N2O／HTPB体系固液发动机工作过程三维仿真

赵 瑜，汪浩平，何 快，张建欣

（1.上海航天动力技术研究所，上海 201109；2.上海航天技术研究院，上海 201109）

0 引言

固液发动机是介于液体火箭发动机与固体火箭发动机间的一种推进系统，由氧化剂供应系统和固体燃料系统组成，两者单独存贮，相互隔离，因此不仅具有很高的安全性和可靠性，而且通过控制氧化剂的供应，可实现发动机的多次起动与关机及推力的调节［1－2］。固液发动机被视为火箭推进系统的一个重要发展方向，成为液体和固体火箭发动机的有力竞争者，特别是其中的N2O／HTPB体系固液发动机已在工程中获得应用并显示出优异的推进性能。该类型发动机的氧化剂无毒、无污染，可长期自然温度贮存；饱和蒸汽压高，便于实现氧化剂供应和简化管路系统设计，其具有的自持续分解放热效应为实现固液发动机多次重复起动提供了便利。此外，N2O／HTPB体系固液发动机的氧燃比适用范围宽，氧燃比变化对发动机总体性能影响较小，这为燃烧过程组织提供了更大的自由度。

与固体和液体发动机相比，固液发动机优势实现的关键是实现高效燃烧和高比冲，提高系统装填系数，降低系统残药量。这些问题的核心是高效燃烧组织，即将氧化剂的雾化、气化、分解与固体燃料的气化、分解进行有效的组织，实现两者的高效掺混。因此，目前国内外在固液发动机研究中燃烧和流动仍是其中的核心。但在发动机试车过程中能测得的数据相当有限，且对内部的燃烧和流场结构仍无有效手段可直接观测。因此，数值仿真成为普遍采用以及更倾向的一种技术途径。随着近年来仿真技术的发展，它越来越成为预测发动机性能、优化发动机总体设计的可靠工具，尤其是在新方案的应用和新技术的发展中更是必不可少。本文对某N2O／HTPB体系固液发动机工作过程的仿真进行了研究。

1 发动机工作过程数值模型

固液发动机的工作机理如图1所示。由图可知：发动机中燃料与氧化剂在物理与相态上彼此分离，其燃烧过程由两者的宏观扩散过程控制，即经过喷注器后形成的气态氧化剂与固体燃料高温热解后形成的气态燃料在宏观扩散作用下，于边界层内相遇而形成有效燃烧区并不断向气相和固相传递热量，从而维持燃烧的持续进行。因此，为模拟固液发动机的工作过程需对其中的氧化剂喷注和雾化、气相燃烧、燃料注入，以及流动过程等进行数学模型的建立和选择。但在此之前，计算所用控制方程需提前确定。此时，鉴于固液发动机内流场具有黏性和可压缩的特性，并考虑对燃烧过程的引入，控制方程选取带组分的N－S方程。方程中各组分质量生成率的求解是数值模拟要解决的关键之一，且其不同计算方法就代表了不同的燃烧模型。

图1 固液发动机工作机理Fig.1 Operating principle of hybrid rocket motor

1.1 气相化学反应动力学模型

研究表明：固体燃料HTPB在受热时不发生固相反应，而是产生高温分解［3－4］。因收集到的气相产物大部分为C4H6，故通常假设C4H6为HTPB的高温分解产物。此时，N2O／HTPB体系的气相反应物应为C4H6，N2O。它们在7MPa下进行绝热燃烧，分析后可知当氧燃比（O／F）为7附近时其燃温最高（约3 542K），此时的主要反应产物（摩尔分数在10－4以上的组分）见表1。

根据表1，经原子配平后可得在O／F＝7时C4H6与N2O的反应方程为

由于不能确定反应式（1）的化学动力学参数，如活化能和指前因子等，在应用该式对N2O／HTPB体系固液发动机的气相燃烧进行数值模拟时，化学反应速率将采用涡耗散模型（Eddy－Dissipation Modal）计算，因这在确定化学反应速率时无需化学动力学参数。具体来说，在涡耗散模型中当湍流出现，即κ／ε＞0时燃烧就开始进行。此时，化学反应速率取决于大涡掺混时间尺寸κ／ε，即反应方程r内组分i的生成率Ri，r取

中较小的一个。此处：v′i，r为反应式r中反应物i的化学当量系数；v″j，r为反应式r中生成物j的化学当量系数；Mw，i为组分i的分子量；YP为任意燃烧产物P的质量分数；YR为特定反应物R的质量分数；A为经验常数，取4.0；B为经验常数，取B＝0.5。

1.2 固体燃料注入方式

固液发动机工作时，气态燃料（N2O／HTPB体系中为C4H6）由燃面喷出。但目前通用软件中尚无对应的、可直接应用的此类边界条件。因此，该边界条件在多数数值模拟中被处理成壁面＋质量源项的方式［5－6］。为与真实情况相符，质量源项的添加位置应为图2所示紧贴壁面的一个薄层中。需说明的是，三维模型中固体燃料的型面较复杂，在处理加质薄层时很难像二维模型那样方便进行单独的CAD建模。因此，面对三维模型本次数值模拟中用UDF方式先标记所有紧贴燃面的单元，然后以体积加权的方法将所需添加的质量源项依次分配到各单元内。编写的UDF中主要采用DEFINE＿ADJUST函数，DEFINE＿SOURCE函数实现。同时，为节省计算时间，该UDF是以并行的方式编写和运行。

表1 C4H6，N2O反应的生成物Tab.1 Product of reaction between C4H6and N2O

图2 燃料质量源项添加Fig.2 Demonstration of fuel source’s addition

1.3 氧化剂（N2O）喷注系统模型

与液体火箭发动机类似，固液混合火箭发动机中的氧化剂喷注系统多样，本文对圆孔喷注和自击雾化方式进行了研究。在数值模拟中用实心锥喷注模型，并辅以碰撞、二级破碎和蒸发模型描述喷注系统的工作过程。模型中所需的N2O饱和蒸汽压可表示为

式中：A＝9.670 86；B＝1 429.91K；C＝－44K；pscal＝0.1MPa。

或者，根据文献［7］中的试验数据对N2O的饱和蒸汽压进行设置。此外，模型中所需其他参数为：分子量44kg／kmol；密度780kg／m3；定压比热容2.269 5×103J／（kg·K）；汽化潜热1.86×105J／kg；黏性系数9×10－5Pa·s；导热系数（参考水）0.6W／（m·K）；汽化温度273K；沸点315.5K；扩散 系 数 （参 考 水 ）3.05×10－5m2／s；表 面 张 力0.005n／m。其中部分参数无确凿可资利用的数据，故参考了N2O其他状态下的数值或采用了相近物质的数据予以替代。

2 计算结果与分析

用本文建立的模型，对所设计固液发动机的工作过程进行数值模拟。因发动机的氧化剂喷注面板和燃烧室（包括药柱）为周期旋转对称结构，计算时只选取了1／4结构，并对其进行了网格划分（单元总数约250万）和边界条件设置（如图3所示）。

图3 三维发动机模型边界条件设置Fig.3 Boundary conditions of 3－D model

计算时，设氧化剂总流量1kg／s，则模型中每个氧化剂喷注孔（共64个孔）的质量流量0.015 6kg／s，所得氧化剂的雾化效果如图4所示。由图4可知：N2O液滴经喷注孔喷出后确实形成了自击雾化，与初始直径1mm相比自击后其直径降低了至少2个量级，由此证实设计喷注器的雾化效果较好。

图4 N2O液滴直径分布Fig.4 Distribution of N2O droplet’s diameter

考察发动机工作时燃烧室的各主要参数。模型中N2O与C4H6间的氧燃比取最佳氧燃比7∶1，所得燃烧室压强、温度和平均分子量分别如图5～7所示。由图可知：燃烧室的压强和温度约为6.6MPa，3 600K，该数值与热力学计算得到的理论值相近。将仿真所得的燃烧室温度3 600K和喷管喉部处的平均分子量26.4g／mol代入零维内弹道公式

在已给定的流量和喷管喉部直径（18.5mm）下所得燃烧室压强6.98MPa，与仿真得到的6.6MPa较接近。此处：为质量流率；R为气体常数；pc为燃烧室压力；Tf为燃烧室温度；At为发动机喉部面积。其中：k为比热比。因此，由热力学计算和内弹道分析可知，所建模型以及使用的仿真方法较可靠和精确。此外，由气态N2O的浓度分布（图8）可知：N2O在发动机尾喷管出口处的浓度已基本接近零，表明氧化剂和燃料在燃烧室内的燃烧较充分，由此证实设计中采用前预混室，扰流环和补燃室提高燃烧效率的方法可行且有效。

图5 三维固液混合发动机工作过程模拟压强分布Fig.5 Pressure simulation result of hybrid rocket motor’s operating process

图6 三维固液混合发动机工作过程模拟温度分布Fig.6 Temperature simulation result of hybrid rocket motor’s operating process

图7 三维固液混合发动机工作过程模拟平均分子量分布Fig.7 Average molecular weight simulation result of hybrid rocket motor’s operating process

图8 燃烧室内N2O质量分数分布Fig.8 Distribution of N2O’s mass fraction in combustion chamber

需说明的是，由图6可知，与传统固体发动机相比固液发动机工作时温度场极不均匀。其原因一是固液发动机工作时其燃烧为扩散燃烧，氧化剂和燃料发生化学反应前需要一个掺混过程，二是因固液发动机的药型和扰流结构将流场变得复杂，极大地影响了掺混过程。可预见该不均匀现象在三维效应下将更突出，而这也体现了固液发动机工作过程仿真采用三维模型的必要性。

3 结束语

根据对N2O／HTPB体系固液发动机工作时涉及的各物理过程建模，本文对发动机燃烧室内的流动、燃烧过程进行了三维数值模拟。由计算结果可知，所建模型和方法可靠且较精确，可用于预示固液发动机的内弹道和性能。

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