仅讲解法是不够的

祝世清

在初三年级的第二学期，教学到了迎接中考的后期阶段，许多教师都是用大量的考试、评析试卷来打发这一段时间.可是，有部分老师却是借此来消耗学生的这一个学期的时间，其考试和评析并没有达到应有效果.实际上后期阶段的考试确能检测学生对知识掌握的欠缺，教师更应捕捉这些信息，做到有针对性地传授给学生知识和方法.在评析试卷中仅仅讲解题方法是不够的，更要渗透数学思想，联系好前后数学知识.

例如某老师在评析试卷时，讲到这样一道选择题：如图1，四边形ABCD是正方形，BD的长为22.若直线l满足以下的两个条件：①点D到l的距离为1，②A、C两点到l的距离相等.这样的直线l共有（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

该教师就是直接在图中画出4条直线l1、l2、l3、l4，验证这4条直线同时满足条件①和②，选择支中最多为4，故选D.

笔者认为，如果该教师对其它题的评析也象讲评此题一样，我认为这样的评析是无效的.至多学生从这里只学到了解选择题的一种方法.评析试卷老师若只重视讲解题方法这是很不够的，这样白白浪费了该题所起的功能作用.

针对老师对此题的评析，学生自然会有如下几个疑问：（1）如果答案中有多于4个的，比方说（E.5），会选E吗？（2）这4条直线老师你是如何这么快就找到的呢？从教师的角度看也可提出：（1）这题是考查学生哪方面的知识呢？（2）老师要如何讲解，学生才会更易理解呢？（3）老师要讲的思想方法能适合其它的变式题吗？

笔者认为如果按以下方式讲解效果可能会好一点.

（1）理解好每一个题设条件

“四边形ABCD是正方形，BD的长为22”这是告诉了什么？只是告诉了正方形，对角线为22吗？不是！它还告诉我们：正方形的边长为2（一半为1），OD=2（>1）.这些都对我们后面确定直线的位置有帮助.“D点到l的距离为1”这又是何指呢？实际上它告诉了l的位置，l不能离D点太远，也不能太近（否则距离不会是1）.进一步分析可得：l是以D为圆心，以1为半径的圆的切线.这样的l有无数条.“A、C两点到l的距离相等”又告诉我们直线l要么与直线AC平行，要么直线l经过线段AC的中点O.即满足条件②的直线l分成两类：一类与AC平行，另一类经过点O.同样满足条件②的直线l也有无数多条.

（2）渗透数学思想方法

若满足条件①的直线l属于集合A，与AC的平行的直线l属于集合B，过点O的直线l属于集合C，则该题所要找的直线l∈A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）.即该题要找的直线l仍分成两类：一类是⊙D的切线且与AC平行；另一类是过点O且与⊙D相切的直线.

（3）求解得结果

解：如图2，以D为圆心，1为半径画圆.与⊙D相切且与AC平行的直线有且只有两条l1、l2.过点O（O点在⊙D外）有且只有两条直线l3、l4与⊙D相切.综上符合题设条件的直线共有4条.故选D.

这不但讲清了是如何找到这4条直线的，而且明确了不存在有多于4条的第5条直线的存在.同时，学生也从中学会了如何去分析题设条件和怎样去寻找解题的突破口.

一道小题，但见老师真功夫！