基于非正交码的波束形成网络幅相测试方法

高原,安建平,周慧,郝时光,柴源

1.北京理工大学信息与电子学院,北京100081

2.中国空间技术研究院通信卫星事业部,北京100094

基于非正交码的波束形成网络幅相测试方法

高原1,*,安建平1,周慧2,郝时光2,柴源2

1.北京理工大学信息与电子学院,北京100081

2.中国空间技术研究院通信卫星事业部,北京100094

针对目前数字波束形成网络幅相一致性测试系统中扩频码受限于正交码的问题,提出了一种基于非正交码的数字波束形成网络幅相测试方法。基于非正交码的幅相测试精度受多址干扰影响,提出了使用解相关算法提高幅相测试精度的方法,该方法以噪声略有增加为代价消除了多址干扰。理论分析给出了幅相测试的理论下界,并分析了系统误差、通道间耦合对幅相测试精度的影响。仿真结果显示,当采用非正交码时,测试设备不使用解相关算法无法达到预设的精度要求;使用解相关算法后,基于非正交码的幅相测试可以达到理论下界,在带内信噪比为10 d B条件下,幅相测试精度为±0.1 d B/1°,可以满足实际系统需求。

卫星通信;数字波束形成网络;幅相测试;非正交码;多址干扰;解相关算法

数字波束形成(Digital Beam Forming, DBF)技术作为阵列天线的核心技术已经广泛应用于相控阵雷达、智能天线及MIMO等多个领域。而数字波束形成网络各阵列馈源幅相一致性及其稳定性是数字波束形成技术设计与应用中首先要解决的问题[1]。在实际系统中,由于多波束形成网络中模拟器件的幅相不一致等因素会导致阵列馈源间各输出波束的幅相不一致[2-3],因此必须要精确测量、估算出天线系统的馈源不一致性并进行补偿,保证波束成形的质量。传统测量方法利用矢量网络分析仪完成,由于测量设备通道数与动态范围限制,无法实现实时、大动态、多波束工况下的幅相一致性测量,测量结果无法反应出波束互耦影响,特别是当多波束形成系统的规模较大时,因为需要反复改变电缆连接关系而变得异常繁琐。

本文提出了一种码分多波束幅相测量方法,将每个波束分别使用不同的扩频码进行直接序列扩频调制,一次测量可以得到所有波束的幅相一致性测量结果。推导了正交码幅相测试系统的理论下界,并针对使用非正交码的多波束系统测试误差过大的问题进行建模分析,提出使用解相关算法提高系统测试精度的方法,并通过仿真对新的幅相测试方法进行了评估。

1 幅相分布测试系统的数学模型

一个典型的数字多波束形成系统[4]如图1所示,其输入是K个波束信号,输出是M个天线馈源信号。

出现在第m个馈源中的第k个波束信号可表为

式中:bk(t)是第k个波束信号的基带包络,则sk,m(t)的平均功率等于A2k,m,载波频率为fc。将该多波束形成系统的M个馈源输出连接至阵列天线,在天线阵列流形确定的情况下,第k个波束的方向图将完全由该波束信号在全部M个馈源中的幅度/相位分布决定。不失一般性,以馈源1中的幅度和相位为参考,则这组幅度/相位分布可表示为

由式(2)可知,相对功率¯Ak,m和相对相位¯φk,m的测量精度首先依赖于参考功率Ak,1和参考相位φk,1的测量精度;而参考功率和参考相位的测量精度又进一步取决于参考波束自身的信噪比。

图1 波束形成网络幅相测试系统框图Fig.1 Block diagram of beam forming networks amplitude-phase measurement system

被测设备的发送端系统框图如图2所示。在码分多波束幅相测试中,选用全0或全1的信息序列作为每个波束的信息码元[5],经过BPSK调制,并分别使用周期为N的扩频码进行直接序列扩频,再经成形滤波、上变频后合并为一路信号发送。测试设备的接收端系统框图如图3所示。

图2 被测设备的发送端系统框图Fig.2 Block diagram of DUT's transmitter

图3 测试设备的接收端系统框图Fig.3 Block diagram of measurement device receiver

测试设备与被测设备之间使用同源时钟,故不存在频偏,只有一个固定的相位差,接收基带信号可以表示为

式中:r、ck和n都是N×1的列向量,ck是第k个波束的扩频码,n是复高斯噪声。相位常数φ取决于测试设备混频器本振源的初相位,它们在一次测量的过程中始终保持不变。为方便下面分析,可令φ=0,将式(3)写成矩阵的形式

数字匹配滤波器(DMF)是一种以扩频序列为抽头系数的FIR滤波器,输出的结果为式中:第2个等号右侧第1项是测量各波束功率和相位的主要依据,属于有用信号,第2项属于妨碍功率和相位测量的多址干扰,第3项体现了测试设备内部热噪声对匹配滤波器输出的影响。R=cTc为扩频码集的自相关矩阵,显然,对于任意1≤i≤K,对角线上的元素等于扩频码比,非对角线上的元素Ri,j=cTicj为第i个波束与第j个波束的扩频码序列之间的互相关值。当各波束的扩频码确定后,矩阵R也惟一确定。

若各个波束使用的扩频码完全正交,则波束间多址干扰项为零,即(R-I)·w=0,此时,相对功率和相对相位的测量精度只取决于系统信噪比。

2 正交码幅相分布测试的理论分析

2.1幅相测试理论下界分析

多波束幅相测试系统测的是参考波束和其他待测波束之间的相对功率和相对相位,测试精度与参考波束和其他待测波束自身的功率、相位测试精度都有关系。假设信道为加性高斯白噪声信道,根据参考波束和其他波束的功率、相位的二维概率密度分布函数,可以推导出幅相测试系统的理论测试下界。

对多波束幅相测试系统做进一步的分析,在测试中,总是将功率最大的波束作为测试的参考波束,由于测试是在高信噪比条件下进行,且系统信噪比是根据多个波束中功率最弱波束的信噪比来计算,那么可以不考虑噪声对参考波束测试精度的影响,认为参考波束的功率和相位已经得到了准确测量。那么幅相测试系统相对功率、相位的理论测试下界就简化为只与待测波束的功率、相位测试精度有关。

假设相对功率的测量精度为Ppre(单位为dB),相对相位的测量精度为Φpre(单位为(°)),定义除将功率最强的待测波束作为参考信号外,若其他待测波束中任一波束出现相对功率测量误差超过Ppre,就记为一次全局相对功率测量失准;若其他待测波束中任一波束出现相对相位测量误差超过Φpre,就记为一次全局相对相位测量失准。那么在上述合理简化后的条件下得出的全局测量失准概率就是真实全局测量失准概率的下界。通过仿真可以得出本文设计的幅相测试系统的失准概率与该测试下界的距离,从而评价本文所提幅相测试方法的优劣,并探明提高测试性能的潜力。下面来探讨不存在多址干扰条件下的幅相测试全局测量失准概率的下界。

若各个波束均以码长为N的正交码作为扩频码,则归一化后的第k个波束所对应的统计量应具有如下形式:

wk包含了假设检验问题中原观测值与最佳决策有关的所有信息,因此为充分统计量[6]。将写成复数形式I+jwQ,噪声平均功率为E[w2I]=E[w2Q]=σ2,则其二维概率密度函数可表示为

要准确测量各个波束信号的相对功率和相对相位,信号的星座点必须位于图4中标明的正确信号检测范围内。

图4 极坐标系下正确检测区域与信号星座的关系Fig.4 Connection between correct detection area and constellation under polar coordinates

由图4可知,在极坐标系下,相对功率的测准概率[7-8]可表示为:

式中:Marcum Q函数定义为

相对相位的测准概率可表示为

显然,每个待测波束信号的相对功率和相对相位的测量失准率只与其自身的信噪比有关。那么全局相对功率和相位测量失准概率可以分别表示为

式(11)说明,Ppower-error和Pphase-error也只与每个波束信号的信噪比有关。值得注意的是,实际应用中,为了减小接收端数据采集引入的量化噪声和接收机自身的噪声对测量精度的影响,通常对测量结果做多次平均。如果平均次数为L,则平均后的信噪比将会获得10×lgLdB的增益[9]。

2.2 系统误差对幅相测试精度的影响分析

数字波束形成网络不可避免地存在电缆、接头的加工、安装误差,另外受到器件老化、温度漂移等因素影响,通常定期使用矢量网络分析仪进行校准,但校准精度有限且无法校准时变误差,本节讨论系统误差对幅相测试精度的影响。

假设归一化系统误差为AEejφE,则第k个波束所对应的判决统计量为预设的相对功率测试精度为±Ppre(d B),

在极坐标系中,受系统误差影响的相对功率测准概率为

世界各国的儿童，3周岁的时候就被帕帕国用轮船接走(大人不许送子女去帕帕国，如有不从，要被处以相当重的罚款)，满16周岁，帕帕国轮船将他们送回自己的国家，这时他们都已成才了，可以回去建设祖国。孩子们在帕帕国每年享有3个月时间的“团圆假”，回家去同各自的父母团圆，共享天伦之乐。

预设的相对相位测试精度为±Φpre,受系统误差影响的相对相位测准概率为

2.3 通道间耦合对幅相测试精度的影响分析

根据天线理论,当多个天线同时存在于空间时,它们之间会发生的电磁耦合。一个通道内的多波束信号耦合到另外一个通道,如果这两个通道含有使用相同扩频码的波束,那么耦合信号将恶化幅相测试精度。

假设某波束自身的幅相为Akejφk,使用相同扩频码的耦合信号为ACejφC,其大小取决于该波束信号在另一通道的功率和通道间的隔离度。下面分析通道k的幅相测量误差,误差定义为有耦合信号情况下的幅相与无耦合情况下的幅相之差的绝对值。互耦对通道k产生的幅度误差(单位为dB)为

当φC=φk时,互耦产生的幅度误差最大,最大值为

互耦对通道k产生的相位误差(单位为(°))为

当φC-φk=90°时,互耦产生的相位误差最大,最大值为

3 解相关算法提高非正交码的幅相测试精度

序列的理论界已经证实:任何扩频序列的自相关性和互相关性同时理想不可能实现[10]。在实际应用中通常采用非正交的扩频码,例如补零m序列、Gold序列、Kasami序列等,此时测量精度不仅取决于系统信噪比,还受多址干扰影响。

首先来分析一种非正交码的相对功率测量精度。给出任意8个码长为2048(即K=8,N=2 048)的补零m序列[11]的归一化自相关矩阵:

分析多址干扰对测量精度的影响时,先排除系统中高斯白噪声的影响,即n=0。式(5)可以表示为

多址干扰对功率和相位测量精度的影响因素有各波束本身的幅度、相位和波束之间的互相关性。例如,系统中只有波束1和波束2,并且满足A1=10×A2、φ1=0、φ2=π/2,由式(18)知,其归一化互相关系数为0.031 3,代入式(19)中,得到相对功率测量误差为0.4 d B,相对相位测量误差为18°。可见,多址干扰严重影响多波束幅相测试的精度。

1989年,R.Lupas和S.Verdu提出了解相关检测器(Decorrelating Detector,DD)[12],其主要原理是对相关器的输出矩阵进行线性变换,消除多用户之间的相关性。假设扩频码集的自相关矩阵R可逆,解相关检测器选择线性算子等于R的逆变换,将其与数字匹配滤波器的输出信号相乘进行解相关处理,从而完全消除多波束之间的多址干扰,测量精度只受系统高斯白噪声的影响。解相关后的结果为

令nDD=c-1n,其协方差矩阵E(nZF·nZTF)= σ2E(R-1)。R-1是一个K×K的方阵,记Rk-k1为矩阵R-1中对角线上第k行、第k列的元素,有Rk-k1＞1且Rk-k1≈1,那么第k个波束输出的噪声功率可表示为

而解相关之前第k个波束输出的噪声功率为

对比式(5)与式(22)可知,波束间多址干扰项(R-I)·w已经去掉了,但是噪声功率稍有增加。由于多波束幅相分布测试工作在高信噪比下,因此消除多址干扰能大大提高测试精度。

4 幅相分布测试仿真分析

4.1 幅相分布测试仿真

仿真选择波束数量为8,每个波束进行BPSK调制,并进行周期为2 048码片的补零m序列扩频。各个波束的功率在-25～0 d B范围内随机均匀分布,选择其中功率最大的波束作为参考波束,依据其中功率最弱的波束设定带内信噪比,仿真10 000次得到全局测量失准概率。在不解相关的情况下,即使带内信噪比高达20 dB,功率测量误差高达4.8 dB,而相位测量误差高达60°。应用解相关算法后的结果见图5和图6,预设相对功率精度为±0.1 dB,预设相对相位精度为±1°,超过±0.1 dB/1°精度范围的测试记为一次相对功率/相位全局测量失准。

图5 相对功率测准概率理论下界与仿真对比Fig.5 Simulation of power measurement accuracy rate compared with theoretical lower bound

图6 相对相位测准概率理论下界与仿真对比Fig.6 Simulation of phase measurement accuracy rate compared with theoretical lower bound

4.2 仿真结果分析

非正交码在测试设备解相关之后的功率和相位测量精度都逼近了理论下界,在带内信噪比大于10 dB时,功率测量精度达到0.1 dB以内,相位测量精度达到1°以内。这个结果与前面理论推导相吻合。对于非正交码,在不解相关的情况下,由于扩频码的互相关性的影响,导致相对功率和相位的测量精度过高,无法接受;解相关算法消除了扩频码之间的多址干扰之后,虽然降低了系统的信噪比,但是信噪比的损失极小。

5 结束语

在数字多波束幅相测试中,如果各波束的扩频码采用非正交码,带来的多址干扰会严重影响幅相测试的精度。本文推导了正交码幅相测试精度的理论下界,提出了解相关算法提高非正交码幅相测试精度的方法。仿真结果显示,在使用非正交码的情况下,测试设备不使用解相关算法无法达到预设的精度要求;使用解相关算法后,测试精度显著提高,与采用正交码的测试精度基本相同,且逼近了幅相测试精度的理论下界。

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(编辑:车晓玲)

An amplitude-phase measurement method for beam forming network with non-orthogonal codes

GAO Yuan1,*,AN Jianping1,ZHOU Hui2,HAO Shiguang2,CHAI Yuan2
1.SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China 2.InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

The application of an amplitude and phase measurement system based on the spreading codes is limited by the requirements of code orthogonality.An amplitude-phase measurement method for digital beam forming network based on non-orthogonal codes was proposed to overcome the limitation.The main source of errors in the measurement system with non-orthogonal codes was multiple access interference(MAI).Therefore,de-correlating algorithm was proposed to suppress the MAI at the cost of increasing the noise slightly.Theoretical analysis provided the theory lower bound of the amplitude and phase measurement and the effect of the system error and mutual coupling on the measurement accuracy.Simulation results demonstrate that the accuracy of the measurement system without de-correlating algorithm is unacceptable.However,the proposed method can satisfy the accuracy requirements of±0.1 dB and±1 degree under the conditions that the in-band signal-to-noise ratio(SNR)is higher than 10 dB.Moreover,the simulation results are in good agreement with those of theoretical analysis.

satellite communications;digital beam forming network;amplitude-phase measurement;non-orthogonal codes;multiple access interference;de-correlating algorithm

TN828.5

:A

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0021

2015-07-17;

:2015-10-26;录用日期:2016-02-24;< class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2016-04-19 15:27:12

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160419.1527.005.html

国家自然科学基金青年基金 (61301088);中国空间技术研究院通信卫星事业部与北京理工大学空间微波与综合测试技术联合实验室资助项目

*

:高原(1984-),博士研究生,dsform@126.com,主要研究方向为空间与卫星通信、无线通信与网络、通信信号处理

高原,安建平,周慧,等.基于非正交码的波束形成网络幅相测试方法[J].中国空间科学技术,2016,36(2):13-19. GAOY,ANJP,ZHOUH,etal.Anamplitude-phasemeasurementmethodforbeamformingnetworkwithnonorthogonalcodes[J].ChineseSpaceScienceandTechnology,2016,36(2):13-19(inChinese).

http:∥zgkj.cast.cn