时间序列分析在地下水动态预测中的应用

李文超　(1.东北林业大学，黑龙江哈尔滨 150040；2.黑龙江省水土保持科学研究院，黑龙江哈尔滨 150070)



时间序列分析在地下水动态预测中的应用

李文超1，2(1.东北林业大学，黑龙江哈尔滨 150040；2.黑龙江省水土保持科学研究院，黑龙江哈尔滨 150070)

时间序列是指某一个指标的数值按照其发生时间的先后顺序排列而成的一组数列，由于受到各种偶然因素的影响，这种数列往往表现出某种随机性，各个数值相互之间存在着统计上的依赖关系。时间序列分析就是利用系统观测得到的数列，应用数理统计方法加以处理，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。该方法属于统计学的一个分支，它的基本原理是基于系统有限长度的运行记录建立能够比较精确地反映时间序列中所隐含的动态依存关系的数学模型，并借此对系统的未来发展趋势进行预报。一元时间序列分析，就是根据该变量自身的变化规律来预测未来的变化规律[1]。

大量事实表明，一个时间序列是长期趋势变动、季节(周期)变动、循环变动和随机变动等变化形式的叠加或组合，常见的确定性时间序列组合模型可以表达为上述成分的相加或相乘模型。实际问题的时间序列可能包含以上的一项或多项，最为常见的观测序列一般由趋势、周期和随机3种成分组成，这时就可以免去缺少成分的分离工作。

降水、人工开采量以及一些随机因素均会引起地下水的动态变化。由于降水呈季节周期性，人工开采量亦是逐年增加，这些变化导致地下水位的变化呈现出周期性下降的趋势[2]。运用时间序列分析方法对地下水动态进行预测，就是将地下水系看作是一个“黑箱”或“灰箱”，利用地下水位动态观测资料，探析长系列资料自身所蕴涵的信息，寻找其规律，进而运用这些规律来预报未来的发展趋势，无需再做专门的试验来获得其他参数，因此给大区域地下水动态预报分析带来了极大的便利[3]。笔者采用时间序列分析方法对农场地下水水位进行预测。

1时间序列模型建立的基本方法

地下水位埋深时间序列模型可用如下叠加形式表示：

(1)

其中，Ht为地下水位埋深的估值；ft为趋势分量的估值;pt为周期分量的估值；Rt为随机分量估值。

模型的建立过程就是从已知序列(观测值)Ht(t=1，2，…，n)中提取各分量的过程，提取的分量依次为：趋势分量、周期分量和随机分量。各分量的数学模型建立后，再将其进行线性叠加，就得到如(1)式的地下水水位埋深预测模型。

2时间序列分析法在地下水动态预测中的应用

采用某农场的地下水埋深观测资料，对其动态变化进行模拟，并预测其未来发展趋势。观测资料见表1。根据已知数据绘制动态变化曲线如图1。从图1可知，该观测井的地下水埋深表现出逐年上升的趋势，且该趋势表现出以年为周期性变化，所以，该数据模型类型为非平稳时序模型：

(2)

(3)

(4)

表1　某农场地下水埋深数据　m

2.3随机模型Rt的建立

2.3.2随机序列的自相关分析。运用上述公式计算得出自相关系数rk，k=N/2=60，并绘制自相关图(图4~5)。

从图4~5可知，自相关系数和偏相关系数既无截尾也无拖尾，说明随机项不是平稳序列。因此，利用公式(5)对随机项进行季节性的差分变换，得到新的随机序列xt。

xt=Rt+12-Rt(t=1，2，…，108)

(5)

新序列xt的均值为0，方差为0.466 2，绘制xt序列自相关系数和偏相关系数图(图6~7)。从图6可知，随机序列的1阶、11阶显著异于独立序列，所以地下水年际变化具有相依性，是一个相依序列。考虑到综合原因，采取AR(p)模型。因为AR(p)模型具备以下几个特征：①该模型表征地下水序列的统计特征有一定的物理基础；②可以用简单的矩法进行模型参数的估计，且精度较高；③AR(p)模型形式简单，方便进行数学处理。

2.3.3随机序列偏相关分析。从偏相关系数图可知，当k≥12时，φk,k基本落入95%容许限值内。所以可以初步确定AR(p)模型阶数为p=12。选定k=1，2，…，12(均处于95%容许限以外)，则随机序列相依成分AR(p)模型如下：

2.3.4进一步识别AR(p)模型。利用AIC准则对模型进一步识别，以便确定阶数是否合适。计算结果如下：p=11，AIC(11)=120ln(0.190 2)+2×11=-177.145 4；p=12，AIC(12)=120ln(0.156 8)+2×12=-198.326 6；p=13，AIC(13)=120ln(0.171 1)+2×13=-185.862 2。依据AIC准则判定，12阶为最好阶数。

2.3.6模型的组合。把各项模型进行叠加，即得到地下水埋深动态变化的非平稳时序随机模型。

表2　2011年1月～2012年12月农场地下水月平均埋深预测值　m

上述过程中采用了傅立叶级数谐波分析、回归分析以及自回归模型进行叠加拟合，最终建立了该农场地下水埋深预测模型。从结果可以判定，该模型拟合精度较高，预测效果较好。从以上的预测结果可知，该农场的地下水埋深最大值在未来两年内略有增加。从年平均值来看，增幅为0.124 m，增加的幅度虽然不是很大，但说明该地区地下水埋深是呈逐年上升的趋势，这也能代表整个垦区的发展趋势。

3结论

从预测的结果可知，运用该方法预测结果稳定，精度较高。与单一的回归分析相比较，时间序列分析是建立在以月、季、年等周期性模型的基础之上，因此，更容易揭示出被解释变量之间的非线性特征。然而，该方法对样本容量的大小要求较高，通常需要长系列的观测资料，样本容量需到达100个以上为佳，这样才能确保模型的精度。所以，当样本容量足够大时，可以运用该方法进行相关的预测。

参考文献

[1] 何书元.应用时间序列分析[M].北京：北京大学出版社，2007：1-19，54-81.

[2] 付强.农业水土资源系统分析与综合评价[M].北京：中国水利水电出版社，2005：51-61.

[3] 杨忠平，卢文喜，李平.时间序列模型在吉林西部地下水动态变化预测中的应用[J].水利学报，2008，36(12)：1475-1478.

摘要建立了基于时间序列分析的地下水埋深动态模型，并对垦区地下水水位进行了预测。结果表明，当样本容量足够大时，该方法的预测结果具有很高的精度以及稳定性，可以应用于地下水埋深的动态预测中。

关键词地下水水位；动态预测；时间序列模型

The Application of Time Series Analysis in Groundwater Dynamic Prediction

LI Wen-chao1，2(1. Northeast Forestry University, Harbin, Heilongjiang 150040; 2. Heilongjiang Scientific Research Institute of Soil and Water Conservation, Harbin, Heilongjiang 150070)

AbstractThe embedded depth dynamic model of groundwater based on time series analysis was established, and the groundwater level of the land reclamation area was forecasted. The results showed that when the sample size is large enough, the predictive results of the method has high accuracy and stability, which can be used for dynamic prediction of groundwater depth.

Key wordsGroundwater level; Dynamic prediction; Time sequence model

收稿日期2015-10-12

作者简介李文超(1981-)，女，黑龙江哈尔滨人，工程师，硕士，从事水土保持与荒漠化防治研究。

中图分类号S 273.4

文献标识码A

文章编号0517-6611(2015)32-132-04