公交运营模式选择模型及其灵敏度分析*

邱　丰　李文权　谢秋峰　张　健

(东南大学交通学院　南京　210096)

公交运营模式选择模型及其灵敏度分析*

邱丰李文权谢秋峰张健

(东南大学交通学院南京210096)

摘要：针对定线定点和定线不定点两种公交运营模式的特点，提出了一种基于交通需求的公交运营模式选择模型.该模型从出行者出行时间的角度对公交服务质量进行了量化分析，在考虑交通需求的前提下对两种模式下出行者步行时间、等待时间和车上时间的期望值分别进行分析计算.对服务范围长宽比、步行时间期望值权重系数和客流系数进行了模型灵敏度分析，得到两种模式等效时的关键交通需求密度区间为106～125 人/(km2·h-1).实际应用时，当交通需求密度低于关键交通需求密度时，应当采用定线不定点运营模式；反之，则采用定线定点运营模式.

关键词：公交运营模式；定线定点运营；定线不定点运营；交通需求密度

邱丰(1988- )：男，博士生，主要研究领域为交通运输规划与管理

0引言

公共交通是城市交通的重要组成部分，其运营模式直接影响到公交的服务质量.常见的公共交通运营模式大致分为3类：定线定点运营模式(fixed-route transit,FRT)、不定线不定点运营模式(demand responsive transit,DRT)和定线不定点运营模式(fixed-route demand responsive transit,FRDRT).城市公共交通中使用最多的是FRT模式，这种模式适用于客流量较大的运营线路，其不足之处在于缺乏足够的灵活性，乘客上下车必须在固定站点完成.在客流量相对较小的情况下，DRT模式和FRDRT模式可以更好地满足乘客出行需求.目前国内对DRT模式的应用主要是小容量的出租车运输，而国外对DRT模式的实践已经扩展到在服务小区内实现基于交通需求的常规公交车辆运营，但是由于常规公交DRT模式对交通信息化要求程度很高，我国现阶段系统升级成本太大，因此在交通需求量较小的线路上我国通常采用FRDRT运营模式，在运营线路固定的前提下又尽可能的满足乘客需求.

当前对于传统的FRT运营模式的研究较为全面，在此基础上一些学者对DRT运营模式也开始了相关研究.如Quadrifoglio等[1-4]对FRT模式和DRT模式进行对比研究，得出了DRT模式的适用条件；Martins等[5]研究了DRT模式下的搜索策略；Fu[6]设计了DRT模式的服务方式等.但是现阶段对FRDRT运营模式的研究十分不足，导致我国公交企业在面临特定公交线路时难以确定是采用FRT模式还是FRDRT模式，或者将这两种方式结合使用，比如白天客流量较大时采用FRT模式，晚上客流量较小时采用FRDRT模式.为了解决这一问题，本文借鉴前人对DRT模式的研究思路，从出行者的角度量化FRT模式和FRDRT模式的服务质量，建立效用函数及分析模型，然后对其影响因素进行灵敏度分析，获得不同条件下的关键交通需求密度，根据这些关键交通需求密度可以判定公交线路在特定交通需求下的公交运营模式.

1模型假设

支线公交线路连接干线公交站点A和支线终点B，其服务范围为长为L和宽为W的矩形居民小区.此支线公交的主要用途是将干线上的客流由站点A分散到各居民小区中，本文将这部分客流称为分散客流，称A→B方向为分散方向；同时公交将居民小区中的出行客流运送至站点A进行车辆换乘，本文将这部分客流称为集聚客流，称B→A方向为集聚方向.同时做出以下假设：

1) 支线中只有一辆公交车辆执行旅客运输任务，此车辆平均时速为Vb.

2) 出行者在服务小区内是随机均匀分布的，同时公交车辆容量足够大，出行者人数不会超过车辆的额定载客数.

3) 由于支线客流量相对较小，本文认为FRT模式下车辆每次停靠站点的时间是相同的，为Tz.FRDRT模式下车辆的停靠时间为Tbz，一般情况下认为Tbz

4) 准备到干线公交站点换乘的出行者(目的地为站点A)不会提前上车，即不会在车辆由站点A驶向终点B的过程中上车.

5) 由于支线公交主要客流是分散客流和集聚客流，此模型中没有考虑少量的小区内部出行客流.

6) FRT模式下公交站点间距是相同的.

2模型建立

2.1公交服务质量模型

公交模式的选择应当考虑出行者的利益，本模型将出行者的出行时间作为衡量公交服务质量的主要因素，出行者的出行时间由下面3个部分组成：Twalk为出行者从出发点到最近公交站点的步行时间；Twait为出行者等待公交车辆的时间；Tride为出行者在公交车辆上的时间.由于各种因素(包括出行心理和外界条件等)的影响，对于出行者而言这3种时间权重是不相同的[7]，引入权重后利用效用函数f来表示公交出行服务质量

(1)

式中：E(Twalk)为出行者步行时间的期望值；E(Twait)为出行者等待车辆时间期望值；E(Tride)为出行者车上时间的期望值；W1，W2，W3分别是三种时间期望值的权重系数.

令FRT模式下的3种时间分别为Tdwalk，Tdwait和Tdride，而FRDRT模式下的3种时间分别为Tbwalk，Tbwait和Tbride.

2.2FRT模式分析模型

FRT模式下公交车辆在干线公交站点A和支线公交终点站B之间运行，共有N个站点(包括站点A和B).分散客流由站点A上车，在距离目的地最近的站点下车，步行至目的地；集聚客流由出发点步行至最近站点等待公交车辆.

对于FRT运营模式，其出行者步行时间期望值E(Tdwalk)对于分散客流和集聚客流是相同的，其计算公式(见图1)为

(2)

式中：Vwalk为出行者的步行速度，km/h.

图1　FRT模式

FRT模式下公交车辆行驶周期的期望值E(Tdc)(A→B→A)为

(3)

(4)

(5)

在早高峰和晚高峰时段支线客流中分散客流量与集聚客流量大小并不一定是相同的，这里假设分散客流量占总交通客流量的比例为β(0≤β≤1)，则1-β为集聚客流量占总交通客流量的比例，可以得到所有出行者总等待时间的期望值E(Tdwait)为

(6)

(7)

(8)

所有出行者总车上时间的期望值E(Tdride)为

(9)

2.3FRDRT模式分析模型

当此线路采用FRDRT运营模式时，支线终点B不再是一个固定站点.分散客流由站点A出发在距离目的地最近的地点下车；而集聚客流可以自出发点径直步行至路边等待公交车辆,见图2.在这种模式中出行者不受站点制约，减少了出行者的步行时间，同时公交车辆可以更加灵活的满足交通需求.

图2　FRDRT模式

对于FRDRT模式，出行者可以随时上下车，公交车辆每次停车上下客相当于在一个虚拟站点进行停靠.假设在一个车辆行驶周期内交通需求量为n，则可以认为在分散方向存在nβ个虚拟站点，在集聚方向存在n(1-β)个虚拟站点.

随着交通需求量的增加，虚拟站点之间的站距逐渐减少，但站距并不会无限制的降低.在FRDRT运营模式中，当出行者靠近道路等待公交车辆时，如果在其周围一定范围内同样存在出行者等待车辆，此范围内的出行者通常会一同上车，即在此小范围内只出现了一个虚拟站点；另一方面，当某出行者下车时如果后续出行者认为此时距离其原定下车点在一个可接受范围内时，后续出行者也会在此处下车.此可接受范围受到出行者心理和外部条件的影响，假设可接受范围长度为Ly，根据对出行者的调查，此范围的上限约为20～40 m.在本文中当分散方向或者集聚方向每行驶周期交通需求量大于L/Ly时，称此方向客流饱和，图3为两方向客流均饱和的情况下虚拟站点分布情况.

图3　FRDRT模式下客流饱和时的虚拟站点

可以得到在FRDRT模式下分散方向虚拟站点数量kf为

(10)

集聚方向虚拟站点数量kj为

(11)

此时支线公交一周期内停靠的站点总数量Nb为

Nb=kf+kj+1

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

可以得到FRDRT模式下的行驶周期期望值E(Tbc)为

(17)

(18)

(19)

可以证明客流饱和时FRDRT模式效用函数fFRDRT一定大于FRT模式效用函数fFRT，为了获取2种模式效用函数相等的平衡点，推导所有出行者总等待时间期望值E(Tbwait)时可以不考虑客流饱和的情况：

(20)

(21)

(22)

在不考虑客流饱和的前提下获得所有出行者总车上时间期望值E(Tbwait)为

(23)

2.4公交运营模式选择

按照上述步骤计算，FRT模式效用函数fFRT与FRDRT模式效用函数fFRDRT分别为

(24)

(25)

当fFRT=fFRDRT时两种模式服务质量相同，相对应的交通需求密度可以看作一个转折点，称为关键交通需求密度.对于特定公交线路，当交通需求密度大于关键交通需求密度时，此时效用函数fFRTfFRDRT，公交线路采用FRDRT模式.

3灵敏度分析

为了分析参数的变化对模型的影响，对上述选择模型进行灵敏度分析.令Vwalk=3 km/h,Vb= 30 km/h，Tz=30 s，Tbz=15 s，在FRT模式中此居民小区相邻站点相距250 m.根据文献[8-10]的研究，本文将等待时间和车上时间期望值的权重定为：W2=2，W3=1.由于难以确定W1的取值，先令其初始值为W1=1.此外假定β=0.5，即分散客流量与集聚客流量相同.

3.1服务范围L/W的影响分析

为了能够获取交通需求密度，这里将公交服务面积定为1 km2，采用不同的长宽比进行分析，将长度分别定为1，2和4 km，相对应的宽度为1，0.5，0.25 km.利用式(2),(6)和(9)计算得到FRT模式下出行者的出行时间，利用式(13),(20)和(23)求得在特定交通需求量下FRDRT模式中出行者的出行时间，两种模式在不同服务范围长宽比下的出行时间构成见表1～3.

观察数据可知，FRT模式下的步行时间期望值E(Tdwalk)一定大于相同服务范围下的FRDRT模式步行时间期望值E(Tbwalk)，说明FRDRT模式下出行者能够减少步行距离.在固定服务范围长宽比下FRT模式下的出行时间保持不变，而FRDRT模式由于需要满足沿途交通需求，其出行时间会随交通需求量的变化而改变.随着服务范围长度的增加，2种模式中的车辆行驶周期延长，其中出行者等待时间和车上时间期望值都会增加，而步行时间期望值随着服务范围宽度的降低而减少.

表1　FRT和FRDRT模式出行时间分析

表2　FRT和FRDRT模式出行时间分析

表3　FRT和FRDRT模式出行时间分析

3.2权重系数W1的灵敏度分析

由于步行时间是两种运营模式的主要差别，其权重系数对效用函数影响很大，而W2和W3取值已经确定，因此有必要对权重W1进行灵敏度分析，令W1分别取值1，2，3和4，计算得到不同服务范围长宽比下的两种运营模式的效用函数f(见图4～6).图中水平线代表不同W1取值下FRT模式的效用函数fFRT，斜线代表对应W1取值下的FRDRT模式效用函数fFRDRT.

图4　FRT模式与FRDRT模式效用函数对比(L=1 km，W=1 km，β=0.5)

图5　FRT模式与FRDRT模式效用函数对比(L=2 km，W=0.5 km，β=0.5)

图6　FRT模式与FRDRT模式效用函数对比(L=4 km，W=0.25 km，β=0.5)

图4～6中2种模式相同W1取值下的线段交点即为关键交通需求密度.从图中可以看出，fFRDRT是交通需求密度的单调递增函数，当交通需求密度小于关键交通需求密度时，fFRDRT相比于fFRT更低，说明FRDRT模式服务效果更好；而当交通需求密度大于关键交通需求密度时，FRT模式的服务质量好于FRDRT模式.此外还发现当W1增大时，相应的关键交通需求密度也随之增加.

3.3β的影响分析

在早高峰和晚高峰客流中，β通常不是一个定值，根据式(2)，(6)和(9)，β取值改变不会影响FRT模式下的出行者效用函数fFRT.另一方面，对公式(23)进行求导，令导数为零，化简得4β-2=0 ，即E(Tbride)以β=0.5为中心对称，在β=0.5处得到最小值，这说明β的取值会影响FRDRT模式下出行者车上时间的大小.对β进行灵敏度分析，获得不同L/W，W1和β取值下的关键交通需求密度(见表4和图7).

表4　不同L/W、W1和β取值

图7　不同取值下的关键交通需求密度

分析数据发现，在早高峰(β<0.5)和晚高峰(β>0.5)的情况下，关键交通需求密度下降，这说明不平衡的交通需求会降低FRDRT模式的适用性，只有当分散客流量与集聚客流量相等时(β=0.5)，FRDRT模式才能发挥最佳效果.

4结束语

定线定点模式(FRT)和定线不定点模式(FRDRT)是我国常见的两种常规公交运营模式，但是公交企业缺乏有效的标准为具体线路确定公交运营模式.本文从出行者的角度建立了出行者服务质量的效用函数，同时推导出2种运营模式下的出行者步行时间、等待时间和车上时间的期望值计算模型.对公交服务范围长宽比L/W、权重系数W1和客流系数β分别进行了灵敏度分析，确定相应的关键交通需求密度及其变化规律.结果表明，FRDRT运营模式适合于交通需求密度较小的情况(低于关键交通需求密度时)，而FRT运营模式应当在交通需求密度较大的情况下(高于关键交通需求密度时)采用.本文所提出的公交运营模式选择模型对于制定公交线路运营模式有着较大的工程价值，对于提高公交吸引力有着重要的现实意义，同时还可以为公交运行评价分析提供理论支持.

参 考 文 献

[1]LI Xiugang，QUADRIFOGLIO L.Optimal zone design for feeder transit services[J]. Transportation Research Record，2009(1): 100-108.

[2]LI Xiugang，QUADRIFOGLIO L. Feeder transit services: Choosing between fixed and demand responsive policy[J].Transportation Research Part C，2010(3):770-780.

[3]QUADRIFOGLIO L，LI Xiugang. A methodology to derive the critical demand density for designing and operating feeder transit services[J]. Transportation Research Part B 2009(7): 922-935.

[4]QUADRIFOGLIO L. A hybrid fixed and flexible transportation service: Description，Viability，Formulation，Optimization and heuristic[D]. California：University of Southern California,2005.

[5]MARTINS C L，PATO M.Search strategies for the feeder bus network design problem[J].Eurpean Journal of Operational Research，1998，106(2/3)：425-440.

[6]FU Liping.Planning and design of flex-route transit services[J].Transportation Research Record，2002(1791):59-66.

[7]VERMA A，DHINGRA S L.Feeder bus routes generation within integrated mass transit planning framework[J].Journal of Transportation Engineering，2005,131(11)：822-834.

[8]WARDMAN M. Public transport values of time[J] Transport Policy，2004，11(4):363-377.

[9]ZHAN Guo，WILSON N H M.Assessment of the transfer penalty for transit trips [J].Transportation Reseach Record，2004(1872):10-18.

[10]CAYFORD R，YOUNGBIN Y B.Personalized demand-responsive transit service[R].Berkeley ：California PATH Research Report UCB-ITS-PRR-2004-12，California.

中图法分类号：U491.1

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.020

收稿日期：2014-10-18

A Selection Model of Public Transit Operation
Mode and Its Sensitivity Analysis

QIU Feng LI Wenquan XIE Qiufeng ZHANG Jian

(CollegeofTransportation，SoutheastUniversity，Nanjing210096，China)

Abstract：According to the characteristics of fixed-route transit and fixed-route demand reponsive transit, a selection model of public transit operation mode based on traffic demand is proposed.In this model, the service quality provided by public transit is represented by the utility function from the view of travel time,and expected value of the walking time,waiting time and riding time of travellers are analysed and calculated.Then sensitivity analyses of length/width ratios of service area,weight of walking time and coefficient of travellers are investigated and our finding shows that the critical demands are in the range from 106 to 125 p/km2/h.In pratical application, fixed-route demand reponsive transit performs better when demand density is lower than critical demand densities;otherwise,fixed-route transit is more suitable.

Key words：public traffic operation mode; fixed-route transit；fixed-route demand reponsive transit；traffic demand density

*国家自然科学基金项目资助(批准号：50978057)