基站的最短路径；

3)利用正反方向数据，以初始行波到达时间为纵轴、各站距基站距离为横轴，绘制出线性拟合之后两条直线；

6)根据最终得到的2条拟合直线的交点推出故障距离。

4 仿真

该文使用一个500 kV的复杂环网作为仿真模型，如图7所示。设故障位置为DE线路上距D变电站29.9 km处，即故障距离d=29.9 km，各站下标注的时间为从故障时刻到检测装置记录到初始波头的时间长(单位μs)。

图7 仿真模型

设置基点变电站为D，令行波传播正方向为从D站到E站，分别按负方向变电站和正方向变电站记录初始行波波头到达时长，具体数据如表1,2所示。

表1 负方向变电站数据

表2 正方向变电站数据

根据表1,2中的数据，以初始行波波头到达时长为Y轴、各站距基变电站距离为X轴，基于线性拟合原理，分别绘制2条拟合曲线，如图8所示。

假定某时刻D站行波检测装置故障，无法测到初始波头达到时间，并且错误记录H站初始波头到达时长为1 280.815μs，此时继续使用该文提出的算法进行数据处理，得出行波故障定位的拟合直线，如图9所示。

图8 故障拟合直线

图9 伴有错误点的拟合直线

通过仿真分析结果表明：该文提出的算法精度高、误差小，具有可行性；在某站行波检测装置故障或记录数据错误时，算法判据能有效舍弃错误点，仍然能得到高准确性、可靠的结果。

5 结语

笔者提出了一种基于行波有向树的输电网故障定位算法，通过仿真分析可以看出，该算法在输电线路发生故障后，能实现高精度和可靠的定位，其显著特点如下：

1)根据各变电站安装的行波定位装置所记录的行波波头到达时间与各装置的位置呈线性正比关系，将数据统计在平面坐标内，然后根据行波有向树采用线性拟合原理，即能非常直观地得到故障距离，减少了整定数据的步骤，能更简单地实现故障定位；

2)算法囊括了全网的故障信息，与利用加权的算法相比，数据处理方式更为恰当，消除了由于加权引入的人为误差；

3)算法基于线性拟合原理，根据拟合直线的交点直接得出故障距离，解决了传统行波故障定位方法受到波速不确定性和故障行波记录时间误差影响的问题，精度更高。

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Network location algorithm with the directed tree of traveling wave transmission

LIU Xiu-jun1, JIAO Jian1, ZHOU Hui-feng2, DU Shang-kun1, ZENG Xiang-jun3

(1. Qinghuangdao Electric Power Supply Company, Qinghuangdao 066000, Chana; 2.State Grid Shandong Electric Power Maintenance Company, Jinan, 250000, China; 3.Hunan Province Key Laboratory of Smart Grids Operation and Control,Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China;)

In order to solve the problem of data fusion in the traveling-wave based fault location and reduce the complexity of the looped network ring opening in power transmission network, the linear relationship of fault traveling-wave transmission distance and time, the directed tree model of traveling wave transmission, and the fault location algorithm were proposed with the linear fitting principle in this paper. The fault location scheme was presented. Compared with the traditional traveling wave based fault location method, the proposed algorithm can solve the problem of complicated engineering with the linear regression analysis in coordinate plane directly, which makes full use of all the fault information in the network. The proposed algorithm also can eliminate the undesirable impact caused by the wave velocity uncertainty and recording time error, and automatically realize the ring opening of looped network. The simulation results show that the algorithm can largely reduce the recording time error of the first fault voltage traveling wave, and highly improve the reliability and accuracy of fault location.

travelling wave; fault location; power transmission network; directed tree

2016-09-14

国家自然科学基金(51425701；61233008)；国家重点研发计划(2016YFB0900605)

曾祥君(1972-)，男，博士，教授，主要从事电力系统保护与控制的研究；E-mail：eexjzeng@qq.com

TM77

A

1673-9140(2016)04-0058-07