基于双树复小波变换和形态学的脉搏信号去噪

李丹，王慧倩，柏桐，林金朝，庞宇，姜小明，蒋宇皓

（重庆邮电大学光电信息感测与传输技术重庆市重点实验室，重庆 400065）

基于双树复小波变换和形态学的脉搏信号去噪

李丹，王慧倩，柏桐，林金朝，庞宇，姜小明，蒋宇皓

（重庆邮电大学光电信息感测与传输技术重庆市重点实验室，重庆 400065）

常见的医学信号（如脉搏信号）包含大量的噪声，具有强烈的非线性和非平稳性。针对传统的小波变换去噪方法的缺陷，提出了一种基于双树复小波变换和形态学的去噪算法，具有结构简单、计算复杂度低等优点，有效地克服了离散小波变换的平移敏感性和频率混淆。实验表明，该算法可以有效地去除脉搏信号中工频干扰及肌电干扰等高频噪声，其信噪比及均方差等定量指标均明显优于传统的阈值去噪算法，能得到较干净的脉搏信号波形。

信号去噪；双树复小波变换；形态学滤波；脉搏信号

1 引言

光电容积脉搏波描记法（photo plethysmo graphy，PPG）[1]是借助光电手段在活体组织中检测血液容积变化的一种无创检测方法，通过PPG可以获得心率、血氧饱和度、呼吸频率、血压等人体最基本的生理参数。PPG信号蕴含了丰富的人体生理病理信息，临床上的许多疾病特别是心脏病，可使脉搏发生变化。脉搏信号的频率范围为0.5～4 Hz，而人体运动产生的干扰频率在0.1 Hz及以上均有分布。这些干扰对心脏功能变化的正确判断均产生了很大的阻碍。

近年来，国内外研究人员针对PPG信号中的干扰问题，进行了大量的研究工作。自适应滤波是最常见的干扰抑制方法，但其参考信号的获取通常需要增加额外的硬件，如加速度传感器[2]。傅里叶变换[3]、小波变换[4，5]、支持向量机分解[6]、独立成分分析[7，8]等合成参考信号的方法也被用到自适应滤波[9]中对噪声干扰进行处理。小波变换由于其分辨率的特性，可以用到PPG噪声干扰消除的研究中，但基于传统小波变换的性质，输入信号的微小平移，会造成小波系数的明显变化，易导致信息的丢失，故会对实验产生很大的影响。

基于以上方法的优缺点，本文提出了一种基于形态学和双树复小波变换[10]的PPG信号去噪方法。该方法可以有效地去除由于呼吸作用所产生的基线漂移，并攻克了传统离散小波变换的平移敏感性和频率混叠。结合双树复小波变换和形态学滤波的算法优势，经过实验验证，此方法去噪能力更强，信号边缘、纹理等有用特征得到较好的保留和提取，且含信息量更多。因此该方法可以作为一种微弱生物医学信号处理的新方法，提升信号质量。

2 基于双树复小波变换与形态学滤波的去噪方法[11]

2.1 形态学滤波

形态学滤波[12]是从数学形态学中发展而来的一类非线性滤波技术，广泛应用于信号处理、图像分析等多个领域。数学形态学建立在严格的数学理论基础之上，主要以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础。膨胀与腐蚀是数学形态学中的两个基本运算。由于PPG是一维信号，膨胀与腐蚀定义如下。

设信号序列为f:F={0,1,…,N-1}，结构元素k:K={0,1,…,M-1},且N＞M。信号f(n)关于结构元素k(m)的膨胀运算定义为：

信号f(n)关于结构元素k(m)的腐蚀运算定义为：

将两种运算级联可推演出开运算(opening operation)和闭运算(closing operation)。开运算定义为信号被结构元素腐蚀后再进行膨胀运算，记为“°”，即：

闭运算定义为信号被结构元素膨胀后再进行腐蚀运算，记为“·”，即：

形态学滤波即在开闭运算的基础上对信号的正脉冲和负脉冲进行修正，以达到滤除噪声的目的。

2.2 双树复小波变换

双树复小波变换[13，14](dual-tree complex wavelet transform，DTCWT）是使用两路离散小波变换以二叉树的结构构成，其分解的原理如图1所示。其中的一树对应DTCWT的实部 （即实部树），另一树对应于DTCWT的虚部 （即虚部树），其主要思路为：在对信号进行第1层分解时，设置实、虚两树对应的滤波器之间的时延差刚好为1个采样间隔，那么就可以保证在实部树第1层进行的二抽取采样正好得到虚部树进行二抽取采样而丢掉的值，而对信号进行之后各层的分解时，两树滤波器组的相频特性之间存在半个采样间隔的群时延，同时需要满足幅频特性相等的条件，保证信号的不丢失。

图1 一维双树复小波变换原理

图1中分解层数为3，h0和h1分别表示在进行分解时，实部树使用的低通和高通滤波器组[15]，g0和 g1分别表示在进行分解时虚部树使用的低通和高通滤波器，同样，在进行信号重构时，h0和h1为实部树采用的滤波器组，g0和g1为虚部树采用的滤波器组。

2.3 算法设计

基于双树复小波变换和形态学滤波的方法步骤具体如下。

（1）根据形态学理论和信号特征确定结构元素k，对原始信号f0分别进行开、闭和闭、开运算，将二者取平均得到信号f1。

（2）信号f1是基线漂移信号，用f0-f1得到的信号f2就是滤除噪声后所需要的信号。

（3）将得到的去除基线漂移的信号采用二叉树结构的两路平行的DWT对信号分解，一路为变换的实部，一路为变换的虚部，并保持虚部采样位置位于实部中间，实现信息互补。

（4）对信号各层所得到的低频小波系数再次进行分解，并运用阈值将所得到的高频小波系数中所含的噪声滤除。

（5）在对信号两树分别进行DWT后得到的低频小波系数和阈值处理后的高频小波系数进行信号重构。

（6）得到去噪后的PPG信号，并将该信号与其他方法所得去噪波形对比。

算法流程如图2所示。

图2 基于双树复小波变换和形态学滤波的算法流程

上述形态学滤波过程中结构元素[16]的选择尤为重要，结构元素的合理设计使得有用信号不被滤除。本文的形态学，旨在滤除PPG信号中的基线漂移部分，其结构元素k设计成直线型。结构元素设计应大于脉冲宽度，宽度根据采样频率Fs和时间宽度T确定，故k=1.5Fs·T，其中采样频率为360 Hz，时间宽度为0.06～0.10 s。

3 实验结果分析

本实验采用一组实测的PPG信号，该信号本身存在较大的高频噪声和基线漂移，所以不需要在对其额外加入噪声。在对这组PPG信号的波形进行本文提出的形态学滤波和3层双树复小波变换后，实验结果如图3所示。

将图3（b）中的信号作为原始信号进行加噪处理，其中噪声主要为基线漂移和高斯白噪声。分别用本文提出的双树复小波变换和形态滤波的方法，与传统离散小波变换方法对加噪后的信号进行去噪处理，处理后的实验结果如图4所示。

由图4可知，图4（b）在进行加噪后出现了明显的毛刺现象，说明该信号存在较强的高频噪声。对比图4（c）与图4（d）加噪后的PPG信号在经过传统的离散小波变换去噪算法及本文提出的双树复小波变换和形态滤波的处理后，毛刺都得到了大幅度的减少，但是经过本文提出的双树复小波变换和形态滤波的去噪处理后PPG信号更为平滑，去噪效果更好。

为了更加充分地说明本文提出的双树复小波变换和形态滤波的去噪效果，本文从数学形态上的评估指标进行对比分析。衡量一种去噪算法的效果可直接根据其去噪后的PPG信号的信噪比（SNR）及归一化均方误差（RMSE）来评估，定义如下：

图3 实验结果对比

图4 去噪结果对比

其中，x(n)为原始不含噪的PPG信号，f′(n)为去噪后的信号。SNR反映了去噪后信号的干净程度，RMSE反映了去噪后信号与原始信号的偏差。上述双树复小波变换与形态学算法与离散小波变换算法经去噪处理后的结果见表1。

表1 含噪PPG信号在不同噪声强度下的去噪结果

一般来说，SNR越大，则表示去噪后信号中所含的噪声越少；RMSE越小，则表示去噪算法的去噪能力越好，因为其处理后的信号与标准信号相似度更高。那么SNR越大，RMSE越小就表示某算法具有良好的去噪效果。由表1可以看出，双树复小波变换和形态学滤波的算法具有更高的信噪比和更小的均方根误差，因此相较于传统的离散小波变换本文的算法去噪效果更佳。

4 结束语

本文针对传统小波变换算法的缺陷，提出了一种新的结合双树复小波变换和形态学滤波的算法，该算法能够克服小波变换的平移敏感性和频率混淆。该算法可高效地实现对PPG信号的噪声处理，能够最大程度保留PPG信号的特征波形，避免了传统小波变换在去噪过程中有效成分的丢失，而造成信号去噪误差过大的缺陷。从实验效果来看，该算法可以有效地去除工频干扰和肌电干扰等高频噪声，并对低频干扰所造成的基线漂移现象加以矫正。在SNR和RMSE的指标上均明显优于传统的小波变换去噪算法，能得到较干净的PPG信号波形，为PPG信号的特征提取奠定了基础。

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李丹（1991-），女，重庆邮电大学硕士生，主要研究方向为信息安全。

王慧倩（1988-），女，博士，重庆邮电大学讲师，主要研究方向为医学图像处理。

柏桐（1987-），男，重庆邮电大学博士生，主要研究方向为无线自组织网络、体域网。

林金朝（1966-），男，博士，重庆邮电大学教授、副校长，主要研究方向为无线通信、数字医疗系统及其交叉领域。

庞宇（1978-），男，博士，重庆邮电大学教授，主要研究方向为信号处理。

姜小明（1984-），男，博士，重庆邮电大学讲师，主要研究方向为生物医学工程。

蒋宇皓（1987-），男，博士，重庆邮电大学讲师，主要研究方向为生物医学工程。

De-noising method of pulse signal based on double-tree complex wavelet transform and morphological filtering

LI Dan,WANG Huiqian,BAI Tong,LIN Jinzhao,PANG Yu,JIANG Xiaoming,JIANG Yuhao
Chongqing Key Laboratory of Photoelectronic Information Sensing and Transmitting Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China

Common medical signals such as pulse signals,contain a variety of noises,have strong nonlinear and non-stationary.According to the previous wavelet transformation method,a pulse signals de-noising algorithm based on dual-tree complex wavelet transform(DTCWT)was proposed.With the advantage of simple construction,clear mathematical implications and low computational complexity,this method overcame the shift sensitive and the frequency aliasing in the discrete wavelet transform.The simulation results show that this algorithm can remove the power line interference and EMG interference,and the quantitative index of SNR and mean square error is superior to the traditional threshold de-noising algorithm.Therefore,the dual-tree complex wavelet transform de-noising algorithm will obtain clear medical wave signals.

de-noising,DTCWT,morphological filtering,pulse signal

TN911.73

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016321

2016-11-15；

2016-12-14

王慧倩，1398822528@qq.com

国家科技支撑计划课题资助项目（No.2014BAI11B10）；国家自然科学基金资助项目(No.61471075,No.61671091，No.61301124)；重庆市高校创新团队（智慧医疗与系统核心技术）建设计划资助项目；重庆邮电大学文峰创新创业基金资助项目

Foundation Items:The National Science&Technology Pillar Program(No.2014BAI11B10),Chonqing National Natural Science Foundation of China (No.61471075,No.61671091,No.61301124),University Innovation Team Construction Plan of Chongqing of Smart Medical System and Core Technology,Wenfeng Talented Plan of CQUPT