世间最神秘的三个数字（十）

刘玮

一根1米长的橡皮绳，假设它可以被无限均匀拉长而不断，拉长速度为每秒1米。一个小虫子从绳的一端开始匀速爬向另一端，相对绳子的速度为1厘米/秒，小虫能爬到头吗？如果不能，为什么？如果能，那需要多长时间？

皓天：“这问题的答案也与自然常数e有关！”

鹏飞：“这个结论怎么得来的？”

皓天：“向你汇报下这一个月来我的研究成果。首先，为了解决这个问题，我学习了微积分。”

鹏飞：“成果不小啊！解来我看看。”

（积分过程略，有兴趣的同学可以通过邮件、微博等方式将答案发给我们。）

鹏飞：“你知道这个时间有多长吗？很长很长，比宇宙的年龄还长很多很多倍！”

皓天：“但总归可以爬到头的呀！如果小虫相对绳子爬的速度能达到1米/秒，只需要（e-1）秒也就是1.718 28……秒就爬到头了。确实与大自然的常数e有关啊！”

鹏飞：“其实，回答能不能爬到头是不用计算的。”

皓天挠了挠头：“不计算怎么能知道呢？”

鹏飞：“你想啊，如果小虫能爬过绳原长的99厘米，小虫的速度就能超过绳子的速度1米/秒了，就一定能爬到头，是不是？”

皓天恍然大悟：“是啊，我们在绳自然长时画上每厘米的刻度标记，同样道理，如果虫能爬到98厘米处，就一定能爬到99厘米处，能到97厘米处，就能到98厘米处……也可从头说起，开始的时候小虫的速度就和1厘米处的速度相同，之后就一定能爬到1厘米处，而在1厘米处时速度已经达到了2厘米处的速度，于是一定能爬到2厘米处……所以一定能爬到头。好奇妙的思想！”

鹏飞：“计算是精确的，但逻辑推理更加深刻！”

皓天：“刚才这个问题只是你假想出来的，自然界还有哪些真实的 案例？”

皓天：“如若不然，雨中漫步的我们岂不是会被子弹一样的雨滴穿成马蜂窝啦。”说这话时，皓天心中不由得升起一股对大自然的敬畏。

鹏飞点头：“大自然似乎偏爱e这个常数，它的行事都要通过e来达到一个稳定的极限。解决这些问题都要用到微积分，所以说常数e是分析学领域的代表，就像π是几何学的代表一样。”

“e和π这两个如此重要的常数，好像是大自然特别选择的一样，而且都是比无理数还‘无理的超越数，它们之间会有什么关联吗？”

“我相信e和π一定有非常深的渊源，尽管我们目前只看到了它们之间的一丝联系。”

（勘误：上期文中自然常数e应为正体，特此更正。）