运用整体法和隔离法解决力学中物体的受力分析

程吉

摘 要：整体法和隔离法是力学部分常用的分析方法。可以先隔离再整体，也可以先整体再部分隔离。这就是整体法与隔离法的综合应用。整体法与隔离法的综合应用时，系统的运动情况通常分为以下三种类型：第一，系统处于平衡状态；第二，系统处于不平衡状态且无相对运动；第三，系统内部分平衡部分不平衡。

关键词：整体法；隔离法；力学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-245-02

在力学中，解决力学问题时，往往遇到这样一类情况：题中被研究的对象不是单一的一个物体，而是互相关联的几个物体组成一个系统。解这一类问题，一般采用隔离法：即把各个物体隔离开来，分别作受力分析，再根据各自的受力情况和运动情况，应用牛顿运动定律和运动学公式，列式求解。但在这类问题中，往往单用隔离法很难求得结果，解决过程也十分繁复，甚至用隔离法解简直无从着手。这时，我们不妨试用整体法：即把整个系统当作一个整体作为研究对象进行受力分析，再列式求解。这样做，往往能使原来很难求解的问题简单化，无从着手的问题也迎刃而解。

整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在力学中的应用。它的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。

隔离法就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。它的优点是：容易看清单个物体的受力情况，问题处理起来比较方便、简单，便于理解。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。

整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法。可以先隔离再整体，也可以先整体再隔离。这就是整体法与隔离法的综合应用。整体法与隔离法的综合应用时系统的运动情况通常分为以下三种类型：

一、系统处于平衡状态

整体都处于静止状态或一起匀速运动时，或者系统内一部分处于静止状态，另一部分匀速运动。以上这些情况，整体都平衡，整体内每个物体所受合力为零，整体所受合力也为零。这样，根据整体的平衡条件，就可以确定整体或某一个物体的受力特点。

例：在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2和木块，m1>m2，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）。

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1，m2，θ1，θ2的数值并未给出；

D.以上说法都不对。

解析：这样类型的问题优先选用整体法，根据整体受力平衡，则很容易判断水平面对三角形木块摩擦力为零，且弹力等于整体的重力之和，所以选项D正确。

例：质量m=5Kg的物体置于质量为M=20Kg的粗糙斜面上，斜面的倾角α=370。用一平行于斜面向上、大小为40N的力F推物体，使物体沿斜面M向上作匀速运动，这时M保持静止状态（g=10m/s）。则地面对斜面的摩擦力大小为____N，斜面对地的压力大小为__N。

解析：这种类型通常习惯利用隔离法分析，先分析物块，在对斜面体进行分析，过程比较复杂。如果利用整体法会比较简单，因为整体都处于平衡状态，所以合力为零。根据整体水平方向平衡，可以得到地面对斜面体的摩擦力f=Fcosα=32（N），根据整体竖直方向平衡，得到地面对斜面的支持力N=（M+m）g-Fsinα=226（N）。

二、系统处于不平衡状态且无相对运动

由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这时整体所受的合力提供整体运动的加速度。这种情况利用整体法，更容易把握整体的受力情况和整体的运动特点。

例：光滑水平面上，放一倾角为的光滑斜木块，质量为m的光滑物体放在斜面上，如图所示，现对斜面施加力F，若使M与m保持相对静止，F应为多大？

解析：由于斜面光滑，物块只受重力和斜面的弹力，而且和斜面一起运动，则先隔离物块分析受力，计算出加速度a=gtan，方向水平向左，再根据整体法可以求得F=（M+m）gtan ，这是典型的整体法与隔离法的综合应用（先隔离后整体）。

三、系统内部分平衡部分不平衡

这种情况由于系统内物体的运动状态不同，物体间有相对运动，通常习惯用隔离法。若系统内两个物体一个处于平衡，另一个处于不平衡状态时，也可以利用整体法来分析，有时会使问题简化易于理解。这种情况整体所受合力不为零，整体所受合力就等于不平衡物体所受的合力，用来提供不平衡物体的加速度。

例：若前例中使M静止不动，F应为多大？

解析：这就是非常典型的系统内部分平衡部分不平衡的问题，物块在光滑的斜面上沿斜面加速下滑，处于不平衡状态，而斜面体在光滑的水平面上由于外力F作用而保持静止不动，及平衡状态。这种类型如果利用整体法来分析要简单得多，这里整体所受的合力就等于处于不平衡的物块所受的合力。首先要根据物块受力明确物块的加速度，方向沿斜面向下。

整体受力为：重力（M+m）g、地面的支持力N和外力F，利用正交分解法，将加速度分解为水平方向ax=acos=gsincos；竖直方向ay=asin=gsin2，再根据牛顿第二定律得到：F=max=mgsincos=mgsin2，（M+m）g-N=may=mgsin2，这种方法很显然要比分别隔离来计算要简单方便。 例：质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）。

解析：这里框架恰好平衡，而小球不平衡，利用整体法，由于框架对地面的压力为零，则整体只受到重力（M+m）g，合力即为（M+m）g，方向竖直向下，提供小球的加速度，所以（M+m）g=ma，即a=g，所以选项D正确。这一题如果用隔离法分析过程要复杂麻烦。

综上所述，在分析多个物体相互作用时，灵活运用整体法和隔离法对问题的解决将会带来很大的方便，特别是在教学过程中有意识地培养学生整体法的思维意识，帮助学生能够更加全面地理解力和运动的相互关系，更加有利于学生思维能力的提升。