机械优化设计方法

撰文/袁瑾

■ 湖北工业大学



机械优化设计方法

撰文/袁瑾

■ 湖北工业大学

机械优化设计是近年来发展起来的一门新的学科，起始于60年代，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具，在机械应用的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。本文重点介绍机械优化设计理论基础的同时，对其特点、评价方式进行了总结，并指出该领域中应当进一步研究的问题和发展方向。机械优化设计；数学模型；优化方法；智能优化

机械优化设计概念

机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术，为机械设计提供了一种可靠高效的科学设计方法，使设计者由被动地分析、校核进入主动设计，能节约原材料，降低成本，缩短设计周期，提高设计效率和水平，提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视，并开展了大量工作，其基本理论和求解手段已逐渐成熟。并且它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。那就让我们关注机械优化设计中那些重要的量。

解决优化设计问题的一般步骤

解决优化设计问题的一般步骤如下：

机械设计问题——建立数学模型——选择或设计算法——编码调试——计算结果的分析整理

优化设计中数学模型的建立

a设计变量

在最优化设计过程中需要调整和优选的参数，称为设计变量。设计变量是最优化设计要优选的量。最优化设计的任务，就是确定设计变量的最优值以得到最优设计方案。但是每一次设计对象不同，选取的设计变量也不同。它可以是几何参数，如零件外形尺寸、截面尺寸、机构的运动尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、体积、力与力矩、惯性矩等；还可以是代表工作性能的导出量，如应力、变形等。总之，设计变量必须是对该项设计性能指标优劣有影响的参数。

b约束条件

设计空间是一切设计方案的集合，只要在设计空间确定一个点，就确定了一个设计方案。但是，实际上并不是任何一个设计方案都可行，因为设计变量的取值范围有限制或必须满足一定的条件。在最优化设计中，这种对设计变量取值时限制条件，称为约束条件，而约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，而优化设计问题大多数是约束的优化问题。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法进行分类，约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量自由的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

c目标函数

在优化设计过程中，每一个变量之间都存在着一定的相互关系着就是用目标函数来反映。他可以直接用来评价方案的好坏。在优化设计中，可以根据变量的多寡将优化设计分为单目标优化问题和多目标优化问题，而我们最常见的就是多目标函数优化。

一般而言，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题求解复杂。在实际的设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究，至今还没有单目标函数那样成熟

优化设计理论方法

优化准则法对于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准则，通用性较差，且多为近似最优解；规划法需多次迭代、重复分析，代价昂贵，效率较低，往往还要求目标函数和约束条件连续、可微，这都限制了其在实际工程优化设计中推广应用。因此遗传算法、神经网络、粒子群算法、进化算法等智能优化法于20世纪80年代相继提出，并且不需要目标函数和约束条件的导数信息，就可获得最优解，为机械优化设计提供了新的思路和方法，并在实践中得到成功应用。

a遗传算法

遗传算法起源于20世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究，最早由美国密歇根大学Holland教授提出，是模拟生物化过程、高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。它按照获得最大效益的原则进行随机搜索，不需要梯度信息，也不需要函数的凸性和连续性，能够收敛到全局最优解，具有很强的通用性、灵活性和全局性；缺点是不能保证下一代比上一代更好，只是在总趋势上不断优化，运行效率较低，局部寻优能力较差。

b神经网络法

神经网络是一个大规模自适应的非线性动力系统，具有联想、概括、类比、并行处理以及很强的鲁棒性，且局部损伤不影响整体结果。美国物理学家Hopfield最早发现神经网络具有优化能力，并根据系统动力学和统计学原理，将系统稳态与最优化态相对应，系统能量函数与优化寻优过程相对应，与Tank在1986年提出了第一个求解线性优化问题的TH选型优化神经网络。该方法利用神经网络强大的并行计算、近似分析和非线性建模能力，提高优化计算的效率，其关键是神经网络的构造，多用于求解组合优化、约束优化和复杂优化。近些年，神经网络法有较大发展，Barker等将神经网络用于航空工程结构件的优化设计。

c粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模拟鸟群觅食过程的粒子群法，从一个优化解集开始搜索，通用个体间协作与竞争，实现复杂空间中最优解的全局搜索。粒子群法与遗传算法相比，原理简答、容易实现、有记忆性，无须交叉和变异操作，需调整的参数不多，收敛速度快，算法的并行搜索特性不但减小了陷入局部极小的可能性，而且提高了算法性能和效率，是近年被广为关注和研究的一种随机起始、平行搜索、有记忆的智能优化算法。目前，粒子群算法已应用于目标函数优化、动态环境优化、神经网络训练等诸多领域，但用于机械优化设计领域研究还很少。

d多目标优化法

功能、强度和经济性等的优化始终是机械设计的追求目标，实际工程机械优化设计都属于多目标优化设计。多目标优化广泛的存在性与求解的困难性使其一直富有吸引力和挑战性，理论方法还不够完善，主要可分为两大类：①把多目标优化转化成一个或一系列单目标优化，将其优化结果作为目标优化的一个解；②直接求非劣解，然后从中选择较好的解作为最优解。具体有主要目标法、统一目标法、目标分层法和功效系数法。

优化设计方法的评价指标

根据优化设计中所以解决问题的特点，选择适当的优化方案是非常关键的。因为解决同一个问题可能有多种方法，而每一种方法也有可能会导致不同的结果，而我们需要的是可以更加体现生产目标的最优方案。所以我们在选择方案时一定要考虑一下四个原则：

a效率提高。所谓效率要高就是所采用的优化算法所用的计算时间或计算函数的次数要尽可能地少。

b可靠性要高。可靠性要高是指在一定的精度要求下，在一定迭代次数内或一定计算时间内，求解优化问题的成功率要尽可能地高。

c采用成熟的计算程序。解题过程中要尽可能采用现有的成熟的计算程序，以使解题简便并且不容易出错。

d稳定性要高。稳定性好是指对于高度非线性偏心率大的函数不会因计算机字长截断误差迭代过程正常运行而中断计算过程。

另外选择适当的优化方法时要进行深入的分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函数，根据复杂性、准确性等条件结合个人的经验进行选择。优化设计的选择取决于数学模型的特点，通常认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含线性约束的非线性规划问题，最适应采用梯度投影法；对于求导非常困难的问题应选用直接解法，例如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，例如BFGS变尺度法和内点惩罚函数相结合的方法。

结论

机械优化设计作为传统机械设计理论基础上结合现代设计方法而出现的一种更科学的

优化设计方法，可使机械产品的质量达到更高的水平。近年来，随着数学规划理论的不断发展和工作站计算能力的不断挖掘，机械优化设计方法和手段都有非常大的突破，且优化设计思路不断的开阔。总之，每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的，都有各自的特点，都有各自的应用领域，机械优化设计就是在给定的载荷和环境下，在对机械产品的性能、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值得一种新的设计方法，其方法多样依据不同情形选择合理的优化方法才能更简便高效的达到目标。当今的优化正逐步的发展到多学科优化设计，充分利用了先进计算机技术和科学的最新成果。所以机械优化设计的研究必须与工程实践、数学、力学理论、计算机紧密联系起来，才能具有更广阔的发展前景。

参考：

［1］白新理.结构优化设计［M］. 河南：黄河水利出版社，2008.

［2］王科社.机械优化设计［M］. 北京：国防工业出版社，2007.

［3］孙靖民.《机械优化设计》，机械工业出版社 1999.