亥姆霍兹共振器孔径长度对声学超构材料性能的影响

亥姆霍兹共振器孔径长度对声学超构材料性能的影响

陈怀军1，赵文霞1，郝长春2

(1.宁夏师范学院 物理与信息技术学院，宁夏 固原 756000; 2.陕西师范大学 物理学与信息技术学院，西安 710100)

摘要：以亥姆霍兹共振器为结构单元构建声学超构材料，研究亥姆霍兹共振器开口孔径长度对声学超构材料的谐振频率、吸声性能及负体弹模量的影响.通过传递函数法得到声学超构材料的透射曲线；通过提取参数法得到声学超构材料的有效体弹模量.仿真计算结果表明，声学超构材料的谐振频率随开口孔径长度的增加而降低.通过改变HR的孔径长度，声学超构材料分别实现了中心频率为2 200 Hz和1 660 Hz的深度吸声，并在相应频率附近实现了负有效体弹模量.

关键词：亥姆霍兹共振器；吸声；负体弹模量；声学超构材料

中图分类号：O0429文献标志码：A

文章编号：1008-5564(2015)03-0067-04

收稿日期：2015-03-19

基金项目：安徽电子信息职业技术学院教科研项目：基于数据挖掘技术的高职院校招生决策系统研究与应用(ADZX1306)

作者简介：刘思宏(1984—)，女，安徽蚌埠人，安徽电子信息职业技术学院软件学院讲师，硕士，主要从事数据挖掘、计算机网络技术、数据库与应用技术等相关研究.

文章编号：1008-5564(2015)03-0058-05

收稿日期：2015-03-20

基金项目：国家自然科学基金青年-面上连续资助项目(51005204;51375012)，浙江省自然科学基金资助项目(Y13E050014)

作者简介：叶素娣(1969—)，女，浙江上虞人，芜湖职业技术学院电气工程学院副教授，工程师，硕士，主要从事机电一体化研究.

InfluenceofApertureLengthofHelmholtzResonatorsonPerformanceofAcousticMetamaterials

CHENHuai-jun1, ZHAO Wen-xia1, HAO Chang-chun2

(1.SchoolofPhysics&InformationTechnology,NingxiaNormalUniversity,Guyuan756000,China;

2.SchoolofPhysics&InformationTechnology,ShaanxiNormalUniversity,Xi’an710100,China)

Abstract：A kind of acoustic metamaterial consisting of Helmholtz resonators was fabricated, and the influence of aperture length of Helmholtz resonators on resonant frequency, sound absorption and negative bulk modulus of the acoustic metamaterial were discussed. The transmission curve of metamaterial was obtained by using the transfer function method, and the effective bulk modulus of metamaterial can be obtained by using of the parameter extraction method. The simulation results show that the resonant frequency of acoustic metamaterial decreases with the increasing of aperture length of Helmholtz resonators. Excellent sound absorption appears at the center frequencies 2 220 Hz and 1 660 Hz respectively in the acoustic metamaterial by adjusting the aperture lengths of Helmholtz resonators, and the negative effective bulk modulus is also realized at the corresponding frequencies.

Keywords：Helmholtzresonators;soundabsorption;negativebulkmodulus;acousticmetamaterials

声学超构材料(acousticmetamaterial,AM)是人工设计的结构周期参数小于声波波长的材料.近年来，通过对声波的调控，AM实现了负折射[1]、超分辨成像[2]、声超强吸收[3]以及声学隐身斗篷[4]等自然界材料不具备的奇异性质，并在医学超声诊断、噪声消除、声学准直、兵器隐身等方面具有极大的应用价值.上述奇异物理现象的核心是负有效声学参数(负有效体弹模量和负有效质量密度)，实现负有效声学参数是目前AM研究的主要目的之一.2000年《Science》杂志提出了局域共振理论[5]，采用核壳结构首次实现了AM有效质量密度为负值.局域共振理论是AM研究的理论基础，随后在核壳结构基础上发展出的薄膜结构[6]和弹簧振子结构[7]成为实现负有效质量密度AM的主要手段.2006年在《NatureMaterials》上通过亚波长排列的铝质亥姆霍兹共振器(Helmholtzresonators，HR)结构，首次实现了负有效体弹模量[8].

与实现负有效质量密度AM具有多种结构模型不同，负有效体弹模量AM主要通过HR实现.HR的结构参数决定其谐振频率，改变HR的结构参数可以调控负体弹模量AM的吸声、负有效体弹模量等各项性能.因此，研究HR结构参数与负有效体弹模量AM性能之间的关系，是AM的重要研究内容.本文研究HR的孔径长度对AM吸声和有效体弹模量的影响.

1HR结构模型与谐振频率表达式

图1　HR的立体和截面示意图

2AM的构建及仿真计算

图2　AM及仿真计算设置

将HR周期性排列，构建成如图2所示AM，周期常数为a=15mm，即两个相邻HR开孔中心之间的距离为15mm.仿真计算时，采用多物理场耦合软件COMSOLMultiphysics声学模块的频域模式.仿真域为高100mm，底边长30mm的长方体.AM放置在仿真域的中间位置.从端口1入射声压为1Pa的声平面波，并从端口2出射.扫描步长为30Hz.

3结果与分析

3.1HR开口孔径长度对谐振频率和吸声性能的影响

将HR的空腔内边长l和开孔内径R分别设置为l=10mm和R=2mm且保持不变，并将壁厚t设置成t=1mm和t=4mm.以上述两种HR为结构单元构建成图2所示的两种AM.两种AM的透射曲线如图3所示：每种AM的透射曲线上都有一个透射低谷，并且在透射低谷附近有相位扭折.透射曲线的这种性质是发生谐振的典型特征.t=1mm和t=4mm两种孔径长度AM的谐振频率分别为2 200Hz和1 660Hz.根据谐振频率公式可知，孔径长度的数值越大，HR的谐振频率越低.很显然，AM的谐振频率数值符合谐振频率公式.在透射低谷处，声透过率明显降低，两种AM的最低声透过率分别只为-41dB和-55dB.以上述物理现象为基础，可以构建以HR为结构单元的低声透过率材料，用以噪声消除.

图3　不同开口孔径长度AM的透射曲线，(a)和(b)对应的孔径长度t分别为1 mm和4 mm

3.2负有效体弹模量

在发生谐振时，HR空腔中的空气媒质以本征频率振荡，此时HR内部空气的压缩膨胀步调会发生与外界声压作用力方向相反的情况：声压压缩时，空气膨胀；声压拉伸时，空气压缩.上述现象跟平常物体受力压缩膨胀的情况完全相反，是一种奇异物理现象，此时空气媒质的体弹模量为负值.根据透反射系数，可以得到AM的折射率n和阻抗值Z:

(1)

(2)

图4　不同开口孔径长度AM的有效体弹模量，(a)和(b)对应的孔径长度t分别为1 mm和4 mm

4结语

通过调整HR的结构参数来调整HR的谐振频率，进而构建不同谐振频率和带宽的AM，是目前实现负有效体弹模量的主要方法.本文通过调整HR的开口孔径长度，设计了两种谐振频率分别为2 220Hz和1 660Hz的HR，并通过周期性排列构建了两种AM.COMSOLMultiphysics仿真计算表明，在各自的谐振频率附近，两种AM均具有良好的吸声性能；通过提取参数法计算得到两种AM均在其谐振频率附近实现了负有效体弹模量.

[参考文献]

[1]BONGARDF,LISSEKH,MOSIGJR.Acoustictransmissionlinemetamaterialwithnegative/zero/positiverefractiveindex[J].PhysicalReviewB,2010,82:094306(1-11).

[2]LIJ,FOKL,YINX,etal.Experimentaldemonstrationofanacousticmagnifyinghyperlens[J].NatureMaterials,2009,8:931-934.

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[4]ZIGONEANUL,POPAB,CUMMERSA.Three-dimensionalbroadbandomnidirectionalacousticgroundcloak[J].NatureMaterials,2014,13:352-355.

[5]LIUZY,ZHANGXX,MAOYW,etal.Locallyresonantsonicmaterials[J].Science,2000,289:1734-1736.

[6]YANGZ,MEIJ,YANGM,etal.Membrane-typeacousticmetamaterialwithnegativedynamicMass[J].PhysicalReviewLetters,2008,101:204301(1-4).

[7]YAOSS,ZHOUXM,HUGK.Experimentalstudyonnegativeeffectivemassina1Dmass-springsystem[J].NewJournalofPhysics,2008,10:043020(1-11).

[8]FANGN,XIDJ,XUJY,etal.Ultrasonicmetamaterialswithnegativemodulus[J].NatureMaterials,2006,5:452-456.

[责任编辑马云彤]

Vol.18No.3Jul.2015

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