基于粒子群优化方法的短期电力负荷组合预测

2015-12-31拜润卿郭文科

电子测试 2015年4期

拜润卿,何欣,赵红,郭文科

（国网甘肃省电力公司电力科学研究院，甘肃兰州，730050）

0 引言

短期电力负荷预测指的士要是对未来几小时甚至几天内的电力负荷，电力负荷预测是能力管理体系中最主要的组成成分。准确的短期负荷预测不仅能够提高电力系统运行的可靠性、经济性以及供电质量，而且也是制定发电计划，进行系统安全评估的重要依据。

长期以来，国内外许多专家学者对短期负荷预测进行了大量的研究，提出了许多有效的方法。其中，取得较好应用成果的有人工神经网络，但它存在过学习和易陷入局部极小值等缺点，在一定程度上限制了预测的精确度。除此以外，常用的电力负荷短期预测方法还有专家预测法、滑动平均方法，指数平滑方法、时间序列方法、回归模型方法、灰色模型方法等。由于选择不同的模型对预测结果都将产生较大影响，单一模型的稳健性不足，对新进入的数据有时不能很好地适应。目前国内外对单一模型的短期电力负荷预测进行了较多的研究，但是单一预测模型适应性差，不能在复杂多变的情况下保持良好的预测性能。

为解决上述问题，组合预测方法应运而生，它综合了多种单一预测方法的优点，可以充分利用各种单项预测方法所提供的信息，达到提高预测精度，增强预测的稳定性的目的，具有较高的适应未来预测环境变化的能力。本文选择对灰色模型、ARIMA 模型以及指数平滑族模型进行组合预测，并以粒子群算法优化其组合权重系数，以得到更高的预测精度和模型稳健性。

1 基于粒子群优化方法的电力负荷组合预测模型

1.1 三种基本电力负荷预测模型

1.1.1 灰色模型(GM(1,1))

灰色理论是一种研究同时含有已知信息和未知信息的方法，它可以从有限、离散的数据中找出规律，建立灰色模型进行预。其过程如下：

对于原始数据序列{ xt, t = 1,2,..., n}，我们对其进行一阶累积生成，得到 { x(1), t 1,2,..., n} ，其中

对于一阶累积生成后的数据，建立微分方程为：

则GM(1,1)模型的离散形式可以表示为

式中，

则方程(2)的解为：

则可以得到原序列的预测值为：

1.1.2 差分自回归移动平均模型(ARIMA)

设{ xt, t = 1,2,..., n}是一列随机序列，B 为后移算子，即 Bxt= xt-1。记 ∇= 1 - B，称∇为差分算子，这时候有∇ xt= (1 - B)dxt= xt- xt-1。一般有

1.1.3 指数平滑族模型(Exponential Smoothing, ETS)

指数平滑(Exponential Smoothing,ETS)是一系列预测方法的统称，其共同特征是随着历史数据提前期的增加，其权重呈现指数递减的规律。Hyndman 等于2002 年提出的状态空间模型为指数平滑方法提供了理论支持。如果忽略误差项，指数平滑方法可以分为15 种,例如Holt 线性方法，Holt-Winters 加法模型等。

1.2 组合预测理论(Forecast Combination)

组合预测方法是由Bates 和Granger 于1969 年首次提出的实用预测方法，其关键是如何恰当地确定各个单项预测方法的加权权重数，而且采用不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型。而本文拟采用平均绝对百分比误差 (MAPE)准则作为优化准则。

1.3 粒子群优化方法(PSO)

作为一种人工智能优化的算法，粒子群算法(PSO)是Eberhart 和Kennedy 于1995 年基于鸟群觅食行为提出的。PSO 算法的数学模型由速度更新方程和位置更新方程两部分组成。速度更新方程如下：

位置更新方程如下：

其中，vi( t+ 1)为粒子在第 t+ 1代的速度；xi( t+ 1)为粒子i 在第 1t+ 代的位置；1c 和 2c 分别为认知系数和社会系数(加速因子）；w 为惯性权重；1r 和 2r 为[0,1]之间服从均匀分布的随机数；p besti为第i 个粒子历史最优位置，g besti为群体历史最优化位置。

1.4 基于粒子群优化方法的电力负荷组合预测模型(PSO-C)

基于以上三种基本预测模型、组合预测理论以及PSO 优化算法，本文提出了一种基于PSO 的电力负荷组合预测模型，即PSO-C 模型，其步骤如下：

(1)简单模型预测

对于原始数据{ xi, i = 1,2,..., n}，分别用GM(1,1) 模型、ARIMA 模型以及ETS 模型，根据AIC 准则，得到这三种模型的最优预测值分别为, i = 1,2,..., n}、, i = 1,2,..., n}以及, i = 1,2,..., n}。

(2)组合预测

对三组预测数据，分别取权重为w1，w2 以及w3，得到组合预测值为

(3) 基于PSO 优化其组合系数w1，w2 以及w3 在PSO 方法中，取组合系数为其粒子的位置向量，即位置和速度向量均为3维。以该位置下的MAPE值为其适应度函数，越小越优。最大迭代次数为1000 次，以找出最优的位置向量，即最优组合权重系数，以及，进而得到最优预测为

2 实例研究——以澳大利亚新南威尔士州电力负荷数据为例

2.1 数据说明与模型选择

我们选取澳大利亚新南威尔士州2011 年9 月1 日0 时0 分至2011 年9 月28 日23 时30 分的每半小时电力负荷数据为拟合数据，进行5 步预测，以2011 年9 月29 日0 时0 分至2 时0分的每半小时实际负荷数据来检验预测结果。

当采用单独的基本模型对实际负荷数据进行拟合时，ARIMA(3,1,3) 模型对负荷数据进行拟合时具有最小的AIC 值，ETS(M,Md,N) 模型对负荷数据进行拟合时具有最小的AIC 值。因此，在PSO-C 预测中，我们对GM(1,1)，ARIMA(3,1,3)以及ETS(A,N,N) 模型进行组合预测。其中，PSO 的参数c1=2，c2=2，w=1，最大迭代次数为1000 次，种群大小为50。根据MATLAB 软件模拟结果，最优权重系数分别为w1=0.1336，w2=0.2934，w3=0.5027。