从经验开始在实践中运用

陈凯明

摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时发展能力，培养情感。数学课堂作为数学教学的主要组成部分，是培养学生数学实践能力的主阵地。

关键词：小学教育；课堂经验；实践运用

中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）03-0245-02

数学规律是客观且必然存在的，虽然不可发明，但可以发现。数学教学方法存在却非唯一，所以需要创造和发展。教学中，经过长时间的尝试与探索，通过不断的归纳和总结，形成大致这样的数学教学过程或者说数学课堂教学模型：（1）从具体情境导入，构建经验与新知的联系；（2）在探究过程中体验感悟，在个体理解时内化新知；（3）在解决问题中强化训练，在虚拟实践中加强内化（4）从课内教学延伸到课外活动，把解决问题拓展至实际应用。本文结合一些课堂教学实例，对这一教学模型加以总结和论述。

一、从具体情境导入，构建经验与新知的联系

如文学形象是经过艺术创作加工形成的一样，数的产生是在原始人的生产生活中自然而然地出现的。数学，源起于自然，根植于生活。因此，几乎可以说，所有的数学知识都在生活中有它的原型，在人们的意识中有它的“经验”。从实体到想象，从经验到新知，从形象到抽象，是一切学习包括数学学习的客观规律。因此，课程改革以来，小学数学教材的编写，大部分的内容源自现实生活，或是学过的旧知识的复习，也可以说是从经验开始的，包括新知的探究过程。这样的编排，遵循认知规律，紧密联系生活实践经验，快速构建经验与新知的联系。但问题是，如何来“构建”联系呢？可以从三个方面进行。第一，创设具体情境，包含实物、实体、实例。比如，教学“认识立体图形”时，可课前布置学生收集一些如肥皂、纸盒、积木、书本等生活中常见的类似方体，选择展示，通过“看一看”、“摸一摸”和“议一议”，在大脑中建立起立体图形的“映像”，构建经验与新知的联系。第二，复习旧知识，唤起旧经验，因循“温故而知新”。比如，教学“平行四边形”的面积，必须复习长方形面积的计算方法，教学“分数乘法”，有必要复习分数的意义和分数加法。这是课程要求，也是基本常识。在教学实际中，却常常把前两点结合在一起，但要注意，所选取的实体实例、复习的旧知识，要具有典型性或普遍性，能揭示经验与新知的内在联系。第三，运用类比诠释、理解比较复杂的抽象概念。比如，“比例尺”是一个抽象的、虚拟的概念，学生较难理解，因此在教学时，可设计一个“买比例尺”的情境，让学生猜猜买的结果是怎样的。在猜测的过程中，学生会兴趣盎然，精神集中，形象地辨析“比例尺”是个概念。虽然“虚拟”，不能买到，但客观存在，其“家”在图，其用如“尺”。这种导入，自然天成，实现形象与抽象的有机结合，恰如“昨夜江边春水生”，而使“艨艟巨舰一毛轻”，何费推移力，中流自在行！

二、在探究过程中体验感悟，在个体理解时内化新知

过程比结果重要，并非在否定结果，其实是在强调结果的重要性。其一，一些事物追求的过程是事物本身的结果，结果包含在过程中。其二，学习活动中获得知识的结果，特别是技能技巧之类，需要具体过程。其三，从认知规律来看，在具体过程中的体验和感悟是深刻的，在探究过程获取的知识是更形象、真实的，因此记得更牢固，更久远。这一点最重要，因为它为数学教学活动提供理论依据。因此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，应创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情境，让学生在具体探究过程中感悟知识的产生、形成与发展，获得积极的情感体验。通过引导学生把现实问题数学化，把数学知识生活化，让他们觉得生活处处有数学，使数学贴近生活，贴近学生，在生活化的数学实践中完成数学学习活动。

获得新知的过程，除了教师直接传授外，最重要的是学习个体对新知的内化过程。把知识硬塞、强灌给个体，和让个体在探究过程中体验、感悟、理解相比，效果简直是天壤之别。既然探究新知的过程这么重要，那么，在数学教学活动中应结合教学内容和学生实际来创设探究过程。其实，小学数学教材已经相当多地编排知识探究过程，对此，教师必须依据教材，充分引导学生在具体过程中探究新知。比如，在教学“圆的面积”和“圆柱的体积”时，必须充分应用教材编排探究过程，把圆及圆柱分别切割拼凑成近似长方形和近似长方体，再观察、发现、寻找对应的相关数据，从而推导得出圆面积和圆柱体积的计算公式。

这些编排几乎经典地展示出新知的产生、形成过程，这种知识的获取过程是科学、有效的。如果教材中没有创设探究过程，教师要创造性地创设。因为探究之时，正是内化之始；内化之时，正是数学实践能力提升之始。当然，创设的探究过程必须是简洁的、清楚的，揭示内在的，甚至揭示知识的发展趋势。

三、在解决问题中强化训练，在虚拟实践中加强内化

根据数学课堂时空的受限性、条件的受制性，及教学活动的独特性，我们可以断言，数学课堂中几乎不可能有真正意义上的实践性活动。那么，是不是意味着课堂中不能培养学生的数学实践能力呢？答案是否定的。数学课堂不仅能而且应该成为培养数学实践能力的重要阵地。因为即便没有真正意义的实践性活动，但可以创设“虚拟性”的实践活动，那就是运用所学知识解决一些实际问题。虽然是在“纸上”的，是“假设”的，但就是一般意义上的题例教学、解题训练。这一点，其实是当今课堂的“现实”之一。

那么，在“虚拟性”的时间活动中，应该注意哪些呢？首先，学生应该基本理解、掌握从教师传授得来的或者从在探究过程中发现、感悟和总结得来的知识，在此前提下，进行实践训练。比如，让学生进行分数除法计算练习，必定是在学生通过教师的引导探究后，总结出“一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数”的计算法则后，进一步强化理解分数除法计算应注意的三方面：被除数不变；除号改为乘号；除数改为它的倒数。之后，再进行练习。其次，设置的训练性题目，要有层次性、综合性。先讲层次性，由难而易，由浅入深，从局部到整体，从分步到综合，这是层次性练习应遵循的不二法则。再讲综合性，这最接近实践，即便“虚拟”，也应有实践的味道。

四、从课内教学延伸到课外活动，把解决问题拓展至实际应用

并非在作文中才会出现提笔忘字，无话可说，在数学教学中同样且经常地会出现类似情况，特别是在离开课堂处于纯粹的实践活动中，大部分学生起初会无所适从，迷惑茫然：要干什么？要应用哪些所学知识？要从哪一步做起？要达到什么目的？甚至连所学过的知识也忘得几乎一干二净！如果经常出现这种现象，那么就会基本失去数学活动的意义。因为不能达到培养学生数学实践能力的目的！出现这种情况，原因较多，既有可能是学生基础知识不牢固，也有可能是“虚拟性”训练偏离实践实际，或是学生走出课堂参加真正意义的具体实践的次数太少，时间太短。课程改革实施以来，我们的课堂是变“活”了，可在“参与”和“活动”的背后，却透露出浮躁、盲从和形式化的倾向。实践应用局限于教师预设的过程与结果中，实践能力发展有形无实，学生只是机械地经历探究过程的程序和步骤，“缺乏深层的交流和碰撞，缺乏好奇心的驱使和思维的探险以及批判性的质疑”。因此，把课内教学延伸到课外活动，把解决问题拓展至实际应用，显得尤为重要和无比迫切。所以，是马是骡子，要拉出来遛遛才知道。

只有实践，才能检验教学活动的质量和效果；只有实践，才能培养学生的数学实践能力；只有实践，才是检验学生是否具备数学实践能力的标准。基于这些，在教学某方面的知识后，需要组织开展一次真正意义的临近实战的实践活动。比如，在教完“圆的周长”后，教师可以把学生带到学校环形跑道让他们测量起跑线。还在教室时，那时的摩拳擦掌，信心满满，可一到跑道，懵了！“此情可待成追忆，只是当时已惘然”，正合其情其景：忘了所学，不知所以！好在基本知识掌握牢固，“虚拟”训练扎实到位，所以在教师的适当引导下，能准确计算，分工合作，顺利完成这一实践性任务，让数学实践能力得以培养和提高。

从经验开始，到实践中应用，在过程中观察、探究、发现、体验、感悟，伴随愉悦的内化了的收获，去训练，去强化，去“虚拟”实践。在这一过程中，教师也在践行并实现着“培养、提高学生数学实践能力”的教育教学理念。并行而交互的这两种实践，正是教师所致力追求的，理想很美好，现实也很丰满。我们也清楚地知道，并非靠一种虽然行之有效的宏观的教学模型就能达到预期目标；我们更清醒地认识到：情在浓处短，趣于淡处长；从大处着眼，更要从小处着手；所有的归纳总结，莫如“坐而论道，不如起而行之”精彩而令人警醒。