随机车流作用下桥梁冲击系数分析

殷新锋 邓露 ��

摘要：为研究交通车辆作用下在役桥梁的振动特征，需提出随机车流作用下桥梁的冲击系数计算方法.根据响应面分析方法拟合了影响面的函数表达式，求得随机车流作用下桥梁结构最大静挠度；基于已编制的车桥耦合振动分析程序，获得各类车型单独作用下车桥耦合接触力，用该耦合接触力等效代替各类车辆三维模型作用在桥梁结构上，从而获得随机车流作用下桥梁结构的动力效应，并求得相应冲击系数，从而提出了简便且实用的随机车流作用下桥梁结构冲击系数计算方法.通过与规范计算值对比表明，本文所提出的方法能有效地计算随机车流下桥梁的冲击系数.

关键词：桥梁；车流；影响面；车桥耦合振动；冲击系数

中图分类号： TU 352.1文献标识码：A

单一移动车辆对桥梁结构产生的振动响应问题研究已经较为成熟.以往的车桥耦合振动的分析中，大多数学者选择单个的三维车辆模型[1-4]，或者仅仅考虑一个确定的车列荷载[3-5].近年来，虽少数研究者开始将研究重点转移到随机车流作用下桥梁振动响应分析，如韩万水，Chen S.R.等，但还未形成统一结论[5-9]，且针对冲击系数的研究仍然相对较少.冲击系数作为一个重要参数被广泛运用在桥梁设计中，因此，随机车流作用下桥梁的冲击系数分析显得尤为重要.

由于随机车流本身存在较大的不确定性，使得冲击系数的研究较为困难，主要表现为：首先，由于多车道、多向行驶以及各个车辆的行驶速度不同导致车辆间的相对位置不断变换，使得最大静挠度的确定十分困难；其次，随机车流中车辆数较多且类型复杂，如车辆均采用三维模型模拟，计算最大动挠度时，则计算量将较大.

本文提出了简便且实用的随机车流下桥梁结构冲击系数计算方法：首先根据响应面分析方法，拟合影响面的函数表达式，将确定最大静位移时随机车流布载位置的问题转变为求函数的最大值问题，从而获得随机车流作用下桥梁结构最大静挠度；其次在计算最大动挠度时，根据已编制的车桥耦合振动分析程序和随机车流中各类车型的三维模型，获得各类车型单独作用下车桥耦合接触力并等效代替各类车辆三维模型作用在桥梁结构上，这样便可将三维车辆模型作用等效转化为随机接触力作用在桥梁结构，从而获得随机车流作用下桥梁结构的动力效应，基于统计分析，求得随机车流作用下桥梁结构冲击系数.

1 随机车流模拟

1.1公路桥梁随机车流分类

按照全国高速公路管理部门制定的收费标准，根据车辆装载货物或乘客的能力大小将所有车辆划分为12小类，具体分类见文献[7].

1.2随机车流数据分析

公路车流拥有较强的随机性，通过对实测数据进行分析整理，下面仅给出随机车流主要参数按时间段进行分类的统计分析结果.限于文章篇幅，仅给出车型、车道及车重分析.

1.2.1车型分析

本次调查历时24 h，共采集到13 874辆的车流数据，将实测车流数据按本文的车型分类并进行分类统计，具体数据见表1.

1.2.2车道分析

车辆作用在桥梁横向上的不同位置会得到不同的动力荷载效应，所以很有必要考虑车流在车道上的分布.根据实际测量的数据，选取某一时刻下，C1车型到C12车型在超车道、第一行车道、第二行车道上的分布比例进行分类统计，如图1所示.

1.2.3车重分析

限于文章篇幅，仅对C1车型，9：00～10：00在不同车道下的车重数据进行分析.通过桥梁动态测试仪，利用车桥耦合程序对车辆的实际车重进行识别，结合分类后的车型进行数据的筛选.通过KS检验法，将统计所得结果，对常见的几类分布函数进行判别，结果如图2～图3所示.从上述数据可知C1车型的车重在各车道下服从极值I型分布.

1.3随机车流模拟

通过Matlab软件编写出随机车流程序分析并进行抽样，即可获得如图4所示随机车流模拟图.图4中不同标志代表不同车型，x坐标表示纵向位置，y坐标表示车道，z坐标表示车重，每点上的数值表示车速.

2随机车流下最大静挠度分析

求解随机车流下最大静挠度的问题关键在于怎样获得最大静挠度下对应车辆的布载情况.主要思路为：根据响应面分析方法，拟合影响面的函数表达式，将确定随机车流布载位置的问题转化为求对应函数表达式的最大值问题.下面以斜拉桥为例，详细说明过程.

2.1有限元软件建模及影响面求解

本文选取某斜拉桥为研究对象，该桥为斜拉桥，全长840 m（210m+420 m+210 m）.

采用机动法进行影响面的求解，选择跨中截面点作为研究对象，将包含位置节点在内的单元作为强迫应变盒[10]，对单元上的4个节点各施加竖直向上的单位强制位移，为了突出竖向变形形状，将显示比例调整到25倍，形成了如图6所示曲面图形.由图6可知，竖向最大位移为1.025 m， 出现在强制位移处，由于受到桥梁支座约束的影响，最小位移为-0.177 m， 出现在边跨跨中位置.将相应强迫应变产生的节点反力反向施加在对应的节点上，形成了如图7所示变形曲面.对比两图的形状以及数据可知，变形形状十分接近，最大值相差0.001，仅为变形量的0.975%；最小值相差则完全吻合.

2.2影响面的拟合

本文采用多项式拟合法进行拟合，在拟合中，其正规方程组往往是病态的，而且正规方程组系数矩阵的阶数越高，病态越严重；拟合节点分布的区间 [x0，xm]偏离原点越远，病态越严重；xi （i=0，1，…，m）的数量级相差越大，病态越严重.针对上述问题，对模型数据做出以下调整：将纵、横桥向坐标进行平移处理；根据影响面的形状特点，将桥梁结构划分成（50 m+23 m+24 m+23 m+50 m）共5个区段；选择x， y均为2阶函数进行拟合.利用Matlab软件分段拟合，如图8～图13所示.拟合公式如下：

f（x，y）=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2. （1）

由图13可知，桥面节点与拟合后曲面吻合较好，由确定系数可知，所有的拟合曲面都大于0.96，部分曲面甚至达到0.99.所以认为拟合效果能够满足计算精度的要求.

3.4随机车流作用下桥梁振动响应分析

如图15（c）所示，基于车桥耦合程序可得考虑单车桥耦合振动效应后的单车作用在桥梁时车轴接触力时程数据值.在随机车流桥梁振动分析时，为简化计算过程，可将各类车单独作用在桥上时所得时程接触力数据值代替三维车辆模型直接作用在桥梁结构上[9].为与单车作用下桥梁振动对比研究，车流总车重约为20 t，则车流样本作用下的振动响应如图16所示.

跨中竖向位移在1～10 s期间有较明显的增加趋势，由于受到的是车流影响，竖向位移与单一车辆相比规律性不明显.在考虑60 s内的竖向位移时，最大位移为3.647 cm，发生在22.24 s位置；对比单车作用下最大位移值可知，车流作用下最大位移值要小，这可能是由于车流中部分车辆作用在跨中截面的负弯矩区域，使跨中位置产生了反向位移，从而减小了车流作用下跨中最大位移.

4 随机车流作用下桥梁的冲击系数统计分析

本文通过大量的计算获得一系列分散数据，再对数据进行统计分析从而获得对应的分布函数和统计参数.借助Matlab工作平台，采用KS检验法对数据进行常规的5种分布函数检验.若分布函数与经验函数差值的绝对值的最大值小于临界值，则表示假设成立.由表2可知，经过KS检验得出其服从极值Ⅰ型分布和正态分布，但是比较观测值和临界值可以发现，数据与极值Ⅰ型分布的吻合程度要高于正态分布（如图17所示），所以认为冲击系数服从极值Ⅰ型分布.

本文根据获得的分布函数求解0.9分位数[10]的冲击系数值为0.161 5.与按照04规范求解得到的冲击系数值0.149相比，随机车流作用下所得冲击系数要大8.38%，虽然04规范与本文计算值有差别，但若从工程设计角度出发，04规范还是可运用于斜拉桥的设计中.

5结论

现有冲击系数的研究较少考虑到交通车流的随机特征， 这与实桥上作用的交通荷载不符.因此，本文提出了简便且实用的随机车流作用下桥梁结构冲击系数计算方法，结果表明：

1） 基于响应面分析方法，提出了随机车流作用下桥梁结构最大静挠度的计算方法，算例表明该方法具有足够的计算精度，满足计算精度的要求.

2） 根据随机车流中各类车型的三维模型和已编制的车桥耦合振动分析程序，提出了随机车流作用下桥梁结构冲击系数的计算方法，算例表明所提出的方法能有效地计算随机车流下桥梁的冲击系数.

3） 冲击系数统计分析表明，随机车流作用下冲击系数服从极值Ⅰ型分布，统计值比04规范求解所得的0.149大8.38%.

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