改进的 GM-AR 组合模型在电离层 TEC 预报中的应用

改进的GM-AR组合模型在电离层TEC预报中的应用

赵晓阳，黄张裕，何鑫，鲁卓康

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

摘要：电离层总电子含量(TEC)是影响GPS导航定位精度的重要因素之一。因此对于电离层总电子含量的研究及准确预测可以大大提高GPS的定位精度。由于灰色预测模型在理论上可以进行中长期预测，但实际应用中随着时间的推移，其预测精度会随之下降，为解决这一问题，对GM(1,1)模型进行改进，并将改进后的GM(1,1)模型与时间序列模型组合。利用改进的GM-AR模型进行TEC预报，预报的精度比两种方法单独预测的精度有较大提高，并应用实例证明该方法的可行性。

关键词：灰色模型；时间序列；GM-AR模型；电离层；TEC预报

中图分类号：P258

收稿日期：2014-07-31;修回日期：2015-02-01

作者简介：赵晓阳(1991-)，男，硕士研究生.

Application of GM-AR model to the prediction of ionospheric TEC

ZHAO Xiao-yang，HUANG Zhang-yu，HE Xin，LU Zhuo-kang

(School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University,Nanjing 210098, China)

Abstract：The ionospheric Total Electron Content (TEC) is one of the important factors affecting the accuracy of GPS navigation and positioning.So the study on the ionospheric Total Electron Content and accurate prediction of GPS positioning accuracy can be greatly improved.The gray prediction model can serve for long term prediction in theory,but in practice with the passage of time,the prediction accuracy will drop. In order to solve this problem,GM (1,1) model is improved,and combines the improved GM (1,1) model with time sequence.Using improved GM-AR model for TEC forecast, its accuracy is more than the two methods separately,which its application example proves feasible.

Key words：gray model;time series；GM-AR model；ionospheric TEC；prediction

对于电离层TEC而言，一方面电离层TEC在平稳时期具有昼夜周期性、季节周期性的规律性变化，可以将该趋势变化过程看作是白色部分；另一方面电离层TEC敏感性较强，极易受到外界环境的影响，存在不规则的随机性变化，可以将该变化过程看作是黑色部分。因此，电离层VTEC的整个变化过程可以看作是一个灰色过程，可以采用GM(1,1)模型进行预报。

当电离层VTEC的原始序列变化急剧时，若直接采用GM(1,1)模型进行建模预报，往往会产生较大的滞后误差，预报结果偏差较大。为了解决这个问题，很多学者从不同角度对GM(1,1)模型进行优化，最后得到效果较好的GM(1,1)模型。但是优化的GM(1,1)模型预报的精度会随着预报时间的增加下降较多。因此，需要进一步找到更好的预报模型，本文将优化的GM(1,1)模型结合时间序列组成GM-AR模型对电离层TEC进行预报，并且用IGS提供的电离层TEC数据对预报的精度进行检验和分析。

1灰色预测GM(1，1)模型

1.1　灰色GM(1.1)模型的建立原理

假设非负离散数列：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}，n为序列长度，对x(0)进行一次累加生成，即可得到一个生成序列：x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(0)(3),…,x(1)(n)}，对此生成序列建立一阶微分方程，则GM(1,1)模型为

(1)

式中:a和u是灰参数，用最小二乘法求解，可得

(2)

(3)

则模型还原值为

(4)

1.2　灰色模型GM(1,1)的精度检验

灰色模型GM(1，1)的精度由后验方差比、关联度和小误差概率检验，一个好的预测模型，要求后验方差比越小越好,具体精度要求见表1。若关联度W>0.6则认为模型有较高的预测精度，否则需要做残差分析计算以提高模型精度。后验方差比、关联度和小误差概率为

1)后验方差比：

(5)

2)小误差概率：

(6)

3)关联度：

(7)

2改进灰色GM(1,1)模型

3GM-AR组合模型介绍

趋势项提取法是先从非平稳时间时序样本中提取出确定性部分(变化性趋势项和周期性趋势项)，并用适宜的函数关系式拟合该部分，从原时间序列样本减去该部分，再对剩余的残差序列建立时间序列模型，最终将确定性部分的函数关系式与时间序列模型组合起来，形成组合预报模型。

用灰色模型拟合序列的趋势项，用时序模型拟合波动项，取两者之和作为最终结果

(8)

式中：dt为趋势项，yt为波动项。应用GM(1,1)模型提取趋势项后与AR(n)模型组合，则可以形成新的模型：

(9)

GM-AR模型的建模及预测步骤：

1)利用n个原始观测数据，建立优化灰参数a,u的GM(1，1)模型，并求出残差序列xt;

2)利用n个残差序列 xt，按最小二乘法计算自回归系数 θi;

3)进行偏相关函数截尾性检验，若偏相关函数具有截尾性则为AR(n)，若自相关系数拖尾则要增加模型的阶数;

4)计算残差平方和

(10)

5)用F检验法判断AR(n)是否合适，若不合适，则模型阶数为n+1,返回步骤(3),(4)。利用组合GM-AR模型进行TEC预报。

4实例分析

IGS每2 h发布的电离层格网信息,包括经度方向每5°、纬度方向每2.5°，共5 183个点的TEC数据。本文取2012年年积日122~141日时间段内，(30°N,105°E)地区的电离层TEC数据作为样本，进行预报和分析未来第1，2，5天的TEC及其精度。首先将1天每隔2个小时作为一个时段，共12个时段，把改进的GM(1,1)模型、时间序列模型、改进后的组合模型GM-AR和IGS发布的TEC作比较。

在此，定义相对精度

(11)

式中：Iigs为IGS发布的TEC，Ipre为优化的GM(1，1)、时间序列和优化的GM-AR预报的TEC。根据以上3种预报模型可得到随后第1，2，5天预报值。第1天预报值及其与IGS发布的TEC残差值，如表2所示。

由表2中3种预测模型得到的预报值和IGS发布的TEC，由相对精度计算式(11),可得随后第1天的TEC的预报相对精度，如表3所示。

同样地，得到3种预报模型的未来第2天、第5天TEC预报的相对精度，如表4所示。

表3　预报第1天3种模型预测的相对精度比较

表4　预报第2天、第5天3种模型预测的相对精度比较

由表3和表4可以看出，改进的GM(1,1)模型、时间序列模型和GM-AR模型三种预报模型第一天的预报精度都较好，改进的GM(1,1)模型的预报相对精度可以达到80%，时间序列模型的预报精度可达到90%，其中GM-AR模型的预报相对精度最高，全部都在90%以上，且较改进的GM(1,1)模型和时间序列模型的相对精度有了较大提高。对于随后第2天、第5天的预报，3种预报模型的精度都有不同程度的下降，改进的GM(1,1)模型和时间序列模型的相对精度下降的较多，且改进的GM-AR模型预报的相对精度还是最好的，能够保持在80%以上，仍然可以满足预报的精度要求。根据对未来3天的TEC预测，可知3种模型随着预测时间的增加，预报的相对精度也逐渐降低，但是改进的GM-AR模型具有明显的优势。为了更加直观的看出改进的GM-AR模型的优势，图1~图3给出了上述三种模型在未来第1，2，5天预测TEC值与IGS发布的TEC的比较。

图1　3种预报方法预报后第1天TEC结果

图2　3种预报方法预报后第2天TEC结果

图3　3种预报方法预报随后第5天TEC结果

5结束语

GM(1,1)模型、时间序列模型都是预报电离层

TEC的有效方法。GM(1,1)模型对确定性趋势的数据预报效果较好，AR模型适合分析随机性数据。本文将上述两种模型结合，应用优化的GM(1,1)模型对TEC预报的确定性部分预测后，使用AR模型对其预报残差再进行拟合，补充GM(1,1)模型对于TEC数据随机性部分预测的缺失，从而达到对电离层TEC的精确预测，且GM-AR模型形式简单、参数较少，预报精度较其他两种方法单独预报的精度高，可以满足短期内电离层TEC的预报需求。如果要获取较长时间内的电离层TEC，最好使用其他方法。

参考文献：

[1]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[2]郭齐胜.系统建模原理与方法[M].长沙：国防科技大学出版社，2003.

[3]韩玲.区域GPS电离层TEC监测建模和应用[D].北京：中国科学院研究院,2006.

[4]唐争气,谭志强.灰色时序组合模型在基坑监测中的运用[J].测绘工程,2014,23(2):49-53.

[5]武文俊,李志刚，杨旭海，等.利用时间序列模型预报电离层TEC[J].时间频率学报,2008,31(2)：141 -146.

[6]黄海莎，刘庆元.震前电离层TEC异常探测方法的研究进展[J].测绘与空间地理信息，2015，38(1)：197-199,203.

[7]孟范伟，郭英，刘振.电离层异常原因分析与建模[J].测绘与空间地理信息，2014，37(1)：215-218.

[8]王燕.应用时间序列分析[M].北京:中国人民大学出版社,2008.

[9]李志刚,李伟超，程宗颐，等.电离层TEC预报的直接法和间接法及其比较[J].天文学报,2008,49(1)：29-44.聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[2]郭齐胜.系统建模原理与方法[M].长沙：国防科技大学出版社，2003.

[3]韩玲.区域GPS电离层TEC监测建模和应用[D].北京：中国科学院研究院,2006.

[4]唐争气,谭志强.灰色时序组合模型在基坑监测中的运用[J].测绘工程,2014,23(2):49-53.

[5]武文俊,李志刚，杨旭海，等.利用时间序列模型预报电离层TEC[J].时间频率学报,2008,31(2)：141 -146.

[6]黄海莎，刘庆元.震前电离层TEC异常探测方法的研究进展[J].测绘与空间地理信息，2015，38(1)：197-199,203.

[7]孟范伟，郭英，刘振.电离层异常原因分析与建模[J].测绘与空间地理信息，2014，37(1)：215-218.

[8]王燕.应用时间序列分析[M].北京:中国人民大学出版社,2008.

[9]李志刚,李伟超，程宗颐，等.电离层TEC预报的直接法和间接法及其比较[J].天文学报,2008,49(1)：29-44.

[责任编辑：李铭娜]