一种保持图像边缘特征的自适应插值算法

◆邵嘉豪

（山东省实验中学 山东 250001）

一种保持图像边缘特征的自适应插值算法

◆邵嘉豪

（山东省实验中学 山东 250001）

本文为了提高图像空间分辨率，且有效保持图像的边缘信息，提出了一种边缘保持的自适应图像插值算法。基于非下采样Contourlet变换，结合双三次插值和基于边缘指导的插值两种方法，提出一种边缘保持的自适应图像插值算法。首先，原始图像经过非下采样Contourlet变换，获得低频信息和高频信息；其次，对低频信息采用双三次插值，对高频信息根据设定的阈值进行划分，高频子带系数绝对值大于阈值视为图像边缘区域采用基于边缘指导的插值算法插值，小于阈值作为非边缘区域采用双三次插值；最后，将插值后的低频信息和高频信息经过非下采样Contourlet逆变换得到具有更高分辨率的图像。实验结果表明，本算法能够达到主客观都满意的视觉效果。

图像插值；边缘保持；非下采样Contourlet变换；双三次插值

0 引言

图像插值一直以来都是图像处理领域中的重要研究内容之一[1]，在医学、遥感、网络传输、动画制作与合成、移动可视设备、高清晰度电视（High Definition Television，HDTV）等领域有着重要应用。图像插值是一种由低分辨率图像，通过某种算法处理获得其对应的高分辨率图像的常用图像处理方法。

目前，图像插值仍然是学者们研究的热点问题，并且提出了许多高效的图像插值算法。传统的插值方法如最近邻插值、双线性插值、双三次插值等[2-4]，侧重于图像的平滑，从而取得更好的视觉效果。但这些方法在保持图像平滑的同时，常常导致图像的边缘区域出现模糊现象。图像的边缘区域是影响视觉效果的重要因素，同时也是目标识别与跟踪、图像配准、图像匹配等图像处理问题的关键因素。针对这一问题，学者们提出了边缘保持的自适应图像插值方法[5-6]。文献[7]提出了一种新的基于边缘指导的插值方法（New edge-directed interpolation，NEDI），其基本思想是利用低分辨率图像与高分辨率图像协方差系数的几何对偶性进行图像插值。此方法能够有效地提高图像的整体视觉效果，尤其在图像的边缘区域，但在处理图像的纹理细节区域时，会导致某些纹理扭曲变形。基于此，Wang[8]等人结合双线性插值和NEDI方法提出了一种边缘自适应插值算法（edge-adaptive interpolation algorithm，EAIA），在边缘区域采用NEDI方法，其它区域使用双线性方法插值。但使用此方法插值得到的图像，其细节部分仍然有模糊现象存在。

基于此，本文提出了一种基于非下采样轮廓波变换（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）的插值算法。图像经过NSCT分解后，对低频部分本文采用双三次插值算法插值，高频部分采用双三次插值算法和NEDI算法两种方法进行插值，最后通过非下采样Contourlet逆变换得到高分辨图像。实验结果表明，本文所提方法能够达到主客观都满意的视觉效果。

1 非下采样轮廓波变换

在本文中，结合了双三次插值算法和NEDI两种方法对图像插值，其中的非下采样Contourlet变换是关键步骤。下面我们来具体介绍非下采样Contourlet变换。

图像经过NSCT后，可以提取到图像的边缘轮廓信息，完成对图像的多尺度多方向分解[9]。其基本思想是：NSCT采用了非下采样塔式滤波器（Nonsubsampled Pyramid，NSP）和非下采样方向滤波器组（Nonsubsampled Directional Filter Banks，NSDFB）。图像经过NSCT得到具有平移不变性的多尺度多方向子带。NSCT的结构示意图如图1所示，通过一次NSP处理先把图像分解为一个低频子带和一个高频子带，再用NSDFB将高频子带分解成多个方向子带。同理，在低频部分可以反复分解下去，图像经过N级NSCT分解后，可得到一个低频子带图像和个高频子带图像，共有个与输入图像大小相同的子带图像，其中jl为尺度j下的方向分解级数。

图1 非下采样Contourlet变换示意图

以Barbara图像为例，我们可以看到图像经过NSCT分解后，可以有效捕捉到图像的边缘轮廓信息。如图2所示。

图2 Barbara图像NSCT分解示意图

2 本文算法

2.1 双三次插值算法

式中 w为自变量，()Sw为三次多项式的值。用矩阵表示如下：

其中，

从公式中知道，更多的邻域像素值参与估计未知像素，且估计函数是逼近理想插值函数的形式，因此插入的像素值更加准确，视觉主观效果优于双线性插值。但双三次依然没有得到理想的插值效果，因为它不能根据未知点周围各邻域像素灰度的变化自适应的调整各个像素的贡献率，所以在边缘区域也会出现锯齿现象。

2.2 NEDI算法

NEDI算法是一种基于协方差相似性的局部自适应图像插值方法，此方法有效地保持了图像的边缘区域。其基本思想是依据几何对偶性，用低分辨率图像协方差估计高分辨率图像协方差，调整插值系数对图像的各个区域进行插值。插值函数为：

2.3 本文插值算法

2.3.1 图像的非下采样Contourlet变换

设原始图像为0A，高频信号取4个方向的高频子带信息。

第一次分解：

第二次分解：

其中，NSCT（）为非下采样Contourlet变换，12,AA为低分辨率图像，为各个方向的高频细节子图。

原始图像经过NSCT分解后所得相应尺度下各个方向的细节子图，分别反映了各个方向上图像的边沿特性，而在同一个方向上的不同尺度中的高频分量其边沿特性具有自相似性，即相似于。因此，对分解得到的高频分量，通过将NEDI和双三次插值结合的方法，分别对其插值可重构出更高层的高频分量。所以，如果已知经过NSCT分解后某层的高频分量，通过相似变换即可获得更高层的高频分量，再通过非下采样Contourlet逆变换可重构出具有更高分辨率的图像。

2.3.2 图像的插值过程

0A经过一次NSCT分解后，得到一个低频信息1A和4个方向的高频信息。对于1A，我们在用双三次插值算法插值得到初始图像；对于4个方向的高频信息，我们根据设定的阈值，大于阈值视为边界区域采用NEDI算法进行插值，否则，采用双三次插值算法插值，这样就能得到更高层的高频分量。最后，将和经过非下采样Contourlet逆变换得到具有更高分辨率的图像。

本文算法的流程图如图3所示：

图3 算法流程图

3 实验结果与分析

我们把高分辨率图像经过下采样得到对应的低分辨率图像，下采样方法为隔行隔列下采样。图像质量评价时。将下采样后的图像插值恢复成原图像大小，然后将其与原图像比较。峰值信噪比（PSNR）是对图像平均的质量评价，所以首先采用PSNR 对图像进行客观评价。而基于结构相似性（SSIM）的质量评价是一种基于视觉感知的质量评价方法，也广泛应用在图像质量评价中。我们选取6幅图像作为标准测试图像，如图4所示。比较的算法是：双三次插值算法，KR[10]。

图4 标准测试图

表1为不同算法的PSNR值和SSIM值对比。从表1的数据可以看出，本文提出的方法其插值效果最好。

表1 不同插值算法PSNR和SSIM值对比

4 总结

本文提出一种保持图像边缘特征的自适应插值算法。待插图像通过一次非下采样Contourlet变换，分解为一个低频信息和4个方向的高频信息。对低频部分采用双三次插值，对高频部分根据设定的阈值自适应的选择双三次插值算法和NEDI算法。实验结果表明，本文算法具有较好的主客观效果。

[1]阮秋琦．数字图像处理学 [M]．北京：电子工业出版社，2001．

[2]Keys R．Cubic convolution interpolation for di-gital i mage processing[J]．IEEE Transactions on Acous-tics，Speech a nd Signal and Processing，1981．

[3]Hou H，Andrew H．Cubic splines for image in- terpol ation and digital filtering[J]．IEEE Transactions on Acoustics，S peech and Signal and Processing，1978．

[4]杨朝霞，逯峰，关履泰．用B样条的尺度关系来实现图像任意精度的放大缩小[J]．计算机辅助设计与图形学学报，2001．

[5]杨云峰，苏志勋，胡金燕．一种保持边缘特征的图像插值方法[J]．中国图象图形学报，2005．

[6]L．Rodrigues，D．Leandro Borges，L．Marcos Gon-alves．A locally adaptive edge-preserving algorithm f-or image inter polation[C]．XV Brazilian Symposium on Computer Graphics a nd Image Processing，2002．

[7]Li X．New Edge-Directed Interpolation [J]，IEEE Tran sactions on image Processing，2001．

[8]Xiaofeng Wang，Hefei Ling．An edge-adaptive interpo lation algorithm for super resolution reconstruction [A]．IEEE i nterpolation Conference on Multim- edia Information Netwo rking and security [C]．USA： IEEE Computer Society，2010．

[9]Da cunha A L，Zhou Jianping，Do M N．The Nons ubsampled Contourlet Transform：Theory，Des- ign，and Ap plication [J]．IEEE Trans on Image Proces-sing，2006．

[10]Hiroyuki Takeda．Kernel Regression for Image Processi ng and Reconstruction，IEEE Transactions on Image Processi ng，2007．