不变的知识点，变化的角度

谭红梅

摘 要：圆的知识是不变的，可是考察的角度与方式是发生变化的。但万变不离其中！这是我在2013年的小学数学毕业年级考试命题中对一道关于圆的考察题的修改过程引发了的思考。

关键词：小学数学；知识点；命题；考试

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-168-02

在2013年的小学数学毕业年级考试命题中对一道关于圆的考察题的修改过程引发了我的思考。

事情是这样的：要考察学生对于圆相关知识的掌握情况。大致可以五种方式进行命题：

1、以填空式进行命题，如：①.圆的周长和直径（）比例。

②.如果y=8x，那么，x和y成（）比例。

2、以选择式进行命题，如：下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。A、圆 B、正方形 C、平行四边形 D、等腰梯形

3、以辨析式进行命题，如：①.一个圆有无数条半径，它们都相等。②.圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。

4、以操作式进行命题，如：用右图总正方形的边长为圆的直径画圆

5、以解决问题式进行命题，如：①.已知正方形面积12平方米，求圆的面积？（如图）。

单位：米 ；

②. 一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。圆的面积是多少？

但是考题的分值不宜超过3—4分，该怎样出题呢？

我进行了有关圆知识的梳理，如下：

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r r=1|2 d

4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C=d或C=2r

7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= r×r=r?

9、圆的面积公式：S=r?或者S=（d2）?或者S=（C2）?

10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。

在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R?-r? 或S=（R?-r?）。（其中R=r+环的宽度）

13、环形的周长=外圆周长+内圆周长

14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆周长公式：C=d2+d 或C=r+2r

15、半圆面积=圆面积2 公式为：S=r?2

16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。

19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。

20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21、有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 直径所在的直线是圆的对称轴。

对知识梳理后又基于近四年我地区关于圆知识的考察点确定本次考题（关于圆的考题）。

①.以线段ab为直径画一个圆。（2分）

②.线段ab的长度是（ ）厘米。（ 取整厘米数，1分）

③.计算所画元的面积是多少平方厘米？（2分）

a

b

对此题考察目的分析；①题考察给定直径画圆的技能，学生要进行直径到半径的转换才可以进行画圆，并且圆心是确定位置的，增添了画圆的难度。

②题测量线段的长度，如果此题与①题换位，学生的画圆方法就唯一了，可此题置②，学生思路宽展。

③题已知直径计算圆的面积，是对圆面积公式的掌握及计算技能的考察（根据以往经验学生在圆面积计算中出错率比较高）。

在学生考试结束后，我对三个学校随机抽调的100名学生就该题的回答进行调研，结果如下：

①题

解答

情况 用尺子在线段ab上找到中点，然后用圆规画圆。 用圆规在线段ab上找到圆心直接画圆。 用尺子量出线段ab的长度，计算半径长度再用圆规画圆。 错误画法

30人

占总数的30% 4人

占总数的4% 63人

占总数的63% 3人（1人以线段ab为半径而画圆，其他2人画圆不规范。）

②解答情况 学生解题情况良好

③题解答情况 带入公式解答 78人 不带入公式解答

17人 错误解答

5人（3人在计算中出错，2人方法错误。）

调研分析：首先，学生对于画圆的操作活动，并不是百分之百的接受教材中的方法，34%的学生对该知识进行了内化（如表中第一

与第二种画法），我个人认为当数学知识与生活经验进行融合时，教师应以一种欣赏的态度引领学生。调研中圆的三种画法是应该肯定正确的。其次，学生在计算圆面积时应用公式进行解题占98%（只有两个学生是错误，分析原因：一个学生混淆圆面积与圆周长的计算方法，另一个学生忘记圆面积计算方法），3%学生计算出错。

圆的知识是不变的，可是考察的角度与方式是发生变化的。但万变不离其中！

（上接第167页）鼓励和帮助，与孩子共同成长。

孩子在学习与发展过程中，由于个体先天或后天环境等种种原因会带来的个体差异，我们必须予以尊重，对于乖巧懂事的孩子我们可以予以表扬，但对于倔强调皮的孩子不能一味的批评，而是要接收这种性格上的差异，去倾听并发现孩子可以接受的教育方法，采用温和的方式慢慢改变孩子的习惯。通过倾听孩子的世界，去关注他们的特别之处，满足他们的特殊要求，因材施教。并从多方面为每个孩子的发展创设良好的环境，让每个人都可以表现自我。这样倾听后充满了解的教育才能有针对性地、有效地促进每个孩子有个性地发展。

作为一名老师，在教育过程中要做个有心人，要有目的、有计划地认识孩子，多多倾听孩子的想法，了解他们的内心，易地而处，用孩子的眼光去听、去看、去思考，尊重他们的兴趣爱好、发现他们的潜能、放大他们的优点，给他们最需要和最合适的教育，让孩子感受到老师的爱，并按照他们自己的节奏踏踏实实地成长、发展。

四、倾听是培养孩子学习品质的必要手段

孩子在活动过程中往往会表现出积极的态度和一些良好的行为倾向，这些都是终身学习和发展所必需的宝贵品质，这种学习品质需要老师去挖掘和开发，更需要充分的尊重和保护，倾听是其中的必要手段。

孩子的好奇心和学习兴趣能帮助他们逐步养成积极主动、认真专注、勇于尝试等良好的学习品质。当孩子好奇地提问“天空为什么是蓝的”这样的问题时，他们的内心充满了求知欲，他们在用自己积极主动的态度告诉我们他在自主学习，这时我们就需要认真地倾听他们的潜台词，如果忘记倾听就会忽视这个美好品质的种子正在萌芽，孩子问题得不到解答或者只能得到敷衍，久而久之他们就会失去学习的主动性，化主动为被动。“兴趣是最好的老师”，只有充满好奇心的孩子，才有浓厚的兴趣去认知和探索事物，在这个过程中忽视和过多的干预都会影响孩子的发展，老师需要做的就是倾听，倾听他们内心的声音，引导他们去积极探索心中的困惑，培养他们学习的主动性和动手能力，在适当的时候进行指导并渗透一些美好的学习品质，从而让孩子受用终生。

一个好的朋友一定是一个称职的聆听者，人们都希望有人可以倾听自己的故事和自己的世界，孩子更是这样。孩子需要的不仅仅是老师的关爱和教导，更需要的是思想上的理解和观念上的认同，倾听能帮助老师走进孩子的世界，成为孩子的良师益友。

倾听是有一定技巧的。

与孩子交流时，老师要蹲下身来、平视着去倾听，淡化讲台上充满威严的形象；要睁大眼睛直视说话的孩子，自然地用眼神表现出自己兴趣和心中的愉悦。面对性格内向、胆小的孩子，老师要主动地多与他们进行沟通，帮助他们缓解紧张感，耐心地倾听，边听边猜，引导他们说出内心的真实想法，使他们逐渐产生倾诉的欲望，学会主动沟通。当孩子受委屈的时候，老师需要做的就是静静地倾听，不需要过多的言语，只要让他们把话说完，宣泄出心中的情感，感受到老师的重视，他们的心情就会好起来。在与孩子的沟通中最忌讳的是说“我早知道了”这样敷衍的语句，老师可以用简单的语句作为回应，如：“太好了！”、“真是这样吗”、“我跟你的想法一样”、“你的想法太好了，请继续说！”、“我简直不敢相信！”等，这些都可以体现出自己对所谈话题充满兴趣。

多给幼儿提供倾听和交谈的机会。如：经常和幼儿一起谈论他感兴趣的话题，或一起看图书、讲故事。

孩子是祖国的未来与希望，老师在教育工作中，要少一些浮躁与命令，多一些纯真与倾听；要学会倾听孩子、关注孩子、尊重孩子，争得教育的主动权；要不断探索、不断积累教学经验，给予孩子最好的教育。用最纯净的爱来灌溉培育这些祖国最美丽的花朵，用心倾听孩子的世界与其共同成长，用爱放飞希望！