带跳及禁止卖空市场下的最优保险投资决策

王川妹

摘要：本文是在资本市场禁止卖空及风险资产价格带跳的市场环境下考虑了保险公司的最优投资决策问题。假定保险公司的盈余为经典的Cramer-Lundberg过程，风险资产的价格服从跳跃扩散的过程，基于均值-方差优化准则建立了不允许卖空的投资模型，利用动态规划原理及粘性解理论求解模型，得到了保险公司的最优投资策略显式解。为保险公司入市投资提供了理论支持。

关键词：跳跃扩散市场；禁止卖空；最优投资

中图分类号：F224；F840 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）001-000-01

一、引言

随着我国对保险公司的保险资金进入股票市场直接投资限制的放开，关于保险投资的选择问题引起学者的重视。Browne是最早假定保险盈余是布朗运动并在指数效用准则下得到最优保险投资决策。Bai and Guo假定在不允许卖空限制下研究了含多种风险资产的投资-再保险问题。郭文旌在均值-方差准则下得到了静态的投资策略且结论是与保险索赔的各个因素相关。但这些都基于连续市场，而越来越多的金融时间序列分析表明风险资产的价格具有跳跃扩散性。后来郭文旌等研究了资产价格跳跃扩散问题。然而我国股市是不允许卖空的，目前还没有文献在保险盈余和资产价格同时跳跃扩散且有不允许卖空约束的市场条件下来研究最优保险投资决策。

二、市场刻画

考虑一个跳跃扩散的金融市场下保险公司将资金连续投资于n+1个证券上。假设有一个无风险证券和n个风险证券，其价格过程分别满足：

而保险盈余过程为

由于我国不允许卖空，则投资策略假设保险公司除了承保业务外，只从事证券投资业务，那么t时刻的财富X（t）满足：

（1）

三、模型建立

设保险公司投资期为[0，T]，终期预期的财富水平为A，投资目标是在给定终期预期财富水平如何使保险公司面临的整体风险（承保风险和投资风险）最小。

令，则方程（1）变换为：

（2）

于是不允许卖空下的均值-方差模型为：

（3）

四、最优保险投资策略

根据文献[5]的验证性定理得到HJB方程为：

（4）

由于在限制下，上述HJB方程的解不能保证是连续可微的，因此通过构造两个Riccati方程来分区域求解.假设相应的HJB方程的解为：

（5）

将（5）代入到方程（4）并整理得到：

（6）

其中

利用文献[6]中关于非负函数的规划引理分情况讨论计算后得到问题（3）的最优投资策略为：

参考文献：

[1] Browne S. Optimal investment policies for a firm with a random risk process： exponential utility and minimizing the probability of ruin [J].Mathematics of Operations Research， 1995， 20： 937-958.

[2] Yang H L， Zhang L H. Optimal investment for insurer with jump diffusion risk process [J]. Insurance： Mathematics & Economics， 2005， 37： 615-634.

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[5]郭文旌，赵成国，袁建辉.跳跃扩散市场的最优保险投资决策[J].系统工程理论与实践，2011，31（4）：749-760.

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