斜拉桥优势及拉索最佳安置形式的实验探究

杨骐箐

摘要：斜拉桥在现代大跨度桥中最为常见，本文通过对斜拉桥模型进行假设，完成对比试验，从而得出最佳拉索安置形式。

关键词：斜拉桥；受力分析；动量定理；相对高度测量

一、问题提出

在新闻中我看到港珠澳大桥正在施工建设中。港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的巨大桥梁，在促进香港、澳门和珠江三角洲西岸地区经济上的进一步发展具重要的战略意义。港珠澳大桥主体建造工程于2009年12月15日开工建设，一期计划于2017年完成，大桥投资超1000多亿元，约需8年建成。2013年4月21日，位于桂山牛头岛的预制厂顺利完成首个海底隧道标准管节。2013年5月6日，首节沉管隧道海底安装，2013年7月30日，首节180米管节海底安装，标志着深海隧道安装全面开启。2014年7月23日，港珠澳大桥E11沉管安装成功，建成1845米海底隧道。2015年3月26日，E15沉管安装成功。标志着港珠澳大桥隧道段总共已建成2565米。

从资料中我了解到，斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系。其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁。其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。斜拉桥主要由索塔、主梁、斜拉索组成。斜拉桥比梁式桥的跨越能力更大，是大跨度桥梁的最主要桥型。斜拉桥由许多直接连接到塔上的钢缆吊起桥面，斜拉桥主要由索塔、主梁、斜拉索组成。索塔型式有A型、倒Y型、H型、独柱，材料有钢和混凝土的。斜拉索布置有单索面、平行双索面、斜索面等。斜拉桥是一种自锚式体系，斜拉索的水平力由梁承受。梁除支承在墩台上外，还支承在由塔柱引出的斜拉索上。按梁所用的材料不同可分为钢斜拉桥、结合梁斜拉桥和混凝土梁斜拉桥。德国著名桥梁专家F.leonhardt认为，即使跨径1400米的斜拉桥也比同等跨径悬索桥的高强钢丝节省二分之一，其造价低30%左右。

我据此提出问题：相比于平板桥，斜拉桥有什么优势？哪一种斜拉桥更具力学优势？

二、实验

1.模型假设分析

桥承受的主要荷载并非它上面的汽车或者火车，而是其自重，主要是主梁。以一个索塔为例，索塔的两侧是对称的斜拉索，通过斜拉索将索塔主梁连接在一起。假设索塔两侧只有两根斜拉索，左右对称各一条，这两根斜拉索由于主梁的作用，使主梁对索塔产生两个对称的沿着斜拉索方向的拉力。根据力学知识，左边的力可以分解为水平向向左的一个力和竖直向下的一个力；同样的右边的力可以分解为水平向右的一个力和竖直向下的一个力；由于这两个力是对称的，所以水平向左和水平向右的两个力互相抵消了，最终主梁的重力成为对索塔的竖直向下的两个力，这样，主梁的重力由索塔下面的桥墩承担了。

2.推导主梁密度对桥耐风度的影响

设空气密度为ρ1，风速为v，桥主梁质量为M，密度为ρ2，长宽高分别为a，b，h。（如图一）

图一

故M=ρ2×abh

当风吹向桥时，若经过t时间内风速降为0

则有Δm空=vtah×ρ1①

设t时间内风对桥的平均作用力为F，则由动量定理得：

Δm空×v=F×t②

联立①②得：F=ρ1×ahv2

平均加速度为a=FM=ρ1v2ρ2b

结论：由于通行宽度S通常为定值，当ρ1，v，M一定时，随着ρ2增大，加速度减小，当有较大级别的风时，也不会发生较大偏移。

当桥密度ρ2，v，b一定时，增大桥质量M，桥拉索将承受更大的力。此时应如何设置拉索位置以确保桥的安全呢？

3.设计实验方案

针对拉索形式，我提出了以下三个猜想

猜想甲（如图二），拉索固定点在主梁与索塔上均匀分布。设索塔上固定点间距为h，主梁上固定点间距为L。

猜想乙（如图三），拉索在索塔上固定点相同，在主梁上固定点均匀分布且间距为L。

猜想丙（如图四），拉索在主梁上固定点相同，在索塔上固定点均匀分布且间距为L。

实验原理：

利用硬纸板制作斜拉桥的主梁，用细线制作拉索，通过增加桥上载重，用桥梁模型主梁凹陷程度来模拟主梁质量不同时三种拉索固定方式的可靠程度，并用相对高度测量仪进行测量三种方案中桥面相对凹陷程度。

实验器材：

硬纸板，细线，一次性水杯，重物相对高度测量仪，重物（质量为250g的纯牛奶），刻度尺，相对高度测量仪。

实验过程：

①用硬纸板制作三种斜拉桥模型及平板桥模型。

②用硬纸板制作相对高度测量仪

③在相对高度测量仪上标出未放重物时两桥桥面距地面的高度，记为相对零点。（如图）

④首先对平板桥进行试验，作为对照试验。

a.先在桥面上放置一个重物，用红笔在相对高度测量仪上标出此时凹陷的桥面的相对位置，记为①。

b.之后将桥上重物增加至两个，三个，分别记下桥面相对位置②③

现象：1.桥面形变量较大。

2.当放上三个重物时，平板桥就塌了。

c.用刻度尺量出相对位置到零点的距离，并记录数据。

⑤对于猜想甲所示斜拉桥进行试验。

a.依次在桥上放置1～7个重物，直至桥坍塌

b.用黑笔记下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦。

现象：1.随着重物的增加，虽然斜拉桥主梁发生变形，但是其形变量要明显小于平板桥。

2.甲型斜拉桥放置7个重物时，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相对位置到零点的距离，并记录数据。

⑥对于猜想乙所示斜拉桥进行试验。（更换相对高度测量仪）endprint

a.依次在桥上放置1～8个重物，直至桥坍塌

b.用红笔记下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦⑧。

现象：1.随着重物的增加，乙型斜拉桥形变量要略小于甲型斜拉桥。

2.乙型斜拉桥放置8个重物时，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相对位置到零点的距离，并记录数据。

⑦对于猜想丙所示斜拉桥进行试验。（更换相对高度测量仪）

a.依次在桥上放置1～7个重物，直至桥坍塌

b.用黑笔记下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦。

现象：1.随着重物的增加，丙型斜拉桥形变量要略大于甲型。

2.丙型斜拉桥放置7个重物时，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相对位置到零点的距离，并记录数据。

⑧将标有4次实验桥面相对位置的相对高度测量仪取出，

比较平板桥，甲型，乙型，丙型斜拉桥承受重物的情况。

⑨最后可得出如下表格：

平板桥甲型平板桥乙型平板桥丙型平板桥

①1.480.400.310.53

②2.910.840.680.90

③5.591.150.981.25

④无1.601.421.79

⑤无2.312.012.54

⑥无3.303.003.51

⑦无4.504.295.03

注：“距离”代表凹陷后桥面最低点到相对零点距离。

序号①～⑦代表实验次序（与所加重物数量一致）。

分析数据易得，乙型平板桥的承重性能最好。

∵当各拉索所能承受的最大拉力T相同时，由力的分解得F=Tsinθ。

∴甲型斜拉桥中有F1=T÷（h/h2+L2）

乙型斜拉桥中有F2=T÷（3h/9h2+L2）

丙型斜拉桥中有F3=T÷（h/h2+9L2）

显然乙型拉索总拉力更大，甲型次之，丙型最小。

三、联系实际

在实际生活中，若采用乙式斜拉桥，则铆钉都将被固定在索塔上同一点，易降低钢材强度，造成危险。因此，常采用甲式与乙式相结合的扇式构型。

四、总结

通过上述探究，我认识到了现代斜拉桥拉索安置方式的合理性，同时意识到在大跨度桥中，斜拉桥相对于平板桥的不可替代的优势。同时物理实验过程极大的提升了我探索生活中物理现象的兴趣，激发了我的探索欲望，使我受益匪浅。

指导老师 吴明广

参考文献：

[1]港珠澳大桥图片及信息来源：百度百科

[2]刘夏平《桥梁工程》北京：科学出版社，2005

[3]《中国土木建筑百科辞典》桥梁工程[M].中国建筑工业出版社，1999

[4]邵旭东等《桥梁设计与计算》电子讲稿endprint