壅水条件下水流阻力试验研究

壅水条件下水流阻力试验研究

金中武1,2，徐军辉3，吴华莉1

(1.长江科学院 河流研究所，武汉 430010；2.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心

湖北 宜昌443002；3.中交第二航务工程勘察设计院有限公司，武汉430071)

摘要：壅水条件下的水流阻力及输沙特性，在水利工程的应用中占有十分重要的位置。对壅水条件下河道开展概化水槽试验，采用声学多普勒测速仪ADV对水流流速进行了测量，并对壅水条件下水流阻力和床面切应力等进行了分析。结果表明：壅水条件下，水流流速沿垂线分布较均匀流条件下更加均匀，当壅水程度越大时，水流流速沿垂线分布越均匀，且流速分布大致上仍服从对数率分布；壅水条件下，随着水深的增大，摩阻流速不断减小；壅水条件下河道水流阻力系数随着非均匀系数及水力半径的增大而增大；引入壅水程度指标，并拟合得到了床面切应力随壅水程度指标的变化关系式。成果可为壅水条件下水流结构特征及输沙规律的研究提供参考。

关键词：壅水条件；水槽试验；流速分布；水流阻力;床面切应力

中图分类号：TV131.22文献标志码：A

收稿日期：2013-12-01, 修回日期：2014-03-05

基金项目：国家自然科学

作者简介：张琪琦(1988-)，男，福建龙岩人，硕士研究生，主要研究方向为水力学及河流动力学，(电话)13926019011(电子信箱)zqqxk1988@sina.com。

通讯作者：孙西欢(1960-)，男，山西运城人，教授，博士生导师，研究方向为水力学及河流动力学，(电话)13513600012(电子信箱)sunxihuan@tyut.edu.cn。

DOI:10.3969/j.issn.1001-5485.2015.04.010

1研究背景

长期以来，学者们对明渠均匀流流速分布做了很多研究，取得了较多成果，对明渠均匀流在各种水力条件下的流速分布及其变化规律也有了一定的认识[1-3]。天然河道大部分是非均匀流，关于非均匀流的研究，由于问题相对比较复杂，目前研究的成果较少。同时，由于实验条件的限制，已有研究成果中大部分的公式都是在小水深条件下得到的，然而在有些天然河道水深很大，而且在水库库区，水流条件一般都是壅水型非均匀流，其壅水高度随着与大坝距离的减小而增加。由于壅水高度的增加，必然导致水流结构的重新分布及阻力的变化，进而影响泥沙输移。

在不同壅水高度条件下，研究水流结构特征和均匀流的差异，以前也有学者提到，但是关于这方面系统深入的研究基本较少。本文通过水槽试验针对不同壅水条件下水流结构进行研究，分析壅水高度条件下水流阻力及床面切应力的变化规律，可为壅水条件下水流结构特征及输沙规律的研究提供参考。

2试验概况

2.1　试验水槽及测量装置

试验水槽采用矩形横断面，全长24 m、宽0.6 m、高1 m，水槽底部用水泥抹面，底坡为1.5‰，两侧壁为玻璃，水槽设备由水流循环系统、流量调节系统、水深控制系统及辅助设备组成。

水流循环系统由水泵、输水管路、试验水槽及蓄水水库组成的封闭自循环系统；由水泵从蓄水水库提水进入输水管路，然后注入量水池，流过量水堰，经试验水槽又流回蓄水水库；水槽前部加设栏栅以平稳水流，水槽尾部设置百叶窗式闸门控制水深。

流速采用声学多普勒测速仪(ADV)测量。ADV主要由3个部分组成：量测探头、信号调理和信号处理。量测探头由3个10 MHz的接受探头和1个发射探头组成，3个接受探头分布在发射探头轴线的周围，它们之间的夹角为120°，接受探头与采样体的连线与发射探头轴线之间的夹角为30°，采样体位于探头下方5 cm或10 cm。采用ADV测量时，坐标系统和记法与厂家一致，即Vx，Vy，Vz分别代表纵向、横向、和垂向流速；流速范围选用±250 cm/s；频率采用25 Hz，每个采样时间为20 s，即对单个测点而言，每次采样共获取约500个数据。

水槽试验设备如图1所示。

图1　水槽试验设备布置 [4] Fig.1　Layout of equipment for flume experiment [4]

2.2　试验方案

试验采用2个流量，每个流量下测量不同水深的流速分布，同时测量水面比降，通过尾门控制测量断面水深。为了消除尾门和进口处水流波动的影响，测量断面选择水槽中间部位。每个断面布置5条垂线，根据需要垂线上布点由上往下加密。为了观察底部变化，每条垂线近底5 cm加密，用ADV测量垂线上各点的流速，每个点的测量时间为4 min。由于ADV测量采样体约1 cm，所以距离底部1 cm测量误差较大，试验中从距离底部1.5 cm开始测量。

试验测量40 L/s流量级5组(A1-A5)水深，70 L /s流量级4组(B1-B4)水深，共测9组。试验中控制水深时，固定控制断面，每级流量的水深以该断面进行控制。水槽试验参数如表1。

表1　水槽试验参数 Table 1　Parameters of flume experiment

注：表中Q为流量;h为试验水深;h0为正常水深;V为平均流速;Jf为能坡;T为温度;ν为水的运动黏度。下同。

3水槽试验结果分析

3.1　非均匀流判别标准

关于非均匀流的研究较少，通常可以在对均匀流已有的研究成果基础上分析得到非均匀流的规律。

判别水流流态为非均匀流还是均匀流，常用的方法是判断其水深是否沿程变化。如果水深沿程不变，就为均匀流，否则是非均匀流。对非均匀流而言，其水深沿程是变化的，因此各断面的水力条件也不一样。Graf和Altinakar[5]提出了一个非均匀系数，即

(1)

式中：dh/dx表示沿水流方向的水深沿程变化率；γ为水的重度；τ为床面剪切应力；S为床面坡度。但在实际水槽试验过程中，水面一般都有波动，其比降的测量都不是十分准确，水深沿程变化率对上式影响非常敏感，床面切应力也不好确定。故该参数在实际应用中并不十分理想。

本试验主要研究壅水程度对水流结构的影响，所以可取壅水水深与正常水深的比值作为该水流条件壅水程度指标，即非均匀性参数

(2)

式中β为壅水程度指标。

由此计算出A，B组各水深下的非均匀性参数β(见表2)。

3.2　纵向垂线流速分布

一直以来，不同研究者对均匀流的流速分布进行了深入的研究，也取到了较为丰富的成果[1-2]。归纳起来有以下几种形式：对数型、指数型、抛物线型、椭圆型、反双曲正切型等。其中应用最为广泛的是对数型分布公式和指数型分布公式。

对于非均匀流流速分布，Cardoso等[6]使用热膜流速仪对光滑壁面明渠加速流水力特性进行了初步探讨，认为对数率仍然有效，在外区尾流函数是存在的，并引进了1个无量纲的非均匀性参数β。Kironoto等[7]用热膜流速仪研究了粗糙床面的加速流与减速流，得出了尾流强度Π与非均匀性系数β的关系。1994年Song和Graf[8]利用超声波多普勒流速仪对明渠非均匀流进行了测量，提出其流速分布存在分区结构，在内区符合对数律，在外区符合尾流率并得到了尾流强度系数Π与βn的关系式：Π=0.088βn+0.33。1995年Kironoto和Graf[9]利用热膜流速仪对加速流与减速流流速进行测量得到相似的结论。1999年Afzalimehr和Anctil[10]通过对粗糙床面上减速流流速分布的测量得到在内区流速符合对数率，在外区符合抛物线分布，提出用能坡代替底坡，通过联解圣维南方程得到摩阻流速，并比较了几种求解摩阻流速的方法。2001年Song和Chiew[11]利用三维多普勒流速仪对非均匀流进行测量，并对Π与βn的关系式进行了修正。2003年何建京等[12]利用激光测速仪对明渠均匀紊流和非均匀紊流进行了精细的量测同样得到流速的分区结构。

本次水槽试验，在不同流量、水位组合下，采用单点、高分辨率的声学多普勒流速仪ADV测量，得到不同水深条件下固定断面上纵向流速沿中垂线的分布规律，见图2。

图2　A组和B组纵向流速沿中垂线分布 Fig.2　Distribution of longitudinal velocity in vertical direction in test group A and B

从图2可知：① 2个流量级下，流速分布大致符合对数率，但仍存在一定的差别；②在y/h≤0.2范围内，流速分布与对数律相关性较高；③在y/h>0.2范围内，流速分布与对数率有偏离的现象，特别是靠近水面附近，这可能与二次流有关；④壅水条件下，水流流速沿垂线分布较均匀流条件下更加均匀，当壅水程度越大(β越大)时，水流流速沿垂线分布越均匀，即流速梯度越小。

已有研究成果表明，与均匀流类似，非均匀流中也存在分区结构，在内区符合对数律，在外区与对数律有偏差，本次水槽试验成果与此呼应。在此基础上，选取试验数据对流速进行无量纲化。以往研究者大都利用流速和摩阻流速的比值来对流速无量纲化，其形式为

(3)

式中:u为测点处流速;κ为卡门常数;y为沿垂线水深；b为水槽宽度;u*为摩阻流速。

然而，在实际应用过程中摩阻流速不好确定，尤其对于非均匀流。但是，对于某一固定断面而言，当水流条件一定时，摩阻流速与断面平均流速均为常数，因而可以选择流速与断面平均流速的比值对流速进行无量纲化。大量试验表明，流速的垂线分布存在分区结构，即0

(4)

利用所测数据经拟合得到近底区流速分布为

(5)

3.3　摩阻流速

摩阻流速u＊反映了明渠流床面切应力的大小，是水力学及河流动力学研究中的一个重要参数，准确地确定摩阻流速是分析水流流速分布及输沙特性的基础。目前试验研究中确定光滑明渠流的摩阻流速有如下几种方法[13]：

(1) 通过测量黏性底层的流速分布，根据公式U+=y+来计算摩阻流速。

(2) 将实测的雷诺应力沿垂线分布延长至床面以求得床面切应力，进而求得摩阻流速。

(4) 根据明渠流的阻力平衡求摩阻流速。

(5) 用Preston管量测切应力计算摩阻流速。

考虑本次试验测试手段和非均匀流流态，现分别用上述方法中的(2)，(3)，(4)3种方法分别计算摩阻流速u*1,u*2,u*3,见表3。

从表3中可知，3种方法计算的摩阻流速稍有差异，但不是很大；壅水条件下，随着水深的不断增大，摩阻流速呈减小趋势。

4壅水条件下河道水流糙率系数

对试验过程中测得的断面水位进行拟合，可以得到拟合水面线，各组次拟合相关系数R2基本上在0.95以上。在得到的拟合水面线基础上，根据非均匀流分段水力计算方法，分别计算各试验组次下分段水流糙率系数，并沿程取平均值，如表4所示。

表3　各组次摩阻流速计算结果 Table 3　Calculation result of friction velocity in each test group

注：表中R为水力半径;Jb为底坡;Jw为水面坡度;u*为摩阻流速;β为非均匀性参数。

根据表3，分别点绘壅水条件下河道水流糙率系数与非均匀性参数及水力半径之间的关系如图3所示。

表4　壅水条件下河道平均糙率系数计算结果 Table 4　Calculation result of average roughness coefficient in backwater condition

注：表中b为水槽宽度;n为糙率系数。

图3　壅水条件下河道糙率系数与非均匀性参数、 水力半径的关系 Fig.3　Relations of roughness coefficient respectively with heterogeneous coefficient and hydraulic radius in backwater condition

从图3可以看出：壅水条件下河道糙率随着非均匀性参数及水力半径的增大而增大；当水力半径或者非均匀性参数一定时，壅水条件下河道糙率随着流量的增大而增大。

5壅水条件下床面切应力变化

水流切应力分为床面切应力和边壁切应力，对于两者的分割，不同的专家有不同的研究结论。Einstein[14]采用水力半径分割法将明渠过水断面划分为床面影响区、边壁影响区，各区域内水体分别和对应边界上的剪切力相平衡，并且根据一定的假定，提出了明渠综合糙率的计算表达式。Knight等[15-18]对矩形明渠床面的边壁平均剪切应力变化规律进行了较系统深入的研究，通过分析大量的试验资料后，得到了不同宽深比条件下矩形明渠床面和边壁平均剪切应力的变化关系式。杨树清[19]根据圆管流中任何一微小水体所含机械能总是沿着距边界最近的管径方向传递这一思路，认为明渠水流内部任何一微小水体所含的机械能总是沿着距边界相对水力距离最近的方向传递。胡旭跃等[20]在杨树清提出的水力半径分割线基础上，通过分析比较杨树清的矩形光滑或均匀粗糙明渠床面和边壁平均剪切应力计算结果与Knight等人的试验资料后认为，取2个底角45°角平分直线为水力半径分割线并不合适，并通过与试验资料比较分析，给出了断面宽深比b/h>2.5和b/h<2.5时水力半径分割直线的各自斜率：Kw=1.25和Kb=0.4。在此基础上，推导得到了矩形明渠床面与边壁平均剪切应力的计算表达式。申红彬[21]以水体微团向边壁和床面的输出能量作为反映床面与边壁影响权重的指标，推导出了明渠过水断面水力半径分割线微分方程式，得到矩形非均匀粗糙明渠边壁与床面平均剪切应力相对值的计算表达式，即

(6)

(7)

表5　无量纲参数 τ/ τ 0 随非均匀性系数 β的变化统计 Table 5　Variation of dimensionless parameter τ/ τ 0 with heterogeneous parameter β

对τ/τ0与β的关系进行拟合,如图4所示。拟合公式为

(8)

可以看出，随着壅水高度的增加，相对切应力τ/τ0的变化率不断减小。当β(=h/h0)达到1.5，即壅水高度达到正常水深的50%时，其床面切应力减

图4　τ/τ 0 与β的关系 拟合曲线 Fig.4　Fitted relationship between τ/τ 0 and β

小到均匀流状态的40%，β在1～1.5范围内，床面切应力减小幅度最大。随着β的增加，床面切应力的衰减幅度不断减小，当β达到2时，其床面切应力为均匀流状态的25%，此后床面切应力开始趋于稳定。

6结论

(1) 壅水条件下，水流流速沿垂线分布较均匀流条件下更加均匀，当壅水程度越大时，水流流速沿垂线分布越均匀，流速分布大致上仍服从对数率分布；同流量条件下，壅水程度越大，摩阻流速不断减小。

(2) 壅水条件下河道水流阻力系数随着非均匀系数及水力半径的增大而增大。

(3) 同流量条件下床面切应力随壅水程度的增加而减小，并拟合得到了τ/τ0与β的变化关系式。当β达到1.5，即壅水高度达到正常水深的50%时，其床面切应力减小到均匀流状态的40%，β在1～1.5范围内，床面切应力减小幅度最大。随着β的增加，床面切应力的衰减幅度不断减小，当β达到2时，其床面切应力为均匀流状态的25%，此后床面切应力开始趋于稳定。

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(编辑：姜小兰)

Experimental Research on Flow Resistance inthe Presence of Backwater

JIN Zhong-wu1, 2, XU Jun-hui3, WU Hua-li1

(1.River Department, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan430010, China;

2.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Yichang

443002, China; 3.CCCC Second Harbor Consultants Co., Ltd., Wuhan430071, China)

Abstract:The flow resistance and sediment transport in backwater condition is very important in hydraulic engineering. Through generalized flume experiment, we measured the flow velocity using Acoustic Doppler Velocimeter (ADV) and analysed the flow resistance and bed shear stress in the presence of backwater in river channel. Result shows that in backwater condition, the velocity distribution along vertical direction is much more homogeneous than that in uniform flow condition. The coefficient for describing the non-uniform flow increases when backwater intensifies, but still follows the logarithmic distribution. Friction velocity decreases with the depth of water increases, and the flow resistance increases with hydraulic radius and the coefficient for describing the non-uniform flow. Finally a formula is fitted between the bed shear stress index and the backwater degree index.

Key words: backwater condition; flume experiment; flow velocity distribution; flow resistance; bed shear stress

2015,32(04):51-54,58