基于部分遥测数据的飞行器力学环境评估方法

朱亮聪，褚洪杰，毛玉明，林剑锋

（1.上海宇航系统工程研究所，上海 201109；2.中国航天科技集团公司，北京 100094）

0 引言

目前，飞行器结构设计仍已试验为主，传统设计思路为将飞行器结构经受的动态载荷转化为静态载荷，同时给出刚度设计指标，使设计的飞行器满足静态载荷强度要求和刚度指标要求；飞行器力学试验样机加工制造之后，再进行地面试验考核。随着航天器技术的发展，航天器结构尺寸越来越大、质量越来越轻、柔性变形越来越大，连接结构变得越来越复杂，如仍采用传统的以静态设计为主的思路，一会导致结构较笨重，不能满足总体性能技术指标，二是采用静态设计、动态试验考核的方式，试验过程中会存在欠试验或过试验的可能，或使结构存在安全隐患或不必要的地面试验反复而影响设计周期。因此，航天器结构设计需从传统的静态设计转向动态设计［1－2］。

在结构动态设计过程中，准确把握结构在实际工作状态经受的动态载荷和力学环境极其重要。以NASA为代表的宇航机构，对航天器结构动态设计已有多年的研究，并形成了动态环境设计规范［3－4］。在国内航天领域，结构动态环境以工程测试为主，但随着结构轻量化设计的需求，对结构动态环境的精细化设计要求越来越高，传统的工程测试难以满足工程需求，一方面飞行试验过程中，动态加速度测点数量不可能随结构复杂性提高而增加太多，另一方面增加过多的传感器也不经济，甚至会降低整个系统的可靠性。因此，利用有限测点信息预示或评估关键部位的加速度环境，成为工程上值得探讨的研究方向。KAMMER等提出了基于逆向结构滤波器法，建立了输入输出间的关系，利用有限的响应信息，用以重构结构输入动态载荷［5－6］。ALLEN 等进行推广，提出了基于延时的逆向滤波器动态输入重构方法，建立了鲁棒性更好的输入输出关系［7］。KAMMER，ALLEN等均是在状态空间中建立输入输出间关系，利用部分测点的响应信息，评估结构动态输入载荷。

在KAMMER，ALLEN研究的基础上，本文对基于部分测试数据的飞行器特定部位力学环境的评估方法进行了研究。

1 力学环境预示分析理论

1.1 结构系统状态方程离散化

在模态坐标中，结构动力学方程可表示为

式中：A，B分别为与离散时间和动力学参数相关的状态空间矩阵［7－10］。状态空间观察方程为

式中：C＝［－φsω2－2φsξω］；D＝φsφT。此处：φs为与测量位置相关的模态振型。式（4）可进一步写为

式中：H0＝D；Hi为 Markov参数矩阵，且Hi＝CAi－1B。此处：i＝1，2，3，…。式（5）建立了观测响应与输入动态载荷间的关系。

1.2 基于部分测试数据的响应预示理论

物理结构动力学响应与模态响应间满足关系

相应的测量响应和要估计响应的方程分别为

式中：ys，ye分别为测量响应和要估计的响应；φe为与估测响应相关的模态振型。由式（7）可求得模态响应

将式（9）的模态响应代入式（8），可建立测量响应与预估结构响应的关系

式中：E为测量响应与预估响应间的转换阵。只要确定E，就可通过测量响应估计特定位置的环境响应信息。结合基于指数离散化的动力学求解方程式（5），测量响应的输入输出关系为

式中：Hsi为与测量响应相关的Markov参数矩阵。相应的要估测响应的输入输出关系式为

式中：Hei为与估计响应相关的 Markov参数矩阵。结合式（11）、（12），并对照式（10），可得

式中：i＝0，…，nt－1。

这样就建立了测量响应相关的Markov参数矩阵与估计响应相关的Markov参数矩阵的关系，确定E，进而用式（10）估测结构响应。但需指出的是，式（14）中E存在，必须满足的条件为矩阵He的行空间必须是Hs列中间的子集，即测量响应的数量必须大于结构模态数，也可以说测量模态矩阵为行满秩矩阵。

用式（10）估计结构响应，需布置大量的传感器，同时使用的结构模态数不能太多。实际工程中，航天结构产品通常是结构自由度多、模态密集，布置大量的传感器，经济性和可靠性均不允许。

基于文献［7］进行推广，建立允许测点数小于参与模态阶数的响应估计理论。根据式（11）测量响应与结构输的关系可得

式（16）两边同时乘以E，并由式（13）可得

由此可建立类似于式（13）的测量响应相关的Markov参数矩阵与估计响应相关的Markov参数矩阵的关系

式中：NR为滑动时间参数；Nt为总采样点数。这样第k个时间步的估计响应，可用测量响应的第k步后NR－1步的响应进行估计。为避免前述的限制，NR的选取应满足其与测点数的乘积大于或等于参与模态阶数的2倍。这样，用式（18）可估计E，并允许测点数小于参与计算的模态阶数，用

可估计结构响应。

2 数值仿真

为验证提出响应估计理论的有效性，设计如图1所示的空间框架结构进行数值仿真。该结构由34个空间梁单元组成，结构1～10阶模态频率分别为13.9，13.9，78.3，85.9，85.9，188.9，209.9，222.1，244.9，357.3Hz。

图1 空间框架结构Fig.1 3Dframe structure

在空间框架结构29号单元的两个节点上，施加如图2所示的动态载荷，作用时间为3s。

图2 输入载荷时间历程Fig.2 Time history of dynamic input load

在数值仿真中，计算分析结构的前20阶模态参数，取各阶模态阻尼比2%。振动响应测点位置布置在单元28、29的3个节点上，为模拟实际工程中的测量噪声，在计算出的3个位置的加速度响应施加1%的随机误差，3个节点位置的加速度响应如图3所示。

评估的环境响应位于离测点相对较远的18、34号单元端部节点位置，测点数小于参与的模态参数阶数。单元18的估计响应与真实响应的加速度时程如图4所示。由图可知：结构的估计响应与真实的响应吻合较好。单元34的估计响应与真实响应的加速度时程曲线如图5所示。由图可知：结构的估计响应与真实的响应吻合较好。由仿真结果可知，用估计响应的时程曲线可进行进一步环境评估，通过测量部分测点的响应信息评估飞行器结构关键部位的力学环境可行。

3 结束语

图3 测点位置加速度响应Fig.3 Time history of measured accelerations

图4 单元18端部节点估计响应与真实响应Fig.4 Estimated accelerations and exact data for element 18

图5 单元34端部节点估计响应与真实响应Fig.5 Estimated accelerations and exact data for element 34

本文提出了一种基于部分测点响应评估飞行器关键部位力学环境的方法，建立了基于部分测点信息与飞行器结构关键部位响应信息之间的关系。理论推导表明该法能适应测点数少于参与计算的模态参数的工况，既可使足够多的模态参数参与计算以保证响应计算精度，又能克服实际工程中测点数少和测点位置苛刻的局限性。数值仿真表明该方法有效。需指出的是，为使该方法能更好地用于实际工程，还需解决响应测点优化布置，以及响应测量噪声误差传递等问题。

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