基于新区间直觉Vague熵的皖江承接转移决策模型

基于新区间直觉Vague熵的皖江承接转移决策模型*

丁鑫1， 童婉宁1， 产慧贤1， 徐丹青1， 毛军军1，2

(1.安徽大学 数学科学学院，合肥 230601； 2.安徽大学 计算智能与信号处理教育部重点实验室，合肥 230039)

摘要：给出了一个新的Vague熵，并以此确定了新的指标权值定义法，从而给出了基于新Vague熵的区间直觉模糊多属性决策模型；构建了工业承接能力评价指标体系，并利用新的多属性决策模型，对皖江城市带九市工业承接能力进行评估，计算各市的综合属性值，从而确定工业优先转移方向.

关键词：工业承接能力；新的Vague熵；区间直觉模糊集；多属性评价

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2015.0012.001

收稿日期：2015-02-30；修回日期：2015-04-16.

基金项目：*国家自然科学基金(71371011)；安徽省高等学校省级自然科学研究重点项目(KJ2013A033)；安徽大学创新团队资助(KJTD001B)；安徽大学大学生创新创业训练计划项目(201310357117)；安徽大学研究生学术创新研究项目资助.

作者简介：丁鑫(1992-)，男，江苏南京人，硕士研究生，从事数学应用研究.

中图分类号：O29文献标志码：A

经济全球化和区域经济一体化的发展，加速了国际国内产业分工，推动了产业跨区域的转移.沿海地区受制于高昂的生产成本、资源环境压力和周边国家的竞争，迫切需要升级产业结构，将某些产业逐步向基础设施日趋完善、要素成本低和内需市场广阔的中西部转移.而皖江城市带便是承接产业转移的目的地之一.《皖江城市带承接产业转移示范区规划》(简称《规划》)说明了皖江城市带包括合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、池州、巢湖、滁州、宣城九市全境和六安市金安区、舒城县.由于2011年巢湖市拆分为三部分，分别并入其他三市，因此未考虑巢湖市的承接能力.同时，为了满足“数据的可获得性”，整体考虑六安市的承接能力，并不单独评价金安区和舒城县.由此，着重研究合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、池州、滁州、宣城、六安九市的工业承接能力.

《规划》还论述了皖江城市带承接产业转移的优势：交通体系完善；产业分工互补，合作基础好；配套能力强；资源丰富，承载空间大；生态环境优越；综合商务成本低.《规划》不仅论述了皖江城市带的优势，还提到了皖江城市带承接产业转移中存在的主要问题：缺乏规划引导.而正确的规划引导，需要对各市的承接产业转移的能力有正确认识.主要研究各市工业承接能力，将利用基于新的Vague熵的区间直觉模糊多属性决策模型，给出各市的综合属性值，从而确定产业的优先转移方向.

1基于新Vague熵的区间直觉模糊多属性决策模型

1.1区间直觉模糊集的基本理论

利用区间来表示直觉模糊集的隶属度和非隶属度能够较好的体现客观事物的复杂性和不确定性.由此，Atanassov和Gargov给出了区间直觉模糊集的概念：

为简单起见，可将区间直觉模糊集记为A=([a，b]，[c，d]).

定义2[2]设A=([a，b]，[c，d])为区间直觉模糊集，均值也即得分函数可记为

(1)

1.2改进的Vague熵

Vague熵可以度量区间直觉模糊集的不确定性，这种不确定性主要来自3个方面：概念的“模糊性”；人们对改良认识的“不完全性”；区间“本身的模糊性”.“模糊性”主要表现为隶属度区间和非隶属度区间的接近程度，认识的“不完全性”体现在犹豫度的大小，区间“本身的模糊性”主要体现在区间的宽度上.

文献[1]定义了区间直觉模糊集的Vague熵，但是其主要缺陷在于没有考虑隶属度区间和非隶属度区间的接近程度对Vague熵的影响.就此给出了一个新的Vague熵的定义.

以上的思考为文章提供了一个新的区间直觉模糊集的Vague熵，如下：

(3)

为区间直觉模糊集A的熵.

EA具有如下性质：

1) 当A退化为普通集，即A=([1，1]，[0，0])或A=([0，0]，[1，1])，e(A)最小且等于0；

2) 当区间直觉模糊集A=([0，0]，[0，0])，A=([0，1]，[0，0])，A=([0，0]，[0，1])，

A=([0，0.5]，[0，0.5])时，此时模糊性最强，则EA=1；

4) ∀A，B∈IVIFS(X)，若它们的隶属度，非隶属度以及犹豫度的中间值分别相等，且隶属度区间与非隶属度区间距离相等，当B的区间宽度越大时，B的Vague熵越大；

5) ∀A，B∈IVIFS(X)，若A与B犹豫度区间相同时，B的隶属度区间和非隶属区间比A的更加接近，则B的Vague熵更大.

证明易证定义4满足性质1)至5)，此处省略.

(4)

定义5具有和定义4一样的性质，且证明方法相同，此处省略.

1.3基于改进熵的指标权值定义法

在多属性决策中，各个属性对于决策来说并不是同等重要，需要对属性赋予权重，从而对属性加以区别.权重的赋予往往需要通过对数据信息加以分析，这里使用文献[3]提供的，利用Vague熵确定属性权重的方法.

在实际决策中，决策者往往希望确定信息越多越好，不确定信息越少越好，因此各属性的权重应该尽可能减少不确定信息，即使得总熵最小，因此建立如下非线性规划模型

(5)

上述模型可以通过Lagrange函数求解.

1.4基于新Vague熵的区间直觉模糊多属性决策模型的具体步骤

然后，将得分函数矩阵标准化：

步骤3：计算各个指标的熵，第j个指标的熵为

其中j=1，…，m.

步骤4：利用模型(5)，通过Lagrange函数求解，计算得第j项指标的权重：

步骤5：第i个方案的综合属性值为

步骤6：利用zi(w)(i∈N)对方案进行排序与择优，zi(w)越大则方案越优.

2工业承接能力评价指标体系的构建

2.1指标选取的原则

评价某市对于工业转移的承接能力，需要从不同角度进行考虑，选取的指标必须要遵循3个原则：系统性原则、独立性原则、可获得性原则[4].系统性是在指标选取过程中，要尽量全面反映出产业承接能力的各个方面.独立性是指选取的指标应该各有侧重，反映出不同方面的实际情况，要达到对于不同地区承接能力的综合比较.可获得性指选取指标的过程中，不仅要本着全面的原则，更要注重客观实际，数据一定要可以查得到.

2.2指标选取的说明

根据上述3个原则，选取了能够较为全面的评价皖江城市带工业承接能力的指标，从产业基础能力、市场化指数、设施的产业配套能力、经济外向吸纳能力、技术创新能力和环境承载能力6个方面，设计了33个评价指标组成指标体系，如表1所示.

表1　工业承接能力的评价指标

3皖江城市带各市工业承接能力评价及其分析

3.1原始数据的收集和处理

然后，用MATLAB软件(以下数据处理和计算均用MATLAB完成)，对以上4年数据分别进行标准化处理，具体方法如下：

对于效益型指标，有

对于成本型指标，有

另外，经过标准化后，如果某指标的数值越大，说明城市在该指标下的承接能力越强.

由于讨论的是区间直觉模糊集，因此，每个城市在某指标下的数据应该是一个区间.以每个城市在某指标下所有4年数据的最小值为该区间的左端点，最大值为右端点，构造数据矩阵

3.2构造决策矩阵和得分函数矩阵

使用升半梯形隶属度函数和降半梯形非隶属度函数.

升半梯形隶属度函数：

降半梯形非隶属度函数：

其中，a，b∈R.

另外，由隶属度函数可以看出，如果某城市在某指标下的数值越大，则隶属度越大，说明此城市在该指标下的承接能力越强.

3.3计算各指标的熵及权重

根据定义5计算各个指标的熵，并且利用模型(5)计算每个指标的权重，如表2所示.

3.4计算各个城市的综合属性值

由表2结果可以计算出每个城市的综合属性值(表3)，由表3可得出合肥市的综合属性值最高，工业承接能力最强，其次是芜湖市，而池州市的承接工业能力最弱.

表2　各指标的 Vague熵及权重

表3　皖江城市带各城市工业承接能力的综合属性值

4结束语

首先，对于权重未知的区间直觉模糊多属性模糊集进行多属性决策时，提出了一种利用改进的Vague熵确定属性权重的方法，改进的Vague熵更加能够反映模糊集的模糊性.然后按照区间直觉模糊集多属性决策问题方法的步骤，对皖江城市带九市承接工业产业转移的能力进行了评估.在评估的过程中，确定了基于33个评价指标的指标体系，此指标体系能够较为系统地、全面地反映出各市的工业承接能力.

从表3的结果可以得出结论，合肥市和芜湖市的工业承接能力最强.其实，从历年数据看，合肥市和芜湖市在各项指标下均位于领先位置.例如，从2012年数据看，在33项招标中，合肥市有15项排名第一，6项排名第二；芜湖市有1项指标排名第一，有7项指标排名第二，11项指标位列第三.作为《规划》中所提到的“一轴双核两翼”中的两核，合肥与芜湖可谓名副其实.因此，应该发挥合肥作为交通枢纽和研发创新中心、芜湖作为港口城市的优势，密切与周边几市的经济联系，促进跨江联动发展和一体化进程，推进新型工业基地建设，进而为“中部崛起”打下坚实基础.

参考文献：

[1] 屈克.区间直觉模糊集熵的构造及其基本性质[J].重庆文理学院学报，2010，29(3)：21-24

[2] 毛军军.基于一种新的信息熵的区间直觉模糊集多属性决策分析[J].合肥师范学院学报，2011，29(6)：4-7

[3] 毛军军.基于熵和相关系数的直觉模糊多属性决策方法[J].合肥师范学院，2012，32(11)：3002-3004，3017

[4] 陈启斐.皖江城市带承接能力差异性研究[D].南京：南京财经大学，2011

[5] 安徽省统计局.2010-2013安徽统计年鉴[Z].北京：中国统计出版社，2010-2012

The Decision Making Model of Evaluating the Ability of UndertakingIndustrial Transfer of Cities Along Yangtze River in Anhui Based onInterval Valued Intuitionistic Vague Entropy

DING Xin1， TONG Wan-ning1， CHAN Hui-xian1

XU Dan-qing1， MAO Jun-jun1，2

(1.School of Mathematical Science， Anhui University， Hefei 230601， China;2.Key Laboratory of Intelligent

Computing & Signal Processing of Ministry of Education， Anhui University， Hefei 230039， China)

Abstract：In this paper， a novel vague entropy is proposed.Based on the new vague entropy， a new determination of attribute weight is given so that a new interval valued intuitionistic fuzzy multiple attributes decision making model is achieved.The index system is constructed to evaluate the ability of undertaking industrial transfer.The new multiple attributes decision making method， combining with the index system， helps to evaluate the ability of undertaking industrial transfer of cities along Yangtze River in Anhui.The paper proposes the appropriate destinations of the industrial transfer through analyzing the comprehensive value of each city.

Key words： ability of undertaking industrial transfer; new vague entropy; interval intuitionistic fuzzy sets; multiple attributes evaluation method