换个角度看三角形面积的平分线

赵俊达

文[1]通过将直线在保持平分三角形面积的前提下进行运动，直观地得出：对于△ABC来说，经过由三条“双曲线段”所围成的区域（不含边界）内每一点，平分△ABC面积的直线都有3条；经过“双曲线段”上除端点以外的每一点，平分△ABC面积的直线都有2条；经过区域以外的点和“双曲线段”的端点，平分△ABC面积的直线都只有1条.文[2]不仅对上述结论表示认同，而且对各种情况构造了实例加以验证.同时从数学结论得出的严谨性角度提出质疑：对于一个确定的三角形，这三条“双曲线段”是否存在？如何表达？过三条“双曲线段”内、外及上的点平分三角形面积的直线的条数是否如文[1]所述？

对此，笔者用代数的方法对平分△ABC面积的直线重新做了探究，对这样的直线又有了进一步的认识.现整理如下.