大区域城市的地方独立坐标实时获取探讨

房新玉，刘 盾

（1.交通运输部天津水运工程科学研究所，天津300456；2.天津水运工程勘察设计院天津市水运工程测绘技术重点实验室，天津300456）

大区域城市的地方独立坐标实时获取探讨

房新玉1，2，刘 盾1，2

（1.交通运输部天津水运工程科学研究所，天津300456；2.天津水运工程勘察设计院天津市水运工程测绘技术重点实验室，天津300456）

文章介绍了在城市地方独立坐标系椭球参数及转换参数保密的情况下，在GPS-RTK测量中利用伪七参数和四参数实时获取地方独立坐标的方法，对该流程进行了简要介绍，通过实例对该方法在区域转换的精度进行了分析，得到了一些有工程价值的结论。

七参数；四参数；坐标转换；CORS

随着GPS技术快速发展，越来越多的城市利用多基站网络RTK技术建立连续运行（卫星定位服务）参考站（Continuously Operating Reference Stations，缩写为CORS），该技术广泛应用于城市规划、国土测绘、地籍管理、城乡建设、环境监测、防灾减灾、交通监控、矿山测量等领域［1-2］。但是CORS提供的是基于WGS-84椭球的坐标，而大部分城市均采用基于地方椭球的地方坐标系，地方坐标系的椭球参数、投影参数和加常数均为保密数据。这就不能满足用户在使用过程时实时获得地方坐标的需求。基于此，本文探讨了在GPS-RTK测量中，基于保密的情况下，利用伪七参数和四参数进行坐标转换关系的求取，并将其应用于整个城市区域中，取得了良好的效果。

1 坐标转换数学模型

每种坐标系统均有三种坐标表示形式：空间直角坐标、平面坐标、大地坐标。研究不同坐标系统的坐标转换关系，主要是研究不同的空间直角坐标系的坐标转换关系问题。不同的空间直角坐标系的坐标转换，既包括不同的参心空间直角坐标系的转换，或不同的地心空间直角坐标系的转换，也包括一个参心空间直角坐标系与一个地心空间直角坐标系的转换［3-4］。

大区域不同的椭球之间的坐标转换应采用七参数坐标转换，而实际测绘工作中应用的也是平面坐标，不同坐标系统间平面坐标转换在一定限制条件下可采用四参数坐标转换模式。

1.1 七参数数学模型［3-4］

两个椭球间的坐标转换一般而言比较严密的是用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。公式如下

式中：[Δx,Δy, ] Δz为平移转换参数；εx，εy，εz为旋转参数；k为尺度因子。XGi,YGi,ZGi为原坐标系下的空间直角坐标，XDi,YDi,ZDi为目标坐标系下的空间直角坐标。

1.2 四参数数学模型［3-4］

两个椭球间的坐标转换还可以采用平面转换模型即四参数法，四参数为X平移参数，Y平移参数，尺度因子，旋转角。

式中：（x，y）G为原坐标系下的平面直角坐标，（x，y）T为目标坐标下的平面直角坐标，（x0，y0）为平移参数，λ为尺度因子，θ为旋转角（单位：弧度）。

2 技术流程

在建立地方独立坐标系时，一般可以认为它所对应的参考椭球体与某种国家坐标系的参考椭球体相同［5］，或者将参考椭球体进行某种改变，使改变后的参考椭球体位于投影面上，将改变后的参考椭球体称为地方椭球［5］。受保密要求条件限制，已知控制点能够获得的地方独立坐标是平面坐标，缺少参考椭球参数。假设地方独立坐标系的椭球采用克拉索夫斯基椭球或其变体［6］。

2.1 地方坐标经纬度的求取

由于地方椭球参数为保密的，在保密的情况下，假设地方椭球为克拉索夫斯基椭球，根据地方独立坐标系所在的位置，选取地方中心位置的经纬度，取整至度。然后根据地方坐标的首位数字分别假定X、Y加常数。然后利用高斯投影反算公式［3-4］计算出地方坐标在地方椭球下的经纬度。该经纬度不是真实的地方椭球下的经纬度，因此2.2节中求取的七参数可以认为是伪七参数。

2.2 伪七参数求取

利用已知控制点在WGS-84椭球下的坐标和利用2.1节中反算的坐标，采用公式（1）计算出WGS-84椭球和地方椭球之间的七参数。由于不同椭球之间的不平衡性，利用七参数转换后的坐标存在较大的残差，这时，就需要利用四参数进行平面坐标的二次转换。

2.3 四参数的求取

利用2.2节求取的七参数，将已知控制点WGS-84坐标转换至地方椭球下坐标，然后利用高斯投影正算公式［3-4］，将控制点投影至平面坐标。然后根据该平面坐标和已知控制点地方独立坐标，利用公式（2）进行四参数的求取。

2.4 坐标转换

坐标转换时，首先利用伪七参数，将WGS-84椭球下坐标转换至地方椭球下坐标，然后利用四参数，将地方椭球坐标转换至地方独立坐标系下坐标。

图1 控制点分布图Fig.1 Control point distribution diagram

3 实例分析及精度统计

3.1 实例分析

测区位于北方某沿海区域，该区域地处平原地带，区域内东部为海域，该区域南北跨度95 km，东西跨度40 km，面积约3 000 km2。该区域新建了一个CORS系统，在采用GPS-RTK测量时，急需实现整个区域内地方独立坐标系下坐标的实时获取，而常规的工地校正仅能满足方圆20 km范围内的小区域的实时转换，在满足保密要求的情况下，采用伪七参数和四参数结合办法解决了该问题。该区域共有控制点67个，其中8个点位为CORS站点，这些控制点的等级均为GPS C级，分布情况如图1，其中加方框的点位为CORS站点。这些控制点均有WGS-84坐标和地方独立坐标。

3.2 转换参数求取

1）伪七参数求取

选用8个CORS站点，利用2.1节和2.2节的方法求取WGS-84椭球到地方椭球的伪七参数。求取伪七参数时，各点位的残差如表1所示。

从表1中可以看出，各个控制点残差不均匀并且中误差较大，不能满足实时转换的需求。

2）四参数的求取

选用测区分布均匀的19个GPS控制点，利用2.3节中的方法求取地方椭球投影坐标至地方独立坐标系的水平平差参数。求取四参数时，各点位的残差如表2所示。

从表2中可以看出，参与求取转换参数控制点水平残差，最大值为0.012 m，平均值为0.006 m，中误差伪0.007 m。残差满足规范关于工地校正的要求［7-8］。

3.3 精度评定

1）内符合精度评定

内符合精度评定采用以下两种方法进行。

（1）选用8个CORS站点的点位，采用以上转换参数及方法将WGS-84坐标转换至地方独立坐标，进行统计比较分析。

（2）选用参与求取水平平差参数的19个GPS点位，采用以上转换参数及方法将WGS-84坐标转换至地方独立坐标，进行统计比较分析。

从表3中可以看出，内符合精度完全满足规范中一级控制测量和常规地形测量的要求［7-8］。

2）外符合精度评定

外符合精度评定采用以下两种方法进行。

（1）选用未参加参数求解的40个GPS控制点，采用以上转换参数及方法将WGS-84坐标转换至地方独立坐标，进行统计比较分析。

（2）将假定的地方椭球参数、转换参数键入至外业测量手簿中，沿从南向北贯穿测区的一条快速路每间隔5 km左右采集1个点位，共采集23个点位，将测量的WGS-84坐标，利用真实的坐标转换参数转换至地方独立坐标系下坐标，然后与手簿中测量的地方独立坐标进行统计比较分析。

从表4中可以看出，外符合精度完全满足规范中一级控制测量和常规地形测量的要求［7-8］。

表1 伪七参残差表Tab.1 Pseudo seven parameter residual m

表2 四参数残差表Tab.2 Four parameter residual m

表3 内符合精度评定表Tab.3 Internal accuracy evaluation form m

表4 外符合精度评定表Tab.4 External accuracy evaluation form m

4 结论

从上面分析可看出，采用七参数和四参数结合的方法进行坐标转换，其精度完全满足规范要求［7-8］。解决了在地方椭球参数保密时，采用GPS-RTK测量，大区域范围内地方独立坐标实时获取的问题。该方法为现场测量提供了坚实的基础，也为CORS系统的发展推广提供了有效保障。

参考文献：

［1］李健，吕志平，乔书波.连续运行参考站网的演化与发展趋势［J］.测绘科学，2008（33）：44-47. LI J，LV Z P，QIAO S B.Concept，evolvement and tendency of CORS［J］.Science of Surveying and Mapping，2008（33）：44-47.

［2］汪伟，史廷玉，张志全.CORS系统的应用发展及展望［J］.城市勘测，2010（3）：45-48. WANG W，SHI T Y，ZHANG Z Q.The Development and Expectation of CORS Application［J］.Urban geotechnical Investigation &Surveying，2010（3）：45-48.

［3］刘大杰，施一民，过静珺.全球定位系统的原理与数据处理［M］.上海：同济大学出版社，2006：180-192.

［4］李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理［M］.湖北：武汉大学出版社，2005：163-167.

［5］施一民，张文卿.区域性椭球元素的最佳确定［J］.测绘工程，2000，9（3）：27-29. SHI Y M，ZHANG W Q.The Optimal Determination of the Regional Ellipsoid Elements［J］.Engineering of Surveying and Map⁃ping，2000，9（3）：27-29.

［6］施一民，李建，周拥军，等.地方独立坐标系的性质与区域性椭球面的确定［J］.测绘通报，2001（9）：4-5. SHI Y M，LI J，ZHOU Y J，et al.The Character of the Independent Coordinate System and the Determination of the Regional El⁃lipsoidal Surface［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2001（9）：4-5.

［7］CH/T2009-2010，全球定位系统实时动态测量（RTK）技术规范［S］.

［8］JTS131-2012，水运工程测量规范［S］.

Discussion on real time acquisition of local independent coordinates in large regional cities

FANG Xin⁃yu1，2,LIU Dun1，2
（1.Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，M.O.T.,Tianjin 300456,China;2.Tianjin Key Laboratory of Surveying and Mapping for Waterway Transport Engineering,Tianjin Survey and Design Institute for Water Transport Engineering,Tianjin 300456,China）

The parameter ellipsoid and the transformation parameter in local urban independent coordinate sys⁃tem are always kept secret.In this paper,a method using pseudo seven parameter and four parameter to acquire real⁃time local cities independent coordinates was introduced with GPS⁃RTK surveying,and the model was briefly dis⁃cussed.Then the accuracy of the conversion using this method was analyzed through the example,and some valu⁃able conclusions of engineering were obtained.

seven parameter;four parameter;coordinate transformation;CORS

P 228

A

1005-8443（2016）06-0663-04

2016-05-19；

2016-07-11

房新玉（1983-），男，河南省南阳人，高级工程师，主要从事GPS测量数据处理研究工作。

Biography：FANG Xin⁃yu（1983-），male，senior engineer.