论数学活动的教育性努力

☉江苏省海头高级中学　张永明

论数学活动的教育性努力

☉江苏省海头高级中学张永明

一、引言

在日常数学活动中我们观察到这么一些现象：一方面，不少学生抱怨数学枯燥难学，对数学没兴趣；一方面，部分学生一天到晚埋头做题，花了时间费了精力，成绩却几乎没什么提高.我们也耳熟能详诸如此类的格言警句，“兴趣是最好的老师”、“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”、“少壮不努力，老大徒伤悲”等.对观察到的现象，我们多是无奈和遗憾，难找到切实有效的解决办法；格言警句，认可它阐释的道理，却不能给学生真正的内心触动，给予学生实实在在具体的实践操作途径，从而仍显空洞缥缈.或许从教育学和心理学视角入手，探寻教育中的兴趣和努力关系与规律，摆脱日常习惯语义，代之以科学明晰的教育意义是可行之道.本文论述“数学活动的教育性努力”就是在这些方面的理性思考和实践探索.

二、数学活动的教育性努力

对“数学活动的教育性努力”话题，我们准备从以下三个方面展开，即“什么是数学活动的教育性努力”、“为什么要倡导数学活动的教育性努力”和“如何践行数学活动的教育性努力”.

1.什么是数学活动的教育性努力

“教育性努力”这一概念是美国教育家杜威在《教育中的兴趣与努力》中率先提出的.杜威问“什么是我们真正珍视的叫做努力的东西？当我们重视能力的增长而提出努力作为教育的目的时，什么是我们真正试图获得的东西？”杜威自己给出的回答是“我们所追求的是活动的持久性和连贯性：克服阻力和通过障碍的忍耐性.看做只是增加能量消耗的紧张程度的努力本身不是我们所重视的东西，为努力而努力是我们所要避免的事.”“要求努力就是要求在面对困难时要有连续性.”“总之，努力的教育意义、它对教育性生长的价值，是在于它能激发出更多的认真思考，而不在于它有更大的压力.教育性的努力是从比较盲目的活动（不管是冲动性的还是习惯性的）转变成更有意识的思考性活动的标志.”“这种努力决不是与兴趣敌对的.它是从直接兴趣发展成为间接兴趣的活动过程的一部分.”“教育者如能将困难和努力与思维的深度和广度的增加结合起来，就绝不会错误很远.”

数学被誉为“思维的体操”，数学学科育人的核心价值在于“科学精神”和“理性思维”，所以数学活动可能更需要以教育性努力为指导，通过教育性努力达成掌握数学知识和提升能力.将杜威的“教育性努力”概念与数学学科的学习和思维活动结合，我们可以这样来描述“数学活动的教育性努力”，即学生在数学活动中的持久性和连贯性，体现为克服阻力和通过障碍的忍耐性，是在面对数学学习困难时所拥有的连续性；是从比较盲目的活动转变成更有意识的思考性活动的标志，其教育性生长价值在于能激发出更多的认真思考；它不与兴趣敌对而是从直接兴趣发展成为间接兴趣的活动过程的一部分；数学活动的教育性努力始终密切关注数学思维的深度和广度，并通过努力学会思维、学会思考，实现数学的一般教育目标：会用数学的眼睛观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（史宁中教授语）.

2.为什么要倡导数学活动的教育性努力

数学活动自身带来的困难、障碍、阻力、挫折等是客观存在的（会随着数学活动的复杂性而增加），不能避免，只能通过教育性努力去克服和战胜.教育性努力是我们真正重视、珍惜的努力，倡导数学活动的教育性努力便于我们对“努力”的教育意义有清晰、正确认识，便于教师给学生的数学学习准确诊断和恰当建议，引导学生在数学活动中将数学思考作为注意的中心，并从深度和广度方面不断优化数学思维品质.既防止一味的、不惜一切代价的蛮干，也反对一碰到困难就退避和遇到障碍就轻易丧失勇气的懦弱.

数学活动是统一的活动.一方面，这种统一体现为数学活动中的兴趣和努力的密切相关，它们不是两个对立的东西，而是同一样东西，同样是不断进行中的活动，只是有时从一方面称呼它，有时从另一方面称呼它.倡导数学活动的教育性努力，可帮助我们正确认识和处理教育中的兴趣与努力二者间的关系.另一方面，说数学活动是统一的活动，是指学习者自我主体与作为数学活动内容和对象的客体的统一，这个观念使我们在数学活动展开中实现欲望、努力和思想上自我与客体融合为一体，也即与数学活动所终止的客体（目的）融为一体，与数学活动赖以向目的前进的客体（方法）融为一体.倡导教育性努力，使我们从比较盲目的活动转变成更有意识的思考性活动，真正体现数学活动是数学思维活动这一本质.

教育性努力是一种精神体验和情绪状态，在这种体验中把努力与思想的联结作为真正重要的问题，不仅在于所包含的压力的大小，更在于目的思想不顾困难而坚持不懈、引导学生去反省障碍的性质和克服障碍的可用手段.因为作为一种精神上的体验，努力恰恰是两种互相矛盾的倾向的特殊结合，即作为离开的倾向厌恶和趋前的倾向渴望二者间的结合.倡导教育性努力，有助于数学教师在数学活动进行过程中，观察和关注学生的精神体验和情绪状态，方便教师根据需要及时介入数学活动，对学生的发展或肯定鼓励或帮助调整.倡导数学活动中的教育性努力为实现课程三维目标，特别是“情感、态度和价值观”目标提供了方法手段，也提供了内容和渠道.

3.如何践行数学活动的教育性努力

（1）转变观念，澄清认识，让教育性努力成为数学活动重要的驱动力.

教育性努力使我们摆脱对努力狭隘、偏颇的认识，纠正兴趣与努力的对立看法，看到数学活动对教育性努力的需要，重视教育性努力在学生数学学习和发展中的作用和贡献.教育性努力能让我们面对困难和阻力时变得更心平气和，使我们能以最大限度的判断力、机智和理智的同情心指导学生的数学活动，克服急功近利、简单粗暴的心态和情绪，让教育性努力真正成为数学活动顺利开展的重要驱动力，保障数学活动的持久性、连贯性和连续性.转变观念，澄清认识可能比较忌讳生硬的说教和直白，所以，采用隐喻性和故事性的方式更为适宜，譬如，结合具体的数学问题或内容，融入数学史，介绍某位数学家是如何不畏困难艰辛从事数学研究，通过不断努力坚持走向成功的，张益唐、陈景润、华罗庚、欧拉等，他们每一位都是努力的传奇，都是感人的榜样.同时，也要善于在学生身边寻找和树立努力的典型和榜样，甚至教师自身就是榜样：潜心研究教育教学，努力学习，不断突破.

（2）设置恰当问题和情境，让教育性努力激发更多、更深入的数学思考.

心理学研究说明，一个人在活动过程中碰到障碍或困难的体验具有双重效果，一方面，原动力沿着前进的方向消弱下去，现在的行动方针因为克服困难所需要的紧张而变得有点不相宜，结果就倾向于放弃这种行动方针而将精力转向其他渠道；另一方面，遇到障碍可能增强一个人的目的观念，使他比以前更清楚地认识到目的对他的意义有多大，因而能支持、鼓舞他努力达到目的.所以，在数学活动中设置恰当问题和情境，让教育性努力激发更多、更深入的数学思考就成为所有的关键：问题不能过于容易和简单，以致没有充分的阻力因素唤起学生思维的精力；也不能过于困难以致没有相应的必要办法，包括已有的经验、能力和习惯，使学生不知从何下手而丧失信心.在数学活动中，过于容易和过于简单的问题，可能使活动表面兴奋、热闹，实质上只是学生已经形成的能力、已经固定的习惯发挥作用，而头脑中的思维能力却并没被唤醒激发，这在一些机械合作课堂上会经常看到，到了某个时段，教师宣布“大家站起来，小组合作讨论”，于是教室热闹起来.这使笔者想起苏霍姆林斯基在《给教师的建议》“关于获取知识”的观念：“获取知识意味着发现真理、解答疑问；要尽量使你的学生看到、感觉到、触摸到他们不懂的东西，使他们面前出现疑问，做到这一点事情就成功了一半.”苏霍姆林斯基的课堂处理是：一旦引起学生的疑问之后，就自己来讲解教材，而不喊学生起来回答一些个别的、零碎的小问题.所以，问题的关键不在于采用合作式还是讲授式，而在于是否真正激发了学生思考的兴趣，学生在积极、紧张的思维活动中获取知识，得到发展.

（3）发挥教育性努力评价功能，帮助学生学会自我诊断和改变，学会学习.

发挥教育性努力的评价功能是践行数学活动的教育性努力的重要抓手，包括教师对学生的评价、学生之间评价和学生自我评价，最终使学生学会自我评价和判断.教育性努力是数学活动、数学学习的需要，是乐学善思的表现，拥有教育性努力习惯就是勤于反思，就为有效学习提供路径；教育性努力也有利于学生的身心健康，使学生能调节和管理自己的情绪，保持积极的心理品质，正确判断和评估自己.

三、结束语

教育性努力是一个涵盖面比较广的课题，本文的论述仅涉及数学活动的某些方面，主要是探讨了什么是数学活动的教育性努力，以及为什么主张它和如何进行.行文即将结束时，我们还有两点补充，其一，教育性努力对数学活动的顺利进行和目标的达成的贡献是相对的，并不具备绝对的效果，即使活动的目的未能实现，教育性努力的教育意义却仍具价值，因为它给思维、给反省性探究提供了不可或缺的刺激与经验，在精神体验和意志磨砺等方面积累了宝贵财富，譬如，陈景润研究哥德巴赫猜想，虽然没有给出最后的证明，但他仍不失伟大和受人敬仰；其二，从“核心素养”视觉来探讨数学活动的教育性努力.新一轮课程改革的核心就是“核心素养”，包括中国教育学会的“中国学生发展核心素养（征求意见稿）”文件提及的9大素养和普通高中数学课程标准修订提出的6大数学核心素养，那么，从发展学生核心素养和数学学科素养视角研究数学活动的教育性努力应该是有意义和值得做的事情.

1.杜威，著.学校与社会·明日之学校［M］.赵祥磷，任钟印，吴志宏，译.北京：人民教育出版社，2004.

2.B.A.苏霍姆林斯基，著.给教师的建议［M］.杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984.