用分形理论和贝雷法研究沥青材料级配

李矗　张立　张桂霞　郭鑫淼

摘 要：级配对沥青混合料的性能有重要影响，为了更好的了解集料级配情况，研究者使用分形理论和贝雷法用于描述材料级配情况。

关键词：级配类型；分形理论；贝雷法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.01.025

0 引言

沥青混合料级配对沥青混合料的性能有重要影响。目前级配研究的出发点是使粗集料相互嵌挤，细集料对粗集料间隙充分填充，矿粉在更细尺度上对细集料间隙进行填充，最终形成骨架密实结构。为了达到这个目的，研究者一方面提出了各种具有优良性能的级配，一方面采用合适的方法评价路面材料级配。目前使用较多的级配评价方法有分形理论和贝雷法。

1 基础理论

1.1 分形理论

1967年法国数学家Mandelbrot 通过对许多形状复杂的不规则体进行仔细观察和综合分析后提出了分形的概念，首创了分形理论。集料也具有复杂和不规则特性，因而公路研究者尝试用分形理论进行集料研究，两个常见的用途是描述集料的形状和集料的级配。

分形理论认为虽然岩石破碎的物理过程十分复杂，表现出一定的随机性和不规则性，但其尺度具有不变性。不论是大的岩石破碎成小的岩石，还是小的岩石破碎成更小的岩石，其动力学机制是一样的，具有自相似性，因此可用分形理论来描述颗粒粒径的分布，用分形维数来表征级配碎石的粗细和连续性。

也有研究者采用级配的形状系数来描述材料的级配，方法如下：绘制出级配曲线，用形如的函数进行回归，用c2来描述级配形状，这种方法与分形理论在本质上是等效的，故本文仅以分形法为例进行研究。

1.2 贝雷法[3]

贝雷法是由美国伊利诺伊州运输部（IDOT）的罗伯特·贝雷（Robert Bailey）首先提出，目的在于使设计级配的骨料嵌挤结构并具有合适的矿料空隙率，从而保证沥青混合料的抗永久变形能力和耐久性。

贝雷法对集料级配的设计与评价是分为粗、细两部分进行的，混合料中粗、细集料的分界点称为第1控制筛孔PCS（Primary Control Sieve），PCS的确定依赖于混合料的公称最大粒径（NMPS）。

PCS=NMPS×0.22 （11）

采用最大公称粒径的0.22倍作为PCS的原因在于：当集料颗粒全为圆形时，达到嵌挤状态的第一控制筛孔尺寸与公称最大粒径之比为0.155；当集料颗粒全为方形时，这个比值为0.289；取均值0.22为比例因子。且研究表明倍数取0.18～0.28这一范围内，不会影响对集料级配的分析。

对细集料级配的评价也同样分为两部分，对细集料的进一步划分仍以PCS的0.22倍作为分界点，称为第2控制筛孔SCS（Secondary Control Sieve）；对细级配的较细部分再进一步划分，以SCS的0.22倍作为分界点，称为第3控制筛孔TCS（Tertiary ControlSieve）。

SCS=0.22*PCS= NMPS×0.222

TCS=0.22*SCS= NMPS×0.223

CA比为粗集料比（Coarse Aggregate Ration），这个参数用于评价矿料中粗集料的含量和分析空隙特征。

PD/2为1/2最大公称粒径的通过率，PSCS和PTCS为，称为第2控制筛孔SCS和第3控制筛孔TCS的通过率，其他符号的含义与前文相同。通常认为CA值在0.4～0.8时较为合适，CA值太小会造成离析，太大会使得较细的骨料干涉破坏粗集料的嵌挤结构。

由于有些级配的1/2最大公称粒径并不实际存在，如13型和16型材料的1/2最大公称粒径为6.6mm和8mm，实际级配中不存在这两个筛孔，可以采用相近筛孔的通过率，也可以内插法确定此筛孔通过率。对连续级配来说，这两种方法差别不大，但对连续性不好的级配来说则不然。如对SAC和SMA材料的贝雷法参数：

由此可知，采用近似筛孔时，这两种材料不同粒径参数差别很大，规律性不好。这是两种材料在关键筛孔上通过率变化较大导致的。而采用内插法时，规律性较强，以后的计算采用内插法。

2 结论

（1）分形法和形状系数法本质上是一种方法，适于描述级配整体情况，对关键孔径的描述不够清楚。

（2）分形法适用于连续级配，对折断级配或者间断级配描述不够清楚，需要增加对关键筛孔的体现，如贝雷法的CA值。

（3）贝雷法可以清楚的反应集料各部分间的关系，但对材料整体级配描述不够清楚。

（4）当CA值在0.4～0.8时不能确定材料骨架性良好，需要增加一个描述材料整体粗细情况的指标，如SMA法的骨架判断法。

（5）应该用内插法确定级配的1/2最大公称粒径通过率，尤其是间断或者折断级配的情况。

参考文献：

[1]严家伋.道路建筑材料[M].北京：人民交通出版社，1996：27-29

[2]杨群，郭忠印，陈立平.级配碎石分形特征分析及其在路面工程中的应用[J].建筑材料学报，2006，09（04）：418-422.

[3]William R Vavrik，William J Ping，Samuel H Carpenter. Aggregate blending for asphalt mix design Bailey method[J]. Transportation Research Record，2001，1789：146-153.

作者简介：李矗（1983-），男，陕西商洛人，硕士，工程师，主要从事：路基、路面设计研究工作。