普莱尔混合时态逻辑的思想基础*

霍书全

安徽大学哲学系

huoshuquan@163.com



普莱尔混合时态逻辑的思想基础*

霍书全

安徽大学哲学系

huoshuquan@163.com

普莱尔较早较系统地创立了时态逻辑。蒯因认为模态逻辑的产生面临三个等级的牵涉，但是这并没有阻碍普莱尔构建时态逻辑。普莱尔出于哲学的和技术的考虑在时态逻辑的基础上进一步建立了混合时态逻辑。混合时态逻辑在人文和计算机科学中有着重要的应用，但它又引起了进一步的牵涉，普莱尔对此没有给出充分的说明，本文将追寻普莱尔提出混合时态逻辑的过程并对其合理性进行论述。笔者认为逻辑牵涉是形式化方法必然会带来的问题，但是多半是可以化解的。

普莱尔；混合时态逻辑；模态逻辑；蒯因

1　引言

当计算机科学家阿米尔·普努利（Amir Pnueli）因为把时态逻辑应用到计算机科学于1996年获得图灵奖时，人们往往把时态逻辑看作他的原创。事实上普努利正是看到Rescher和Urquhart于1971年出版的《Temporal Logic》（［9］）才了解到时态逻辑（［3］），而新西兰逻辑学家普莱尔（Arthur N.Prior）早在上世纪五十年代就创立了时态逻辑。现在流行的混合逻辑最早也来源于普莱尔的时态逻辑，它是在已有的模态逻辑系统中加入特殊的命题形成的逻辑系统，它有着更好的表达力和元逻辑性质，在计算机科学和人文社会科学中表现出了重要的应用价值。普莱尔一方面用模态算子和时态算子建立时态逻辑系统，另一方面也用谓词逻辑方法建立与时态系统相匹配的较早-较晚关系的演算系统，其目标是把较早-较晚关系的一阶逻辑转换为时态逻辑。围绕这个目标普莱尔引进了所谓的时刻-命题，把只在一个时刻为真的命题看作一种特殊的命题，从而构造了混合时态逻辑系统。混合时态逻辑是时态逻辑的扩充系统，把同样的方法推广到其他模态逻辑中就形成了混合逻辑。著名哲学家蒯因认为模态逻辑的产生面临三个等级的牵涉（involvement），混合时态逻辑作为模态逻辑的一种又导致了进一步的牵涉，普莱尔对此没有给出充分的论述，因此其哲学基础和合法性仍是一个值得探讨的问题。

2　形式化时态命题的基本思想

混合时态逻辑是时态逻辑的扩充系统，自然包含着时态逻辑面临的哲学问题，本文首先考虑时态逻辑面临的思想基础问题。著名哲学家蒯因曾对模态逻辑进行过批判，但是并没有阻止普莱尔建立作为一种模态逻辑的时态逻辑，其原因是普莱尔有着不同于蒯因的逻辑思想。时态逻辑的建立需要考虑句子真值与时间的关系，句子是否作为内涵对象出现，以及一些自我中心词带来的困难等问题，下面主要从这三个方面论述普莱尔建立时态逻辑时的一些基本主张。

2.1关于真值

“普莱尔早期的时态逻辑思想”一文指出，普莱尔正是接受中世纪哲学家的观点认为命题的真值是随时间的不同而变化的才建立了时态逻辑（［10］），但是进一步追问，普莱尔为什么认为命题的真值是变化的呢？该文没有进一步说明。笔者猜测，除了满足形式化的需要之外还可能因为普莱尔认为句子是对应事件（event）的，而事件都是时间中的事件，因此句子的真假随时间而变化，例如，“I am about to go home”或“I am now about to go home”，这句话真当且仅当说这话的人在说这话的时候快到家了。“苏格拉底在坐着”是真的是因为在说出它的最后时刻苏格拉底在坐着。不过普莱尔并不认为事件可以作为抽象实体而存在。也可能普莱尔和罗素一样，认为句子是对应于事实（fact）的，事实也有时间问题。也可能普莱尔认为句子和说出的话一样是有时间性的。他说（［5］，第9页）：

我们可以说，未来时态陈述是（is）真的，当且仅当现在时态陈述将是（will be）真的。类似地，过去时态陈述“It has been the case thatProfessorCarnapisflyingtothemoon”，即，“ProfessorCarnaphas been flying to the moon”，是真的，当且仅当现在时态陈述“Professor Carnap is flying to the moon”已经是（has been）真的；模态陈述“It could be that Professor Carnap is flying to the moon”是真的，当且仅当被断定的陈述“Professor Carnap is flying to the moon”可能是（could be）真的，并且陈述“I believed that Professor Carnap is on his way to the moon”是真的，当且仅当简单陈述“Professor Carnap is on his way to the moon”被相信是真的。这类语义规则被经院哲学家规定，并且它们毕竟非常简单和明显……

可见，普莱尔认为句子的真值与时态有关却并没有给出充分的根据，主要只是看作一种习惯和约定。需要强调的是，普莱尔只是认为现在时态的句子的真值可以随时间而变化。

但是持有上述观点会带来一定的困难。他说肯尼（A.J.Kenny）曾提出，用现在时态说出一个真句子报告瞬间发生的事件是不可能的（［7］，第21页）：

因为说出一个句子总要花费某有穷的时间，当我们说，例如“Eclipse is now just past the winning-post”（日食现在刚刚过了终点柱），的一部分时间内，日食将不是正好通过终点柱，但要通过它是个可预见的时间长度。而且肯尼还指出，如果“Eclipse was just past the winning post”被分析为“It was the case that Eclipse is just past the winning-post”，并且一般地“It was the case that p”是真的当且仅当p过去是真的，那么即使“Eclipse was now just past the winning-post”也不能是真的。

也就是说，因为“现在”是一个时间点，你无法判定现在时态说出的句子的真假，因为说出句子的时间是一个时间段，即使是过去的现在时态句子也是如此。尽管存在这样的难以克服的困难，普莱尔仍然坚持句子的真值随时间而变化，这需要假定时间是由时刻点组成的。不过普莱尔把句子分为两类，一类是可时态化的，一类是不可时态化的。前者是真值可以随时间而变化的，后者是真值不随时间而变化的，如1+1=2这样的句子。

2.2避免抽象对象和不存在的对象作句子主语

为了使时态词和模态词不被看作命题态度，即避免把出现在命题态度中的命题看作是在内涵语境中出现，普莱尔认为时态命题的时态是关于句子主语的，不是关于句子的，如“It will be the case that p”不是关于p的命题，而是关于p的主语表示的对象的命题。如果模态词和时态词不被看作命题态度，它们就可以像逻辑联接词一样作为命题算子被重叠使用。普莱尔所谓抽象对象是指不是具体存在的对象，可以指命题也可以指事件，如安妮皇后的死，一个演讲等等。普莱尔认为对事件的讨论可以归结为对事物的谈论，抽象对象作主语或谓语只是自然语言的习惯用法，需要加以改造。受唯名论和现代逻辑的思想影响，普莱尔还主张避免不存在的对象作句子的主语。需要说明的是，这里所说的抽象对象和不存在对象准确地说应该是表达抽象对象和不存在对象的句子、词组和名称。

普莱尔在处理句子时说，“我想建议把动词置入过去或将来时态和对这个句子增加一个副词恰恰是一样的事情”（［7］，第13页），例如“I was having my breakfast”与“I am having my breakfast”的关系和“I am allegedly having my breakfast”与它的关系一样。普莱尔认为，通过把“am”改为“was”形成过去时态而不是通过增加一个副词表示过去时态，这只是历史的偶然。在理性化的语言中，可以通过对句子增加前缀词组，如“It was the case that”“It has been the case that”等形成过去时态，将来时态可以前缀“It will be the case that”。“I will be eating my breakfast”可以改写为：“It will be the case that I am eating my breakfast”，“I was eating my breakfast”可以改写为：“It was the case that I am eating my breakfast”。但在普通英语中，后者通常是“It was the case that I was eating my breakfast”，普莱尔认为这是一种违反规则的现象，它类似双重否定。（［7］，第13-14页）可以看到普莱尔的这种观点是对蒯因对模态逻辑批判的回应，避免时态词带来的内涵语境，以便把时态词看作时态算子。

为了避免命题被看作在内涵语境中出现普莱尔说：“陈述‘It will be the case that Professor Carnap is flying to the moon’，正如我理解它的，不是关于陈述‘Professor Carnap is flying to the moon’的陈述，而是一个关于卡尔纳普教授的一个新陈述，由较简单的一个通过算子F形成。”（［5］，第8页）也就是说，时态词不形成内涵语境，时态算子因此可以重叠使用。为了避免把命题看作抽象实体，普莱尔特别指出，“现在需要注意的重要之点是，虽然我一直在谈论语词——例如关于动词和副词——一段很长的时间，但是我用作例子的句子不是关于词语的而是关于真实的东西的。当一个句子从另一个句子或其他句子通过副词或联结词而形成的时候，它不是关于那些其他句子的，而是关于它们本身谈论的东西的。”（［7］，第15页）时态词和逻辑联接词就是这里所说的副词和联接词，它们都是陈述算子。

普莱尔反对抽象实体的存在。自然语言的句子都使用主谓或名-动结构，如句子If you have oranges in your larder you have been to the greengrocer's（如果你在你的食物橱中有桔子，你去过蔬菜水果店）往往表述为Your havingoranges in your larder implies your having been to the greengrocer's，由此形成了被称为事件的抽象的对象作句子主语。但是普莱尔指出，我们只是把后者看作前者的改写，并不把句中动名词词组“your having oranges in your larder”和“having been to the greengrocer's”看作抽象对象。词组your having oranges in your larder是被称为事件的东西，没有真正的理由相信像这样的对象在某时间存在。人们在自然语言表述中也谈论事件的变化，比如一个运动可能开始很慢然后很迅速，一个演讲可能开始很乏味后来很有趣。针对自然语言的如此表述方式普莱尔指出，“我正在建议的是，貌似讨论事件的东西归根结底实际上是对事物的谈论，貌似对事件（events）中的变化（changs）的谈论实际上只是更复杂一点的对事物（things）中的变化的谈论。”（［7］，第16页）也就是说，关于事件的谈论都是可以改造成关于个体对象的谈论，如关于安妮皇后的死，普莱尔认为对它有两种处理方法。首先，我们不妨把它看作关于安妮皇后的，表示为：

It was the case that it was the case only 250 years ago that Queen Anne is dying，and is not now the case that it was the case only 250 years ago that Queen Anne is dying.（只是在250年以前安妮皇后在去世，过去如此，但现在不是如此）

即处理为“It was the case that p，and is not now the case that p”的形式。但虽然上面的记录不是真正意义上的变化，但它类似于变化。普莱尔建议把变化推广到更广泛的现象，用上述方式来处理。（［7］，第17页）另一种处理方式是避免不存在的对象作主语。因为安妮皇后已不存在了，我们可以把“Queen Anne has died”（安妮皇后已经死了）改写为“Once there was a person named‘Anne'，who reigned over England，etc.，but there is not now any such person”（过去有一个名叫“安妮”的人，她统治英国等等，现在没有这样的人了）。（［7］，第17-19页）

2.3自我中心词影响句子的真值和同一性替换

“现在”（now）、“那时”（then）、“以前”（ago）、“当前”（present）、“过去”（past）、“未来”和其他各种各样时态指示词通常被说成是“自我中心的”（egocentric），这些词的出现为形式化带来困难，它们在句子中往往是作用于整个句子的而不是作用于它出现的子句的。但普莱尔指出，“相反地，我想建议这类表达式的表面的自我中心性或记号-自反性是欺骗性的。”（［7］，第27页）也就是说这种性质通过分析和改造是可以消除掉的。

为了说明上述时态词的自我中心性，普莱尔参照其他几个类似的自我中心的词语。他首先谈到“真”的自我中心性。相信任何事物而又不相信这个被相信的事物如此（或者是真的）是不可能的，由于这个原因，“It is true that…”和“It is the case that…”可以描述为“自我中心”的表达式。普莱尔认为，“然而似乎完全清楚的是，这种对说话者的意见的含蓄参照是这些词组用法的‘不可分割的偶然事件’（inseparable accident）而不是它们的意义的不可缺少的一部分。”（［7］，第27页）如果把这类词或词组看作“自我中心的”，则一个人说“我相信草是绿的，但它真地不是”似乎有些荒谬，但另一个人说第一个人“他相信草是绿的，但它真地不是”并不荒谬。把“真的”（true）意义看作“被我相信”（believed by me）的意义会带来一定困惑，因为它们并不完全等同。

拉姆齐（F.P.Ramsey）和艾耶尔（A.J.Ayer）提出过“无-真值”理论，把“真”看作是多余的，不把“It is true that…”和“It is the case that…”看作“自我中心的”。按照这种理论，“It is true that grass is green”，“It is the case that grass is green”，“Grass is really green”，都等于“Grass is green”。它们在委婉表达（oratio obliqua）的时候也是相等的，“It is true that he believes that grass is green”，“He believes that grass is green”和“He believes that it is true that grass is green”也没有什么不同。

普莱尔认为，“now”和“present”几乎和“It is true that…”的情况完全一样。“现在的”和“与说出的同时”的等价经不起时态的变化，正如“真的”和“被我相信”的等价在内涵语境不成立一样。“His eating his breakfast is a present fact”真，当且仅当“His eating his breakfast is contemporary with this utterance”。但是，我们不能说“His eating his breakfast was a present fact”等价于“His eating his breakfast was contemporary with this utterance”（除非说出自他吃早餐开始一直进行而没有被打断）。（［7］，第31页）但是仍然有人提出“无-现在”的理论，认为“现在”不是“自我中心词”。

尽管“现在”可以省略，但是我们经常看到的是自然语言的“now”作用于整个句子，不管它处在什么子句中，这似乎不适合所说的省略方式，如“He said he would be in London now”，“You will always be proud of what you are doing now”，它们只有通过改写才能省略，因为它们分别等价于“He is now due in London now”，“You are now doing something on which you will always look backwith pride”，其中的“now”当然是可省略的。与“now”类似的是“any”，它表达的是全称量词，与“every”有同样的表达力，但是“any”是作用于整个句子的，而“every”不是。如“他不吃任何苹果”和“他不吃每一个苹果”，再如“If any man moves I'll shoot”，“If every man moves I'll shoot”。普莱尔说，“我认为，必须承认这种可悲的整体论（deplorable holism）确实影响某些词语的普通英语用法，而‘any’和‘now’就在其中。”（［7］，第34页）这种作用于整个句子的用法被称为“可悲的整体论”。

“I”也会遇到和“now”，“any”一样的“可悲的整体论”，即即使它出现在从句中也指称整个句子的说话者。普莱尔建议，在更合理的语言中应该用代词“self”代替“I”，如“Self is sick”意为“I am sick”，但是“He believes that self is sick”不同于“He believes that I am sick”，而是与“He believes that he is sick”相同，这样就消除了说“He believes that I believe that grass is green”（这里的“I”作用于整个句子）带来的问题了。（［7］，第35页）但是“self”逻辑有其自身的困难，在形式化时需要修改一些规则。关于“now”的情况，普莱尔还专门对它进行处理。（［7］，第171-193页）

此外，未来偶然命题的真假还会涉及到决定论和非决定论之争以及上帝的全知问题，普莱尔对此都有论述，在此不再详细讨论。上述思想是普莱尔建立时态逻辑的思想基础，由时态逻辑到混合时态逻辑只有一步之遥，普莱尔出于技术上的考虑从时态系统一步步得到后来的混合时态逻辑，这个过程又添加了几个等级的逻辑牵涉。

3　四个较早--较晚的一阶逻辑和对应的时态逻辑系统

普莱尔认为时态逻辑可以用两种方式建立系统，一种是用模态逻辑的方法把时态词作为算子来建立，另一种是用谓词逻辑的方式把时刻看作个体来建立。两种时态逻辑背后的思想是时间可以根据两种时间序列定义，一个序列是由过去、现在和将来表示的，称为A序列，一个序列是由较早-较晚关系表示的，称为B序列。在普莱尔看来前一种时间序列更为基本，因此他要从两个角度建立逻辑系统，并且试图把较早-较晚关系的系统转化为时态算子表示的时态逻辑系统，本文把后一种系统简称为时态逻辑系统。出于转化的技术考虑他建立了四个“时态逻辑的牵涉等级”的较早-较晚演算系统和对应的时态逻辑系统，普莱尔把每个系统所给出的公理称为假定而不是公理。下面对几个系统加以列举。

第一个牵涉等级的时态逻辑系统和较早-较晚关系的一阶逻辑系统。首先把莱蒙（E.J.Lemmon）的两个演算并列，一个是“最小”时态逻辑，一个是较早-较晚关系的最小演算。前者是被称为Kt的时态逻辑，用F（表示“It will be the case that”）和P（表示“It has been the case that”）作为初始算子进行公理化，有时用G（表示“It will always be the case that”）和H（表示“It has always been the case that”）。G定义为～F～，H定义为～P～。下面是使用G和H的假定：

RG如果α，那么Gα

RH如果α，那么Hα

1.1G（p⊃q）⊃（Gp⊃Gq）

1.2H（p⊃q）⊃（Hp⊃Hq）

2.1～G～Hp⊃p［FHp⊃p］

2.2～H～Gp⊃p［PGp⊃p］

再把这些添加到有代入和分离规则的命题演算中，就是系统Kt。在相应的较早-较晚演算中，用Ta（p）表示“It is the case at the instant a that p”，Uab表示“时刻a比时刻b早”，在命题演算和量词理论中加入对T的假定：

T1Ta（p⊃q）≡（Ta（p）⊃T（q））

T2.1Ta（～p）⊃～Ta（p）

T2.2～Ta（p）⊃Ta（～p））

以及对U的假定：

UT1Ta（Gp）≡∀b（Uab⊃Tb（p））

UT2Ta（Hp）≡∀b（Uba⊃Tb（p））

在这个演算中我们也可以证明如下公式：

Ta（Fp）≡∃b（Uab∧Tb（p））

Ta（Pp）≡∃b（Uba∧Tb（p））

这里的U系统（或称U-T系统）的定理在去掉前面的Ta后就是Kt的定理；反之，Kt的定理前面加上Ta后就是U系统的定理。（［7］，第197页；［6］，第179页）在U上增加一些特殊条件可以证明前面放Ta的新的时态逻辑定理。（［7］，第117-118页）U-演算或U-系统就是较早-较晚关系的一阶逻辑系统。

第二个牵涉等级的较早-较晚关系的一阶逻辑系统通过在上述较早-较晚系统中再进一步增加如下规则和对T和U的假定而得到：

RT如果α那么Ta（α）

T3∀aTa（p）⊃p

T4∀aTa（p）≡Tb（∀aTa（p））

T5Ta（p）⊃Tb（Ta（p））

UT3Uab⊃Tc（Uab）

普莱尔说，在这个被丰富的T-演算中容易证明T5的逆。（［7］，第199页）

如果在a不自由出现在α中的情形引进形式□α作为∀aTa（α）的缩写，我们可以证明：

R□如果α，那么□α

□1□（p⊃q）⊃（□p⊃□q）［由T1根据量词理论和□的定义］

□2□p⊃q［由T3和□的定义］

□3～□p⊃□～□p

这些定理是刘易斯系统S5的哥德尔假定。（［7］，第120-121页）

第三个牵涉等级的较早-较晚关系的一阶逻辑系统把时刻-变元a、b、c看作命题变元，它们可代换更一般的命题变元p、q、r等等，但是反过来不成立。它通过在第二个阶段的系统中再增加如下公理而得到（［7］，第125-127页）：

T6Ta（a）

T7Ta（p）⊃（a⊃p）

UT4Ta（b）⊃（Uca⊃Ucb）

相应的时态系统通过在系统Kt中增加如下规则、公理和定义得到：

R□如果α，那么□α

□1□（p⊃q）⊃（□p⊃□q）

□2□p⊃p

□3～□p⊃□～□p

□4□p⊃Gp

□5□p⊃Hp

T8◇a

T9∃aa

T2.2□（a⊃p）∨□（a⊃～p）Ta（p）可定义为□（a⊃p），Uab定义为□（a⊃Fp）

第四个等级的较早-较晚关系的一阶逻辑系统是第三个等级的对应系统中增加公理∀a∀b（U∪¯U∪I）∗ab而得到，对应的时态系统是在第三等级系统中增加如下定义而得到（［7］，第135页）：

Df.□n□0p=p；□n+1p=H□np∧G□np

Df.□□p=∀n□np

4　四个等级逻辑系统的牵涉

可以看到，普莱尔在呈现四个“时态逻辑的牵涉等级”时提出一系列有些争议的假定，其中还包括对逻辑牵涉的预设。

普莱尔所谓的时态逻辑牵涉的第一个等级是把原子命题看作谓词。较早-较晚演算的基本形式Ta（p），“It is the case at the instant a that p”，的真值不受时间的影响。但是命题变元p、q、r等可以被看作时刻的谓词，它们在时刻a上为真。普莱尔之所以建立两种逻辑系统是因为他认为时态逻辑可以看作纯粹的谓词逻辑，两种逻辑可以互相转化，因此时态逻辑的命题自然可以看作纯粹谓词逻辑的命题，但是它们被人为地和主语分离开并被给予了伪造的独立性。如果我们把它们理解为隐含地有Ta在前面也是讲得通的。（［7］，第118-119页）也就是说，普莱尔所给出的时态命题实际上可以看作谓词逻辑中的谓词，是关于时间的谓词，因此这样的命题的真值是可以随时间而变化的，笔者认为这种假定完全是合理的。

把Ta（p）和p看作同类命题导致的进一步的牵涉是把命题内的逻辑联接词和命题外的联接词作了混淆，严格地说出现在Ta内和外的逻辑联接词应该不同，比如，如果用¬、→和=分别表示一阶谓词的否定、蕴涵和等价，T1应该写成Ta（p⊃q）=（Ta（p）→Ta（q）），T2.1应该写成Ta（～p）→¬Ta（p），但是时态逻辑中没有给出区分。

第二个时态逻辑的牵涉是把形式Tb（Ta（p））、∀bTb（p）、Ta（p）和单纯的p都看作真正的命题。Tb（Ta（p））和Ta（p）一样是合式的公式，这里的Tb的作用是空的，因为如果p在a时刻真，则在任何时间它都真，因此Ta（p）这样的命题被称为全时间的（omnitemporal）。可以不排除形如Tb（Ta（p））的公式，明确地规定Tb（Ta（p））等价于Ta（p）。同样也把∀bTb（p）这样的形式和单纯的p放在同一个水平上，它可以作为真值函数的变元出现。（［7］，第120页）

在第二个等级的U-演算中，由全称量化规则可以从Ta（f）得到∀aTa（f），再由T3得到f，也就是说我们可以证明的前面放置Ta的任何时态逻辑公式现在去掉了Ta。因此，我们不再有仅仅平行的时态逻辑和U-演算，现在时态逻辑表现为U-演算的部分（［7］，第122页），下一个目标是把U-演算变成时态逻辑的部分。

第三个等级的时态逻辑牵涉是进一步把时刻变元a、b、c等也处理为表示命题的变元，也就是把时刻的名称和命题作了混淆，例如把时刻a等价于一般被说成在那个时刻为真的所有命题的合取，或者我们可以把它等价于只在那个时刻为真的某个命题。这样做的时候，我们需要找到形式Ta（p）的某个合适的解释，因为说一个命题在另一个命题“上”（at）或“中”（in）为真是难以讲得通的。（［7］，第124页）命题可以有真假，时刻只是一个名称，二者有本质的不同。

时刻概念的这种修改会把时刻上的量化变成某种命题变元上的量化。普莱尔说，因为和时态逻辑没有特殊关系的理由，我们不得不以某种方式承认这样的量化似乎是成立的。（［7］，第124页）普莱尔把时刻-变元a、b、c看作命题变元，在定理中它们可代换更一般的命题变元p、q、r等等，但是相反的代换是不成立的，因为a、b、c等代表的命题只满足假定RT和T1-T5。（［7］，第125-127页）在作出这些牵涉假定的条件下，第三个等级的较早-较晚关系的一阶逻辑系统可以作为一个时态逻辑的部分，（［7］，第128-129页）事实上它们是等价的，而这个时态逻辑系统就是后来所谓的混合时态逻辑系统。

第四个等级的牵涉是，假定时间序列像一条非分支的直线并且较早-较晚关系是传递的，在这一阶段的逻辑系统只需要G和H作为初始算子即可，不再需要U和T作初始算子，因为用G和H可以定义□，进而定义U和T。

5　混合时态逻辑的合理性

蒯因于1953年指出模态逻辑涉及三个等级的牵涉（［8］，第156-157页）：（1）必然地（Nec）可以用作谓词作用于陈述的名字，相当于“is necessary”；（2）必然性（nec）用作陈述算子像否定词一样作用于陈述，形成更复杂的陈述，相当于副词“necessarily”；（3）必然性用作句子算子允许把“nec”附加在开句子上，如nec（x）（x＞5）。蒯因说模态逻辑的牵涉混淆了模态词对命题的使用和提及两种用法，把上述第一种作为谓词的用法误认为第二种作为陈述算子的用法，并把第二种用法推广到第三种作为句子算子的用法，导致了一系列的问题。普莱尔时态逻辑显然在模态逻辑基础上增加了更进一步的牵涉，普莱尔对此似乎没有给出充分的说明，可是他仍然建立了多种时态逻辑系统。

既然出现了逻辑牵涉为什么普莱尔还要继续建立时态逻辑呢？笔者认为，一个原因是普莱尔受罗素数理逻辑传统的影响致力于逻辑形式化的研究，数理逻辑追求用清晰的外延语言表达思想必然走形式化的道路，只有形式化的语言才能更清楚地表达思想，才能在计算机科学中得到应用，这也是时态逻辑成为广泛应用的逻辑分支的一个原因。另一个原因普莱尔没有明确指出，那就是为时态逻辑找到更坚实的哲学基础。蒯因对模态逻辑进行了批判，但是他是接受经典谓词逻辑的，如果能把时态逻辑转化为谓词逻辑，则自然就能回避蒯因等人的攻击。普莱尔建立四个牵涉等级时态逻辑的目的是把较早-较晚的一阶系统转换为时态逻辑系统，因为在他看来时间的A序列是更为根本的，时态逻辑是更为基础的，但是他构建的两类系统是可以相互相等价的，也就是说时态逻辑系统也是可以转化为一阶谓词系统的，从而自动回应了对时态逻辑的批判，但是在这个过程中却增加了进一步的牵涉，这也是普莱尔感到困惑并努力探讨的问题。

蒯因指出了模态逻辑包含的牵涉关系，但是模态逻辑并没有停止发展。笔者认为蒯因的批判是值得商榷的，普莱尔时态逻辑的牵涉也是可以消除的。词语或句子的提及用法可以通过加引号的形式来表示，如“‘人’有一撇一捺”中“人”是人这个字的名称，是提及用法，根本不涉及它的涵义。蒯因认为在“必然”作为语义谓词的句子中从句是提及用法，如“‘拿破仑逃离厄尔巴岛’是必然的”中的“拿破仑逃离厄尔巴岛”是提及用法，而“必然地（拿破仑逃离厄尔巴岛）”中的“拿破仑逃离厄尔巴岛”是使用用法。笔者认为蒯因的看法未必恰当，因为句子中的“拿破仑逃离厄尔巴岛”不仅仅是一句话的名称，还会涉及到它的涵义。弗雷格说的更符合实际，像这样出现在命题态度中的句子它的指称是它表达的思想，而不仅仅是名称。笔者认为在“‘拿破仑逃离厄尔巴岛’表达的涵义是必然的”中说“拿破仑逃离厄尔巴岛”是提及用法更为恰当。一个词语可以有提及和使用两种用法，而一个句子的用法可能会更加复杂。蒯因还谈到模态逻辑的产生动因是把实质的“如果，那么”误认为“蕴涵”了，也是混淆了句子的使用和提及用法。（［8］，第163页）同样，蒯因的说法是值得质疑的，“‘p’蕴涵‘q’”也不只是仅仅涉及句子“p”和“q”的提及用法，在自然语言中说“‘p’的意义蕴涵‘q’的意义”中的“p”和“q”是提及用法似乎更为恰当。蒯因批判模态逻辑把形式化的实质的“如果，那么”看作自然语言的蕴涵了，但是他在指出模态逻辑造成的内涵语境中指称的歧义时，却是在用自然语言的直观来指责形式化语言的不同的语义。由此说来经典逻辑也是存在问题的。似乎只有按照蒯因的理解，把句子理解为“恒久句”才能使蒯因的说法比较合理。

尽管蒯因的批判值得质疑，但他指出了模态词带来的内涵语境的出现。蒯因认为作为陈述算子的必然（nec）的用法可以容易地转化为作为语义谓词的必然（Nec）的用法，只是在两种用法都只针对实际命题的时候才成立，当它们作用于命题变元而不是实际的命题的时候两者就不能等同了。（［8］，第164-165页）另外，作为陈述算子的必然可以重叠使用，而作为语义谓词的必然不能重叠使用。模态逻辑把应该作为语义谓词出现的必然看作陈述算子或句子算子确实带来了技术上方便，但是导致了内涵语境的出现，蒯因认为是不可接受的。

然而模态词或时态词的两种用法完全可以约定为等同的，我们已经看到普莱尔的办法是把时态命题看作是关于主语表达的对象的命题，认为把动词置入过去或将来时态和对这个句子增加一个副词是一样的，避免把命题看作出现在内涵语境的情况，也就是说，普莱尔根本不承认“命题”这种内涵对象，如此约定应该说避免了所谓“提及”用法带来的困难。普莱尔对逻辑的看法与蒯因有所不同，蒯因理解的句子是标准化的恒久句，其真值不随时间而变化，而普莱尔认为（现在时态的）句子真值是可以随时间而变化的。当然，如果给句子加上时态算子也可以使句子变成恒久句。不同的看待句子的方式和不同的预设条件必然发展出不同的逻辑系统。

普莱尔提到的逻辑牵涉也是可以消除的。普莱尔的第一个等级的牵涉把基本命题（或句子）看作谓词并没有什么奇怪的，反而更加符合自然语言中句子的用法。因为从现代逻辑的角度看，日常的句子只表达命题函项而不是命题。在第二个等级的牵涉中把Tb（Ta（p））和∀bTb（p）看成合法的也不足为怪，它们加上了时态算子和量词已经变成恒久句一类的东西了，因此可以作为真值函项的变元。倒是第三个等级的牵涉有些奇怪，它把人工构造的时刻看作命题，比如Ta（a）的直观意思是命题a在a时刻为真，一个时刻只是一个名称，只需用一个词语表示，而一个命题要用句子表达，名称没有真假，句子是有真假的，两者显然不是同类。不过，可以通过引进算子把一个时刻改造为时态命题，普莱尔曾引进过算子S表示“It is…”。（［7］，第200-201页）笔者认为通过增加算子再补充相应的公理会消除这种牵涉，这需要复杂的技术手段。不过，在时态逻辑中增加特殊的命题确实增强了表达力，如公式◇（r∧p）∧◇（r∧q）⊃◇（p∧q）不是有效的公式，但是用时刻变元a代换一般命题变元r得到的公式◇（a∧p）∧◇（a∧q）⊃◇（p∧q）是有效的。基本混合时态逻辑也是可判定的。（［1］）普莱尔对时态逻辑的其他预设可以通过增加公理的办法来消除，如时间是否由时间点组成，涉及未来的命题会遇到上帝全知的问题等等，都可以用一定的公理表达相应的哲学观点从而建立不同的逻辑系统。但是时间的本体论问题，上帝的全知问题仍然是悬而未决的哲学问题。

混合时态逻辑的建立不仅丰富了表达力也带来了技术上的回报，从而印证了它存在的合理性。为了从技术上使较早-较晚关系的一阶系统等价于时态逻辑系统，普莱尔才构建了混合时态逻辑系统，这种方法可以应用到其他模态逻辑。很多模态逻辑系统的元逻辑性质难以证明，把它们扩充为混合逻辑则可以得到简单的证明。第一个真正的混合逻辑系统是R.A.Bull在普莱尔混合时态系统基础上再增加一类在一个时间分支上为真的特殊命题符号形成的系统。（［2］，第282-300页）上世纪八十年代自保加利亚的Solomon Passy和Tinko Tinchev重新使用这种方法在动态逻辑中增加名字，证明了动态逻辑中的一些重要结果。（［4］，第263-332页）

认识到时态逻辑的合理性还需要看到，逻辑系统的建立都需要对自然语言进行改造以便消除歧义，无论经典逻辑、模态逻辑还是时态逻辑都是如此，我们可以看到普莱尔为了形式化时态命题对自然语言中句子和词语进行了大量的分析和改造。经典逻辑的联接词不是对自然语言中相应联接词的直接表示，而是有所改造。模态逻辑和时态逻辑中的模态算子和时态算子也不是自然语言中对应词语的直接表示。现代逻辑采用数学的方法使用外延语言建立逻辑系统，并不能完全直接刻画自然语言的内涵关系。比如逻辑系统的实质蕴涵是不能直接表示自然语言中的蕴涵关系的，数理逻辑的专名也不同于自然语言的专名。笔者曾论述，罗素致力于把自然语言改造为形式化的外延语言，目的是要用人工语言代替和刻画自然语言，但是他只能通过不断分析使自然语言分析为原子命题才有可能，但是他最终没有告诉人们怎样得到不能再分析的原子命题。（［11］）因此，用形式语言完全表达所有自然语言的意思仍需要做大量的工作。在谈到自然语言和人工语言的差别时蒯因写到：“在上述的还原过程结束之后，在所使用的语言与反映在逻辑形式中的语言之间的更进一步的差异还存在着。因为残余的逻辑小品词在日常语言中还有用处，这些用法偏离了逻辑学家们所制定的规则。日常陈述的算子，‘或者’、‘如果—那么’、‘并且’以及‘并非’，在任何情况下都无法与真值逻辑的概念相符，这一点已众所周知。斯特劳森对此也曾有过详尽的论述。”（［12］，第130页）现代逻辑的人工语言失去了自然的直观性和灵活性，但是却大大提升了表达思想的精确性、深刻性和丰富性。混合时态逻辑通过增加时态算子和特殊的命题变元使逻辑系统有更精确更丰富的表达力，因此表现出了极大的应用价值。

［1］ P.Blackburn，2006，“Arthur Prior and hybrid logic”，Synthese，150：329-372.

［2］ R.A.Bull，1970，“An approach to tense logic”，Theoria，36：282-300.

［3］ B.J.Copeland，2008，“Arthur prior”，in E.N.Zalta（ed.），The Stanford Encyclopedia of Philosophy，http：//plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/prior/.

［4］ S.Passy and T.Tinchev，1991，“An essay in combinatory dynamic logic”，Information and Computation，93（2）：263-332.

［5］ A.N.Prior，1957，Time and Modality，Oxford：Oxford University Press.

［6］ A.N.Prior，1967，Past，Present and Future，Oxford：Oxford University Press.

［7］ A.N.Prior，2003，Papers on Time and Tense，Oxford：Oxford University Press.

［8］ W.V.Quine，1966，The Ways of Paradox，and Other Essays，New York：Random House.

［9］ N.Rescher and A.Urquhart，1971，Temporal Logic，Springer-Verlag.

［10］ 霍书全，“普莱尔早期的时态逻辑思想”，重庆理工大学学报（社会科学），2014年第7期，第22-27页。

［11］ 霍书全，“原子性原则和外延性原则”，学术研究，2014年第9期，第19-25页。

［12］ 蒯因，“斯特劳森论逻辑理论”，蒯因著作集，2007年第5卷。

（责任编辑：赵伟）

Abstract

Arthur N.Prior was known as the founder of tense logic and constructed tense logic early and systematically.W.V.Quine thought that modal logics have three grades of modal involvement，but this didn't prevent Prior from constructing tense logic systems.Prior had different standpoint to modal logic.He thought that the truths of basic propositions changes with time and there is a special kind of propositions that is true at only one instant.Prior constructed tense logics by means of modal logic and one order predicate logic.In order to equalize the two sorts of systems，Prior took the special kind of propositions which are true at only one instant as names and constructed a tense logic with them which was called hybrid tense logic system afterwards.Hybrid tense logic based on several presuppositions and modal involvements which Prior didn't give much more grounds for it.This paper will explore how hybrid tense logic was advanced and argue that it is reasonable.The author thinks that some semantics involvements in hybrid tense logics are eliminable.

The Foundation of Prior's Hybrid Tense Logic

Shuquan Huo
Department of Philosophy，Anhui University
huoshuquan@163.com

B81

A

2015-09-07

国家社科基金项目（13&BZX063）。