单站多参数GLONASS码频间偏差估计及其对组合精密单点定位的影响

刘志强，王解先，段兵兵

1. 河海大学地球科学与工程学院，江苏 南京210098； 2. 同济大学测绘与地理信息学院，上海200092

Estimation of GLONASS Code Inter-frequency Biases with Multiple Parameters Based on a Single Station and Its Impact on Combined Precise Point Positioning

LIU Zhiqiang1, 2,WANG Jiexian2,DUAN Bingbing2

1. School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. College of Surveying and Geo-infomatics, Tongji University, Shanghai 200092, China

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41174023; 41174002); the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (No. BK20130831)

单站多参数GLONASS码频间偏差估计及其对组合精密单点定位的影响

刘志强1, 2，王解先2，段兵兵2

1. 河海大学地球科学与工程学院，江苏 南京210098； 2. 同济大学测绘与地理信息学院，上海200092

EstimationofGLONASSCodeInter-frequencyBiaseswithMultipleParametersBasedonaSingleStationandItsImpactonCombinedPrecisePointPositioning

LIUZhiqiang1, 2,WANGJiexian2,DUAN Bingbing2

1.SchoolofEarthSciencesandEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.CollegeofSurveyingandGeo-infomatics,TongjiUniversity,Shanghai200092,China

Foundationsupport：TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(Nos. 41174023; 41174002);theNaturalScienceFoundationofJiangsuProvince(No.BK20130831)

摘要：在分析传统GPS/GLONASS组合PPP数学模型中忽略GLONASS码IFB不足的基础上，提出一种基于“多参数”的组合PPP与码IFB估计算法。将“频间偏差”与“系统时差”参数进行合并，通过引入多个独立的“时频偏差”参数对组合PPP中的GLONASS码IFB进行函数模型补偿，同时可实现基于单个测站观测数据的码IFB精确估计。对配备6种GNSS品牌接收机的30个IGS站实测数据进行GLONASS码IFB估计与分析。结果表明：各品牌接收机不同频率通道的GLONASS码IFB可达数米，且表现出与频率的明显相关性，但难以通过简单函数建模为其提供精确的先验改正值；相同品牌接收机的GLONASS码IFB整体上具有相似的特性，而在个别测站会表现出异常特征；即使接收机类型、固件版本及天线类型完全相同的测站，GLONASS码IFB值也可能存在显著差异。新算法能实现对GLONASS码IFB的有效补偿，明显加快组合PPP的收敛速度。虽然引入多个附加参数会导致函数模型自由度减小，但对定位精度的影响有限，与传统“单参数”法进行组合PPP的定位精度相当。

关键词：GPS；GLONASS；精密单点定位；系统时差；频间偏差；时频偏差

1引言

随着GLONASS现代化进程的不断推进，截至2011年12月8日，GLONASS在轨工作卫星达24颗，已恢复系统完全运行能力。与GPS不同，当前的GLONASS系统使用频分多址(frequencydivisionmultipleaccess,FDMA)技术区分来自不同卫星的信号。众所周知，卫星信号在接收机内部频率通道会产生相应的硬件延迟，一般将其分为平均延迟偏差项和因通道频率而异的延迟偏差项(inter-channelbias,ICB)，后者又称为频间偏差IFB[1]。由于GLONASS采用FDMA技术，不同频率的卫星信号会进入接收机内部对应的频率通道，由此会产生不同的载波相位和码IFB。已有研究表明[2-6]，通过提供GLONASS相位IFB先验改正及参数估计的方法，可以提高基线解算中GLONASS整周模糊度的可靠性。近年来，基于GPS/GLONASS系统的组合PPP技术发展迅速。由于GPS与GLONASS存在系统时间基准的差异，在建立组合PPP观测方程时，一般仅估计GPS接收机钟差，同时引入一个“系统时差”(inter-systembias,ISB)参数来表征GPS和GLONASS系统时间偏差，在此称为“单参数”法[7-10]。引入的“系统时差”参数将吸收接收机码平均硬件延迟，而通常在观测方程中忽略因通道频率差异引起的码IFB。在不固定整周模糊度的情况下，初始阶段PPP浮点解模糊度的收敛速度主要取决于消电离层码伪距组合观测值，此时应考虑忽略GLONASS码IFB对伪距观测值精度的影响[11]。另外，现有的PPP模糊度固定算法一般利用Melbourne-Wübbena组合观测值估计宽巷模糊度[12-15]；由于码IFB对伪距观测值的影响，GLONASS宽巷模糊度的确定变得更为困难[16-17]。自2006年以来，越来越多的制造商进入GPS/GLONASS接收机市场。来自不同制造商的GLONASS接收机码IFB大小及变化特性如何，忽略GLONASS码IFB对组合系统PPP的收敛时间与定位精度是否有明显影响，值得进一步研究。

本文首先从GPS/GLONASS组合PPP的基本观测方程出发，分析传统“单参数”法函数模型中忽略GLONASS码IFB的不足。在此基础上，给出并推导一种基于“多参数”的GPS/GLONASS组合PPP与码IFB估计算法。通过引入多个独立的“时频偏差”参数对码IFB进行函数模型补偿，同时可实现基于单个测站的GLONASS码IFB精确估计。最后，对来自6个GNSS设备商的11种类型GPS/GLONASS双系统接收机码IFB进行估计与相关特性分析，并探讨新算法对组合系统PPP收敛时间和定位精度的影响。

2多参数码频间偏差估计策略

2.1组合PPP观测方程与时频偏差

卫星信号的硬件延迟偏差在卫星和接收机端都存在，且载波相位和码伪距均受其影响。若顾及卫星信号的硬件延迟，对于GPS卫星i，其观测方程可以表示为

(1)

由于所有GPS卫星信号采用相同固定频率，GPS接收机码硬件延迟对所有卫星而言都是相同的，因此将被接收机钟差dtr吸收，即待估的GPS接收机钟差参数为

(2)

对于GLONASS卫星j，其观测方程可以表示为

(3)

式(3)中与式(1)符号相同的参数含义是相同的，此处用上标R表示GLONASS系统。相应的GLONASS接收机码IFB、卫星码IFB、接收机相位IFB、卫星相位IFB分别表示为

(4)

式中，dtSYS为系统时间偏差项。

(5)

式中，dtISB为“系统时差”项。

比较式(2)、式(4)及式(5)，可以得到

(6)

2.2多参数GLONASS码IFB估计

针对传统“单参数”GPS/GLONASS组合PPP模型的不足，本文从函数模型角度出发，提出一种基于“多参数”组合PPP模型的GLONASS接收机码IFB补偿与估计算法。

对于GPS卫星i，其观测方程与“单参数”法形式相同，由式(1)可得

(7)

(8)

对于GLONASS卫星j，其观测方程可以表示为

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，E为测站处的卫星高度角；σ0为天顶方向观测值的先验中误差。

采用扩展卡尔曼滤波模型进行参数估计，其状态方程表示如下

X(t)=Ψt,t-1X(t-1)+wt-1,wt-1~(0,Ωw)

(13)

(14)

Ωw=

(15)

式(13)中，X(t)、X(t-1)为相邻历元的系统状态向量；Ψt,t-1为状态转移矩阵；wt-1为状态噪声向量，且服从均值为0、协方差矩阵为Ωw的正态分布。式(14)中，P为位置参数转移矩阵。式(15)中，Δt为相邻历元的时间间隔；q为各状态参数的谱密度矩阵。由于相邻历元间隔Δt通常较小，在此较短时间内可以认为ISFB参数变化是稳定的，因而可将其视为随机游走过程处理。

(16)

式中，S为GLONASS卫星数。

3试验与分析

3.1数据来源

本文选取欧洲区域IGS参考站网和加拿大NRCan网共30个参考站数据进行分析，涉及6个GNSS设备商(Leica、Trimble、JAVAD、JPS、NOV、TPS)的11种GPS/GLONASS双系统机型，测站分布如图1、图2所示。数据采集时间为2013年DOY 91—180，采样率为30s，观测时长为24h。GPS和GLONASS精密卫星轨道及卫星钟差均统一采用ESA/ESOC提供的事后产品，其中轨道产品采样间隔为15min、钟差产品为30s。

3.2GLONASS码IFB估计结果与分析

3.2.1码IFB与频率的相关性

由于相同品牌GPS/GLONASS接收机可能配备于多个测站，限于篇幅，在此每种品牌任选一个测站对GLONASS码IFB与频率的相关性进行分析。图3给出了6个配备不同品牌GPS/GLONASS接收机的测站在2013年DOY 91d码IFB的估计结果。可以看出，各品牌接收机不同频率通道的GLONASS码IFB可达数米，并表现出与频率的明显相关性。多数测站的码IFB均表现出与GLONASS频率的线性相关，其中Leica、JAVAD、NOV接收机表现为正相关，Trimble、JPS接收机表现为负相关，而TPS接收机则表现为明显的二次曲线相关特征。不同品牌接收机各频率通道对应的码IFB变化范围不同，其中JPS、TPS接收机变化相对较大。注意到共用频率的GLONASS对跖卫星间的码IFB值并不一定是相同的，有的接收机其差异可达2 m以上。可见，GLONASS码IFB虽然表现出与相位IFB相似的频率相关特性[2-4]，但在共用频率的对跖卫星间可能存在较大差异，因而要通过简单函数建模(如表示为频率的线性或二次函数)为每颗GLONASS卫星对应的码IFB提供精确的先验改正值是存在一定困难的。

3.2.2相同品牌接收机码IFB特性分析

为分析相同品牌接收机的GLONASS码IFB特性是否相似，分别对配备Leica(频率正相关)、Trimble(频率负相关)及TPS(频率二次相关)接收机的22个测站进行处理。由2013年DOY 91的数据得到的码IFB估计结果如图4所示。可以看出，配备相同品牌接收机测站的码IFB估值在各卫星间整体上表现出良好的聚集性；对于相同的GLONASS卫星，不同测站的码IFB估值略有不同，这与测站所采用的接收机类型、固件版本、天线类型等因素的差异有关[3, 11]。TPS品牌接收机的码IFB估值量级要明显大于Leica和Trimble品牌，其不同卫星间码IFB估值的差异最大超过15 m。值得注意的是，在配备3种品牌接收机的22个测站中，均出现个别测站码IFB估值大小及分布与其他测站明显不同的异常离群现象。其中，配备Trimble品牌的GRAS测站出现异常，可能与其采用的是ASHTECH品牌的天线有关。对于Leica品牌，出现异常的测站MATE与测站PENC的接收机类型、固件版本及天线类型是完全一致的。同样的，对于TPS品牌，出现异常的测站ALGO与测站PRDS三者也是相同的。

为进一步分析上述异常离群现象是否长期存在，对配备Leica、Trimble、TPS品牌接收机的6个测站2013年DOY 91—180共90d的数据进行GLONASS码IFB估计。其中，每个品牌所对应的2个测站其接收机类型、固件版本及天线类型完全相同。每个测站任选2个不同的GLONASS卫星估计对应的码IFB，结果如图5所示。

从图5可以看出，各品牌接收机的码IFB估值在90d时间段内是较为稳定的。对于配备Trimble NETR9接收机的测站BRST和GANP，卫星SLOT05和SLOT06对应两测站的码IFB值非常接近，其平均值差异小于0.05m。对于配备Leica GRX1200GGPRO接收机的测站MATE和PENC，卫星SLOT02和SLOT21对应两测站的码IFB值则有明显差异，二者的平均值差异均大于1.2m。对于配备TPS NET-G3A接收机的ALGO和PRDS测站，卫星SLOT04和SLOT10对应两测站码IFB值的差异更大，其平均值差异分别为6.58m和4.12m。由此可见，相同品牌接收机的码IFB值在较长时间段内表现稳定；对于接收机类型、固件版本及天线类型完全相同的测站，其码IFB值不一定就是接近的，有的测站间的差异甚至非常明显。

3.3对GPS/GLONASS组合PPP的影响

为分析所提出“多参数”算法对PPP收敛时间和定位精度的影响，设计如下3种方案进行对比分析。

方案1：基于GPS单系统的PPP。

方案2：基于“单参数”的GPS/GLONASS组合PPP。GPS与GLONASS载波相位观测值权比按等权处理，而对GLONASS码伪距观测值进行降权处理，二者的先验中误差之比为1∶1.5。

方案3：基于“多参数”的GPS/GLONASS组合PPP。GPS与GLONASS载波相位观测值先验中误差设置与方案2相同。由于通过ISFB参数估计对码IFB进行函数补偿后，可以认为观测方程中GLONASS码伪距噪声已基本接近其在接收机内部的实际测量噪声，因此对码伪距观测值采用GLONASS与GPS等权的随机模型。

对于PPP所涉及的各项误差源如卫星位置误差、卫星钟差、潮汐效应、相对论效应、相位缠绕、天线相位偏差及变化等，3种方案的改正策略均设置为相同。

3.3.1收敛时间

为对比不同方案PPP收敛速度的差异，图6给出了2013年DOY 91测站LAMA、ZIM2及KUUJ的3D位置偏差的收敛情况。由于PPP一般在1 h左右可收敛至厘米级，图6中仅列出UTC 0—3h时间段内各测站不同方案的收敛结果。

从图6可以看出，对于测站LAMA、ZIM2，方案2的收敛速度明显优于方案1，这说明GLONASS观测值的加入对PPP有明显的收敛加速效果。而对于测站KUUJ，方案2的收敛时间明显大于方案1，这意味着GLONASS观测值的加入反而不如仅使用GPS单系统观测值收敛速度快。从3.2节分析可知，TPS品牌接收机的码IFB估值范围大小及离散程度均远大于Leica和Trimble品牌。由于“单参数”法在函数模型中忽略码IFB，当码IFB量级与码伪距观测值噪声水平较为接近时(如LAMA、ZIM2)，GLONASS码伪距观测值的精度并未显著降低，此时增加GLONASS观测值可加速PPP模糊度的初始收敛。而当码IFB量级远大于GLONASS码伪距的观测噪声水平时(如KUUJ)，函数模型中所采用的GLONASS码伪距观测值实际精度要远低于其观测精度，此时仅通过简单的降权并不能消除其不利影响。方案3通过设置多个“时频偏差”参数吸收各GLONASS卫星对应的码IFB，函数模型中GLONASS码伪距观测值实际精度可以认为与其自身的观测精度已非常接近，此时设置GPS与GLONASS观测值等权亦能取得较好效果。显然，图6中所有3个测站方案3的收敛时间都是最短的，其中对测站KUUJ收敛速度的改善尤为明显。

为验证方案3是否对GLONASS码IFB进行了充分的函数模型补偿，图7给出了测站KUUJ在2013年DOY 91的24h时段内，卫星SLOT07、SLOT10所对应方案2和方案3的GLONASS码残差。从图7可以明显地看出，方案2的码残差均值显著不为0，表现为码IFB与码伪距观测噪声的叠加。而方案3已通过多个ISFB参数吸收码IFB，码残差表现为0均值的随机观测噪声。图8进一步给出了3个测站所有GLONASS卫星的码伪距残差统计分布。显然，方案3所得到的GLONASS码残差分布较方案2有显著改善，各测站码残差均值在0附近，且标准差约为方案2的1/2左右，符合较为理想的正态分布。这说明“多参数”法对于GLONASS码IFB的补偿是有效的。

为进一步验证“多参数”法对提高GPS/GLONASS组合PPP收敛速度的有效性，对每个GNSS设备品牌任选2个测站，分别采用3种方案对2013年DOY 91—180的观测数据进行处理。每3h时段数据为一组统计各方案的收敛时间，收敛水平分别设置为10cm和5cm，各测站信息及收敛时间如表1、图9所示。

表1　方案对比所选择的IGS测站信息

从统计结果可以看出，在3D偏差收敛至10cm水平，除配备TPS品牌接收机的测站方案1和方案2的收敛时间相当外，其他5种品牌方案2相对于方案1的收敛时间可缩短30%左右。采用方案3后，所有测站收敛时间进一步明显缩短，与方案2相比，配备TPS品牌接收机测站ALGO、KUUJ及配备JPS品牌接收机测站ONSA的收敛速度均提高近50%，其他测站提高约20%。在3D偏差收敛至5cm水平，采用方案3后，测站ALGO、KUUJ、ONSA的收敛速度相对于方案2还可进一步提高约20%，而其他测站方案3和方案2的收敛加速效果几乎相当。在5cm收敛精度水平上，“多参数”法对多数测站的收敛加速效果不显著。这主要是由于随着模糊度收敛精度的不断提高，定位精度水平将逐渐由载波相位观测值主导，而伪距观测值的作用越来越弱。

3.3.2定位精度

为对比不同方案PPP定位精度的差异，采用3种方案分别处理得到3h和24h定位结果，所处理的测站及观测数据采集时间段均与3.3.1节中的相同，定位结果3D偏差RMS值如图10所示。

图1　欧洲区域IGS参考站Fig.1　Selected IGS sites in European area

图2　加拿大NRCan网参考站Fig.2　Selected IGS sites in Canada NRCan

图5　配备相同接收机类型、固件版本、天线类型测站的码IFB长期变化Fig.5　IFB long-term variation of sites with the same receiver type, firmware version and antenna type

图6　不同方案3D位置收敛时间对比Fig.6　Comparison of 3D bias convergence time with different cases

图7　测站KUUJ 的GLONASS码残差方案2和方案3对比Fig.7　Comparison of GLONASS code residuals between case 2 and case 3 with KUUJ

图8　GLONASS码残差分布方案2和方案3对比Fig.8　Comparison of GLONASS code residual distributions between case 2 and case 3

图9　各测站不同方案收敛时间对比Fig.9　Comparison of convergence time with different cases

图10　各测站不同方案定位结果对比Fig.10　Comparison of 3D biases with different cases

对于3h时段，方案2、方案3的定位精度相当，二者要明显优于方案1，各测站的平均收敛精度约为2cm。有数个测站方案3的RMS值要略大于方案2，这可能是由于“多参数”法引入多个“时频偏差”参数导致函数模型自由度减小所引起的。对于24h时段，3种方案在不同测站的表现各有优劣，3D偏差RMS值均收敛至1～2cm水平，整体上RMS值互差为毫米级，因而可以认为3种方案单天解精度是相当的。由此可见，方案3虽然可提高GPS/GLONASS组合PPP的收敛速度，但相对于方案2而言，其定位精度水平并未提高。方案3虽引入多个附加参数将使函数模型的自由度减小，但实际并未明显降低组合PPP的定位精度，与方案2的RMS值差异在毫米级。对于3h时段，方案2、3均优于GPS单系统PPP的定位精度；对于24h时段，3种方案在不固定模糊度情况下所获得的PPP单天解精度相当。

4结论

本文提出基于“多参数”的GPS/GLONASS组合PPP与码IFB估计算法，通过实测数据计算分析，得到如下结论：

(1) 新算法通过在函数模型中设置多个“时频偏差”参数对码IFB进行估计，弥补了传统“单参数”法组合PPP忽略码IFB的不足，且能实现基于单个测站数据的GLONASS码IFB精确估计。

(2) 各品牌接收机不同频率通道的GLONASS码IFB可达数米，且表现出与频率的明显相关性，但难以通过简单函数建模为其提供精确的先验改正值。

(3) 相同品牌接收机的GLONASS码IFB整体上具有相似的特性，但在个别测站会表现出异常特征，即使对于接收机类型、固件版本及天线类型完全相同的测站，GLONASS码IFB值也可能存在显著差异。

(4) “多参数”法能实现对GLONASS码IFB的有效补偿，明显提高组合PPP的收敛速度。在10cm收敛精度水平上，较传统“单参数”组合PPP平均收敛时间缩短约20%，个别品牌接收机可达50%；在5cm收敛精度水平上，一些品牌接收机仍可缩短约20%。

(5) “多参数”法与传统“单参数”进行GPS/GLONASS组合PPP的定位精度相当，引入多个附加参数虽导致函数模型自由度减小，但对定位精度的影响有限。

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(责任编辑：丛树平)

修回日期： 2014-07-01

Firstauthor：LIUZhiqiang(1981—),male,PhDcandidate,majorsinsatellitegeodesytheoryandapplication.

E-mail：zqliuer@hotmail.com

中图分类号：P228

文献标识码：A

文章编号：1001-1595(2015)02-0150-10

基金项目：国家自然科学基金(41174023；41174002)；江苏省自然科学基金青年项目(BK20130831)

收稿日期：2014-01-02

第一作者简介：刘志强(1981—)，男，博士生，研究方向为卫星大地测量理论及应用。

Abstract：The disadvantages of ignoring GLONASS receiver code inter-frequency biases(IFBs) in GPS/GLONASS combined precise point positioning (PPP) are analysed in this contribution. A new algorithm of combined PPP and code IFBs estimation based on “multiple parameters” is proposed where inter-system bias parameter is merged with code IFB. Multiple independent inter-system and inter-frequency bias (ISFB) parameters are introduced to the observation equations which could compensate the GLONASS code IFBs in the function model. In the meantime, the GLONASS code IFBs can be estimated precisely based on a single station. GPS/GLONASS observation data from 30 IGS sites which involves 6 different GNSS receiver manufacturers is processed with the proposed algorithm. The results show that the GLONASS code IFBs could be several meters and a significant correlation exists between code IFB and signal frequency. It seems to be difficult to provide a priori code IFB precisely with simple function model. GLONASS code IFBs with the same receiver manufacturer mostly show similar characteristics, however, abnormal behaviors are also found in some receivers. It is worth to note that GLONASS code IFBs could be quite different with two receivers even if their receiver types, firmware versions and antenna types are all the same. The PPP results demonstrate that the new algorithm can significantly accelerate the convergence of combined PPP by compensating the GLONASS code IFBs efficiently. The combined PPP accuracy of “multiple parameters” method is comparable with that of traditional “single parameter” method and almost unaffected by freedom reduction of the function model.

Key words：GPS; GLONASS; precise point positioning; inter-system bias; inter-frequency bias; inter-system and inter-frequency bias

引文格式：LIUZhiqiang,WANGJiexian,DUANBingbing.EstimationofGLONASSCodeInter-frequencyBiaseswithMultipleParametersBasedonaSingleStationandItsImpactonCombinedPrecisePointPositioning[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2015,44(2):150-159.(刘志强，王解先，段兵兵. 单站多参数GLONASS码频间偏差估计及其对组合精密单点定位的影响[J].测绘学报，2015,44(2)：150-159.)DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20130800