浅谈中学生数学解题技能的培养

李清波

摘 要：数学解题技能是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。

关键词：数学解题技能；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-208-02

数学解题技能是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题技能。

1、仔细、认真地审查题意的习惯。

仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下四项要求：

（l）了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；

（2）整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；

（3）发现比较隐蔽的条件；

（4） 判明题型，预见解题的策略原则。

以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。

事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。

例1 已知 a， b， c都是实数，求证；2a-（b+c）， 2b-（a+c）， 2c-（b+c）三个数中至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不少于零。

如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征，则不难用反证法很容易地得出正确判断，使问题得到解决。

例2 已知△ABC，试求作一点P，使得△PAB、△PAC、△PBC的面积相等。

如果在审题中不注意P点的任意性，就会片面地、不自觉地增加条件“P点在△ABC内”，，从而求得唯一的一点P，即△ABC的重心。这就改变了原题的题意。事实上，若在平面上，P点的位置还可以有三个：分别以△ABC两相邻边为邻边的平行四边形顶点。若在空间，P点的位置就更多了。

2、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题技能的核心和关键。

一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。这就要求我们教师在教学中做好以下几方面的工作：

（1）帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程分为前述的四个程序进行。掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。

（2）帮助学生掌握解题的策略原则。探索解题途径，主要是根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。

（3）帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。

在初中数学中，除了上述的分析法、综合法、归纳法等推理方法外，常用的还有换元法，消元法，代定系数法等。

3、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径。

一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达，当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理中关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也有助于学生解题能力的提高。

4、回顾与探讨解题过程，养成解题后的反思习惯，也是提高学生解题技能的基本途径。

解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。

解题后的回顾，包括检验结果、讨论解法和推广三个方面。

（1）检验结果。主要是核查结果是否正确无误，推理是否有据，解答是否详尽无漏。

（2）讨论解法。主要是改进解法或寻求其它不同的解法；分析解法的特征、关键和主要思维过程；总结规律，概括为一般性的解法定势等。这将有利于开拓思维、积累经验、整理方法，有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能力。

（3）推广。解题后一般可朝三个方向进行推广。一是一般化，就是减弱问题的条件，把结果推广到条件更一般的情形，从而研究结论会有什么变化；二是特殊化，就是强化问题的条件，把结论用于条件更特殊的情形，从而研究结论又会有何变化；三是“发展性推广”，就是在原有条件、结论的基础上，进一步发展其空间形式或数量关系所得到的变化，它既不是一般化，也不是特殊化。

5、合理调控解题活动，全面提高学生的解题技能素质。

学生的解题活动最能促进思维的发展，要使解题活动在发展学生思维上取得最佳效果，还必须合理地调控学生的活动，全面提高学生解题能力的素质。这是因为数学解题活动必须由学生亲自参加、独立进行，才能在实践中增长才干、提高能力；但是现代心理学的研究表明：学生的解题活动又必须置于教师的合理调控之下，依据学生思维发展的规律，为学生主动、独立地参与解题活动创设情境、启迪思维、指明方向。这就是说，要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。具体地说，应该做好以下工作：

（1）创设情境、调动学生积极思维，培养他们的学习兴趣，培养他们独立进行解题的能力。一般来说，解题教学的情境创设，主要包括问题情境的提供；解题基础知识、经验的准备；思维障碍的排除和问题情境激发的情感和动机状态等方面。

（2）有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用的能力。一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则。

这里还应指出，数学习题的题型应该多样化，提高学生的“解题胃口”。但这并不排除传统的、富有启发性的“老题”、“陈题”，不少好的题目仍然有使用价值；同时，也应该反对选编那些一味追求“新花样”的偏题、怪题和难题，这样是不利于学生发展的。

总之，培养学生的解题技能要通过掌握科学的解题程序、掌握解题的策略和方法、技巧；要通过我们教师引导下的主动参与活动；通过创设问题情境、调动学生的智力与非智力因素等基本途径。因此，要使学生的解题技能达到较高水平，并上升为一种创造才能，始终都要注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质。只有这样，解题能力的提高才有根底和源泉，解题的功底才扎实。

（上接第206页）化改变学习方式、教学行为和评价模式，使教师真正成为学生的服务者，合作者和促进者。大家互学互帮，共同走进三定位六环节教学历程。

6、以课改促进教学，助推教师专业成长

课改荡涤了教师思想，打造我校有效课堂。锻炼了教师，成就了教师。在“传统文化与语文教学”结题活动中，王燕、黄怡执教的《自己的花是种给别人看的》《搭石》分别获得国家教育科研成果一等奖；在片区组织的“岗位大练兵，教学大比武”活动中，我校27人获奖，冉红霞老师在赛课中获得一等奖；在每一次片区活动中，我校教师均以优异的成绩名列前茅。

7、送课下乡，推广模式

5月，我校再一次送课下乡到葡萄完小，带去了一堂高段语文课《贺龙钓鱼》执教老师杨晓娅，一堂中段数学课《小数的加减法》执教老师李勇奇，外加一堂现场抽讲数学课《方程解决问题》执教老师许洪禄，几堂课都深受该校的好评。为了让该校的老师彻底了解我校的课堂模式，我们采取了现场备课和模式解读，充分推广了“三定位六环节”教学模式，使模式得以延伸。

四、回顾反思：感动常在，坚定课改

三年的课堂改革留给我们太多的感动与快乐，于是我们坚定了课改的方向和信心，课改改变的不只是我们的课堂模式，它改变了学校的管理体制，学校、教师以学生为本，学校管理更以教师为本，以教师的专业成长、终身职业幸福为出发点，以学生的终身发展、快乐人生为出发点的改革，必将成为师生幸福的归宿。课改以来，我校教师发扬老中青三结合，老年教师的经验，中年教师的睿智，青年教师的激情，奏出了课改的交响曲。我们本着每人迈开一小步，集体跨越一大步的理念深化课改。回顾过去，有喜有忧，有花有果，透过辛酸的泪水，我们看到了一张张笑脸，一本本奖状和那沉甸甸的奖品。是的，荣誉浸透着成长，同时也提醒我们对工作的修复。

小组合作学习有待进一步探索，让学生有主动的合作意识，从合作中汲取力量，不要让它在课堂中只是一个形式、一个流程，要在当合作时合作，让合作有效。其次要加大和丰富教师专业成长的路子，使其过一种幸福、完整的教师生活。

一路走来，留下太多的感动，因为感动，所以快乐；因为感动，所以幸福；因为感动，我们坚定了课改。课改的路虽然漫长、曲折，但有领导支持，专家引领，课改必将硕果累累！

（上接第207页）分结论——最后串连起来成为文章的主要内容。使学生通过阅读比较，掌握课文主要内容的概括方法。

三、在启发引导中释疑

有些问题，涉及到课文中含义比较深刻的词句理解，如果我们能启发引导学生运用以前学过的方法去释疑，就能收到比较好的效果。比如教学《小狮子艾尔沙》这一课，我们可以引导学生提问："为什么说小狮子艾尔沙回来了，我又高兴又难过？"然后启发学生联系上下文或者生活经验来释疑。联系课文，小狮子回来了，好朋友又可以在一起了，"我"当然高兴；但又为小狮子艾尔沙不能适应自然环境——"我"所以又感到难过。这样，通过运用多种方法启发和引导学生释疑，就可以加深学生对课文的理解，激活学生的思路。

四、借鉴资料释疑

对于那些涉及面广的问题，光靠语文教材是不够的。对于这些问题，我们可以让学生通过课外查阅相关资料等方法来自行解决，教师从中作一些方向性的引导。比如引导学生可以采取哪些途径，查阅哪类书籍来解决这些问题。如教学《朱鹮飞回来了》，学生质疑："为什么朱鹮会这么少呢？""朱鹮消亡和环境有什么关系呢？"我们可以引导学生搜集种种由于人类不重视自然保护，破坏生态平衡从而导致许多生物灭亡、自然灾害频频发生的材料。使学生不仅通过收集资料解答了这一问题，而且提高了收集信息、处理信息的能力。

实践证明，引导学生自己释疑，能有效保护学生质疑的积极性，提高学生自主学习的能力。所以，精彩的课堂提问是培养学生质疑能力、诱导启发学生思考问题的教学利器。