某半轴支柱式起落架低频刹车诱导振动特性研究①

尹乔之， 聂 宏， 张 明， 王永全， 韩远馨

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室， 江苏 南京 210016)

某半轴支柱式起落架低频刹车诱导振动特性研究①

尹乔之， 聂 宏， 张 明， 王永全， 韩远馨

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室， 江苏 南京 210016)

针对起落架刹车抖振问题，以某半轴支柱式主起落架为对象，建立了该起落架的刚柔耦合动力学分析模型，进行了基本动力学模型校验，验证了模型的正确性和有效性。进而基于此模型建立了起落架刹车抖振动力学分析模型，并开展了起落架刹车抖振特性和参数影响研究。研究表明：起落架支柱刚度对起落架纵向刹车抖振现象影响较大，而结构阻尼、轮胎与地面之间摩擦系数对起落架刹车抖振现象影响较小。刹车力矩和刹车频率的增大都会使起落架纵向抖振现象趋于严重，当刹车频率从9 Hz增大33%时，轮轴处纵向加速度增长400%以上，轮轴处纵向位移和载荷增大超过100%；当刹车力矩从9000 N·m增加33%时，起落架纵向位移和轮轴处纵向载荷增大50%左右，轮轴处的纵向加速度增长率超过200%。

起落架； 动力学； 抖振； 刚柔耦合； 刹车

引 言

起落架严重影响着飞机的起降安全，统计表明有50%以上的安全事故发生在飞机起飞和着陆阶段[1]。随着现代飞机起落架高强钢的使用和减重设计要求，起落架柔性问题以及由其带来的振动问题日益突出[2]。起落架结构振动载荷会降低其疲劳寿命，严重时甚至会引起飞行事故[3]。如何准确辨识起落架的振动特性，并通过结构设计和振动控制来尽量减小不利振动，一直是起落架设计中的重点和难点问题[4]。

飞机在刹车滑跑过程中，刹车力激励下由地面结合力变化引起的主起落架沿飞机纵向的前后振动称为起落架低频刹车诱导振动，也称为起落架抖振[5]。抖振现象的振动机理复杂，与起落架结构及刹车系统特性密切相关。随着起落架抖振问题日益突出，国内外学者从20世纪90年代以来开展了一系列的研究工作。在建模方法和刹车抖振机理的研究上，张陵[6-7]在起落架纵向抖振的研究中建立了简化的质量-阻尼系统的主起落架力学模型。Karthik B[8]对起落架支柱、机轮和刹车盘建立了集中参数模型，研究了支柱刚度对刹车抖振现象的影响。Khapane P D[5]应用多体动力学分析软件SIMPACK建立了主起落架动力学模型，对比研究了开环刹车控制律以及防滑刹车控制律对起落架纵向抖振现象的影响。

Chevillot F[9]找到刹车振动系统特征值与稳定性之间的关系，用参数化方法研究阻尼对高频刹车振动—啸叫的振动稳定性的影响。王红玲[10]就航空刹车盘的材料摩擦特性、刹车压力、刹车壳体结构等方面建立了刹车振动非线性模型，提出了相应的减振措施。

在刹车控制系统所施加的刹车力矩对抖振影响的研究上，库玉鳌[11]建立了起落架支柱刚度、机轮转速、滚动半径、振动周期和防滑刹车系统设定的打滑量与刹车力矩之间的定量关系。李锋[12]提出了飞机防滑系统结构谐振一体化思想，通过刹车控制参数的调整以避免诱发主起落架“走步”现象。Gualdi S[13]研究了刹车控制系统PID参数和跑道路面的状况对于刹车振动稳定性的影响。吴华伟[14]就跑道识别、智能控制、多级偏压调节、轮速采集及滤波、防振加固等方面，介绍了一些有效解决制动引起的振动的方法和措施。

中国某半轴支柱式主起落架柔性问题突出，不但存在缓冲支柱摩擦力较大及卡滞问题[15-16]，且在实际使用中常出现起落架抖振现象，因而亟需了解和掌握此类起落架构型的抖振特性。本文以某半轴支柱式主起落架为对象，在商用多体动力学软件LMS Virtual.Lab Motion[17]中建立了飞机起落架与刹车机轮刚柔耦合动力学模型，采用有限元技术和模态综合法处理起落架活塞杆、外筒、扭力臂等部件的柔性，全面考虑了起落架受力及运动特点，开展了起落架刹车抖振特性研究。进而对起落架以及轮胎结构参数、刹车系统施加给机轮的力矩变化对起落架抖振稳定性的影响进行了参数研究。

1 起落架抖振动力学建模

1.1 起落架结构建模

图1所示为在LMS Virtual.Lab Motion中建立的半轴支柱式起落架刚柔耦合多体动力学模型，将起落架主支柱，活塞杆和扭力臂进行柔性处理。

图1 主起落架刚柔耦合多体动力学模型Fig.1 Rigid-flexible coupling dynamic model of the main landing gear注：图中外筒、活塞杆、扭力臂为柔性体；当量质量、轮轴、刹车装置等为刚体，机轮为Pacejka轮胎模型

1.2 机轮模型

图2 魔术轮胎模型Fig.2 Magic-formula tire model

机轮模型基于经典的Pacejka魔术轮胎模型[18]，如图2所示，其中ω为机轮转速，Ff为刹车机轮与地面之间的结合力，vx为机轮前向速度，Fz为机轮垂向力。

Pacejka轮胎模型的魔术公式一般表达式为

Y(x)=Dsin(Ctan-1(Bx-E(Bx-tan-1(Bx))))

(1)

式中Y(x)可以是侧向力，也可以是回正力矩或者纵向力，自变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率，式中的系数B，C，D依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。

刹车时机轮轮胎与跑道间的结合系数μ可由机轮滑移率的数值求得[19]。

(2)

式中σ为机轮滑移率。

机轮的转动由结合力矩与刹车力矩共同控制，即

(3)

刹车机轮受到的结合力矩可由以下公式得出

Mf=μ×N1×Rg=Ff×Rg

(4)

式中Rg为机轮滚动半径，Nl为刹车机轮受到的竖直向上的支反力。

1.3 缓冲器模型

该机型主起落架缓冲器为单腔油气式缓冲器，其缓冲支柱力由空气弹簧力Fa、油液阻尼力Fh和结构限制力Fl组成，其关系式如下[19]

Fa=Aa[P0(V/(V0-Aas))n-Patm]

(5)

式中Aa为压气面积，P0为缓冲器初始填充压强，V0为缓冲器初始充气容积，n为气体多变指数，Patm为当地大气压强。

(6)

式中ρoil为油液密度，Ah为缓冲器有效压油面积，Ad为主油腔油孔面积，Cd为主油腔油孔缩流系数，Ahs为缓冲器回油腔有效压油面积，An为回油腔油孔面积，Cds为回油腔油孔缩流系数。

(7)

式中kl为缓冲器拉压结构限制刚度，smax为缓冲器最大压缩行程。

1.4 基本模型校验

图3 轮胎静压曲线仿真与试验结果对比图Fig.3 Tire load-deflection characteristic

图4 主起落架落震功量图Fig.4 Drop test overall energy: vertical force-buffer stroke

基于本文所建的刚柔耦合多体动力学模型，进行了轮胎静压曲线、起落架落震动力学和刚柔耦合模型一阶模态的仿真，并与该机型相应试验结果进行了对比。结果表明：试验得到的静压曲线(如图3所示)与所建的动力学模型仿真结果基本吻合。从主起落架的落震功量图(如图4所示)可以看出，该起落架的多体动力学模型仿真结果与落震试验结果相近。表1中对起落架刚柔耦合模型的一阶纵向模态仿真结果与试验结果的对比说明，一阶纵向模态频率的仿真结果与试验值的误差在10%以内，证明了模型的正确性与有效性。起落架刹车诱导振动的参数影响分析将在此模型基础上进一步开展。

表1 起落架支柱一阶纵向(前后向)模态的仿真与试验结果对比Tab.1 Comparison of simulation and test results of static experiment

2 起落架结构及轮胎参数对抖振的影响

对于起落架低频刹车诱导振动特性的研究，本节考虑了起落架结构刚度、阻尼，轮胎摩擦系数的变化对起落架纵向抖振的影响。

2.1 支柱刚度影响

在 1～3 s 施加刹车力矩，保持刹车力矩以及起落架其他结构参数不变的情况下，改变支柱等效刚度(分别取7.28×105N/m，1.04×106N/m，1.35×106N/m)，研究其对起落架纵向抖振位移、振动加速度以及纵向载荷的影响。如图5所示，随着起落架支柱刚度增大，结构刚性增加，轮轴处的纵向位移和加速度的振幅都明显减小，抖振现象减弱。起落架支柱下端与轮轴连接处的纵向载荷也有所减小，降低了振动载荷对起落架结构的破坏，在 3 s之后，轮轴处纵向载荷也最快收敛到 0 附近。

图5 起落架支柱刚度变化对主起落架抖振的影响Fig.5 The effect of main landing gear strut stiffness on gear walk

2.2 支柱阻尼影响

在 1～3 s 施加刹车力矩，保持刹车力矩以及起落架其他结构参数不变的情况下，改变支柱阻尼(分别取5.83×103N·s/m，8.33×103N·s/m，1.08×104N·s/m)，研究其对起落架纵向抖振的影响。如图6所示，当起落架支柱结构阻尼增大时，由于阻尼对振动能量具有一定的耗散作用，机轮轮轴处的纵向位移和纵向载荷均稍有减小，前后向的振动加速度显著降低，说明增加支柱纵向结构阻尼可以抑制抖振现象。

图6 起落架支柱阻尼变化对主起落架抖振的影响Fig.6 The effect of main landing gear structural damping on gear walk

2.3 轮胎与地面间的摩擦系数影响

图7 轮胎与地面间的摩擦系数变化对主起落架抖振的影响Fig.7 The effect of tire friction coefficient on gear walk

刹车时，起落架机轮受到刹车力矩与地面结合力矩的共同作用，因此地面结合力与刹车力矩的变化，将会使得起落架产生前后向的振动。在1～3 s施加刹车力矩，保持刹车力矩以及起落架其他结构参数不变的情况下，改变轮胎与地面之间的摩擦系数(分别取0.42，0.6，0.78)，研究其对起落架纵向抖振的影响。如图7所示，当轮胎与地面间的摩擦系数减小，起落架纵向振动位移的振幅减小，轮轴处的纵向加速度及载荷均有所降低，起落架纵向抖振现象减弱。

2.4 起落架及轮胎参数影响对比分析

综上2.1～2.3节的分析结果，参数改变对起落架纵向抖振影响的具体变化幅度如表2所示。起落架支柱刚度变化±30%，抖振的振动位移及加速度幅度相应改变∓30%左右，而轮轴载荷改变在∓3%；支柱结构阻尼变化±30%，起落架纵向位移和载荷变化∓(2%～3%)，加速度振幅变化最大，达到∓8%左右。当轮胎与地面间的纵向摩擦系数改变±30%，起落架振动位移和纵向载荷改变±(3%～5%)，轮轴纵向加速度变化最大，大于±10%。此外，由表2可知，支柱刚度对起落架刹车抖振的影响最大，起落架各部分结构参数的改变对轮轴处的纵向振动加速度影响最明显。

表2 起落架支柱及轮胎参数影响分析

3 刹车力矩对抖振的影响

加在刹车盘上的大小交替变化的周期性刹车力矩会引起主起落架机轮与地面之间结合力大小的变化，从而引发主起落架前后向的周期性受迫振动。因此，研究刹车力矩对起落架抖振的影响具有十分重要的意义。

3.1 刹车力矩频率影响

根据文献[5]，主起落架纵向抖振为刹车诱导的低频振动，振动频率大约在 15 Hz以下。由表1的模态分析可知，本文研究的起落架支柱纵向固有频率在 70 Hz以上，因此，低频刹车诱导振动的振动频率不会达到起落架支柱的固有频率。这种形式的振动是由于交变的刹车力矩引起的地面结合力改变而产生的。机轮触地1 s之后启动刹车系统，在1～3 s内给定振幅为 9000 N·m，刹车频率分别为 6，9，12 Hz的正弦信号刹车力矩，其表达式为

(8)

式中fb为刹车频率，t为时间，这里以起落架机轮触地时刻为起始时刻。

图8显示了不同频率的刹车力矩作用下主起落架的刹车抖振特性。

图8 刹车力矩的频率对主起落架抖振的影响Fig.8 The effect of braking torque frequency on gear walk

由图8可知，起落架纵向抖振的频率与刹车力矩的频率一致，随着刹车力矩频率的增大，纵向抖振现象变化显著，轮轴处的纵向位移、加速度与载荷均有明显增大，表明刹车力矩的频率是影响主起落架纵向抖振的关键因素之一。

表3 刹车力矩频率对抖振特性影响程度比较

从图8和表3可以看出，刹车频率低于 10 Hz时，随着刹车频率的减小，抖振的振幅逐渐减小，刹车频率从 9 Hz到 6 Hz，频率降低33%，纵向振动位移和载荷减小25%左右，振动加速度减小67%，振动变平缓，在刹车系统停止工作后，机轮轴振动幅度相应较小，回复到平衡状态的时间变短。而当刹车频率大于 10 Hz时，刹车抖振现象变得很剧烈，与 9 Hz时相比，纵向振动位移和振动载荷的增长率达到100%以上，而纵向振动加速度增长达到400%以上，对起落架的结构强度破坏很大。在刹车系统停止工作后，也需要更长的时间回复到平衡状态。

3.2 刹车力矩幅值影响

与3.1节类似，采用控制变量法，在1～3 s内给定频率为 5 Hz，力矩振幅分别为6000，9000，12000 N·m的正弦信号刹车力矩。具体的刹车力矩表达式为

(9)

式中Ab为刹车力矩振幅。

图9显示了不同幅值的刹车力矩作用下主起落架的刹车抖振特性。

图9 刹车力矩的幅值对主起落架抖振的影响Fig.9 The effect of braking torque amplitude on gear walk

表4 刹车力矩幅值对抖振特性影响程度比较

从图9和表4可以看出，相同刹车频率时，随着刹车力矩的增大，主起落架的纵向抖振现象变得严重。刹车力矩从 9000 N·m减小到 6000 N·m时，力矩幅值减小33%，主起落架机轮轮轴位移和载荷减小35%左右，轮轴纵向振动加速度减小50%。刹车系统停止工作后，起落架纵向振动回复到平衡状态的时间变短。

由于刹车力矩的大小会改变刹车机轮的打滑程度，而轮胎与地面之间的结合系数与机轮的打滑程度呈非线性关系，当刹车力矩幅值从 9000 N·m增加33%到 12000 N·m时，由于地面结合系数的非线性性，轮胎受到的地面结合力在其峰值处会出现波动，因此轮轴处的纵向位移也在其振动幅值处出现波动现象，使起落架纵向抖振现象加剧。且随着刹车力矩幅值的增大，起落架纵向位移和轮轴处纵向载荷相应增大50%左右，而轮轴处的纵向加速度增长率超过200%，刹车抖振剧烈，振动引起的载荷也严重影响了起落架结构强度及使用寿命。

4 结 论

本文建立了半轴支柱式起落架刹车抖振动力学分析模型，研究了起落架及机轮若干关键参数与刹车力矩的变化对起落架抖振的影响，得到主要结论如下：

1.对于半轴支柱式起落架，适当增大起落架支柱的刚度和结构阻尼，可以有效抑制起落架刹车抖振的振幅和振动加速度，轮轴处的纵向载荷也稍有减小，降低了对起落架结构的破坏。此外，支柱刚度比结构阻尼对抖振响应的影响更大。

2.轮胎与地面间的纵向摩擦系数对轮轴处纵向振动加速度的影响最大。适当减小机轮与地面间的摩擦系数，使得机轮受到的地面结合力随之降低，从而可以适当减小抖振的振幅、加速度以及纵向振动载荷。

3.作为起落架抖振的激励，刹车力矩的频率和幅值是影响主起落架纵向抖振特性的关键因素。减小刹车力矩的频率和幅值，能够显著降低起落架刹车诱导纵向振动的振幅、加速度以及纵向振动载荷，其中对轮轴处纵向振动加速度的影响尤为明显。当刹车力矩的频率和幅值增大到一定程度时，刹车抖振变得非常剧烈。研究刹车力矩对抖振的影响为刹车控制系统的设计提供了一定的设计依据。

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Vibration characteristics of gear walk on half-axle landing gear

YINQiao-zhi,NIEHong,ZHANGMing,WANGYong-quan,HANYuan-xin

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

A rigid-flexible coupling dynamic model of a half-axle main landing gear is built to study the low-frequency brake-induced vibration, namely, gear walk. The simulation results agree well with the experimental observations. This proves the validity of the landing gear dynamic model. With taking into account the longitudinal motion and the braking control system, a full analytical gear walk model is then established. Parameter study regarding landing gear structure and braking torque is conducted. The vibration characteristics are also analyzed. Results indicate that the strut stiffness is of significant influence on gear walk, while the structural damping and the friction coefficient between tire and ground show relatively small effect on it. With the increase of the amplitude and frequency of the braking torque, gear walk becomes more serious. 33% frequency increase leads to 400% increase of the longitudinal acceleration and 100% increase of the displacement and the load. 33% amplitude increase results in 200% increase of the acceleration and 50% increase of the displacement and the load.

landing gear; dynamics; gear walk; rigid-flexible coupling; braking

2015-07-05；

2016-11-05

机械结构力学及控制国家重点实验室(南京航空航天大学)自主研究课题资助项目(0214G01); 国家自然科学基金资助项目(51305198); 江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(KYLX_0297); 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目; 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20123218120003)

V214.1+3; V227+.5

1004-4523(2016)06-0954-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.002

尹乔之(1990—),女,博士研究生。电话:13913995114;E-mail:yinqiaozhi@nuaa.edu.cn