牛顿的“月地检验”验证的是什么 *

牛顿的“月地检验”验证的是什么*

杭庆祥

(江宁高级中学江苏 南京211100)

*江苏省中小学教学研究立项课题2013(十)“基于新课程标准的深度备课研究”.

摘 要：通过对新课程教科书中牛顿“月地检验”内容的研读，对相关物理学史进行考证和深度思考，对课程和教材在相关内容上的编写立意作出评析，分析如何通过物理哲人对重要物理规律的所思、所探索的心路历程，对学生进行深度的情感态度与价值观教育，努力实现学生思维方式、科学研究方法的潜移默化的渐进和创新能力的提升.

关键词：月地检验物理教学物理学史

收稿日期：(2015-06-19)

1两种不同表述带来的争论

关于月地检验的一般思考会认为在证明出行星与太阳之间的引力遵循平方反比律后，比较容易得出月球绕地球运动受到的引力也遵循平方反比律，月地检验是要证明地面物体受到的重力也同样遵循平方反比律.人教版《高中物理读本》第一册关于牛顿的月地检验教材内容即按此顺序编排，“牛顿还研究了卫星绕行星的运动规律，得出结论：行星和卫星之间的引力跟太阳和行星之间的引力是同一种性质的力，遵循同样的规律，即行星和卫星之间的引力跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.牛顿还想到，使月球绕地球运动的向心力和地球作用在地面上物体的重力可能也是同一种性质的力，都是来自地球的引力，……”，新课标不同版本教科书多数采用了这一编排体系.但人教版《物理·必修2》关于月地检验的引言却引来另一番思考，教材表述如下,“……那么，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？也就是说，地球使树上苹果下落的力，与太阳、地球之间的吸引力是不是同一种力呢？还有，即使在最高的建筑物上和最高的山顶上，也都会感受到重力的作用，那么，这个力必定延伸到远得多的地方.它会不会作用到月球上？也就是说，拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，以及太阳与地球、众行星之间的作用力也许真是同一种力，遵循相同的规律？……”.可能有人认为这两种表述没有本质区别，思考它们的不同是庸人自扰，我们备课组教师曾为此“无谓争论不休”，而且，确有几种物理学史教材在评论万有引力定律的发现时和第二种表述相同，那么，两种不同的表述是编著专家们的无心插柳？还是在此有意栽花？

2不同的方法论

上述争论看似“咬文嚼字”， 但细细品味，却是本质不同.从顺序上讲，前一种描述是从行星受力(距离平方反比关系)→ 月球受地球引力(距离平方反比关系)→ 地面物体受地球引力(距离平方反比关系)→ 所有物体间作用力(距离平方反比关系)，即：从天上到地面；后者推测地面物体受力和月球所受引力是同一种力(距离平方反比关系)，进而推断天体之间作用力、所有物体间作用力也是同一种性质的力(距离平方反比关系)，即从地上到天空.从认识论的角度看，前者是探明太阳与行星之间作用的关系，再探明地球与月球之间作用的关系，月地检验证明地面物体与地球间引力也遵循距离平方反比关系，最后推测所有物体间存在这样一种力，是一种演绎与归纳；而后者推测地面物体所受的重力和月球所受地球引力是同一性质的力，这种力和行星所受太阳引力一样遵循距离平方反比关系，是任何物体间都有的，这是认识的统一论，这一认识打破了亚里士多德“月上”与“月下”两个世界的划分，在当时需要更大的勇气和更广阔的视野.牛顿自己对万有引力定律问题只承认有两点成就：一是肯定地球的引力和天体间引力的统一性；二是用数学方法表达万有引力定律.

3历史的印迹

深度思考我们讨论的问题，有必要回顾一些重要历史事件.

3.1关于月球所受地球引力和地面上物体所受重力是同一种力的推演

图1　不断下落的月亮

3.2与“引力与距离平方反比关系”发现权之争相关的一些重要史实

1665年初，牛顿创立级数近似法,以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月，创立正流数法(微分)；次年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法(积分).在1665～1666 年写在笔记本上未发表的论文、手稿中，提到了几乎全部力学的基础概念和定律，对速度给出定义，对力的概念作了明确的说明.这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去……牛顿看见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的轶事，牛顿观察苹果落地的故事也许确有其事，因为牛顿晚年至少向4个人讲到这件事，而他当时也确在思考引力问题.他肯定想到要把重力延伸至月球，历史学家提到了由与牛顿同时代的古文物家、考古学家威廉·斯蒂克里记下的一段特殊描述最为详尽……

科学史专家通过对牛顿未发表的手稿的研究，对一些误传进行了考证，得到3点结论：

(1)证实牛顿在1665年已经掌握离心力公式，因此他从圆周运动推出平方反比关系是完全可能的；

(2)他推导离心力的思路非常独特，他根据的是笛卡儿的碰撞理论和伽利略的时间平方关系，加上他自己高明的数学才能，得到的是物理意义含混不清的数学关系，可见，他当时没有明确圆周运动的力学特征；

(3)牛顿当时还没有认识到引力的普遍性.离心力公式是推导引力平方反比关系的必经之门，惠更斯(Christian Huygens， 1629～1695年)到 1673年才发表离心力公式.牛顿在1665年就用上这个公式，因此，在《自然哲学的数学原理》发表的20年前，也即在1679年底～1680年与胡克通信之前(引力与距离平方反成比关系的发现权之争的最主要证据)，牛顿将地球引力推远至月球，并通过“月地检验”验证引力平方反比定律是可能的，可能正是一代哲人所说的“不停地思考”.

4两次月地检验

第一次“月地检验”： 1666年牛顿用他自己导出的引力平方反比关系进行了第一次“月地检验“，古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间,曾相当精确地估算出地月距离r为地球半径的60倍，但由于当时地球半径数值的不精确，导致第一次 “月地检验”失败.

第二次“月地检验”： 惠更斯到 1673年才发表离心力公式；1679年，胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律，推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比；1682年法国天文学家皮卡尔测出了地球半径准确值；1684年牛顿才用微积分解决了地球吸引外部物体时就像全部质量集中在地心的质点的问题；牛顿把月球绕地球的圆运动先看作抛射体，会受到一个指向地心的向心力；又把月球看作落体，会有一个重力.根据月地距离、月球轨道长度及运转周期，求得月球离开轨道的切向(运动方向)、沿径向坠落的速度为15(1/2)英尺/分(4.60米/分)如果“天地统一”猜想及“引力平方反比关系”是正确的，则这个力在地面附近是在月球轨道处的60倍(取月-地平均距离为地球半径的60倍)，所以，在地球表面处物体坠落的速度应为“60*60*

15(1/12)表英尺/分或 15(1/12)英尺/秒”.这与惠更斯用摆在巴黎测出的数据相吻合，此时已是1684年的8～10月间，牛顿第二次“月地检验”获得成功.

牛顿对引力普适性的这一认识上的深化，充分地体现在1684年11月他所写的《论运动》的初稿和12月所写的《论运动》的修改稿中，在后者中明确提出了恒星与行星之间以及行星与卫星之间均有引力.到 1685年，牛顿进一步写道,“一切物体，不论是什么，都被赋予了相互的引力.”1687年《自然哲学的数学原理》一书出版.

5综述

事实上，引力的平方反比关系首先是从观测行星的运动推导出来的，可能牛顿、胡克、哈雷和瑞恩在不同时间各自独立地发现了这一关系，但引力的普适性即对万有引力的认识则主要是牛顿深邃思维的展现，“月地检验”是建立这种统一和联系的关键一步，是展示牛顿天才思想的生动案例.

牛顿对引力问题的最初思考确实是统一的思想，即地球作用于月球的力和地球作用于地面物体的重力是同一种力，离开这一思想就不能有最后引力的普适性认识的飞跃；而平方反比关系的确立又确实是对行星的运动研判的必然结果，最后验证地面上物体所受重力也满足这种关系，“月地检验”正是“天地统一”猜想及“引力平方反比关系”的辩证统一.也许正是出于对这样一种历史背景的考虑，不同版本教科书从不同的角度编排了这部分教学内容，是编著专家们的有意栽花.

参 考 文 献

1倪光炯，王炎森.文科物理. 北京：高等教育出版社，2005

2(英)F·霍伊尔.物理天文学前沿.何香涛，赵君亮译.长沙：湖南科学技术出版社，2007

3周文斌.十大物理学家.南宁：广西科学技术出版社,2002

4孙启贵，邓欣.牛顿. 上海:上海交通出版社,2012

5李增智，吴亚非,等.物理学中的人文文化. 北京：科学出版社，2005