余角与补角

张朗明

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-387-01

一、教材分析

1、教材的地位及作用。这节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用方程的思想来解决问题。其中补角和余角的性质也是今后学习角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在这里已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后的推理证明题作准备。

2、教学目标。根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，我制定以下教学目标：

知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质。

能力目标：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理、表达能力。

情感目标：进一步培养学生乐于探究、合作的习惯，感受到成功的乐趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。

3、教学重点与难点。重点：理解余角、补角、对顶角的概念和性质。

难点：余角、补角、对顶角的性质。因为性质的得到用到了推理的方法，而推理是初中生较难掌握的一种方法。教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法，突破难点。

二、学情分析

对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。在教学过程中我创设生动活泼，贴近他们生活的问题和活动，学生能主动参与，始终处于主动探索问题的积极状态中。同时，采用小组合作的方式，加强学生间互帮互助，使之共同提高和进步。

三、教学过程

1、游戏导入，活泼新颖。师生一起做一组律动操，初步感知什么叫做余角、补角和对顶角。

设计意图：根据学生的年龄特点设计轻松活泼的律动操，让学生萌发了对新知的求知欲，让全体学生参与知识形成的过程。预计用时：2分钟

2、启发诱导，探索新知。有了初步的感知，理解概念就变得水到渠成了。这时，我让学生到书本中去查找这三个角的有关概念，明确认知。紧接着，我设置了两组活动：

（1）利用卡片拼接活动，归纳出两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。（2）通过"找余（补）角朋友"的游戏，知道如何求出一个角的余角和补角。

然后，我设置了一道例题和一道反馈练习来运用刚才所学，教学中启发学生如何设元及用方程的思想来求未知角，具体的解答过程严格板书示例，强调解题格式。

设计意图：要使学生正确理解数学概念，应引导学生用讨论交流的方法认识它们的内涵和外延，并加以归纳。通过活动、游戏及练习，加深学生对概念的认识，也培养了学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言表述能力。预计用时：6分钟

3、合作交流，解读探究。在充分认识了余角、补角的概念后，下面我们将通过两个探究活动，带领学生突破本节课的重难点。

（1）探索余角的性质.（教师引导为主）

如果∠1和∠2互余 ，∠3也和∠2互余， 则∠1和∠3有什么关系？（同角的余角相等）

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，则∠1和∠3有什么关系？（等角的余角相等）

（2）探索补角的性质.（放手学生操作）

以小组为单位，类比着余角的性质，结合课本探究补角的性质。小组代表汇报自己组的探究结果，再让学生归纳出补角的性质（同角或等角的补角相等）。为了让学生从图形上对余角、补角的性质有一个深刻的理解，我设计了一道例题，只要能说出理由即可，程度较好的同学可尝试写出推理过程。当学生碰到困难时，我再作启发、讲解，在讲解的过程中结合图形进一步让学生理解余角和补角的性质，突出数形结合的思想。

设计意图：余角和补角的两条定理是本节课的教学重点和难点，设计这两个稍简单的问题，让学生从自己回答的答案中归纳出这两条重要定理，从而突出重点，有效的节省了时间，培养学生分析问题和归纳结论能力。预计用时：7分钟

4、大展身手，现学活用。小组长在黑板上出题，其他同学在交流了本节所学内容和简单复习后开始做题。组长查看组员做题情况，并指导有困难的组员做题，做完后，再上台讲解题目。

设计意图：学生自由出题和做题，这样既巩固了新知识，又锻炼了学生独立思考和解决实际问题的能力。学生在小组内可以互相交流，互相学习，充分发挥兵教兵的作用。教师在此过程中适时出来纠正错误和点评，让同学对解题方法和技巧更清晰些。预计用时：20分钟

5、课堂小测，及时反馈。“思有所得”“学有所获”，不同的学生肯定会有不同的收获，为了巩固本节课所学的知识内容，提高学生的数学应用意识，我安排了以下几个题目加以巩固（请看大屏幕），另外还有两道思考题供学有余力的同学。

设计思路：弥补组员没有充分训练各种题型题目的遗憾，是对学生这节课学习效果的一种检测，让学生的问题得到及时反馈，教师也能及时进行纠正。预计用时：7分钟

6、归纳总结，拓展升华。我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获。

设计思路：让学生回顾一节课的收获和成功的感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼了学生自我总结、自我评价的能力。预计用时：3分钟。

7、布置作业，巩固提高。习题2.1，其中“数学理解”1、2、3题为必做题，“问题解决”1、2题为选做题。

设计意图：作业的分层布置是在课堂上实现人人学有价值的基础上，用必做题练习让人人获得必需的数学，用选做题练习让不同的人在数学上得到不同的发展。学生根据自身情况完成作业，不至于负担重无法完成，任务轻松点就能极大地提高学生的学习效率。

四、课后反思

对于刚接触几何的初中生来说，一方面没有足够多的知识准备；另一方面学生的抽象概括能力还不高，也认识不到概念之间存在的关系，而推理是建立在对概念间关系的理解上的，所以大多数学生开始时不适应推理的形式。

然而我们又没有那么多时间（也没有必要）再让学生去进行实践去获得所有知识，我认为我们可以通过一定的过程设计来达到目的——先让学生一定的知识后再学习推理。在突破本节课难点时，我尽量帮助学生将复杂的问题简单化了。在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决一些实际问题，激发学生的兴趣，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。