架空输电线舞动的临界风速研究

苏　攀　孔　韬　董晓虎

(1. 三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌　443002； 2. 国网湖北省电力公司检修公司， 武汉　430050)



架空输电线舞动的临界风速研究

苏攀1孔韬1董晓虎2

(1. 三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌443002； 2. 国网湖北省电力公司检修公司， 武汉430050)

摘要：结合舞动自身特性，研究了输电导线舞动的单自由度模型，给出了建立单自由度模型的一般方法，采用精确的相对风速表达式研究了舞动的单自由度模型，推导了起舞的临界风速解析表达式，分析了影响舞动临界风速的因素．结果表明：影响临界风速的因素有单位长度上覆冰导线的质量、阻尼、初始攻角、气动力系数、空气的密度以及覆冰导线的有效受风长度，其中空气密度是常量，为预防和抑制导线舞动提供参考．

关键词：输电线；舞动；临界风速；阻尼；初始攻角；气动力系数

2015年1月28日至29日，因受低温寒潮影响，湖北省检修公司所运维的输电线路途经汉川、天门、荆州、荆门、当阳等地出现冻雨和风雪天气，造成龙政、葛南、林枫、宜华、江城直流、荆林一二三回、林江一二回、渔兴一二回、江孱一二回、孱复一二回、宜兴一二回、江兴一二回、三江一二三回、双玉一二回、安江一二回、葛军线、汉军线等29条线路发生导线舞动，截止1月29日晚22：00左右，随着天气的好转，线路舞动停止，持续时间长达46 h．舞动段共计2 783档849 km，范围约3.5万km2，创历年之最．

大量输电线路灾害表明，导线覆冰和风是造成输电线路破坏的重要因素．导线覆冰和风对输电线路的动力影响主要是由覆冰导线在自然风作用下的舞动产生的．导线舞动时振幅很大会造成导线相间接触，从而引起跳闸事故；导线舞动时产生的导线动态张力会造成导线、金具及杆塔的磨损，有时还可能造成断线、倒塔等严重事故．

为了减小和消除舞动的危害，国内外学者都做了大量实验和理论研究工作，同时也取得了一定的成果．但是国内外学者所做的实验和研究工作大多数都针对某一地区的输电线路舞动，因此许多研究成果都有一定的局限性．

邓哈托推导了舞动临界风速的计算公式，借助三次曲线拟合得到气动力系数与风攻角的关系曲线，采用慢变参数法[1]得到邓哈托舞动的振幅，但仅考虑了横向风的影响，与邓哈托舞动临界风速和振幅计算方法类似，同样可以得到尼戈尔舞动的临界风速及振幅计算公式[2]．P.Yu等科研人员对考虑了垂直和扭转的二自由度振子模型做了进一步的深入研究，假设架空输电线的截面质心和扭转中心不重合，在不考虑系统内共振的情况下运用非线性振动理论得出解析解和判断周期解是否发生分岔的条件[3]；G.S.Byun等科研人员提出并建立了考虑垂直方向和扭转方向运动的架空输电线舞动的数学模型，运用描述函数法得到变风速情况下架空输电导线舞动的最大振幅，经推导分析得出架空输电导线的扭转方向运动限制了舞动的最大振幅[4]；McDaniel首先研究了三自由度问题舞动发生的条件，他通过分离变量法求解该方程组，得到特征方程,然后求解特征方程得到特征值，根据微分方程理论，若有非负特征值，则认为导线会发生舞动[5]；Routh-Hurwith(劳斯·胡尔威茨)提出了可用微分方程对应的特征方程的系数判断微分方程稳定性的方法，国内学者运用该方法应用于判别导线舞动的发生条件[6]，对McDaniel的理论进行了简化．

架空输电导线覆冰舞动时的形态一般为半个正弦波；当档距较大时，也会出现一个正弦波的二阶舞动或一个半正弦波的三阶舞动等高阶舞动[7]．用非线性有限元法模拟架空输电导线的舞动虽然比较准确，但是这种方法计算量很大，而且只能在舞动风速一定的情况下对架空输电导线舞动进行模拟，当风速未知时无法模拟．为了弥补非线性有限单元法的不足之处，本文根据架空输电导线舞动时一般为半波舞动的特点，将覆冰导线等效为具有较少自由度的模型，利用动力稳定原理分析舞动时的临界风速．

1单自由度模型下覆冰导线单位长度上的气动力分析

不考虑扭转作用分析单位长度覆冰导线上的气动力如图1所示，将FL和FD沿y方向分解得到y方向的气动力

图1　单自由度气动力模型

为了应用方便对风洞试验数据进行拟合

将式(2)和式(3)代入式(1)得

2单自由度模型动力方程的建立

架空输电导线舞动时以垂直方向的振动为主，并伴随轴向扭转和摆动，因此本节将架空输电导线等效为只有垂直方向一个自由度的单自由度模型．

设覆冰导线单位长度上的质量为m，以架空输电导线上x处，弧长为ds水平长度为dx的微段为研究对象，该微段的动力方程为

架空线上一个微段的荷载为kyV，一端张力为T(如图2所示)，张力方向与水平方向夹角为θ，另一端上述各分量为T+dT、θ+dθ．为了得到舞动时导线对该微段的竖向力kyV，对某时刻该微段进行受力分析得y方向的分力为

图2　架空线微段受力图

整理得

假设舞动时导线上各点的位移为

式(8)对时间求一阶导数和二阶导数得

因为yx，t=yx，0+Vx，t.

其中yx，0为初始坐标．

假设架空输电导线的初始形状为一抛物线，其方程为y0=a0x(x-L)，则有

应变增量为

因为

式(19)对x求导得

对式(15)两边沿线长积分，由于

假设初始攻角为α0，则有

将式(22)到(26)合成得

式(27)即为架空输电导线舞动的等效单自由度动力方程．

3临界风速的求解

这里采用李雅普诺夫稳定性理论进行分析动力方程的稳定性．

式(28)的特征矩阵为

将式(29)展开得

根据罗斯-霍维兹判据，得到初始平衡态不稳定的条件

由式(31)求得舞动的临界风速为

式中，m为覆冰导线单位长度上的质量，ωy为等效模型在y方向的角频率，ξy为y方向的阻尼比，ρ为空气密度，d为覆冰导线的有效受风长度，α0为初始攻角，αLn为升力系数曲线的拟合系数，αDn为阻力系数曲线的拟合系数．

4临界风速的求解

该算例取自文献[8]中的第二个工程实例．试验线路水平档距为125.0m，水平张力为15kN，覆冰导线的线密度为1.66kg/m，导线垂直方向(y方向)的阻尼比为1.60×10-2，覆冰导线的有效受风长度为23.5mm，初始攻角为180°，气动力系数与攻角的关系如图3所示，实验时观测到覆冰导线的起舞风速为8.5m/s．

图3　气动力系数与攻角关系曲线[8]

为了利用式(32)求得单自由度模型下覆冰导线的起舞风速，除了上段中的已知条件外还需要求出覆冰导线等效模型在垂直方向的角频率和升力、阻力系数曲线的拟合系数． 这里首先对升力、阻力系数进行拟合，对升力系数进行拟合时取18个点，对阻力系数进行拟合时原始数据取21个点．采用九次多项式拟合升力系数曲线和阻力系数曲线，多项式系数见表1．

表1　气动力曲线拟合系数

覆冰导线等效模型在垂直方向的角频率为

将T=15 kN，m=1.66 kg/m，L=12.0 m代入式(33)得ωy=2.289 rad/s．至此计算临界风速所需数据准备完毕，将这些数据代入式(32)得

计算得Urel=8.33 m/s，比试验测得舞动风速8.5 m/s略小，满足误差要求．

5结论

1)求得架空输电导线舞动的临界风速必须首先要对架空输电导线进行合理的等效，将其简化为具有较少自由度的动力模型．

2)导线舞动的外界因素是气动力，气动力的准确与否直接影响着求得的临界风速的精确度．

3)影响临界风速的因素有单位长度上覆冰导线的质量、阻尼、初始攻角、气动力系数、空气的密度和覆冰导线的有效受风长度，其中空气密度是常量，因此可以通过提高系统的阻尼，减小覆冰的质量，干扰气动力系数和初始攻角来预防和治理舞动．

参考文献：

[1]闻邦椿，李以农，徐培民，等．工程非线性振动[M]．北京：科学出版社，2007．

[2]孙珍茂．输电线路舞动分析及防舞技术研究[D]．杭州：浙江大学博士学位论文，2010．

[3]Yu P, Popplewell N, Shah A H． Instability Trends of Inertially Coupled Galloping 2 Periodic Vibrations[J]． Joumal of sound and Vibration, 1995,183(4)：679-691．

[4]Byun G S, Egbert R I． 2-degree-of-freedom Analysis of Power-line Galloping by Describing Function Methods[J]． Electric Power Systems Research, 1991,21(3)：187-193．

[5]MeDaniel W N． An Analysis of Galloping Electric Transmission Lines[J]． AIEE Transactions, 1960, 113(5)：406-412．

[6]樊社新，何国金，廖小平，等．结冰导线舞动机制分析[J]．中国电机工程学报，2006，26(14)：131-133．

[7]郭应龙．输电导线舞动[M]．武汉：武汉水利水电出版社，1998：16-21．

[8]Desai Y M, Yu P， Popplewell N， et al．Finite-element Modeling of Transmission-line Galloping[J]． Computers and Structures, 1995, 57(3)：407-420．

[责任编辑张莉]

Critical Wind Speed of Overhead Transmission Line Galloping

Su Pan1Kong Tao1Dong Xiaohu2

(1. College of Electrical Engineering & Renewable Energy, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. Maintenance Company, State Grid Hubei Electric Power Company, Wuhan 430050, China)

AbstractCombined with galloping characteristics, a single degree of freedom model for transmission line galloping is studied; and then a general method to establish a single degree of freedom model is given; by using precise relative wind speed single degree of freedom model to study the expression of galloping, a critical wind speed analytical expressions is deduced. The factors of galloping critical wind speed is analyzed. The results show that：factors affecting the critical wind speed are mass per unit length of iced conductors, damping, initial angle of attack, aerodynamic coefficients, the air density and iced conductors, where the air density is constant. The results provied reference for prevention and suppressing galloping.

Keywordstransmission line；galloping；critical wind speed；damping；initial attack angle；aerodynamic coefficients

中图分类号：TM751

文献标识码：A

文章编号：1672-948X(2015)06-0070-05

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2015.06.015

通信作者：苏攀(1985-)，男，硕士研究生，助教，主要研究方向为输电线路力学．E-mail：371493959@qq.com

收稿日期：2015-07-09