“木块一木板”问题初探
2016-01-25刘鑫
刘鑫
“木块一木板”类问题,是牛顿运动定律的一个重要应用,它涉及到的考点多,如运动学、动力学,方法全面,如整体法、隔离法、临界条件、作图法等,研究对象多,情境丰富,过程复杂,解法多样,思维性很强且富于变化,是学生在牛顿运动定律中的难点,也是力学的高频考点,因此掌握滑块一木板模型的分析技巧和解题方法就非常的有必要.
“木块一木板”模型问题的特点:滑块和木板上、下叠放,并且在摩擦力的作用下发生相对滑动.
解此类题的基本思路:
1.分析滑块和木板的受力情况,关注滑块和木板发生相对滑动的临界条件.
2.对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系,建立方程,特别注意滑块和木板的位移都是相对于地面的位移.
3.审题画出运动过程的草图,建立正确的物理情景来帮助自己理解具体过程.
一、木块以一定的初速度滑上木板类型
如图1,木块A以一定的初速度vo滑上原来静止在地面上的木板B,A的质量为m1,B的质量为m2,A与B之间的动摩擦因数为μ1,B与地面间的动摩擦因数为μ2,假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等,试分析A和B的运动情况.
分析 A有初速度vo,B静止,开始A会在B上发生相对滑动.B会不会滑动呢?首先要判断B是否滑动.A、B的受力情况如图2所示.
讨论:
1.若μ1m1g≤μ2(m1+m2)g,则B不会滑动,B受到的摩擦力是静摩擦力,fB=fA=μ1m1g.
(1)若B足够长,A将会一直做匀减速运动直至停在B上面,A的位移为SA=
(2)若B不够长,即,A将会从B上面滑落.
2.若μ1m1g >μ2(m1+m2)g,则B要滑动.A、B的加速度分别为aA=-μ1g,aB=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2.
(1)若B足够长,经过一段时间t1后,A、B将以共同的速度向右运动.设A在B上相对滑动的距离为d,如图3所示,A、B的位移关系是sA-SB=d,有:
(2)若板长L 二、木板突然获得一个初速度类型如图4,A和B都静止在地面上,A在B的右端.从某一时刻起,B获得了一个向右运动的初速度vo.A的质量为m1,B的质量为m2,A与B之间的动摩擦因数为μ1,B与地面间的动摩擦因数为μ2,试分析A和B的运动情况. 分析 A静止,B有初速度,则A、B一定会发生相对运动,B带动A运动,B给A的滑动摩擦力是动力,向右.A加速,B减速,A、B的加速度分别为aA=μ1g;aB=-[μ1m1g+μ2(m1+m2)g]/m2. 1.若板足够长,A速度逐渐增大,B速度逐渐减小,则4、B最终将会以共同的速度一起向右运动.设A、B之间发生相对滑动的时间为t1,A在B上相对滑动的距离为d,如图5所示,位移关系是SB-SA=d,则: 2.如果板长L 这里可以计算出时间t2. 三、木块受到水平拉力类型 如图6,A是木块,B是木板.A在B的左端,从某一时刻起,A受到一个水平向右的恒力F而向右运动. AB之间的动摩擦因数为μ1,B与地面间的摩擦因数为μ2,板的长度L,假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等,试分析AB的运动情况. 分析 A和B的受力如图7所示,A对B的摩擦力向右,当时B能否滑动呢?B能够滑动的条件是A对B的摩擦力fB大于地对B的摩擦力f,即fB >f,分两种情况讨论: 1.若B不滑动,A在B上做匀加速运动,最终滑落. 2.若B滑动,根据4、B间有无相对运动,要细分为两种情形.A、B间滑动与否的临界条件为:aAaB,即(F-μ1m1g)/m1=[μ1m1g-μ2(ml+m2)g]/m2. (1)若(F-μ1m1g)/m,>[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2,A、B之间有相对滑动,A、B-起滑动,速度不同,A最终将会从B上滑落下来.A、B的加速度各为aA=(F-μlm1g)/ml;aB=[μlm1g-μ2(m1+m2)g]/m2.设A在B上滑动的时间是t,如图8所示,它们的位移关系是SA-SB=L即,由此可以计算出时间t. (2)若(F-μ1m1g)/m1=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2,则A、B之间相对静止.A、B的加速度相同,可以用整体法求出它们共同的加速度a= [F-μ2(ml+m2)g]/(m1+m2). 四、木板受到水平拉力类型 如图9,4是木块,B是木板,A静止在B的右端,从某一时刻起,B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动.A、B之间的动摩擦因数为μ1,B与地面间的动摩擦因数为μ2,板的长度L,假设最大静摩擦力fA和滑动摩擦力相等,试分析A、B的运动情况. 分析:对A、B分别进行受力分析:A的摩擦力fA≤μ1mg,因而4的加速度aA≤μ1g.A、B间滑动与否的临界条件为A、B的加速度相等,即aA=aB,也就是[F-μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2=μlg. 1.若[F-μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2≤μ1g,则A、B间不会滑动.运用整体法可求出A、B的共同加速度a=[F-μ2(m1+m2)g]/(m1+m2). 2.若[F-μlmg-μ2(m1+m2)g]/m2>μ1g,则A、B间会发生相对运动.A、B都做初速度为零的匀加速运动,这时aA=μ1g,aB=[F-μ1m1g-μ2(ml+m2)g]/m2. 设A在B上滑动的时间是t,如图11所示,它们的位移关系是sB-sA=L即aBt?/2-aAt?/2 =1,由此可以计算出时间t. 总结: 1.木块对木板的摩擦力与木板对木块的摩擦力是作用力与反作用力,大小相等,方向相反,受力分析要清晰. 2.木块和木板单独的运动时,采用隔离法;但当木块和木板保持相对静止时可以采用整体法思想,注意临界条件的分析. 3.计算木块和木板之间的相对位移时,重要的是画出木板,木块运动的示意图,根据示意图找出相对位移与对地位移的关系.