关于专科院校《数学建模》课程的教学现状及改进策略

张慧玲

（太原学院，山西 太原 030001）

近年来，越来越多的高等院校开设数学建模课程，并组织学生参与数学建模活动，尤其是每年一次的全国大学生数学建模竞赛，这样不仅能考核学生对知识的掌握程度，而且还能提高学生对知识的应用能力和创新能力。但由于种种原因，专科院校数学建模教学中仍然存在着许多问题，面临很大的困难与挑战，本文就专科院校《数学建模》课程教学中面临的现状给出几点改进策略，以期提高专科院校数学建模的教学质量。

1 专科院校《数学建模》课程教学的现状

1.1 数学建模意识缺乏

大多数专科学校学生认为，“我们的生活及今后的工作好像不需要数学”，“数学在生活中的用处就是加减乘除”，还有学生认为 “数学很抽象，上数学课枯燥无味”。另外，数学教师在讲授知识的过程中对“数学建模” 的概念提得太少，导致学生根本不知道数学建模是在做什么，从而导致他们不懂得将数学与生活联系起来，利用数学知识解决生活中的实际问题。

1.2 专业知识薄弱

大多数专科院校的学生只系统学习过《高等数学》这门课，只是对微积分有了初步的学习，而《数学建模》这门课程还需要用到运筹学、多元统计分析、微分方程等知识。一方面，学生在学习这门课程时感觉有很大的难度，另一方面，教师在讲授好多建模案例时只讲简单的，学生易懂的。而近几年的建模竞赛题越来越有难度，涉及的知识也越来越多，从而导致好多学生看到竞赛试题无从下手。

1.3 计算机操作能力有限

专科学生要想学好 《数学建模》，在竞赛中取得良好成绩，不仅要掌握专业知识，还应该掌握各种数学软件，通过计算机实现对数值的求解与检验，这就对专科院校学生提出更大的挑战。而学生以前只学过Excel 软件的一些简单操作，连比较复杂的函数或函数的嵌套都不会使用，更不用说会用一些有关数学建模的软件了，这也给教学带来很大的困惑。

1.4 小组合作能力差

近几年参加建模竞赛的学生人数越来越多，三人一个小组为单位，表现出的是讨论问题时没有独立的见解，要么冷场，要么个别发言；解决问题时不能很好地分工合作；盲目跟群，看起来三个人都很忙，但真正解决的问题却很少。

2 专科院校《数学建模》课程教学的改进策略

为了提高当代大学生的数学建模能力，我们必须要改进以上教学现状，提高《数学建模》课程的教学质量，让更多的学生了解数学建模、参与数学建模。下面结合自身教学经验给出几点针对性的教学策略：

2.1 强化学生的数学建模意识

数学不仅来自于生活实际，解决的也是生活中的实际问题，这就是数学建模的意识。但是学生往往缺乏这样的意识，原因在于大多数教师遵循传统的教育方式去教育学生，在对学生传授数学知识时，仅仅围绕定义和概念、定理和公式、逻辑推演和计算去教学生，对学生的要求只停留在会解决各种类型的题型，能够应对各种考试即可。这样一来，学生只是死板地将知识记住了，根本不知道这些知识有什么用，从而面对实际问题时，联想不到也没有意识将它与数学问题联系在一起。因此，作为教师，要想强化学生的数学建模意识，就要慢慢地帮助学生构建这种桥梁，即把实际问题与数学问题联系在一起的桥梁，可以从以下两方面入手。

2.1.1 数学知识的应用意识

在讲解数学知识时，我们要注重知识的应用。作为数学建模老师，要在讲每一个模型前给学生补充相关数学知识的应用，而不是直接给学生讲模型，比如在讲解初等模型时，让学生想想函数的定义及性质，让学生理解函数的本质就是用来研究多个变量的关系问题；在讲解简单的优化模型时，先给学生复习函数的导数及导数的应用，尤其是函数的极值问题，让学生懂得生活中的优化问题大多数可以用函数的极值来求解；在讲解微分方程模型时，要给学生复习微积分中的几何公式，比如平面曲线的弧长公式、平面图形的面积公式、曲面的面积和立体的体积公式等，这样学生在碰到实际问题时就可以慢慢地想到用相关的数学知识来解决。

2.1.2 实际问题的抽象意识

数学建模是一个将实际问题抽象简化成数学问题，并将所解决的数学问题再应用于生活实际的过程，如果学生碰到实际问题时不会分析、不会抽象简化，是很难将其联想到数学知识的。比如生活中一个最切实际的例子——包饺子，经常会出现面多馅少或馅多面少的情况，于是我们会把饺子皮做大点或做小点，仔细想想，这样一个实际问题就用到了数学知识，即把饺子皮与馅抽象成数学中的面积与体积来解释，因此教师在教学中要多举生活中的简单实例，慢慢地引导学生将实际问题抽象简化成数学问题来解决，从而逐渐形成数学建模的意识，迈出建模的第一步。

2.2 教学方法与教学模式的开放性

数学建模是将实际问题翻译成数学问题、对数学问题进行建模求解，最后再将所得结论回归到实际问题中。每一步都要求学生大胆地去思考、去发现，然后结合自己的专业知识和相关的计算机软件去解决，不同的问题所用的方法不一样，因此学生要具备提出问题和分析问题的能力。然而目前，较多的学生习惯于让老师讲，自己听，对老师的讲授、对教材不会提出任何疑问，缺乏独立思考问题的能力。因此，大学教师应该延续中学提倡的素质教育模式，采用以学生为主体的启发式、研讨式和模仿式的教学方式，精心设计一系列问题引导学生独立思考，使他们充分发挥想象力和创造力，拓展学生的创新思路。下面结合自身教学经验总结出几个好的《数学建模》课的教学方法。

2.2.1 案例教学法

教学中，我们尽可能地给学生介绍不同的经典案例有助于开拓学生的思路，学生通过对案例的学习也能够解决很多类似的问题。比如，优化问题中有典型的数学规划模型，如果不给案例，直接讲规划模型的方法学生很有可能听不懂；相反，通过一个具体的案例如奶制品的生产与销售，来说明如何建立数学规划模型，学生很容易就能掌握这种方法，并且以后碰到类似的问题学生也能够应用它。

2.2.2 步步引导法

同一类型问题或同一种方法光讲一个案例学生不一定能完全掌握，如果教师一直讲解案例不给学生思考的空间同样也起不到很好的教学效果。因此，教师在讲解案例的同时要给学生留出足够的思考空间，引导学生多分析多思考多提问，鼓励学生通过模仿不断地深入学习，例如，在讲解案例：椅子能在不平的地面上放稳吗？ 我们可以给学生设立多个问题引导学生一步步思考，比如椅脚与地面可以想到什么图形？ 放稳意味着什么？ 不光滑的地面想到什么？ 椅子在地面上旋转又想到什么？ 这样学生一步步地想下去，慢慢地就会将实际问题归结到一个数学命题的证明上，这样比直接将建模过程展示给学生有较好的教学效果。

2.2.3 分组讨论法

为了提高学生的数学建模能力，还可以利用分组讨论法。教师先将问题呈现给学生，再将学生三人分为一个小组进行讨论，因为数学建模的过程是一个创造和发现的过程，一个实际问题可以从各种角度去观察、分析和探讨它，可以采取不同的数学方法和思路，建立起完全不同的数学模型。每个小组会有不一样的想法和见解，而且小组想问题要比个人想问题更成熟、更有创新，教师要多多鼓励，不要盲目否决。例如，在让学生探索摆棋子问题时，由于只有黑白两种颜色的棋子，其摆放规则是颜色相同的棋子中间放黑棋，颜色不同的棋子中间放白棋。有的小组对此规则想到的是奇偶数的加法运算，有的小组想到的是异或运算，也有的小组想到正负数的乘法运算等等，教师要及时地给与肯定，充分挖掘小组的潜力。

2.3 提高学生的计算机操作能力

数学建模并不需要学生掌握多么高深的专业知识，而是考察学生对专业知识的应用能力，尤其是运用计算机知识来解决数学问题的能力。通过对近几年的数学建模竞赛试题的分析，几乎所有的竞赛题目都涉及大量的数据统计或数值运算，如果不掌握相关的计算机软件是难以解决相关问题的。因此要想提高学生的建模能力，关键还在于提高学生的计算机操作能力，尤其让学生掌握几种与建模有关的软件，并注意它们的优缺点，以便选择更合适的软件来处理问题。例如在进行数值计算和符号运算时，我们可以选择通用的数学软件Matlab、Mathematica 等，在进行最优化问题时有专用的数学软件Lingo，在对数据进行统计分析时有统计专业软件SPSS，在对一些问题编程处理时可以选择C、C++、Basic、Delphi 和Java 等，再比如使用绘图软件如几何画板、Photoshop 等将一些图形、图象加入附件还可以为文章增色。

2.4 提高学生的团队合作能力

近几年建模竞赛试题难度的增加，给学生和老师带来很大的挑战。一个建模问题光靠一个人来完成很困难，而且一个人的能力是有限的，可能有的学生平时学习成绩好但计算机操作能力差，有的学生会计算机操作但专业素养低，教师在对学生分组时，建议要协调好每个小组组员的各种能力，即三个组员中一个应具备较好的数学专业知识，一个应具备较强的计算机操作能力，一个应具备很好的写作能力，这样建成的小组才能更好地发挥建模能力，对参加建模竞赛大有益处。

2.5 组织学生开展多种与建模有关的课外活动

我们要想大大提高学生的建模能力，光靠有限的数学建模教学课是不够的。教师要利用学生的业余时间，开展与建模有关的课外活动，比如可以通过设计小课题，尤其是一些智力游戏：安全过河问题、生小兔问题、摆棋子问题等等，让学生课外动手动脑，发挥各种能力，应用各类数学和非数学知识，充分发掘和调动学生的各种潜能。鼓励学生将掌握的数学基础知识与周围的现实世界联系起来，与实际应用问题联系起来，逐渐形成自己的建模能力。

我国现在大力实行素质教育，素质教育的宗旨就是知识来源于生活，运用于生活。数学建模就是素质教育的一种延伸，而数学建模竞赛就是素质教育的一种考查。因此，广大学生应该积极投入到数学建模活动中，提高自身的知识应用能力，为适应新时代的发展奠定基础。