反褶积试井解释方法在低渗气藏开发中的应用

邓 惠 曾令卓 徐 伟 杨 柳 李明秋 姚宏宇

1.中国石油西南油气田公司勘探开发研究院2.中国石油西南油气田公司开发部

反褶积试井解释方法在低渗气藏开发中的应用

邓 惠1曾令卓2徐 伟1杨 柳1李明秋1姚宏宇1

1.中国石油西南油气田公司勘探开发研究院2.中国石油西南油气田公司开发部

试井解释技术是油气藏研究的三大支柱技术之一，在低渗气藏开发过程中，受测试时间限制，录取的资料难以准确反应储层信息和边界问题，针对这一难题，引入反褶积试井解释方法。本文详细介绍了反褶积试井解释方法的的基本原理和适用条件，并对低渗气藏开发实例进行了剖析。实例研究表明，反褶积试井方法有效解决了低渗气藏关井时间短、测试资料有限、难以获取准确储层信息的难题，尤其在准确识别边界和计算气井井控储量效果极为显著，是现代试井解释技术的一个有利补充。

低渗气藏关井时间短局限反褶积试井解释封闭边界

同测井、地球物理技术一样，试井解释技术是油气藏研究的三大支柱技术之一。对于低渗气藏，在压力恢复测试过程中，需要长时间关井才能达到（拟）稳定状态，但长时间关井与气产量供需、测试成本矛盾显得尤为突出，因而在测试过程中往往尽量缩短关井时间，导致解释过程中未出现径向流而无法解释或解释结果不合理，对于气藏断层、低渗透边界的识别更加困难。要有效解决关井与产气量之间的矛盾，反褶积法为一种实用有效的方法。

反褶积在试井解释中已有50余年的历史，2001年，随着Schroeder，Hollander和Gringarten等人解决了其计算方法的稳定性问题[1]，以及永置式井下压力计（PDG）的不断普及，反褶积试井解释方法得到了突飞猛进的发展，并得到试井界的广泛关注[2-6]。

1 反褶积基本原理

试井解释过程中，如果测试井以稳定产量q生产，它引起井底压力pwf（）t的变化是：

而实际上，生产井经常是以变产量q（τ）生产，根据杜哈美（Duhamel）原理得到变产量条件下的井底压力公式

令：

将式（3）带入式（2）变换得到：

式（4）中的积分为一个褶积，其中测试录取压力变化Δp（t）是褶积，产量变化史q（τ）是构成此褶积的一个函数，定产量生产是杜哈美原理中产量函数为常数的特例。

反褶积方法是已知一个褶积和构成褶积的一个函数，寻求构成此褶积的另外一个函数。根据以上分析过程，求取就是一个反褶积问题，根据Schroeter，Hollaender和Gringarten等人的研究方法，定义了两个新变量：

则式（4）可以转换成：

反褶积试井方法就是利用式（7）和最优化方法，找出一个线性分段函数z(σ)，应用最优化方法将褶积模型和实测压力数据、压力导数曲线总曲率、产量调整拟合误差优化至最小。得到反褶积结果后，再通过积分转换成压力响应，得到恒定产量下的反褶积试井曲线，最后应用恒定产量下的压降模型进行拟合解释[7]。

2 反褶积局限性

反褶积试井方法需通过综合全过程所探测到的信息，从而能够确定解释模型，得到比常规解释更多、更可靠的解释结果，对整个测试过程中资料的完整性要求高，且该技术是个非线性回归过程，在模型未知的情况下，对其压力导数曲线进行的非线性回归，导致该方法较常规方法和现代产量递减分析方法存在一定局限性（表1）。因此反褶积试井解释方法仅应用褶积、最优化等数学方法处理全程压力史和流量史的一个过程，是对现代试井的一个很好补充[8-9]。

表1 不同分析方法优缺点对比表

3 实例应用

广安气田须六段气藏顶界埋深在1 730～2 000 m，地层压力为18.36～22.5 MPa，压力系数为1.02～1.09，地层温度为56.5℃～65.3℃，储层孔隙度介于6%～15.55%，平均孔隙度为8.97%，渗透率介于0.01～5.0 mD，平均渗流率为0.238 mD，凝析油含量为20.2 g/m3，为微含凝析油、常温、常压、构造背景下的低渗岩性圈闭气藏，气井在生产过程中均伴有凝析油产出，多数气井下有井下节流阀。

广安X37井为该气藏2007年11月投产的一口斜井，该井利用井下永置式压力计开展了226天的连续监测，期间进行了两次关井，其中2007年12月关井时间50.05 h，2008年5月关井38.7 h。2007年12月压力导数曲线到达第一个径向流动段后又继续上翘，选择斜井+径向复合模型拟合，双对数曲线完全拟合（图1），但整个压力史拟合非常差（图2）。

2008年5月的双对数曲线表现出压力和导数1/2斜率直线的线性流动特征。选择直井+无限导流模型拟合，双对数曲线拟合很好（图3），但整个生产史拟合同样非常差（图4）。

图1 广安X37井2007年12月关井双对数曲线图

图2 广安X37井2012年12月关井压力史拟合图

图3 广安X37井2008年5月关井双对数曲线图

图4 广安X37井2008年5月关井压力史拟合图

应用反褶积方法对该井的5 235 h压力资料进行处理解释，其压力导数曲线径向流后先上翘进入一个径向流动段之后继续上翘，表现出斜井+径向复合储层+封闭边界共同作用，双对数曲线图和生产史拟合得都很好（图5、图6）。

图5 广安X37井反褶积试井双对数曲线图

图6 广安X37井反褶积试井压力史拟合图

从表2可以看出，每次解释选择的模型存在一定差异，但反褶积试井解释时所采用数据测试时间长，解释结果反映的信息也更多。由于该井距离断层较远，封闭边界特征主要由远井区的致密储层所引起，而压裂缝的特征则通过近井区的高渗透率表现出来。

表2 反褶积试井与常规试井解释结果对比表

同时利用反褶积模型解释参数，采用容积法计算该井井控储量为0.82×108m3，而利用井下测压数据采用Blasingame方法计算该井井控储量为0.71× 108m3，两种方法计算的结果接近，因此可以利用反褶积模型解释参数估算气井井控储量。

4 结论

1）反褶积拟合时间自生产开始到数据录取的最后一个点，能充分把多次压恢资料叠加使用，扩大了探测时间，能有效解决低渗气藏关井时间短，资料录取不足的问题。

2）反褶积将变产量条件下的压力转化为定产量下的压力，能充分利用开井时的压力降落资料与关井时的压力恢复资料，获取更多的储层信息。

3）利用反褶积试井解释成果能够估算低渗气藏气井井控储量。

符号说明：

pi—气藏原始地层压力，MPa；

pwf—井底压力，MPa；

q—气井产量，104m3/d；

B—体积系数，m3/m3；

K—储层渗透率，mD；

h—储层厚度，m；

φ—孔隙度，无因次；

μ—气体黏度，mPa.s；

Ct—地层综合压缩系数，MPa-1；

rw—井筒半径，m；

t—测试井开井生产时间，h；

Ei—指数积分函数；

K1—近井区渗透率，mD；

K2—近井区渗透率，mD；

Ri—近井区半径，m；

Xf—裂缝半长，m。

[1]Thomas yon Schroeter，Florian Hollaender，M ain C．Gringarten．Analysis of Well Test Data From Permanent Downhole Gauges by Dec0nvo1ution[c]．SPE 77688，2002：1-13.

[2]李勇，李保柱，胡永乐，肖香姣，成荣红，杨敏.反褶积法在气井早期地层测试解释中的应用[J].石油学报，2010，31 (2)：298-301.

[3]胡小虎，郑世毅，高远.无原始地层压力下的反褶积试井方法研究[J].西南石油大学学报（自然科学版），2010，32（3）：89-92.

[4]胡小虎，郑世毅.考虑流量误差的B样条压力反褶积模型及其应用[J].中国石油大学学报（自然科学版），2010，34（6）：80-84.

[5]王小祥.反褶积在大庆外围中浅层气井试井解释中的应用[J].断块油气田，2012，19（5）：670-673.

[6]张雁，张帅，胡建东.斜井压力资料试井解释方法研究及现场应用[J].油气井测试，2011，20（3）：12-14.

[7]刘能强.实用现代试井解释方法[M].第五版.北京:石油工业出版社，2008.

[8]Michael M．Levitan，BP．Practical Application of Pressure-Rate Deconvolution to Analysis of Real Well Tests[C]．SPE 84290, 2003：113-121．

[9]Michael M．Levitan，BP．Practical Considerations for Pressure-Rate Deconvolution of Well Test Data[C]．SPE 90680,2004：26-29．

(修改回稿日期 2016-10-19 编辑 文敏)

邓惠，1981年生，工程师，硕士；主要从事气田开发动态分析及试井分析工作。地址：（610041）成都市天府大道北段12号西南油气田科技大厦。电话：（028）86015652。E-mail:dhui717@petrochina.com.cn