苏州有轨电车轮轨动力学特性分析

■ 司道林  钱坤  李伟  王树国

苏州有轨电车轮轨动力学特性分析

■ 司道林  钱坤  李伟  王树国

介绍苏州有轨电车基本结构特征，建立有轨电车-轨道力学模型，在分析轮轨接触特征的基础上，仿真分析了有轨电车在直线、曲线区段运行时的动力学响应。结果表明：轮缘两侧间隙值分别为6 mm和11 mm，当横移量大于6 mm，接触点爬上轮缘；当横移量大于11 mm，轮缘背部接触。直线和曲线区段的动力学响应满足安全性要求，直线区段平稳性指标属良好等级，曲线区段平稳性指标属合格以上等级。轨下结构部件设计荷载取值时，垂向轮轨荷载不宜低于名义荷载2.0倍，横向轮轨荷载不宜低于40.25 kN，钢轨扣压部件的力学性能应与钢轨变形相适应。在分析轮轨接触特性的基础上，研究有轨电车在直线和曲线区段运行时的动力学性能，为深入系统性认识有轨电车轮轨相互特征提供参考。

有轨电车；独立轮对；型面匹配；动力学；轮轨关系

0 引言

有轨电车已有百余年历史，随着车辆结构的不断发展，现代有轨电车技术取得了巨大进步，不仅载客量大、节能环保、造价低，而且可适应城区内的小半径曲线、噪声小。有轨电车兼顾了公共汽车与地铁的特点，成为改善城市交通状况的不错选择。

独立轮对可谓是现代有轨电车的宠儿，不仅降低车体地板高度，方便乘客上下车，而且可适应城市内极小半径的曲线（半径小于40 m），但独立轮对有其先天性缺陷——无法自导向。独立车轮左右侧轮对可实现自由转动，左右轮不会产生纵向蠕滑力，但因此失去了传统轮对的自动对中和蠕滑导向特性。为此，诞生了多种用于提高独立轮对导向性能的技术，如耦合独立轮对、特制导向单元、离心径向调节、拖动式独立轮对[1]。由于独立轮对无法自导向，使得车轮爬轨、侧磨问题尤为突出，适当的最小曲线半径、限制曲线通过速度、调整钢轨表面摩擦状态、合理的轮轨型面等措施是改善轮轨相互作用的主要途径[2-4]。

有轨电车具有明显的区域特色，甚至一城一异。与其他城市有轨电车不同，苏州有轨电车采用传统轮对，车辆由5节编组而成，为提高曲线通过性能，车辆长度较短，第1、3、5节车配属2轴转向架，2和4节车分别与前、后相邻车体铰接，钢轨采用60R2型槽轨。因此，苏州有轨电车轮轨相互作用特征不同于配备独立轮对的有轨电车。

1 轮轨接触特征

1.1 轮轨型面

图1 60R2钢轨截面图

苏州有轨电车采用60R2钢轨（见图1），与普通钢轨外形不同，60R2型轨头带有可放置车轮轮缘的U型槽。钢轨高度180 mm，轨头宽度113 mm，轨底宽度180 mm，轨腰厚度12 mm，钢轨外形尺寸与TB 60 kg/m钢轨差异明显。

在直线或大半径曲线区段，轮载主要作用于区域A（图1所示）。此区域宽度为55．8 mm，型面参数与TB 60 kg/m类似，由半径为（5+80+300+80+13）mm的5段圆弧组成。在小半径曲线区段，轮对产生大幅横移后，轮缘背部与区域C接触。此区域内侧面为斜率1∶6的平面，承担横向荷载，将轮对横移量限制在一定范围内。轮缘槽底部为半径13．8 mm的圆弧，必要时承载，协助轮载过渡。

钢轨惯性矩是影响荷载分配和传递规律的重要影响因素，也是建立轨道动力学的必备参数。60R2型钢轨截面积76．08 cm2，形心距轨底面93．317 mm，由于轨头为非对称结构，形心偏离轨腰中心6．745 mm。沿水平惯性矩为3 300 cm4，与TB 60 kg/m钢轨相当；沿垂直轴的惯性矩为920 cm4，较TB 60 kg/m钢轨增加76%。60R2型钢轨的截面参数见图2。

图2 60R2钢轨截面参数

苏州有轨电车所采用的车轮型面见图3。轮辐宽度110 mm，名义滚动圆距轮背60 mm，新轮直径620 mm。轮缘内侧距1 381 mm，高度25．51 mm，厚度22．2 mm，轮缘背部为倾角11．31°的斜面，轮缘最大角度76°，轮缘顶部为平直段，以便于轮缘承载时减小接触应力。踏面与轮缘通过R15 mm圆弧相接，踏面由R300 mm、R80 mm圆弧组成，外侧为倾角1．43°和2．86°斜线。

1.2 接触参数分析

基于有轨电车车轮和钢轨型面、轮对内侧距、轨距等几何参数，即可确定车轮在不同横移条件下轮轨接触点分布和滚动圆半径变化。

图3 车轮型面参数

图4轮轨接触参数

图4 描述了轮对分别向两侧横移20 mm范围内的接触参数。图4（a）中的连线端点即某一横移量对应的轮轨接触点位置，图4（b）、（c）分别表示轮对横移范围内接触点数量和滚动圆半径的变化规律。由图4（b）可以看出，轮对向右侧横移6 mm时，出现两点接触，分别位于踏面和轮缘根部（即图1中的A和B区域），两接触点处滚动圆半径较名义值分别增加0．7 mm、4．9 mm，说明两接触点之间的滚动圆半径差为4．2 mm。轮对进一步横移后，接触点由踏面爬至轮缘，恢复为单点接触。轮对向左侧横移11 mm时，也会出现两点接触，分别位于踏面和轮缘背部（即图1中的A和C区域），两接触点处滚动圆半径较名义值分别减小0．4 mm、增加10．9 mm，说明两接触点半径差为11．3 mm。

可见，轮缘位于轮缘槽内时左右侧间隙不等，当横移量小于6 mm时两侧均为单点接触；横移量大于6 mm、小于11 mm时，仅轮缘正面与轨侧接触，另侧轮缘背部不参与接触；横移量达到11 mm时，接触点爬上轮缘，此时另侧轮缘背部与轮缘槽接触，防止轮对进一步横移。此外，轮缘背部接触时两接触点的滚动圆半径差较大，在轮缘处将产生较大的磨耗速率。

2 动力学模型

结合苏州有轨电车和轨道的结构特点，采用多体动力学理论，建立有轨电车-轨道耦合动力学模型。车辆模型由多刚体、悬挂系统组成[5]，轨道模型由梁单元、弹簧-阻尼系统组成。

2.1 车辆模型

有轨电车共由5节车组成，1、3、5节车各配属2轴转向架，2和4节车分别与前、后相邻车体铰接。此种结构可有效减小传统车辆结构中车体对前后转向架的约束作用，有助于提高列车的曲线通过性能。

轮对采用传统刚性轮对。建模时，车体、轮对、构架视为刚体，一、二系悬挂由弹簧-阻尼单元模拟，二系悬挂连接车体和构架，一系悬挂连接构架和轮对。车体、轮对和构架具有6个自由度，轴箱仅具有绕轮对的旋转自由度（见表1）。完整车辆动力学模型见图5。

表1 有轨电车刚体自由度

图5 有轨电车动力学模型

2.2 轨道模型

轨道模型由钢轨、轨枕、扣件和道床组成。其中，将钢轨和轨枕视为由弹性点支承的欧拉-伯努里梁，扣件等效为并联刚度-阻尼系统，并且根据实测数据将道床换算为由轨枕支承的刚度-阻尼系统。为模拟扣件的抗倾翻性能，扣件由两对弹簧-阻尼单元模拟，其中一对模拟轨下垫板，另外一对模拟弹条（见图6）。为准确体现垫板的抗倾翻性能，模拟垫板两个非线性弹簧的刚度相同，为垫板刚度一半，两弹簧间的距离由等效抗倾翻性能得到。

轨道模型由若干个轨道单元组成。为使轨道模型不受边界条件的影响，模型中轨道单元的长度为列车全长的2．5倍。分别计算钢轨、型轨枕的模态信息，其截止频率分别为60 Hz和20 Hz。轨枕具有垂向和侧滚2个自由度，以反映左右侧不同的钢轨支承状态。扣件间距为0．6 m，扣件刚度为40 kN/mm。轨枕与路基间由8组均布弹簧连接（见图7）。

图6 扣件系统模型

3 动力学性能

图7 轨道动力学模型

为分析有轨电车在直线和曲线区段的动力学性能，计算运行过程中的轮轨力、脱轨系数、减载率、钢轨倾翻和车体振动等系列动力学响应。众所周知，轨道并非为理想平直状态，钢轨方向、高低沿里程呈随机变化，常称为随机不平顺，我国尚未形成适用于有轨电车的随机不平顺谱。有轨电车轴重一般不超过10 t，且以客运为主，轨道多采用整体结构形式，运营环境与我国客运专线类似。因此，采用实测的客运专线轨道不平顺作为线路激扰，进行有轨电车动力学计算。目前尚未有针对有轨电车运营品质的评判标准和规范，所以以传统铁路的评判依据作为参考。

3.1 直线区段

图8描述了有轨电车以最高设计时速80 km在直线区段运行时，轮轨力、脱轨系数、减载率、车体加速度、钢轨位移等各项动力学指标的时程曲线。

有轨电车轴重7．5 t，轮轨垂向动荷载最大值为57．9 kN，为静荷载（36．8 kN）的1．6倍，取一定安全裕量，因此，建议轨下结构部件的承载能力不低于名义荷载的2．0倍。

图8 有轨电车直线区段的动力学响应

为便于区分作用方向，将轮轨横向力分为正、负2种，右股的正值表示钢轨受到的横向力指向线路外侧，反之指向线路内侧；左股负值表示钢轨受到的横向力指向线路外侧，反之指向线路内侧。由图8可见，左、右股钢轨受到的横向力总体趋势指向线路外侧，最大值3．6 kN，根据GB 5599—1985《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》中的计算方法，轮轨横向力的容许限度30．25 kN，计算值远小于安全限值。

轮轨力的作用特征决定安全指标，减载率最大值为0．5，小于第二限度0．6；脱轨系数最大值为0．1，远小于安全限值。

车体最大垂向和横向加速度分别为0．507 m/s2、0．380 m/s2。因此，以设计最高速度运营时，垂向和横向均可达到良好等级。

钢轨轨头垂向和横向位移最大值为0．39 m m、 0．20 mm，钢轨扣压结构件的弹性行程应能满足钢轨的弹性变形要求。

3.2 曲线区段

图9描述了有轨电车时速15 km通过半径40 m曲线时的动力学响应时程曲线，未设置超高。此速度下的欠超高为66 mm，以此模拟有轨电车通过道口时的动力学响应。

图9 有轨电车曲线区段的动力学响应

在欠超高作用下，外股轮轨垂向力明显大于内股，最大值为46．23 kN，为静轮载的1．3倍。动载系数明显小于直线区段，这主要是由于曲线通过速度低，轮轨冲击效应不显著。

与直线明显不同，轮轨横向力大幅增加，尤其是曲线外股，最大值为31．53 kN。略超过GB 5599—1985《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》计算得到的容许限度30．25 kN，但仍小于危险限度40．25 kN。建议轨道部件的承载能力不应低于40．25 kN。

较大的轮轨横向力导致脱轨系数峰值达到0．73，小于第二限度1．0。在欠超高作用下，曲线内股减载，减载率最大值为0．22，远小于安全限值。

车体最大垂向和横向加速度分别为0．08 m/s2、0．45 m/s2。因此，以设计最高速度通过最不利曲线时，垂向加速度属优秀等级，横向加速度超过良好限度，但仍满足合格限度。

钢轨轨头垂向和横向位移最大值为0．32 m m、0．27 mm，钢轨扣压结构件的弹性行程应能满足钢轨的弹性变形要求。

4 结论

通过建立有轨电车-轨道力学模型，开展了轮轨接触特性及轮轨动力学响应的计算，得出以下结论：

（1）轮对与槽型钢轨接触时，轮缘间隙呈不对称分布，轮缘正面与轨侧间隙为6 mm，轮缘背部与槽轨侧面间隙为11 mm，当轮对横移量大于6 mm、小于11 mm时，仅轮缘正面与轨侧接触；横移量达到11 mm时，接触点爬上轮缘，此时另侧轮缘背部与轮缘槽接触，防止轮对进一步横移。

（2）有轨电车以最高设计时速在直线区段运行时，垂向和横向平稳性指标均可达到良好等级，通过最不利曲线区段时，垂向加速度属优秀等级，横向加速度满足合格限度；脱轨系数、减载率安全性指标均小于限值要求。

（3）以最高设计时速运行时，轮轨间出现最大垂向荷载，峰值为57．9 kN，通过最不利曲线时，轮轨间出现最大横向荷载，峰值为31．53 kN；考虑一定安全裕量，建议轨下结构部件设计荷载取值时，垂向轮轨荷载不宜低于名义荷载2．0倍，横向轮轨荷载不宜低于40．25 kN；钢轨扣压部件的力学性能应满足钢轨垂向、横向位移不低于0．39 mm、0．27 mm的变形要求。

[1] 黄运华． 基于旋转车轮的变轨距转向架研究[D]． 成都：西南交通大学，2003．

[2] 任尊松，孙守光，缪龙秀． 减轻独立轮轮对系统轮轨磨耗方法的探讨[J]． 北方交通大学学报，2003，27(1)：16-20．

[3] 沈钢，王浩川，韩明盛． 具有独立轮轻轨列车的脱轨问题及轮缘侧面磨耗研究[J]． 铁道学报，2006，28(4)：49-53．

[4] 池茂儒，张洪，黄其祯，等． 新型独立车轮低地板转向架曲线通过性能研究[J]． 铁道车辆，2005，43(3)：1-5．

[5] 翟婉明． 车辆-轨道耦合动力学[M]． 3版． 北京：科学出版社，2007．

司道林：中国铁道科学研究院高速铁路轨道技术国家重点 实验室，助理研究员，北京，100081

钱坤：中国铁道科学研究院高速铁路轨道技术国家重点 实验室，助理研究员，北京，100081

李伟：中国铁道科学研究院高速铁路轨道技术国家重点 实验室，副研究员，北京，100081

王树国：中国铁道科学研究院高速铁路轨道技术国家重点 实验室，研究员，北京，100081

责任编辑李葳

U231；U211.5

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1672-061X（2016）06-0095-06